北師版初中七下數(shù)學(xué)4.3.1 探索三角形全等的條件（1）（課件）

4.3.1探索三角形全等的條件（1）數(shù)學(xué)（北師大版）七年級(jí)

下冊(cè)第四章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索判定三角形全等所需條件的個(gè)數(shù)；2.掌握三角形全等的邊邊邊條件，會(huì)應(yīng)用它解決問(wèn)題；3.了角三角形的穩(wěn)定性．

導(dǎo)入新課1、什么叫全等三角形？2、如圖：△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角，并說(shuō)明理由.能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F

導(dǎo)入新課小華作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，她想畫一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形，她該怎么辦？請(qǐng)你幫助小華想一個(gè)辦法，并說(shuō)明你的理由？與原來(lái)完全一樣的三角形，即是與原來(lái)三角形全等的三角形.注意：導(dǎo)入新課一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角也分別相等，才能保證兩個(gè)三角形全等嗎？上述六個(gè)條件中，有些條件是相關(guān)的.能否在上述六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？本節(jié)我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題.講授新課三角形全等的判定（“邊邊邊”）一1.只給一個(gè)條件(一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等).①只給一條邊：如3cm

3cm3cm講授新課②只給一個(gè)角：如45°45°45°結(jié)論：只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．講授新課2.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：如三角形的一條邊為4cm，一個(gè)角為30°；4cm4cm30°30°結(jié)論：一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．講授新課②兩內(nèi)角：如三角形的兩個(gè)角分別是30°，45°．結(jié)論：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．30°45°30°45°講授新課③兩邊：如三角形的兩條邊分別是3cm，4cm；3cm3cm4cm4cm結(jié)論：兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．講授新課根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，則第三個(gè)角一定對(duì)應(yīng)相等，所以當(dāng)三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等．通過(guò)畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的兩個(gè)三角形一定全等．講授新課如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況嗎？（1）三個(gè)角；（2）三條邊；（3）兩邊一角；（4）兩角一邊．給出三個(gè)條件①三個(gè)角：已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°，它們一定全等嗎？30°90°60°30°90°60°這說(shuō)明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．講授新課②三條邊：已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm，4cm，6cm，它們一定全等嗎？通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，得到它們能夠完全重合，也就是說(shuō)它們是全等的．3

cm4

cm6

cm3

cm4

cm6

cm3

cm4

cm6

cm講授新課先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔緼BCA′B′C′講授新課畫法：（1）畫射線B′M，在射線B′M截取線段B′C′＝BC；

（2）分別以B′，C′為圓心，AB，AC為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A′．

（3）連接A′B′，A′C′得△A′B′C′．

剪下△A′B′C′放在△ABC上，可以看到△A′B′C′≌△ABC．ABCB′C′MA′講授新課兩個(gè)三角形全等的判定方法1：用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：在△ABC和△A′B′C′中，

AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).ABCA′

B′C′

知識(shí)要點(diǎn)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”.講授新課①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個(gè)三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.判斷或證明的書寫步驟：講授新課例如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC

，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D

的支架．說(shuō)明：△ABD≌△ACD

．解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)CBDA講授新課證明：∵D

是BC中點(diǎn)，∴BD=DC．在△ABD

與△ACD中，AB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）∴△ABD≌△ACD

（SSS

）．準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊依據(jù)寫出結(jié)論三角形的穩(wěn)定性二根據(jù)“SSS”,只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三形的形狀和大小就確定，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.三角形的形狀和大小是固定不變的，而四邊形的會(huì)改變。

用硬紙制作三角形和四邊形框架,并拉動(dòng)它們，你發(fā)現(xiàn)了什么？講授新課在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子.講授新課講授新課在生活中，我們也經(jīng)常會(huì)看到應(yīng)用四邊形不穩(wěn)定性的例子.當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，下列三角形中，與△ABC全等的是(

)C當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，已知AB＝AC，AE＝AD，點(diǎn)B，D，E，C在同一條直線上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，還需要添加的一個(gè)條件可以是(

)A．BD＝DE

B．BD＝CEC．DE＝CE

D．以上都不對(duì)B當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖,工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD,E,F,G,H分別是四條邊的中點(diǎn),為了使它穩(wěn)固,需要在窗框上釘一根木條,這根木條不應(yīng)釘在(

)A.A,C兩點(diǎn)之間 B.E,G兩點(diǎn)之間C.B,F兩點(diǎn)之間 D.G,H兩點(diǎn)之間B當(dāng)堂檢測(cè)4.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖,小明得到△OCD≌△O'C'D',則他得出該結(jié)論的依據(jù)是

.SSS當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖,AB=DC,添加一個(gè)條件,可用“SSS”判定△ABC≌△DCB,這個(gè)條件是

.AC=DB6.如圖，建高樓常需要用塔吊來(lái)吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了三角形的哪個(gè)性質(zhì)？答：__________．穩(wěn)定性當(dāng)堂檢測(cè)7.已知AC=AD,BC=BD,試說(shuō)明：AB是∠DAC的角平分線.AC=AD()，BC=BD()，AB=AB()，∴△ABC≌△ABD()，∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的角平分線（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），（角平分線的定義）.解:在△ABC和△ABD中，已知已知公共邊SSSABCD12當(dāng)堂檢測(cè)8.已知：如圖，AB＝DC，AD＝BC．

求證：∠A＝∠C．提示：要證明∠A＝∠C，可設(shè)法使它們分別在兩個(gè)三角形中，為此，只要連接BD即可．ABDC當(dāng)堂檢測(cè)ABDC證明：連接BD．

在△BAD和△DCB中，

∴△BAD≌△DCB（SSS）．

∴∠A＝∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．AB=CDBD=DBAD=CB當(dāng)堂檢測(cè)9.如圖，AD＝CB，E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DE＝BF．(1)若E、F運(yùn)動(dòng)至圖①所示的位置，且有AF＝CE．試說(shuō)明：△ADE≌△CBF．(2)若E、F運(yùn)動(dòng)至圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？(3)若E、F不重合，AD和CB平行嗎？說(shuō)明理由．圖①ABCDEF當(dāng)堂檢測(cè)圖①解：∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，

∴AE＝CF．

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SSS）；AD=CBDE=BFAE=CFABCDEF(1)若E、F運(yùn)動(dòng)至圖①所示的位置，且有AF＝CE．試說(shuō)明：△ADE≌△CBF．當(dāng)堂檢測(cè)(2)若E、F運(yùn)動(dòng)至圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？C解：成立．∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF．在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS）；AD=CB