2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊前四章測試

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁八年級數(shù)學(xué)上前四章測試考試時間：100分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（每題3分，共30分）1．下列圖標是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標志，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，在?ABC中，∠B=90°，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，與邊分別交于點，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點．作射線與邊交于點．若，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．4．若分式有意義，下列說法錯誤的是（

）．A．當時，分式的值為正數(shù) B．當時，分式無意義C．當時，分式的值為0 D．當時，分式的值為15．如圖，在?ABC中，，，是邊上的動點（不與、重合），連接，若為等腰三角形，則的度數(shù)為（

）．A． B． C．D．或6．下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．7．若，則的值為(

)A．12 B．6 C．3 D．08．近年來，高速鐵路的規(guī)劃與建設(shè)成為各地政府爭取的重要項目，如圖，A，B，C三地都想將高鐵站的修建項目落戶在當?shù)兀?，國資委為了使A，B，C三地的民眾都能享受高鐵帶來的便利，決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，則高鐵站應(yīng)建在（

）A．AB，BC兩邊垂直平分線的交點處 B．AB，BC兩邊高線的交點處C．AB，BC兩邊中線的交點處 D．∠B，∠C兩內(nèi)角的平分線的交點處9．如圖，將圖（甲）中陰影部分的小長方形變換到圖（乙）位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（

）

A． B．C．D．10．如圖，，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上以的速度由點向點運動，它們運動的時間為．當與?BPQ全等時，的值是（）A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3二、填空題（每題3分，共15分）11．古語有云：“滴水穿石”若水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過年，石頭上會形成一個深為的小洞，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：．12．已知可以寫成某一個式子的平方的形式，則常數(shù)k的值為．13．若，則；14．已知非零實數(shù)x，y滿足，則的值等于．15．如圖，在中，，，，平分交于點，點是上的動點，是上動點，則的最小值為．三、解答題（共75分）16．（10分）計算：(1)；(2)．17．（15分）因式分解：(1)；(2)；(3)18．（9分）如圖所示，在平面直角坐標系中，?ABC三個頂點的坐標分別為．(1)在圖中畫出三角形?ABC關(guān)于軸對稱的圖形；(2)在圖中，若與點關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是______，此時點關(guān)于這條直線的對稱點的坐標為______．(3)在軸上尋找一點，使的面積與?ABC面積相等．請直接寫出點的坐標：______．19．（6分）先化簡，再求值：，其中，．20．（7分）已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求證：CD＝CE；（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．21．（8分）如圖，在?ABC中，，點在邊上且點到點的距離與點到點的距離相等．(1)利用尺規(guī)作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡；(2)連接，若?ABC的底邊長為3，周長為17，求的周長．22．（10分）如圖（1），有A，B，C三種不同型號的紙板，A紙板是邊長為a的正方形，B紙板是邊長為b的正方形，C紙板是長為b，寬為a的長方形．現(xiàn)用A紙板一張，B紙板一張，C紙板兩張拼成如圖（2）所示的大正方形．(1)觀察圖（2），請你用兩種方法表示出圖（2）中大正方形的面積．方法1：；方法2：．請利用圖（2）中大正方形的面積表示方法，寫出一個關(guān)于a，b的等式；(2)已知圖（2）中大正方形的面積為64，一張A紙板和一張B紙板的面積之和為36，求ab的值；(3)用一張A紙板和一張B紙板，拼成如圖（3）所示的圖形，若a+b=9，ab=15，求圖（3）中陰影部分的面積．23．（10分）在數(shù)學(xué)實驗課上，學(xué)生以“折疊等腰三角形紙片”為主題開展探究活動．

（1）操作判斷如圖1，在?ABC中，，點為的中點，于點，于點．在折疊等腰三角形紙片的過程中，不難發(fā)現(xiàn)：，的數(shù)量關(guān)系是．（2）遷移探究如圖2，在操作探究過程中，小華發(fā)現(xiàn)：對于任意的等腰三角形，若將“點為的中點”改為“點到頂點，的距離相等”，結(jié)論仍然成立．請你就圖2的情形進行證明．（3）拓展應(yīng)用已知?ABC是等邊三角形，（2）中的其它條件不變，當，是等腰直角三角形時，請直接寫出的度數(shù)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678910答案DCAADCAAAD1．D【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．2．C【分析】此題考查了同底數(shù)冪相乘、積的乘方、冪的乘方和單項式除以單項式的計算能力．運用同底數(shù)冪相乘、積的乘方、冪的乘方和單項式除以單項式的計算方法進行逐一辨別．【詳解】解：，故選項A不符合題意；，故選項B不符合題意；，故選項C符合題意；，故選項D不符合題意，故選：C．3．A【分析】本題主要考查了角平分線的定義，角平分線的尺規(guī)作圖，三角形內(nèi)角和定理，先由三角形內(nèi)角和定理得到，再由作圖方法可知平分，則，即可利用三角形內(nèi)角和定理得到．【詳解】解：∵在中，，，∴，由作圖方法可知平分，∴，∴，故選：A．4．A【分析】本題考查了分式的值，分式的值為零，分式有意義的條件，分式的值為正，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的值為0的條件，分式有意義的條件，分式的值為正，分式的值，逐項判斷即可．【詳解】解：A、當時，分母，但的值可能是正數(shù)也可能是負數(shù)，根據(jù)“兩數(shù)相除同號得正，異號得負”可判定分式的值可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)，還可能是0，故此選項錯誤，符合題意；B、當時，分母，所以當時，分式無意義，故此選項正確，不符合題意；C、當時，分母，分子，當時，分式的值為0，故此選項正確，不符合題意；D、當時，分母，，當時，分式的值為1，故此選項正確，不符合題意．故選：A．5．D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為，為等腰三角形，分三種情況分別計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵為等腰三角形，當時，，∴，當時，，這時點與點重合，不符合題意，當時，，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的思想．掌握等腰三角形的兩個底角相等是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項式寫出幾個整式積的形式，進而對各個選項進行分析判斷即可．【詳解】解：A.，本項錯誤，故不符合題意；B.，右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的定義，故不符合題意；C.，符合因式分解的定義，故本項符合題意；D.，是整式的乘法，不是分式分解，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運算，要注意區(qū)分，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)的定義．7．A【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)完全平方公式因式分解，將整體代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：A．8．A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可直接進行求解．【詳解】解：因為決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，所以高鐵站應(yīng)建在AB，BC兩邊垂直平分線的交點處，理由是線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；故選A．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】分別表示出兩個圖形陰影部分的面積，再根據(jù)應(yīng)用部分面積相等即可得到答案．【詳解】解：圖甲中，陰影部分的面積為，圖乙中陰影部分的面積為，∵圖甲和圖乙中陰影部分面積相等，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了平方差公式與幾何圖形的應(yīng)用，正確表示出兩幅圖中的陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．根據(jù)題意得，，由于，所以當，時，，即，當，時，，即，然后分別解方程可求出對應(yīng)的的值．【詳解】根據(jù)題意得，∴當時，，即，解得；當時，即，解得；綜上所述，的值為3或．故選：B．11．【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)求解即可．【詳解】解：∵可以寫成某一個式子的平方的形式，∴，則，故答案為：．【點睛】本題考查完全平方式，熟記完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵．13．【分析】利用多項式除以單項式的法則進行求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查多項式除以單項式．熟練掌握多項式除以單項式的運算法則，是解題的關(guān)鍵．14．4【分析】由條件變形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化簡即可求得其值．【詳解】由得：xy+y=x，即x-y=xy∴故答案為：4【點睛】本題是求代數(shù)式的值，考查了整體代入法求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是根據(jù)條件，變形為x-y=xy，然后整體代入．15．【分析】本題考查軸對稱——最短問題，角平分線的定義，含的直角三角形的性質(zhì)等知識，在射線上取一點，使得，過點作于，證明，推出，根據(jù)垂線段最短即可求解，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．【詳解】解：在射線上取一點，使得，過點作于，在中，∵，，，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，根據(jù)垂線段最短可知，當，，共線且與重合時，的值最小，最小值為，故答案為：．16．(1)；(2)．【分析】本題考查整式的運算，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)多項式乘以多項式法則計算即可；（2）根據(jù)多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】（1）解：（2）解：17．(1)(2)(3)【分析】（1）逆用平方差公式進行因式分解．（2）先變形，再運用提公因式法進行因式分解．（3）先提取公因式，再逆用完全平方公式進行因式分解．【詳解】（1）；（2）；（3）．【點睛】本題主要考查運用提公因式法、公式法進行因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．18．(1)見詳解(2)x軸，(3)【分析】本題考查作圖?畫軸對稱圖形，坐標關(guān)于對稱軸的變換．以及根據(jù)網(wǎng)格性質(zhì)直接寫出點的坐標.（1）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點，，，然后連接即可；（2）利用軸對稱的性質(zhì)求解問題即可；（3）根據(jù)的面積與面積相等結(jié)合網(wǎng)格的性質(zhì)即可求出P點．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）在圖中，若與點B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是x軸，此時C點關(guān)于這條直線的對稱點的坐標為；故答案為：x軸，（3）如圖，點P即為所求．點P的坐標為19．，1【分析】本題是化簡求值問題，考查了乘法公式，單項式乘以多項式法則，積的乘方的逆用．根據(jù)乘法公式、單項式乘以多項式法則進行展開，再加減運算，代值計算即可．【詳解】解：，當時，原式．20．（1）見解析；（2）△BEF為等腰三角形，證明見解析.【分析】（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS證明△ADC≌△BCE即得結(jié)論；（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠BFE＝∠BEF，進一步即得結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ADC和△BCE中∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD＝CE；（2）解：△BEF為等腰三角形，證明如下：由（1）知△ADC≌△BCE，∴CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，∴∠CDE＝∠CED，∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，即∠BFE＝∠BEF，∴BE＝BF，∴△BEF是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大，熟練掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21．(1)見解析；(2)的周長為10．【分析】此題主要考查垂直平分線的作圖與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的性質(zhì)．（1）根據(jù)題意作的垂直平分線即可；（2）根據(jù)已知條件先求出的長，再由即可求出的周長．【詳解】（1）解：如圖，點D即為所求．；（2）解：∵點到點的距離與點到點的距離相等，