（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)24函數(shù)單調(diào)性（練）

專題2.4函數(shù)單調(diào)性

1.(2017?日照模擬)若f(x)=-y+2/與g(x)=W在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)，則&的

XI1

取值范圍是________.

【答案】(0,1］

【解析】???f(x)=-x2+2ax在［1,2］上是減函數(shù)，???aWl,又丁奴才)=三丁在［1,2］上是減函

數(shù)，，心0,???0<aWL

2.(2017?太原模擬)定義在R上的奇函數(shù)y=F(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且/Q)=0,則

滿足/logx>0的x的集合為—

【答案】(0,1ju(l,3)

【解析】由題意，廣代協(xié)為奇函數(shù)目用=0,

所以(-9=-局=0,

又7=#游(0,+8)上單調(diào)遞增，

則廣譏目在(-8,0)上單調(diào)遞增,

'logiW,

或加81訊一3,

、9

log1x>0,logxx<07

99

或《

即4,1l<x<3.

1噸弓lOg工1>一m

99

3.定義新運(yùn)算?：當(dāng)時(shí)，a?b=a\當(dāng)尿力時(shí)，a?b=f/,則函數(shù)f(x)=(1?x)x~(2?x),

xe［-2,2］的最大值等于_

【答案】6

【解析】由已知得當(dāng)一2WxWl時(shí)，f(x)=x—2,

當(dāng)l〈xW2時(shí)，f(x)=/-2.

,:K?=x-2,，(力=2在定義域內(nèi)都為增函數(shù).

的最大值為A2)=23—2=6.

4.函數(shù)F(x)=q)-log2(x+2)在區(qū)間［-1,1］上的最大值為.

【答案】3

【解析】由于尸小)在R上遞減，尸log2(x+2)在［-1,1］上遞增，所以f(x)在上

單調(diào)遞減，故f(x)在［-1,1］上的最大值為f(-l)=3.

5.函數(shù)八旬二一^在區(qū)間(一2,+8)上是遞增的，實(shí)數(shù)a的取值范圍為—

XI4

【答案】役，+8)

ax+l_ax+2+L2al-2a

【解析】?jī)z=

x+2x+2x+2

任取4€(-2>4-oo),S.xi<X2,

n....q、l-2al—2al—2aQ-Xl

貝味川一雙尸訴一EkFim+2

??,函數(shù)Rx)=^W在區(qū)間(―2>+◎上是遞增的,

??代l)一次X2)<0.

■.*X2—xi>0,xi+2>0>xi+2>0>

??.l—2a<0,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是+OQ)

6.若函數(shù)f(x)=4x-mx+5在［-2,+8)上遞增，在(-8,-2］上遞減，則/(I)=.

【答案】25

【解析】依題意，知函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=—?=晟=-2,即m=-16,從而/U)=4?

OO

+16x+5,f(1)=4+16+5=25.

f(x)

7.已知函數(shù)f(x)=f-2ax+a在區(qū)間(一8,1)上有最小值，則函數(shù)g(x)=［—在區(qū)間(1,

+8)上一定是________函數(shù)(填“增”、"減”).

【答案】.增

【解析】由題意知aVL又函數(shù)其才)=彳+色一24在［洞，+8)上為增函數(shù)，故g(x)在區(qū)

X

間(1,+8)上一定是增函數(shù).

a,aWb,

8.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義min{d,6}=,設(shè)函數(shù)=—x+3,g(x)=logx,則

b,a>b.2

函數(shù)力(x)=min{F(x),g(x)}的最大值是

【答案】1

log2*，0VxW2,

【解析】依題意，方(>)=

—x+3,x>2.

當(dāng)0<啟2時(shí)，/z(x)=log2>是增函數(shù)，

當(dāng)心>2時(shí)，力(才)=3—才是減函數(shù)，

???力(才)在x=2時(shí)，取得最大值力(2)=1.

9.定義在R上的函數(shù)F(x)滿足f(x)=f(x+2),當(dāng)x￡[3,5]時(shí)，F(xiàn)(x)=2一|十一4|.下列不等

關(guān)系：

①《si啥)<(cos看)；②F(sinl)>/'(cos1)；

?/(cos2)>/*(sin2).

其中正確的是(填序號(hào)).

【答案】④.

【解析】當(dāng)x€[-l,邛寸，X+4€[335],從而儂=總+4)=2-國(guó)，因?yàn)閟ii半8s/所以?sin*(c磋

因?yàn)閟inl>cosb所以fifsinQ<^cos1);因?yàn)閨cos2|<|sin2|,

所以K8s2J>Rsin2).綜上所述，正確的是④.

10若函數(shù)/'5)=|1。8/|(0<水1)在區(qū)間33&-1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】

【解析】由于M=Ilog^l(0<a<l)的遞減區(qū)間是(0,1],所以有0<a<3a—1W1,解臉a，

a—2x、x22,

11.己知函數(shù)M=滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)汨羊加，都有

<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

■依*13]

【答案】(一8,—

【解析】函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，

%—2<0,

于是有《AY由此解得aW后，

a-2X2W(J『-1,8

/13"

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一8,玄.

12.函數(shù)f(x)=log,(x2-4)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.

2

【答案】(?？，2)

【解析】函數(shù)〃x)=log](，一4)的定義域?yàn)橛捎谕鈱雍瘮?shù)為城國(guó)數(shù)，由復(fù)合國(guó)數(shù)

2

的單調(diào)性可知，只要求M力=Y-4的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)/(回=1?？趦?4)的定義域，得

2

2

/(X)=log1(X一4)單調(diào)遞增區(qū)間為(^0-2)

克?

13.已知偶函數(shù)/(X)在[0,+8)單調(diào)遞減，"2)=0.若"工一1)>0,則X的取值范圍是

【答案】(T3)

【解析】因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x-l)>0o/(|