2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古名校聯(lián)盟高一上學(xué)期10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古名校聯(lián)盟高一上學(xué)期10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x>y,1|x|+1<1A.?x>y,1|x|+1≥1|y|+1 B.?x≤y,12.下列關(guān)系式正確的是(

)A.3∈Q B.?1∈N C.Z?N 3.已知集合A=x|?2x<x+3，B=x|x2<4A.x|?1<x<0 B.x|?1<x<1 C.x|?1<x<2 D.x|0<x<14.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=3x+4，則f(2)=(

)A.?2 B.1 C.4 D.75.已知集合A=(x,y)∣y=x2?2x+1,B=(x,y)∣y=2x?3A.0 B.1 C.2 D.36.已知正數(shù)a，b滿足1a+2b=1，則A.9 B.6 C.4 D.37.某花卉店售賣一種多肉植物，若每株多肉植物的售價(jià)為30元，則每天可賣出25株；若每株多肉植物的售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加5株．為了使這種多肉植物每天的總銷售額不低于1250元，則每株這種多肉植物的最低售價(jià)為(

)A.25元 B.20元 C.10元 D.5元8.學(xué)校統(tǒng)計(jì)某班30名學(xué)生參加音樂(lè)、科學(xué)、體育3個(gè)興趣小組的情況，已知每人至少參加了1個(gè)興趣小組，其中參加音樂(lè)、科學(xué)、體育小組的人數(shù)分別為19，19，18，只同時(shí)參加了音樂(lè)和科學(xué)小組的人數(shù)為4，只同時(shí)參加了音樂(lè)和體育小組的人數(shù)為2，只同時(shí)參加了科學(xué)和體育小組的人數(shù)為4，則同時(shí)參加了3個(gè)小組的人數(shù)為(

)A.5 B.6 C.7 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各組中的函數(shù)fx與gt是同一個(gè)函數(shù)的有(

)A.fx=x+2，gt=t+2,t≥0?t+2,t<0

B.

fx=x210.已知a>b>0，則使得a+ca>b+cbA.c=?2 B.c=?1 C.c=1 D.c=211.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)的部分圖象如圖所示，則(

)

A.a+b>0

B.abc>0

C.13a+b+2c>0

D.不等式bx2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)fx=x+1x?213.已知a=10?6，b=6?2，則a14.已知m<n<0，則8nm+n?2mm?n的最大值為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知0<a<2,?2<b<3．(1)求3a+2b的取值范圍;(2)求2a?3b的取值范圍．16.(本小題12分)給出下列兩個(gè)結(jié)論：①關(guān)于x的方程x2②存在0≤x≤2，使(m+1)x?3=0．(1)若結(jié)論①正確，求m的取值范圍；(2)若結(jié)論①，②中恰有一個(gè)正確，求m的取值范圍．17.(本小題12分)已知正數(shù)a，b滿足ab=1．(1)求2a(2)求a2+18.(本小題12分)已知a∈R，函數(shù)y=(ax?2)(x+a)+1．(1)當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=(ax?2)(x+a)+1的圖象與x軸交于Ax1,0(2)求關(guān)于x的不等式y(tǒng)≥1的解集．19.(本小題12分)設(shè)A是由若干個(gè)正整數(shù)組成的集合，且存在3個(gè)不同的元素a，b，c∈A，使得a?b=b?c，則稱A為“等差集”．(1)若集合A={1,3,5,9}，B?A，且B是“等差集”，用列舉法表示所有滿足條件的B;(2)若集合A={1,m,m2?1}是“等差集”，求(3)已知正整數(shù)n≥3，證明：{x,x2,參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.B

6.A

7.C

8.D

9.AB

10.AB

11.BCD

12.?1,2∪13.<

14.?1

15.【小問(wèn)1詳解】0<a<2,?2<b<3，故0<3a<6,?4<2b<6，故0?4<3a+2b<6+6，即?4<3a+2b<12；【小問(wèn)2詳解】0<a<2,?2<b<3，故0<2a<4,?9<?3b<6，所以0?9<2a?3b<4+6，即?9<2a?3b<10．

16.解：(1)由結(jié)論?①正確，得Δ=m2?4(?m+3)=m2+4m?12<0，解得?6<m<2．

故當(dāng)結(jié)論?①正確時(shí)，m的取值范圍為{m|?6<m<2}．

(2)若m=?1，則原方程轉(zhuǎn)化為?3=?0，恒不成立．

若m≠?1，則由(m+1)x?3=0，得x=3m+1，從而0≤3m+1≤2，解得m≥12．

當(dāng)結(jié)論?①正確，結(jié)論?②不正確時(shí)，?6<m<12;17.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閍b=1，所以b=1a則2a+當(dāng)且僅當(dāng)a=63,b=【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閍b=1，所以a2則a2+當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，等號(hào)成立，

故a2+b

18.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)a=1時(shí)，y=(x?2)(x+1)+1=x由題可知x1,x2則x1故x1【小問(wèn)2詳解】由y≥1，得(ax?2)(x+a)≥0.

當(dāng)a=0時(shí)，不等式整理為?2x≥0，解得x≤0，即原不等式的解集為{x∣x≤0}，

當(dāng)a≠0時(shí)，令(ax?2)(x+a)=0，得x=2a或當(dāng)a>0時(shí)，2a>?a，則原不等式的解集為當(dāng)a<0時(shí)，2a<?a，則原不等式的

解集為綜上，當(dāng)a=0時(shí)，解集為{x∣x≤0}；當(dāng)a>0時(shí)，解集為xx≤?a或x≥2a；當(dāng)a<0

19.(1)解：因?yàn)锳={1,3,5,9}，B?A，且B是等差集，5?3=3?1，9?5=5?1，

所以B中至少含有元素1，3，5或1.5.9，

B可能是{1,3,5}，{1,5,9}，{1,3,5,9}．

(2)解：集合A={1,m,m2?1}是等差集，得m∈N?，m2?1∈N?，且m≥2，

則m2?1>m>1，