福建省泉州市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)福建省泉州市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）為了迎接2022年的冬奧會(huì)，中小學(xué)都積極開(kāi)展冰上運(yùn)動(dòng)，小明和小剛進(jìn)行500米短道速滑訓(xùn)練，他們的五次成績(jī)?nèi)缦卤硭荆涸O(shè)兩個(gè)人的五次成績(jī)的平均數(shù)依次為x小明、x小剛，方差依次為S2小明、A．x小明=C．x小明>2、（4分）下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的是()A．x2+2xy+y2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．a(chǎn)2+b23、（4分）一元二次方程的解是()A．0 B．4 C．0或4 D．0或-44、（4分）一次函數(shù)是（是常數(shù)，）的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15度得到ΔAEF，若AC＝，則陰影部分的面積為(

)A．1 B． C． D．6、（4分）如果不等式（a+1）x＜a+1的解集為x＞1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＞﹣17、（4分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A． B． C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)<1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是_______.10、（4分）若三角形的一邊長(zhǎng)為，面積為，則這條邊上的高為_(kāi)_____.11、（4分）已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______.12、（4分）某校五個(gè)綠化小組一天植樹(shù)的棵樹(shù)如下：10、10、12、x、1．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．13、（4分）在矩形中，，，以為邊在矩形外部作，且，連接，則的最小值為_(kāi)__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）以下是八（1）班學(xué)生身高的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）求出統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖缺的數(shù)據(jù)．（2）八（1）班學(xué)生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？（3）如果現(xiàn)在八（1）班學(xué)生的平均身高是1.63m，已確定新學(xué)期班級(jí)轉(zhuǎn)來(lái)兩名新同學(xué)，新同學(xué)的身高分別是1.54m和1.77m，那么這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？15、（8分）計(jì)算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a16、（8分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求菱形的面積17、（10分）閱讀材料：關(guān)于的方程：的解為：，（可變形為）的解為：，的解為：，的解為：，…………根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）①方程的解為．②方程的解為．（2）解關(guān)于方程：①（）②（）18、（10分）佳佳某天上午9時(shí)騎自行車(chē)離開(kāi)家，17時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)同的變化情況，如圖所示.（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？（2）10時(shí)和11時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？（4）11時(shí)到13時(shí)他行駛了多少千米？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖.△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D．F,BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是_____20、（4分）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是度．21、（4分）一次智力測(cè)驗(yàn)，有20道選擇題．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：對(duì)1題給5分，答錯(cuò)或沒(méi)答每1題扣2分．小明至少答對(duì)幾道題，總分才不會(huì)低于60分．則小明至少答對(duì)的題數(shù)是________．22、（4分）如圖，在矩形中，，．若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．23、（4分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠ABC＝120°，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)______________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，平行四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，連接交于．（1）求證：；（2）若，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，當(dāng)，求的長(zhǎng)．25、（10分）積極推行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，“共享單車(chē)”、共享助力車(chē)”先后上市，為人們出行提供了方便．某人去距離家千米的單位上班，騎“共享助力車(chē)”可以比騎“共享單車(chē)”少用分鐘，已知他騎“共享助力車(chē)”的速度是騎“共享單車(chē)”的倍，求他騎“共享助力車(chē)”上班需多少分鐘？26、（12分）某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷(xiāo)，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)．②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．（1）分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別計(jì)算可得．【詳解】解：x小明=58+53+53+51+605x小剛=54+53+56+55+575則S2小明=15×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)S2小剛=15×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)故選：B．本題主要考查了方差的計(jì)算，熟記方差的計(jì)算公式是解決此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

各項(xiàng)分解因式，即可作出判斷．【詳解】A、原式=（x+y）2，不符合題意；B、原式=（x+3）（x-3），不符合題意；C、原式=（m+n）（m-n），不符合題意；D、原式不能分解因式，符合題意，故選D．此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

對(duì)左邊進(jìn)行因式分解，得x（x-1）=0，進(jìn)而用因式分解法解答．【詳解】解：因式分解得，x（x-1）=0，

∴x=0或x-1=0，

∴x=0或x=1．

故選C．

本題考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)單方法．但在解決類(lèi)似本題的題目時(shí)，往往容易直接約去一個(gè)x，而造成漏解．4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象看出：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點(diǎn)是（2，1），得到當(dāng)x＞2時(shí)，y<1，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點(diǎn)是（2，1），當(dāng)x＞2時(shí)，y<1．故答案為：x＞2．故選：C.本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能觀察圖象得到正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

利用旋轉(zhuǎn)得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性質(zhì)，求出陰影部分面積．【詳解】解：如圖．設(shè)旋轉(zhuǎn)后，EF交AB與點(diǎn)D，因?yàn)榈妊苯侨切蜛BC中，∠BAC=90°，又因?yàn)樾D(zhuǎn)角為15°，所以∠DAF=30°，因?yàn)锳F=AC=,所以DF=1，所以陰影部分的面積為．故選：C．6、B【解析】（a+1）x＜a+1，

當(dāng)a+1＜0時(shí)x＞1，

所以a+1＜0，解得a＜-1，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，對(duì)題目進(jìn)行分析即可得到答案．【詳解】因?yàn)镾甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的為乙，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙．故選：B．本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、A【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．詳解：由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、4【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】=4.故答案為：4.本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.10、4【解析】

利用面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與邊長(zhǎng)代入即可求出高.【詳解】解：根據(jù)題意得：÷×2=4.此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、18【解析】

首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于多邊形每一個(gè)外角都等于邊數(shù)故答案為此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，外角和為360°．12、2【解析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：當(dāng)x=1或12時(shí)，有兩個(gè)眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個(gè)，不合題意舍去．當(dāng)眾數(shù)為2，根據(jù)題意得：解得x=2，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列1，2，2，2，12，處于中間位置的是2，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故答案為2．本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時(shí)需要理解題意，分類(lèi)討論．13、【解析】分析：由S△ABP=AB?h=15，得出三角形的高h(yuǎn)=5，在直線AB外作直線l∥AB，且兩直線間的距離為5，延長(zhǎng)DA至M使AM=10，則M、A關(guān)于直線l對(duì)稱，連接CM，交直線l于P，連接AP、BP，則S△ABP=15，此時(shí)AP+CP=CM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AP+CP的最小值為CM；然后根據(jù)勾股定理即可求得．詳解；∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，S△ABP=AB?h=15，∴h=5，在直線AB外作直線l∥AB，且兩直線間的距離為5，延長(zhǎng)DA至M使AM=10，則M、A關(guān)于直線l對(duì)稱，連接CM，交直線l于P，連接AP、BP，則S△ABP=15，此時(shí)AP+CP=CM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AP+CP的最小值為CM；∵AD=8，AM=10，∴DM=18，∵CD=6，∴CM=，∴AP+CP的最小值為.故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出點(diǎn)E是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）第二組4，第四組18，第三組38%，第五組16%，（2）中位數(shù)落在第四組；（3）中位數(shù)落在第四組.【解析】

（1）先用第三、五組的人數(shù)和除以對(duì)應(yīng)的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別乘以第二、四組的百分比求得其人數(shù)，根據(jù)百分比的概念求出第三、五組的百分比可得答案；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；

（3）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】（1）由圖知，第一組占2%，所以，總?cè)藬?shù)：＝50，第二組：8%×50＝4，第四組：50－1－4－19－8＝18，第三組：＝38%，第五組：＝16%，（2）八（1）班學(xué)生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第四組；（3）轉(zhuǎn)來(lái)兩名新同學(xué)后，共有52名同學(xué)，中位數(shù)是第26、27名的平均數(shù)，所以，中位數(shù)落在第四組。本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．15、（1）8；（2）【解析】

（1）先算除法，然后化簡(jiǎn)各二次根式，最后合并同類(lèi)二次根式；（2）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類(lèi)二次根式．【詳解】解：（1）原式=5﹣+4=8．（2）原式==．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式，注意選擇合適的方法簡(jiǎn)算．16、（1）見(jiàn)解析（2）10【解析】

（1）先證明，得到，，再證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到，即可證明四邊形是菱形。（2）連接，證明四邊形是平行四邊形，得到，利用菱形的求面積公式即可求解?！驹斀狻浚?）證明：∵，∴，∵是的中點(diǎn)，是邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是菱形；（2）如圖，連接，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是菱形，∴．本題主要考查全等三角形的應(yīng)用，菱形的判定定理以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的的判定定理和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。17、（1）①，；②，；（2）①，；②，．【解析】試題分析：（1）①令第一個(gè)方程中的a＝2即可得到答案；②把(x－1)看成一個(gè)整體，利用第一個(gè)方程的規(guī)律即可得出答案；（2）①等式兩邊減去1，把(x－1)和(a－1)分別看成是整體，利用第三個(gè)方程的規(guī)律即可得出答案；②等式兩邊減去2，把(x－2)和(a－2)分別看成是整體，利用第二個(gè)方程和第四個(gè)方程的規(guī)律即可得出答案．試題解析：解：（1）①由第一個(gè)方程規(guī)律可得：x1＝2，x2＝；②根據(jù)第一個(gè)方程規(guī)律可得：x－1＝3或x－1＝，∴x1＝4，x2＝；（2）①方程兩邊減1得：(x－1)＋＝(a－1)＋，∴x－1＝a－1或x－1＝，∴：x1＝a，x2＝；②方程兩邊減2得：(x－2)＋＝(a－2)＋，∴∴x－2＝a－2或x－2＝，∴：x1＝a，x2＝．點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．18、（1）圖象表示離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系；（2）10時(shí)和11時(shí)，他分別離家15千米、20千米；（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是13時(shí)，離家30千米；（4）11時(shí)到13時(shí)他行駛了10千米．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖像的變量之間關(guān)系即可寫(xiě)出；（2）在函數(shù)圖像直接可以看出；（3）在函數(shù)圖像直接可以看出；（4）在函數(shù)圖像得到數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）圖象表示離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系；（2）10時(shí)和11時(shí)，他分別離家15千米、20千米；（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是13時(shí)，離家30千米；（4）11時(shí)到13時(shí)他行駛了：千米．此題主要考查函數(shù)圖像的信息識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像中各點(diǎn)的含義.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

由AF=BF得到F為AB的中點(diǎn)，又DF垂直平分AC，得到D為AC的中點(diǎn)，可得出DF為三角形ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的長(zhǎng)求出DF的長(zhǎng)，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠C=90°，同時(shí)由DE與EB垂直，ED與DC垂直，根據(jù)垂直的定義得到兩個(gè)角都為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形BCDE為矩形，在直角三角形ADF中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值，由∠A=30°，DF的長(zhǎng)，求出AD的長(zhǎng)，即為DC的長(zhǎng)，由矩形的長(zhǎng)BC于寬CD的乘積即可求出矩形BCED的面積．【詳解】∵AF=BF，即F為AB的中點(diǎn)，又DE垂直平分AC，即D為AC的中點(diǎn)，∴DF為三角形ABC的中位線，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四邊形BCDE為矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，則矩形BCDE的面積S=CD?BC=2.故答案為2此題考查矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求出四邊形BCDE為矩形20、144【解析】

連接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓上，∴點(diǎn)E，A，B，C共圓，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是：144°，故答案為144.21、1【解析】

設(shè)小明答對(duì)的題數(shù)是x道，則答錯(cuò)或沒(méi)答的為（20-x）道，根據(jù)總分才不會(huì)低于60分，這個(gè)不等量關(guān)系可列出不等式求解．【詳解】設(shè)小明答對(duì)的題數(shù)是x道，則答錯(cuò)或沒(méi)答的為（20-x）道，根據(jù)題意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x為整數(shù)，∴x的最小值為1．故答案是：1．考查了一元一次不等式的應(yīng)用．首先要明確題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)即可解出所求的解．22、【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】解：如圖，連接BE．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE=∵S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，

∴BF=．故答案為：.本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，用面積法解決有關(guān)線段問(wèn)題是常用方法．23、【解析】

設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，則∠ABE=60°，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出AB的長(zhǎng)度，在RT△ABE中，求出AE，繼而可得出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠ABE=60°，AC⊥BD，

∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，

∴AB=4，

在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，

故可得AC=2AE=.故答案為．此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）3【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和AAS證明△O