第02講 正比例函數(shù)（知識解讀+達標檢測）（原卷版）-A4

第頁第02講正比例函數(shù)【題型1：正比例函數(shù)的定義】【題型2：判斷正比例函數(shù)圖像所在象限】【題型3：正比例函數(shù)的性質(zhì)】【題型4：判斷正比例函數(shù)的比例系數(shù)大小】【題型5：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式】【題型6：正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)綜合】知識點1：正比例函數(shù)的定義一般地，形如y=kx(k≠0）函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).【題型1：正比例函數(shù)的定義】【典例1】（2023春?永定區(qū)期末）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A． B． C．y＝x2 D．y＝2x﹣1【變式1-1】（2023春?贛州期末）下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝3x2 B． C． D．y2＝3x【變式1-2】（2023春?洪江市期末）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝2x2+1【變式1-3】（2023春?朝陽區(qū)校級期中）下列變量之間的關(guān)系，一個變量是另一個變量的正比例函數(shù)的是（）A．正方形的面積S隨邊長x的變化而變化 B．面積為20的三角形的一邊上的高h隨著這邊長a的變化而變化 C．正方形的周長C隨著邊長x的變化而變化 D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（單位：L）隨著放水時間t（單位：min）的變化而變化【典例2】（2023春?興隆縣期末）已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函數(shù)，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0【變式2-1】（2023春?南皮縣月考）若函數(shù)y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函數(shù)，則（）A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2【變式2-2】（2023春?永春縣期末）若y＝x+b是正比例函數(shù)，則b的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．任意實數(shù)【變式2-3】（2023春?孝感期末）若函數(shù)y＝﹣2xm﹣2+n+1是正比例函數(shù)，則m+n（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1知識點2：正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)用表格概括下：k的符號圖像經(jīng)過象限性質(zhì)k＞0第一、三象限y隨x的增大而增大k＜0第二、四象限y隨x的增大而較少【題型2：判斷正比例函數(shù)圖像所在象限】【典例3】（2023春?朔州期末）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限【變式3-1】（2023春?鳳慶縣期末）正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象經(jīng)過（）象限．A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限【變式3-2】（2023春?南崗區(qū)期末）在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y＝﹣4x的圖象經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【題型3：正比例函數(shù)的性質(zhì)】【典例4】（2023春?樂陵市期末）關(guān)于函數(shù)y＝2x，下列說法錯誤的是（）A．它是正比例函數(shù) B．圖象經(jīng)過（1，2） C．圖象經(jīng)過一、三象限 D．當x＞0，y＜0【變式4-1】（2022秋?東勝區(qū)期末）關(guān)于函數(shù)y＝﹣3x，下列說法正確的是（）A．該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，1） B．是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù) C．該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限 D．隨著x的增大，y反而減小【變式4-2】（2023?金山區(qū)二模）已知函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，那么這個函數(shù)圖象可能經(jīng)過的點是（）A．（0.5，1） B．（2，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）【變式4-3】（2022?臨渭區(qū)二模）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），當自變量的值減小1時，函數(shù)y的值增大3，則k的值為（）A． B． C．3 D．﹣3【題型4：判斷正比例函數(shù)的比例系數(shù)大小】【典例5】（2022春?南城縣校級月考）如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)表達式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．將a，b，c按從小到大排列并用“＜”連接，正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b【變式5-1】（2022秋?渠縣校級期中）三個正比例函數(shù)的表達式分別為①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【變式5-2】（2023秋?太倉市期末）如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b知識點三3：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式1.正比例函數(shù)的表達式為y＝kx(k≠0)，只有一個待定系數(shù)k，所以只要知道除(0，0)外的自變量與函數(shù)的一對對應(yīng)值或圖象上一個點的坐標(原點除外)即可求出k的值，從而確定表達式．2.確定正比例函數(shù)表達式的一般步驟：(1)設(shè)——eq\a\vs4\al(設(shè)出)函數(shù)表達式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——eq\a\vs4\al(把已知條件代入y＝kx中)；(3)求——eq\a\vs4\al(解方程求未知數(shù))k；(4)寫——eq\a\vs4\al(寫出正比例函數(shù)的表達式)【題型5：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式】【典例6】（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）已知y與x成正比例，且當x＝2時，y＝4．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點（a，3）在這個函數(shù)圖象上，求a的值．【變式6-1】（2023春?荊門期末）已知y與x成正比例，且x＝﹣2時y＝4，（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點（a，﹣2）在這個函數(shù)的圖象上，求a．【變式6-2】（2022秋?城關(guān)區(qū)期末）已知點（，1）在函數(shù)y＝（3m﹣1）x的圖象上，（1）求m的值，（2）求這個函數(shù)的解析式．【變式6-3】（2022秋?江寧區(qū)校級月考）已知y＝y(tǒng)2﹣y1，其中y1與x成正比例，y2與x+2成正比例，當x＝﹣1時，y＝2，當x＝2時，y＝10．（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）當x取何值時，y的值為30？【題型6：正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)綜合】【典例7】（2022春?老城區(qū)校級期中）已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為H，點A的橫坐標為5，且△AOH的面積為10．（1）求正比例函數(shù)的解析式．（2）在坐標軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為8？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．【變式7】（2022春?德城區(qū)校級期中）如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為H，點A的橫坐標為4，且△AOH的面積為8．（1）求正比例函數(shù)的解析式．（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為10？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．一．選擇題（共6小題）1．下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣7x B．y＝ C．y＝2x2+1 D．y＝0.6x﹣52．下面各組變量的關(guān)系中，成正比例關(guān)系的有（）A．人的身高與年齡 B．汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度 C．正方形的面積與它的邊長 D．圓的周長與它的半徑3．正比例函數(shù)y＝ax的圖象經(jīng)過第一、三象限，則直線y＝（﹣a﹣1）x經(jīng)過（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限4．點A（1，m）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則m的值是（）A．1 B．2 C． D．05．下列關(guān)于正比例函數(shù)y＝3x的說法中，正確的是（）A．當x＝3時，y＝1 B．它的圖象是一條過原點的直線 C．y隨x的增大而減小 D．它的圖象經(jīng)過第二、四象限6．P1（﹣2，y1），P2（7，y2）是正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定二．填空題（共2小題）7．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則m的值為．8．一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣2，3），B（a，﹣3），則a＝．三．解答題（共3小題）9．已知y關(guān)于x的函數(shù)y＝（2m+6）x+m﹣3，且該函數(shù)是正比例函數(shù)．（1）求m的值；（2）若點（a，y1），（a+1，y2）在該函數(shù)的圖象上，請直接寫出y1，y2的大小關(guān)系．10．已知y﹣2與3x﹣4成正比例函數(shù)關(guān)系，且當x＝2時，y＝3．（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若點P（a，﹣3）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值；（3）若y的取值范圍為﹣1≤y≤1，求x的取值范圍．9．探究