福建省三明永安市2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)福建省三明永安市2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列計(jì)算正確的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣2、（4分）計(jì)算的結(jié)果為（）A．±3 B．-3 C．3 D．93、（4分）下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列各線(xiàn)段的長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．9，16，25 B．5，12，13 C．3，4，5 D．16，185、（4分）如圖直線(xiàn):與直線(xiàn)：相交于點(diǎn)P（1,2）．則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．x<1 B．x>2 C．x>1 D．x<26、（4分）如圖，直線(xiàn)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的整數(shù)解為（）.A． B．C． D．7、（4分）若直角三角形一條直角邊長(zhǎng)為6，斜邊長(zhǎng)為10，則斜邊上的高是（）A． B． C．5 D．108、（4分）若將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×10n，則n等于（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）2﹣6+的結(jié)果是_____．10、（4分）如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A、B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，找到AC、BC的中點(diǎn)D、E，并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為13m，則A、B間的距離為_(kāi)_____m．11、（4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)分別與，相交于點(diǎn)，.若，則長(zhǎng)為_(kāi)_____.12、（4分）拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________．13、（4分）因式分解：a2﹣4＝_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算：（1）（2），，求的值.15、（8分）某加工車(chē)間共有20名工人，現(xiàn)要加工1800個(gè)甲種零件，1000個(gè)乙種零件，已知每人每天加工甲種零件30個(gè)或乙種零件50個(gè)(每人只能加工一種零件),怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)?16、（8分）已知直線(xiàn)y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（2，5）．（1）求直線(xiàn)AB的解析式；（2）若直線(xiàn)y＝﹣x﹣5與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C．求點(diǎn)C的坐標(biāo)；并根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．（3）直線(xiàn)y＝﹣x﹣5與y軸交于點(diǎn)D，求△ACD的面積．17、（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且CE=BF.連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連結(jié)FG、FC（1）請(qǐng)判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________

。（2）如圖2，若點(diǎn)E、F分別是邊CB、BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明;（3）如圖3，若點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷。18、（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實(shí)數(shù)根，k為負(fù)整數(shù)．（1）求k的值；（2）如果這個(gè)方程有兩個(gè)整數(shù)根，求出它的根．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式的正整數(shù)解有________個(gè)．20、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜邊OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，則依此規(guī)律，點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為_(kāi)__．21、（4分）一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重的質(zhì)量成正比。如果掛上的質(zhì)量后彈簧伸長(zhǎng)，則彈簧的總長(zhǎng)（單位：）關(guān)于所掛重物（單位：）的函數(shù)解析式是_________．22、（4分）一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的中位數(shù)是__________．23、（4分）如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)交CF延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B，若四邊形ABCD的面積是、則AC長(zhǎng)__________cm．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，ΔABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F，BD=62，AE⊥BC于點(diǎn)E，求CE的長(zhǎng)25、（10分）（2017四川省樂(lè)山市）如圖，延長(zhǎng)?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=BA，分別連結(jié)點(diǎn)A、E和C、F．求證：AE=CF．26、（12分）以△ABC的三邊在BC同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形△ABD，△BCE，△ACF，試回答下列問(wèn)題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請(qǐng)證明：（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？（4）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，能否構(gòu)成正方形？（5）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，無(wú)法構(gòu)成四邊形？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

直接利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、+，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、÷＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2×3＝18，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣2＝﹣，正確．故選D．此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)=|a|進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】=|-3|=3，故選：C.此題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)可選出答案．【詳解】解：、是的正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．本題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)是形如是常數(shù)，的函數(shù)．4、B【解析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看看能否組成三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、9+16=25，不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，即也不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、52C、(3D、(1故選擇：B.本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)右側(cè)直線(xiàn)圖象在直線(xiàn)：圖象的上面，即可得出不等式的解集．【詳解】解：直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，不等式解集為．故選：C此題主要考查了一次函數(shù)與不等式關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

滿(mǎn)足不等式-x+m>nx+4n>0就是直線(xiàn)y=-x+m位于直線(xiàn)y=nx+4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)于，則．故的解集為．與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，觀察圖象可知的解集為．的解集為．為整數(shù)，．此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7、B【解析】

根據(jù)勾股定理求出直角三角形另一條直角邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，由勾股定理得，直角三角形另一條直角邊長(zhǎng)＝＝8，則，解得，h＝故選B．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1＝c1．8、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，則n＝﹣6，故選：B．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】原式=-2+2=3-2．故答案為：3-2．本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．10、1【解析】

D、E是AC和BC的中點(diǎn)，則DE是△ABC的中位線(xiàn)，則依據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可求解．【詳解】解：∵D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴AB=2DE=1m．故答案為：1．本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．11、1或2【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長(zhǎng)，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長(zhǎng)，再利用對(duì)稱(chēng)性確定出AP′的長(zhǎng)即可．【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形為正方形，.在中，，cm，cm.根據(jù)勾股定理得cm.為的中點(diǎn)，cm，在和中，，，.，，，即.在中，，cm.由對(duì)稱(chēng)性得到cm，綜上，等于1cm或2cm.故答案為：1或2.此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12、【解析】

首先根據(jù)二次函數(shù)的的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，可得拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，再計(jì)算拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，判斷范圍內(nèi)函數(shù)的增減性，進(jìn)而計(jì)算y的范圍.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得由a=2>0，可得拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸為：所以可得在范圍內(nèi)，二次函數(shù)在，y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而增大.所以當(dāng)取得最小值，最小值為：當(dāng)取得最大值，最大值為：所以故答案為本題主要考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸的位置，進(jìn)而計(jì)算y的范圍.13、（a+2）（a﹣2）．【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案為（a+2）（a﹣2）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1);（2）.【解析】

（1）運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可；（2）首先轉(zhuǎn)化代數(shù)式，然后代入即可得解.【詳解】（1）原式=（2）=此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練運(yùn)用，即可解題.15、安排15名工人加工甲種零件，5名工人加工乙種零件．【解析】

設(shè)安排人生產(chǎn)甲種零件，則（20-x）人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)“生產(chǎn)甲種零件的時(shí)間生產(chǎn)乙種零件的時(shí)間”列方程組求解可得．【詳解】解：設(shè)安排x名工人加工甲種零件，則（20-x）人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意，得：．解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解，且符合實(shí)際意義．．答：安排15名工人加工甲種零件，5名工人加工乙種零件．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．16、（1）直線(xiàn)AB的解析式為y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面積為1.【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；

(2)聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式，解方程組即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；根據(jù)函數(shù)圖象，即可得到x的取值范圍．

(3)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（0，1）、B（2，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，所以直線(xiàn)AB的解析式為y＝2x+1；（2）由得，∴點(diǎn)C（﹣2，﹣3），由函數(shù)圖象知當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＝﹣x﹣5在直線(xiàn)y＝2x+1下方，∴不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集為x＞﹣2；（3）由y＝﹣x﹣5知點(diǎn)D（0，﹣5），則AD＝1，∴△ACD的面積為×1×2＝1．本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).17、（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）詳見(jiàn)解析；（3）成立，理由詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）構(gòu)造輔助線(xiàn)后證明△HGE≌△CED，利用對(duì)應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；

（2）構(gòu)造輔助線(xiàn)后證明△HGE≌△CED，利用對(duì)應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；

（3）證明△CBF≌△DCE，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；理由如下：

過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，如圖1所示：則GH∥BF，∠GHE=90°，

∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE與△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，

∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四邊形GHBF是矩形，

∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH

∴FG∥CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC，

∴HE+EB=BC+EB，

∴BH=EC，

∴FG=EC；（2）FG=CE，F(xiàn)G∥CE仍然成立；理由如下：

過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，如圖2所示：∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE與△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四邊形GHBF是矩形，

∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH

∴FG∥CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC，

∴HE+EB=BC+EB，

∴BH=EC，

∴FG=EC；

（3）FG=CE，F(xiàn)G∥CE仍然成立．理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，

在△CBF與△DCE中，，

∴△CBF≌△DCE（SAS），

∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，

∵EG=DE，∴CF=EG，

∵DE⊥EG

∴∠DEC+∠CEG=90°

∵∠CDE+∠DEC=90°

∴∠CDE=∠CEG，

∴∠BCF=∠CEG，

∴CF∥EG，

∴四邊形CEGF平行四邊形，

∴FG∥CE，F(xiàn)G=CE．四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行線(xiàn)段的等量代換，從而求證出平行四邊形．18、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解析】

（2）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿(mǎn)足題意的k的值．【詳解】解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負(fù)整數(shù)，∴k=﹣2，﹣2．（2）當(dāng)k=﹣2時(shí)，不符合題意，舍去；當(dāng)k=﹣2時(shí)，符合題意，此時(shí)方程的根為x2=x2=2．本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（2）△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、4【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可．【詳解】解：解得：不等式的解集是，故不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，共4個(gè)．故答案為：4.本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．20、3×（）1【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）1．【詳解】∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴；

∵，

∴；

∵，

∴，

∴，

而2018=4×504+2，

∴點(diǎn)A2018在y軸的正半軸上，

∴點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為：．

故答案為：．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是規(guī)律型和點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行解答．21、【解析】

彈簧總長(zhǎng)彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度掛上重物質(zhì)量時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)，掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)，彈簧總長(zhǎng)．故答案為：．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象一次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，得到彈簧總長(zhǎng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將數(shù)據(jù)排序后找中間位置的數(shù)會(huì)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】將數(shù)據(jù)按從小到大排列為：9，9，1，112，處于中間位置也就是第3位的是1，因此中位數(shù)是1，

故答案為：1．此題考查中位數(shù)的意義，理解中位數(shù)的意義，掌握中位數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.23、2【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是18cm1得出正方形AFCE的面積是18cm1，求出AE、EC的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC即可．【詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AE＝EC，∠E＝90°，△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)交CF延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B，∴△ABF≌△ADE，∴正方形AFCE的面積＝四邊形ABCD的面積＝18cm1．∴AE＝CE＝＝，∴AC＝AE＝2cm．故答案為：2．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形性質(zhì)，關(guān)鍵是求出正方形AFCE的邊長(zhǎng)．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、CE=23【解析】

連接AD，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ADE=45°，由AE⊥BC得到AE=DE，再根據(jù)勾股定理得到答案.【詳解】連接AD∵DF垂直平分AB，∴AD=BD=6∴∠DAB=∠B=22.5°∵AE⊥BC，∴∠AED=90°∴∠EDA=∠EAD=45°∴AE=DE，設(shè)AE=DE=a，則a∴a=6，即AE=6，在RtΔAEC中，∵∠C=60°，∴∠EAC=30°設(shè)EC=b，則AC=2b，∴(2b)∴b=23，即CE=2本題考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理.25、證明見(jiàn)解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，再證出BE=DF，得出AF=EC，進(jìn)而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE=CF．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．26