人教版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23.1坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問(wèn)題(壓軸題專(zhuān)項(xiàng)講練)(學(xué)生版+解析)

專(zhuān)題23.1坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問(wèn)題典例分析典例分析【典例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，AB=CB=2，OA=OC，∠AOC=60°，AB⊥x軸，將四邊形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，第2023次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）

A．?3,3 B．3,?3 C．?3【思路點(diǎn)撥】連接OB，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥OA，垂足為P，通過(guò)證得△AOB≌△COB(SSS)，得出∠AOB=12∠AOC=30°，求出得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3)，由每旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，即可得出第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C【解題過(guò)程】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥OA，垂足為P，如圖所示，

∵AB=CB=2，OA=OC，OB=OB，∴△AOB≌△COB(SSS∴∠AOB=1在Rt△AOB中，AB=2，∠AOB=30°∴OA=3∴OC=23在Rt△COP中，OC=2∴CP=3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3如圖，過(guò)C，C'作y軸和x軸的垂線，垂足分別為D，E∵每次旋轉(zhuǎn)90°，∴∠COC'=90°，OC=O又∠C∴∠COD=∠C又OC=OC'，∴△CDO≌△C∴C'E=CD=3∴C'即第1次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為?3,3同理可得：第2次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為?3第3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,?3∵每旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)．∵2023÷4=505???3，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的位置和第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的位置相同，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,?3故選：B．學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO兩邊與坐標(biāo)軸重合，OA=2，OC=1．將矩形ABCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．1,2 B．2,1 C．?2,?1 D．?1,22．（23-24九年級(jí)上·廣東江門(mén)·階段練習(xí)）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為22,22,將線段OA1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OA1的2倍,得到線段OA2;又將線段OA2繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OA2的2

A．?22020,0 B．?22021,03．（23-24九年級(jí)上·河南信陽(yáng)·期中）將菱形OABC按如圖所示的方式放置，繞原點(diǎn)將菱形OABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A1、A2、A3、…，若∠AOC=60°，OA=2，則AA．3，1 B．?1，3 C．4．（23-24九年級(jí)下·廣東廣州·階段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB=90°，直角邊OA在x軸正半軸上，且OA=1，將Rt△OBA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，同時(shí)擴(kuò)大邊長(zhǎng)的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O=2AO），同理，將Rt△OB1A

A．?22023,22023C．?22022,25．（2024·廣東清遠(yuǎn)·三模）如圖，在Rt△ABO中，AB=OB，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，以AB為邊向△ABO的外側(cè)作正方形ABCD，將組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

A．1,?3 B．?1,3 C．?1,2+2 D．6．（23-24九年級(jí)上·河南周口·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0)，∠OAB=120°，AB=AO，且點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A．3,?3 B．0,?23 C．?3,?37．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y=?34x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1A．180,135 B．180,133 C．?180,135 D．?180,1338．（2024·山東聊城·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,0，每一次將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A．22023,22023C．22024,29．（23-24九年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的菱形OACB的邊OB在x軸上，且∠AOB=60°，將菱形OACB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A．?1,3 B．?1,?3 C．2,0 10．（23-24八年級(jí)下·河南鄭州·期末）如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B和點(diǎn)C在x軸上，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為?2,0，若以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)2024次后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．1,3 B．?1,?3 11．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，∠ABC=90°，OA=OB=1，BC=22將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°A．?3,2 B．?2,?3 C．?3,?2 D．2,312．（2023·河南三門(mén)峽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于原點(diǎn)O，A(?23,2),B(?1,?3)．將菱形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)A．2,3 B．?23,2 C．?2,213．（23-24八年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期末）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，0，以AB為邊構(gòu)造菱形ABEF，點(diǎn)E在x軸上，將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F2023

A．?1,2 B．1,?2 C．2,?114．（23-24八年級(jí)下·河北邯鄲·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次得到正方形OA2024BA．2,2 B．0,2 C．1,115．（23-24八年級(jí)下·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O0,0，A?2,3，B2,3，將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)DA．?2,?1 B．7,2 C．6,?1 D．6,716．（23-24八年級(jí)下·廣東廣州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，頂點(diǎn)C，D在第一象限，已知OA=OB=1，BC=22，將矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

A．3,2 B．?2,3 C．?3,?2 D．?3,217．（2023·河南開(kāi)封·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示正方形OABC，點(diǎn)D1,2在OA上，將正方形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

A．2,1 B．?2,1 C．?1,?2 D．?1,218．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC的頂點(diǎn)B，C都在坐標(biāo)軸上，已知B0,2，C1,0，AB=BC，且AB∥x軸，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，第2025次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A．3,5+1 B．5+2,?2 C．?1,?19．（23-24八年級(jí)下·河南鄭州·開(kāi)學(xué)考試）將△OBA按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,3，將△OBA繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

A．?23,0 B．23,0 C．20．（2023九年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,0，點(diǎn)P1,2在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次后，點(diǎn)P

A．6070,2 B．6072,2 C．6073,2 D．6074,1專(zhuān)題23.1坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問(wèn)題典例分析典例分析【典例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，AB=CB=2，OA=OC，∠AOC=60°，AB⊥x軸，將四邊形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，第2023次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）

A．?3,3 B．3,?3 C．?3【思路點(diǎn)撥】連接OB，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥OA，垂足為P，通過(guò)證得△AOB≌△COB(SSS)，得出∠AOB=12∠AOC=30°，求出得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3)，由每旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，即可得出第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C【解題過(guò)程】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥OA，垂足為P，如圖所示，

∵AB=CB=2，OA=OC，OB=OB，∴△AOB≌△COB(SSS∴∠AOB=1在Rt△AOB中，AB=2，∠AOB=30°∴OA=3∴OC=23在Rt△COP中，OC=2∴CP=3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3如圖，過(guò)C，C'作y軸和x軸的垂線，垂足分別為D，E∵每次旋轉(zhuǎn)90°，∴∠COC'=90°，OC=O又∠C∴∠COD=∠C又OC=OC'，∴△CDO≌△C∴C'E=CD=3∴C'即第1次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為?3,3同理可得：第2次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為?3第3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,?3∵每旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)．∵2023÷4=505???3，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的位置和第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的位置相同，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,?3故選：B．學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO兩邊與坐標(biāo)軸重合，OA=2，OC=1．將矩形ABCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．1,2 B．2,1 C．?2,?1 D．?1,2【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)的變化規(guī)律，旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)．先根據(jù)矩形的性質(zhì)可知B(2,1)，再作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)而找到B點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律即可．【解題過(guò)程】解：∵OA=2，∴B(2,1)．將矩形ABCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖可知：B1則：每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，∵2025÷4=506?1，即：第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，完成了506次循環(huán)，與B1∴B2025的坐標(biāo)為故選：D．2．（23-24九年級(jí)上·廣東江門(mén)·階段練習(xí)）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為22,22,將線段OA1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OA1的2倍,得到線段OA2;又將線段OA2繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OA2的2

A．?22020,0 B．?22021,0【思路點(diǎn)撥】本題考查勾股定理,旋轉(zhuǎn),規(guī)律變化知識(shí)．正確分析出變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．【解題過(guò)程】解:∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為2∴OA∵將線段OA1繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OA1的∴OA∵將線段OA2繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OA2的∴OA∴OA∴OA∵每次旋轉(zhuǎn)45°,∴2022÷9=224......6∴點(diǎn)A2022應(yīng)旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)∴A2022故選:C．3．（23-24九年級(jí)上·河南信陽(yáng)·期中）將菱形OABC按如圖所示的方式放置，繞原點(diǎn)將菱形OABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A1、A2、A3、…，若∠AOC=60°，OA=2，則AA．3，1 B．?1，3 C．【思路點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，連接AC交OB于點(diǎn)D，求出A3，1，從而得出A11，?3，【解題過(guò)程】解：如圖，連接AC交OB于點(diǎn)D，，∵四邊形OABC為菱形，∠AOC=60°，∴∠AOD=30°，AD⊥OB，∴AD=12OA=1∴A3∵繞原點(diǎn)將菱形OABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A1、A2、∴A11，?3，∴每旋轉(zhuǎn)4次回到起點(diǎn)，∵2021÷4=505…1，∴A2021的坐標(biāo)為與A1相同為故選：D．4．（23-24九年級(jí)下·廣東廣州·階段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB=90°，直角邊OA在x軸正半軸上，且OA=1，將Rt△OBA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，同時(shí)擴(kuò)大邊長(zhǎng)的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O=2AO），同理，將Rt△OB1A

A．?22023,22023C．?22022,2【思路點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，找規(guī)律，由題可得B1,1，旋轉(zhuǎn)90°后可得到B12,?2，B2?4,?4【解題過(guò)程】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B1,1將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1O再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)依此規(guī)律，每4次循環(huán)一周，即B12,?2，B2?4,?4，∵2023÷4=505...3∴點(diǎn)B2023與B∵?4=?2∴B2023故選：C．5．（2024·廣東清遠(yuǎn)·三模）如圖，在Rt△ABO中，AB=OB，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，以AB為邊向△ABO的外側(cè)作正方形ABCD，將組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

A．1,?3 B．?1,3 C．?1,2+2 D．【思路點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)規(guī)律探究，由題意可得每8次旋轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可求解．【解題過(guò)程】解：∵360°÷45°=8，∴經(jīng)過(guò)8次旋轉(zhuǎn)后圖形回到原位置．∵2024÷8=253，∴旋轉(zhuǎn)2024次后恰好回到原來(lái)圖形位置，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．由題意可得AO=2，△ABO是等腰直角三角形，∴AB=22AO=∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=2，∠BAD=90°∴∠DAE=45°，∴在Rt△ADE中，DE=AE=∴OE=AO+AE=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為3,1．故選D．6．（23-24九年級(jí)上·河南周口·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0)，∠OAB=120°，AB=AO，且點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A．3,?3 B．0,?23 C．?3,?3【思路點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．過(guò)點(diǎn)B作BR⊥x軸與點(diǎn)R，確定OB的長(zhǎng)和B3,3，根據(jù)第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B恰好在【解題過(guò)程】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BR⊥x軸與點(diǎn)R，

∵點(diǎn)A2,0，∠OAB=120°，AB=AO，且點(diǎn)B∴AB=AO=2，∴∠BOA=∠ABR=30°，∴AR=1∴OB=B∴B3,∵將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，∴∠B∵2024÷6=337…2，∴第2024次旋轉(zhuǎn)后，OB旋轉(zhuǎn)120°，則點(diǎn)B恰好在y軸的負(fù)半軸上，即第2023次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是0,?23故選：B．7．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y=?34x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1A．180,135 B．180,133 C．?180,135 D．?180,133【思路點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律以及旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段長(zhǎng)度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．通過(guò)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，AB、OA、OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)逐步推導(dǎo)出后續(xù)點(diǎn)的位置和坐標(biāo)，然后結(jié)合圖形求解即可．【解題過(guò)程】解：∵AB⊥y軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,3，∴OB=3，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，代入y=?3得：x=?4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為?4,3．∴OB=3，AB=4，OA=3由旋轉(zhuǎn)可知，OB=O1B1=∴OB1=OA+A∴B1∴OB設(shè)點(diǎn)B37的坐標(biāo)為a,?則OB解得a=?180或180（舍去），則?3∴點(diǎn)B37的坐標(biāo)為?180,135故選C．8．（2024·山東聊城·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,0，每一次將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A．22023,22023C．22024,2【思路點(diǎn)撥】每旋轉(zhuǎn)6次，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到x軸負(fù)半軸上，故A2024在第一象限，且O【解題過(guò)程】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為?1,0，∴OA=1，∴第一次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A1在第二象限，O第二次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A2在第一象限，O第三次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A3在x軸正半軸，O第四次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A4在第三象限，O第五次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A5在第四象限，O第六次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A6在x軸負(fù)半軸，O如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到x軸負(fù)半軸上，∵2024÷6=337?2，∴點(diǎn)A2024在第一象限，且O過(guò)點(diǎn)A2024作A2024H⊥x

∴∠OA∴OH=1∴A2024∴點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為2故選A．9．（23-24九年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的菱形OACB的邊OB在x軸上，且∠AOB=60°，將菱形OACB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A．?1,3 B．?1,?3 C．2,0 【思路點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)，規(guī)律型問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)等知識(shí)．首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)6次一個(gè)循環(huán)，推出經(jīng)過(guò)第2023次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解題過(guò)程】解：如圖，作AP⊥y于點(diǎn)P，∵∠AOB=60°，菱形OACB的邊長(zhǎng)為2，∴∠AOP=30°，AO=2∴AP=1，∴OP=A∴第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,3第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,0，第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,?3第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,?3第5次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,3∴6次一個(gè)循環(huán)，∵2023÷6=337??1，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,3故選：C．10．（23-24八年級(jí)下·河南鄭州·期末）如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B和點(diǎn)C在x軸上，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為?2,0，若以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)2024次后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．1,3 B．?1,?3 【思路點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，能根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式發(fā)現(xiàn)每旋轉(zhuǎn)六次，點(diǎn)C的位置重復(fù)出現(xiàn)及熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式發(fā)現(xiàn)每旋轉(zhuǎn)六次，點(diǎn)C的位置重復(fù)出現(xiàn)，再結(jié)合△ABC是等邊三角形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解題過(guò)程】解：因?yàn)?60°÷60°=6，所以每旋轉(zhuǎn)六次，點(diǎn)C的位置重復(fù)出現(xiàn)．又因?yàn)?024÷6=337余2，所以旋轉(zhuǎn)2024次后點(diǎn)C的位置與旋轉(zhuǎn)2次后點(diǎn)C的位置相同．如圖所示，過(guò)點(diǎn)C'作x軸的垂線，垂足為M，∵△ABC是等邊三角形，且點(diǎn)B坐標(biāo)為(?2,0)，∴OC=OB=2．由旋轉(zhuǎn)可知，OC'=OC=2，∠COC'=120°，∴∠C'OM=180°?120°=60°，∴∠C'=30°．在Rt△C'OMOM=1C'M=2∴點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(?1,?3則旋轉(zhuǎn)2024次后點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?1,?3故選：B．11．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，∠ABC=90°，OA=OB=1，BC=22將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°A．?3,2 B．?2,?3 C．?3,?2 D．2,3【思路點(diǎn)撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)角度找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從而確定第2022次旋轉(zhuǎn)后矩形的位置探究規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律解決問(wèn)題．【解題過(guò)程】解：作CD⊥y，軸于D，∵OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°∵∠ABC=90°，∴∠CBD=45°，∴△CBD是等腰直角三角形，∵BC=2∴CD=BD=2，∴C(2，第一次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為3,?2；第二次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為(?2,?3)；第三次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為(?3,2)，第四次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為(2，?；四次一個(gè)循環(huán)，∵2022÷4=505?2，∴則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?2,故選：B．12．（2023·河南三門(mén)峽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于原點(diǎn)O，A(?23,2),B(?1,?3)．將菱形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)A．2,3 B．?23,2 C．?2,2【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，可得第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C在第三象限，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)OB到C'點(diǎn)，使OC'=OA，過(guò)點(diǎn)C'作C【解題過(guò)程】解：∵將菱形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，360°÷90°=4，∴旋轉(zhuǎn)4次后回到原來(lái)的位置，∵2023÷4=505……3，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C在第三象限，如圖：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)OB到C'點(diǎn)，使OC'=OA，過(guò)點(diǎn)C'∴∠AEO=∠OFC∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=OC'，∴∠C∴∠OAE=∠C∴△OAE≌C∴AE=OF，OE=C∵A?2∴OE=23，AE=2∴OF=2，C'∴C'故第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?2,?23故選：C．13．（23-24八年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期末）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，0，以AB為邊構(gòu)造菱形ABEF，點(diǎn)E在x軸上，將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F2023

A．?1,2 B．1,?2 C．2,?1【思路點(diǎn)撥】由題意知，AO=BO=1，由勾股定理得，AB=AO2+BO2=2，由菱形ABEF，可得AF=AB=2，則F2，1，由每次旋轉(zhuǎn)90°，可得每旋轉(zhuǎn)4次，點(diǎn)F重合一次，由2023=4×505+3，可得F2023=F3，由F3在第四象限，如圖，連接OF，OF3【解題過(guò)程】解：由題意知，AO=BO=1，由勾股定理得，AB=A∵菱形ABEF，∴AF=AB=2∴F2∵每次旋轉(zhuǎn)90°，∴每旋轉(zhuǎn)4次，點(diǎn)F重合一次，∵2023=4×505+3，∴F2023∵F3在第四象限，如圖，連接OF，OF3，作F

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，OF3=OF∵∠F∴∠F∵∠F3OG=∠OFA，∠OG∴△OGF∴GF3=AO=1∴F3∴F2023故選：B．14．（23-24八年級(jí)下·河北邯鄲·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次得到正方形OA2024BA．2,2 B．0,2 C．1,1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，再由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)【解題過(guò)程】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，四邊形OABC是正方形，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,1，∴OA=AB=1，∵四邊形OABC是正方形，∴∠OAB=90°，連接OB，如圖：

由勾股定理得：OB=1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OB=OB∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB=∠BOB∴B10,2，B2?1,1，B3?2,0，B4發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，則2024÷8=253，∴B2024∴點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為1,1故選：C．15．（23-24八年級(jí)下·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O0,0，A?2,3，B2,3，將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)DA．?2,?1 B．7,2 C．6,?1 D．6,7【思路點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合正方形的性質(zhì)得到D?2，7，C2，7，再由每次旋轉(zhuǎn)90°，得到每4次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)與第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)的坐標(biāo)相同；如圖所示，設(shè)點(diǎn)D繞點(diǎn)B第一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D'，連接BD，BD'，C【解題過(guò)程】解：∵A?2，3∴AB=2+2=4，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=BC=4，∴D?2，7∵每次旋轉(zhuǎn)90°，∴每4次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)，∵2025÷4=506……1，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)與第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)的坐標(biāo)相同，如圖所示，設(shè)點(diǎn)D繞點(diǎn)B第一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D'，連接BD由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD由正方形的性質(zhì)可得∠DBC=45°，∴∠D又∵BC=BC，∴△DBC≌△D∴∠BCD'=∠BCD=90°∴D、C、D∴點(diǎn)D'的坐標(biāo)為6∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為6，故選：D．16．（23-24八年級(jí)下·廣東廣州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，頂點(diǎn)C，D在第一象限，已知OA=OB=1，BC=22，將矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

A．3,2 B．?2,3 C．?3,?2 D．?3,2【思路點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OC，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，360°÷90°=4，得到每循環(huán)4次與原圖形重合，根據(jù)2025÷4=506?1，得到第2025旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)與第1旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)相同．根據(jù)矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1，即線段OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OC'，其中點(diǎn)C'本題考查坐標(biāo)系下圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．【解題過(guò)程】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OC，∵OA=OB=1，∴∠ABO=45°，∵∠ABC=90°，∴∠CBE=45°，∴∠BCE=45°，∵CE∴2CE∴CE=BE=2，∴OE=3，∴C(3,2)．∵矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，360°÷90°=4，∴每循環(huán)4次與原圖形重合，∵2025÷4=506?1，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)與第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)相同，即第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C落在第二象限，如圖，過(guò)點(diǎn)C'作C'E則OC'=OC∴∠C'O∴△C∴OE'=OE=3∴C∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?2,3)．故選：B17．（2023·河南開(kāi)封·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示正方形OABC，點(diǎn)D1,2在OA上，將正方形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

A．2,1 B．?2,1 C．?1,?2 D．?1,2【思路點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索，正確找到旋轉(zhuǎn)2023次后點(diǎn)D的位置是解題的關(guān)鍵．先確定旋轉(zhuǎn)2023次后點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的位置，過(guò)點(diǎn)D，D'分別作DE⊥x軸于點(diǎn)E，D'F⊥x軸于點(diǎn)F，證明△D'【解題過(guò)程】解：∵正方形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴旋轉(zhuǎn)4次恰好旋轉(zhuǎn)360°．∵2023÷4=505...3∴旋轉(zhuǎn)2023次，即點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)了505圈后，又旋轉(zhuǎn)了3次．∵3×90°=270°，∴此時(shí)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的位置即點(diǎn)D'如圖．過(guò)點(diǎn)D，D'分別作DE⊥x軸于點(diǎn)E，D'F⊥x∴∠D∴∠EOD+∠EDO=90°，∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC=90∴∠FOD∴∠D在△D'OF∠FD∴△D∴OF=DE，D'∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,2，∴OF=DE=2，D'∵點(diǎn)D'∴旋轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)D的坐標(biāo)為?2,1．故選B．18．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC的頂點(diǎn)B，C都在坐標(biāo)軸上，已知B0,2，C1,0，AB=BC，且AB∥x軸，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，第2025次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A．3,5+1 B．5+2,?2 C．?1,?【思路點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，熟知圖形的性質(zhì)及根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式發(fā)現(xiàn)每旋轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由旋轉(zhuǎn)可知，每旋轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)出現(xiàn)，據(jù)此可解決問(wèn)題．【解題過(guò)程】解：∵B(0,2)，C(1,0)，∴OB=2，OC=1．在Rt△BOCBC=2∵AB=BC，且AB∥x軸，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?5∵360°÷90°=4，∴每旋轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)出現(xiàn)．∵2025÷4=506余1，∴點(diǎn)A2025的坐標(biāo)與點(diǎn)A將AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)A1作x軸的垂