人教版2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊22.5銷售利潤問題-二次函數(shù)的應(yīng)用(壓軸題專項講練)(學(xué)生版+解析)

專題22.5銷售利潤問題——二次函數(shù)的應(yīng)用典例分析典例分析【典例1】某工廠接到一批產(chǎn)品生產(chǎn)任務(wù)，按要求在20天內(nèi)完成，已知這批產(chǎn)品的出廠價為每件8元．為按時完成任務(wù)，該工廠招收了新工人，設(shè)新工人小強(qiáng)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足關(guān)系式為：y=20x(0≤x≤5)（1）小強(qiáng)第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件？（2）設(shè)第x天每件產(chǎn)品的成本價為a元，a（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，求a與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)小強(qiáng)第x天創(chuàng)造的利潤為w元．①求第幾天時小強(qiáng)創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？②若第①題中第m天利潤達(dá)到最大值，若要使第(m+1)天的利潤比第m天的利潤至少多124元，則第(m+1)天每件產(chǎn)品至少應(yīng)提價幾元？【思路點撥】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．（1）把y=220代入y=10x+100，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本a與x之間的關(guān)系即可；（3）①然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到w與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；②根據(jù)①得出m+1=15，根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價得出提價a與利潤w的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可．【解題過程】（1）由題意可知，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件時，x>5，故：10x+100=200，解得：x=10答：小強(qiáng)第10天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件．（2）由圖象得，①當(dāng)0≤x≤10時，a=5.2．②當(dāng)10<x≤20時，設(shè)a=kx+b(k≠0)，由題意可得10k+b=5.220k+b=6.2解得：k=0.1b=4.2∴a=0.1x+4.2．綜上可得，a與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：a=5.2(0≤x≤10)（3）①當(dāng)0≤x≤5時，w=y(8?a)=20x(8?5.2)=56x，∵56>0，∵w隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時，w有最大值為：56×5=280（元）；當(dāng)5<x≤10時，w=y(8?a)=(10x+100)(8?5.2)=28x+280，∵28>0，∵w隨x的增大而增大，故當(dāng)x=10時，w有最大值為28×10+280=560（元）．當(dāng)10<x≤20時，w=y==?=?(x?14)當(dāng)x=14時，w有最大值，最大值為576（元）綜上可知，第14天時，利潤最大，最大值為576元．②由①可知，m=14,m+1=15，設(shè)第15天提價t元，則第15天的利潤為：w=y8+t?a由題意得：575+250t?576≥124，解得：t≥0.5，答：第15天每件產(chǎn)品至少應(yīng)提價0.5元．學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（23-24九年級上·天津河?xùn)|·期中）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．有下列結(jié)論：①降價8元時，數(shù)量為36件．②若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價10元．③商場平均每天盈利最多為1250元．正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2024·天津紅橋·三模）某服裝店試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間每件服裝的銷售單價不低于成本，且獲得的利潤不得高于成本的45%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系y=?x+120①銷售單價可以是90元；②該服裝店銷售這種服裝可獲得的最大利潤為891元；③銷售單價有兩個不同的值滿足該服裝店銷售這種服裝獲得的利潤為500元，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（23-24九年級上·江蘇蘇州·期中）某商場打出促銷廣告：某款球鞋20雙，每雙售價240元，若一次性購買不超過10雙時，售價不變，若一次性購買超過10雙時，每多買1雙，則購買的所有球鞋的售價均降低10元．已知該球鞋進(jìn)價是每雙120元，若要使該商店從中獲利最多，則顧客需一次性購買雙．4．（22-23九年級下·浙江湖州·階段練習(xí)）在1~7月份，某地的蔬菜批發(fā)市場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，并向他們提供了這種蔬菜每千克售價與每千克成本的信息如圖所示，則出售該種蔬菜每千克利潤最大的月份可能是月．5．（2024·四川南充·一模）電商小李在抖音平臺上對一款成本單價為10元的商品進(jìn)行直播銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的3倍．通過前幾天的銷售發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售定價為15元時，每天可售出700件，銷售單價每上漲10元，每天銷售量就減少200件，設(shè)此商品銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若銷售該商品每天的利潤為7500元，求該商品的銷售單價；（3）小李熱心公益事業(yè)，決定每銷售一件該商品就捐款m元（m>0）給希望工程，當(dāng)每天銷售最大利潤為6000元時，求m的值．6．（2024·山東青島·模擬預(yù)測）年初，草莓進(jìn)入采摘旺季，某公司經(jīng)營銷售草莓的業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購后，分揀成甲、乙兩類，甲類草莓包裝后直接銷售，乙類草莓深加工后再銷售．甲類草莓的包裝成本為1萬元/噸，當(dāng)甲類草莓的銷售量x<8噸時，它的平均銷售價格y=?x+14，當(dāng)甲類草莓的銷售量x≥8噸時，它的平均銷售價格為6萬元/噸．乙類草莓深加工總費(fèi)用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系為s=12+3t，平均銷售價格為9萬元/噸．（1）某次該公司收購了20噸的草莓，其中甲類草莓有x噸，經(jīng)營這批草莓所獲得的總利潤為w萬元；①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②若該公司獲得了30萬元的總利潤，求用于銷售甲類的草莓有多少噸？（2）在某次收購中，該公司準(zhǔn)備投入100萬元資金，請你設(shè)計一種經(jīng)營方案，使該公司獲得最大的總利潤，并求出最大的總利潤．7．（2024·湖北黃石·二模）為助推鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，解決茶農(nóng)賣茶難問題，某地政府在新茶上市30天內(nèi)，幫助“幸福村”茶農(nóng)合作社集中銷售茶葉，設(shè)第x天（x為整數(shù)）的售價為y（元/斤），日銷售額為w（元）．據(jù)銷售記錄知：①第1天銷量為42斤，以后每天比前一天多賣2斤；②前10天的價格一直為500元/斤，后20天價格每天比前一天跌10元，（1）當(dāng)11≤x≤30時，寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時日銷售額w最大，最大為多少？（3）若日銷售額不低于31680元時可以獲得較大利潤，當(dāng)天合作社將向希望小學(xué)捐款m元，用于捐資助學(xué)，若“幸福村”茶農(nóng)合作社計劃幫助希望小學(xué)購買10800元的圖書，求m的最小整數(shù)值．8．（2023·安徽宿州·模擬預(yù)測）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出，如果每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車，另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費(fèi)?月維護(hù)費(fèi)；在兩公司租出的汽車數(shù)量相等且都為x（單位：輛，0<x≤50）的條件下，甲的利潤用y1表示（單位：元），乙的利潤用y（1）分別表示出甲、乙的利潤，什么情況下甲、乙的利潤相同？（2）甲公司最多比乙公司利潤多多少元？（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元（a>0）給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且僅當(dāng)兩公司租出的汽車均為16輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．9．（23-24九年級上·湖北黃岡·期中）某超市擬端午節(jié)前50天銷售某品牌食品，該食品進(jìn)價為18元千克，設(shè)第x天的銷售價格y元千克，銷售量為m千克．銷售價格y（元千克）當(dāng)31≤x≤50時，y與銷售價格y（元千克403733第x天1≤x≤303644第x天銷售量m5x+50（1）求31≤x≤50時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求x為多少時，當(dāng)天銷售利潤最大？（3）若超市希望31天至35天日銷售利潤W隨x的增大而增大，則在當(dāng)天的銷售價格上漲a元千克，求整數(shù)a10．（23-24九年級上·安徽合肥·期末）藍(lán)莓被世界衛(wèi)生組織列為十大健康食品之一，被人們視為“超級水果”，每年6~7月份是大棚藍(lán)莓成熟的季節(jié)．某大棚藍(lán)莓種植戶計劃在開始銷售的40天內(nèi)將種植的藍(lán)莓陸續(xù)向市場供應(yīng)．已知第x天的銷售單價y（元/kg）與第x（天）的函數(shù)關(guān)系如圖，每天銷售量為(400?4x)kg（1）直接寫出y與x的函數(shù)解析式；（2）求第x天的種植戶銷售額w（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）第幾天種植戶的銷售額w的最大，最大值是多少元？11．（23-24九年級上·河北保定·期末）某商場經(jīng)銷一種兒童玩具，該種玩具的進(jìn)價是每個15元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，該種玩具每天的銷售量y（個）與每個的售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)某天的銷售量為78個時，該玩具的銷售利潤；（2）每天的銷售量不低于18個的情況下，若要每天獲得的銷售利潤最大，求該玩具每個的售價是多少？最大利潤是多少？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種玩具的售價每個不能高于45元．該商場決定每銷售一個這種玩具就捐款n元（1≤n≤7），捐款后發(fā)現(xiàn)，該商場每天銷售這種玩具所獲利潤隨售價的增大而增大，求n的取值范圍．12．（23-24九年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）某商品的進(jìn)價為每件40元，當(dāng)售價為每件50元，每月可賣出200件，如果售價每上漲1元，則每月少賣10件（每件售價不能高于65元）；如果售價每下降1元，則每月多賣12件（每件售價不低于48元）．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y件．（1）①當(dāng)售價上漲時，y與x的函數(shù)關(guān)系為______，自變量x的取值范圍是______；②當(dāng)售價下降時，y與x的函數(shù)關(guān)系為______，自變量x的取值范圍是______；（2）每件商品的售價x定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）商家發(fā)現(xiàn)：在售價上漲的情況下，每件商品還有aa>0元的其他費(fèi)用需要扣除，當(dāng)售價每件不低于60元時，每月的利潤隨x的增大而減小，請直接寫出a13．（2023·山東臨沂·二模）某農(nóng)作物的生長率P與溫度t℃有如下關(guān)系：如圖1，當(dāng)10≤t≤25時可近似用函數(shù)P=150t?15

（1）求h的值．（2）按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長率P滿足函數(shù)關(guān)系：生長率P0.20.30.40.5提前上市的天數(shù)m（天）051015①請運(yùn)用記學(xué)的知識，求m關(guān)于P的函數(shù)表達(dá)式；②請用含t的代數(shù)式表示m；（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度．在（2）的條件下，原計劃大恒溫20°C時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w（元）與大棚溫度t℃之間的關(guān)系如圖2，提前上市增加的利潤和節(jié)省的成本為M，問當(dāng)20≤t≤25時，提前上市多少天時M最大?并求此時M最大值（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）．14．（22-23九年級下·湖北黃岡·期中）周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量p（千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的部分對應(yīng)值如表所示：時間第x天1357910111215日銷量p（千克）3203604004404805004003000

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）從你學(xué)過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫p隨x的變化規(guī)律，請直接寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）在這15天中，哪一天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是多少元．15．（2024·湖南懷化·一模）受新冠疫情影響，3月1日起，“君樂買菜”網(wǎng)絡(luò)公司某種蔬菜的銷售價格開始上漲．如圖1，前四周該蔬菜每周的平均銷售價格y(元/kg)與周次x(x是正整數(shù)，1≤x<5)的關(guān)系可近似用函數(shù)y=25x+a刻畫；進(jìn)入第5周后，由于外地蔬菜的上市，該蔬菜每周的平均銷售價格y(元/kg)從第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y與周次x(5≤x≤7（1）求a，b的值．（2）若前五周該蔬菜的銷售量m(kg)與每周的平均銷售價格y(元/kg)之間的關(guān)系可近似地用如圖2所示的函數(shù)圖象刻畫，第①求m與y的函數(shù)表達(dá)式；②在前六周中，哪一周的銷售額w(元)最大？最大銷售額是多少？（3）若該蔬菜第7周的銷售量是100kg，由于受降雨的影響，此種蔬菜第8周的可銷售量將比第7周減少n%(n>0)．為此，公司又緊急從外地調(diào)運(yùn)了5kg此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜第8周的銷售價格比第7周僅上漲0.8n%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第816．（2023·湖北咸寧·模擬預(yù)測）“櫻花紅陌上，邂逅在咸安”，為迎接我區(qū)首屆櫻花文化旅游節(jié)，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價為每件20元，設(shè)第x天（0<x≤15）每件產(chǎn)品的成本價是y元，y與x之間關(guān)系為：y=0.5x+7，任務(wù)完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人小王第x天生產(chǎn)產(chǎn)品P（件）與x（天）之間的關(guān)系如下圖所示，設(shè)小王第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元．（1）直接寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求小王第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少？（3）最后，統(tǒng)計還發(fā)現(xiàn)，平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為288元，于是，工廠制定如下獎勵方案：如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎金，請計算，在生產(chǎn)該批紀(jì)念過程中，小王能獲得多少元的獎金？17．（2024·河北保定·一模）某廠一種農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分；該產(chǎn)品的總銷售額z（萬元）＝預(yù)售總額（萬元）＋波動總額（萬元），預(yù)售總額＝每件產(chǎn)品的預(yù)售額（元）×年銷售量x（萬件），波動總額與年銷售量x的平方成正比，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．生產(chǎn)出的該產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲年毛利潤為w萬元（年毛利潤＝總銷售額－生產(chǎn)費(fèi)用）年銷售量x（萬件）…2040…總銷售額z（萬元）…5601040…（1）求y與x以及z與x之間的函數(shù)解析式；（2）若要使該產(chǎn)品的年毛利潤不低于1000萬元，求該產(chǎn)品年銷售量的變化范圍；（3）受市場經(jīng)濟(jì)的影響，需下調(diào)每件產(chǎn)品的預(yù)售額（生產(chǎn)費(fèi)用與波動總額均不變），在此基礎(chǔ)上，若要使2025年的最高毛利潤為720萬元，直接寫出每件產(chǎn)品的預(yù)售額下調(diào)多少元．18．（2023·山東青島·三模）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量p（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式p=12x+8，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場需求量q銷售價格x（元/千克）24……10市場需求量q（百千克）1210……4已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄，解答下列問題：①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時，求x的取值范圍；②求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；③求廠家每天獲得的最大利潤y是多少？并求出取到最大利潤時x的值．（3）若要使每天的利潤不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi)，則x應(yīng)定為_________元/千克．專題22.5銷售利潤問題——二次函數(shù)的應(yīng)用典例分析典例分析【典例1】某工廠接到一批產(chǎn)品生產(chǎn)任務(wù)，按要求在20天內(nèi)完成，已知這批產(chǎn)品的出廠價為每件8元．為按時完成任務(wù)，該工廠招收了新工人，設(shè)新工人小強(qiáng)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足關(guān)系式為：y=20x(0≤x≤5)（1）小強(qiáng)第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件？（2）設(shè)第x天每件產(chǎn)品的成本價為a元，a（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，求a與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)小強(qiáng)第x天創(chuàng)造的利潤為w元．①求第幾天時小強(qiáng)創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？②若第①題中第m天利潤達(dá)到最大值，若要使第(m+1)天的利潤比第m天的利潤至少多124元，則第(m+1)天每件產(chǎn)品至少應(yīng)提價幾元？【思路點撥】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．（1）把y=220代入y=10x+100，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本a與x之間的關(guān)系即可；（3）①然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到w與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；②根據(jù)①得出m+1=15，根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價得出提價a與利潤w的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可．【解題過程】（1）由題意可知，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件時，x>5，故：10x+100=200，解得：x=10答：小強(qiáng)第10天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件．（2）由圖象得，①當(dāng)0≤x≤10時，a=5.2．②當(dāng)10<x≤20時，設(shè)a=kx+b(k≠0)，由題意可得10k+b=5.220k+b=6.2解得：k=0.1b=4.2∴a=0.1x+4.2．綜上可得，a與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：a=5.2(0≤x≤10)（3）①當(dāng)0≤x≤5時，w=y(8?a)=20x(8?5.2)=56x，∵56>0，∵w隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時，w有最大值為：56×5=280（元）；當(dāng)5<x≤10時，w=y(8?a)=(10x+100)(8?5.2)=28x+280，∵28>0，∵w隨x的增大而增大，故當(dāng)x=10時，w有最大值為28×10+280=560（元）．當(dāng)10<x≤20時，w=y==?=?(x?14)當(dāng)x=14時，w有最大值，最大值為576（元）綜上可知，第14天時，利潤最大，最大值為576元．②由①可知，m=14,m+1=15，設(shè)第15天提價t元，則第15天的利潤為：w=y8+t?a由題意得：575+250t?576≥124，解得：t≥0.5，答：第15天每件產(chǎn)品至少應(yīng)提價0.5元．學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（23-24九年級上·天津河?xùn)|·期中）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．有下列結(jié)論：①降價8元時，數(shù)量為36件．②若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價10元．③商場平均每天盈利最多為1250元．正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【思路點撥】根據(jù)每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件列出算式計算即可判斷①；設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天多銷售2x件，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可判斷②；設(shè)商場每天的盈利為w元，根據(jù)題意得出w=?2x?15【解題過程】解：∵每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，∴降價8元時，每天售出的件數(shù)為：20+2×8=36（件），故①正確，符合題意；設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天多銷售2x件，由題意得：40?x20+2x整理得：x2解得：x1=10，∵盡快減少庫存，∴x=20，∴若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價20元，故②錯誤，不符合題意；設(shè)商場每天的盈利為w元，由題意得：w=40?x∵a=?2<0，∴當(dāng)x=15時，w最大為1250元，故③正確，符合題意；綜上所述，正確的有①③，共2個，故選：C．2．（2024·天津紅橋·三模）某服裝店試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間每件服裝的銷售單價不低于成本，且獲得的利潤不得高于成本的45%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系y=?x+120①銷售單價可以是90元；②該服裝店銷售這種服裝可獲得的最大利潤為891元；③銷售單價有兩個不同的值滿足該服裝店銷售這種服裝獲得的利潤為500元，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【思路點撥】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出總利潤與銷售價的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及其x的取值范圍求出利潤的最大值．利用函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【解題過程】解：由題意可知x≥60x?6060≤45∴銷售單價不可能是90元，故①不正確；利潤W與銷售價的函數(shù)關(guān)系式：W==?x=?x?90∵拋物線的開口向下，∴當(dāng)x<90時，W隨x的增大而增大，而60≤x≤87，∴當(dāng)x=87時，W=?87?90∴當(dāng)銷售單價定為87元時，可獲得最大利潤，最大利潤是891元，故②正確；當(dāng)W=500時，x?60?x+120解得：x1=70，則只有1個銷售單價為70元時，滿足該服裝店銷售這種服裝獲得的利潤為500元，故③不正確；綜上，正確的結(jié)論只有1個，故選：B．3．（23-24九年級上·江蘇蘇州·期中）某商場打出促銷廣告：某款球鞋20雙，每雙售價240元，若一次性購買不超過10雙時，售價不變，若一次性購買超過10雙時，每多買1雙，則購買的所有球鞋的售價均降低10元．已知該球鞋進(jìn)價是每雙120元，若要使該商店從中獲利最多，則顧客需一次性購買雙．【思路點撥】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)題意，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，分別根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩種情況下獲得的最大利潤，然后比較大小即可．【解題過程】解：由題意可得，當(dāng)0≤x≤10時，y=240?120當(dāng)0<x≤20時，y=240?120?10由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x∵當(dāng)0≤x≤10時，y=120x，120>0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=10時，y取得最大值1200，∵當(dāng)10<x≤20時，y=?10x∵?10<0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)x=11時，y取得最大值1210，∵1200<1210，∴當(dāng)x=11時，該鞋店獲利最多，答：當(dāng)顧客一次性購買11雙時，該網(wǎng)店從中獲利最多．故答案為：11．4．（22-23九年級下·浙江湖州·階段練習(xí)）在1~7月份，某地的蔬菜批發(fā)市場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，并向他們提供了這種蔬菜每千克售價與每千克成本的信息如圖所示，則出售該種蔬菜每千克利潤最大的月份可能是月．【思路點撥】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，要注意需先根據(jù)圖中得出兩個函數(shù)解析式，然后再表示出收益與月份的函數(shù)式，再求解．先根據(jù)圖中的信息用待定系數(shù)法表示出每千克售價的一次函數(shù)以及每千克成本的二次函數(shù)，然后每千克收益=每千克售價?每千克成本，得出關(guān)于收益和月份的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出收益的最值以及相應(yīng)的月份．【解題過程】解：設(shè)x月份出售時，每千克售價為y1元，每千克成本為y根據(jù)圖像，設(shè)y1∴3k+b=5∴k=?∴y根據(jù)圖像，設(shè)y2∴4=a3?6∴a=1∴y∴y=y∴y=?2∴y=?1∴y=?1故當(dāng)x=5時，y有最大值，故答案為：55．（2024·四川南充·一模）電商小李在抖音平臺上對一款成本單價為10元的商品進(jìn)行直播銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的3倍．通過前幾天的銷售發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售定價為15元時，每天可售出700件，銷售單價每上漲10元，每天銷售量就減少200件，設(shè)此商品銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若銷售該商品每天的利潤為7500元，求該商品的銷售單價；（3）小李熱心公益事業(yè)，決定每銷售一件該商品就捐款m元（m>0）給希望工程，當(dāng)每天銷售最大利潤為6000元時，求m的值．【思路點撥】（1）設(shè)銷售單價為x元，則每件漲價x?15元，則銷量減少x?1510×200件，由此可得y與x之間的關(guān)系式為（2）根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售量，可得方程(x?10)(?20x+1000)=7500，求出方程的解，再根據(jù)題意選擇合適的x的值即可．（3）根據(jù)總利潤=（售價?進(jìn)價?m）×銷售量，得w=(x?10?m)(?20x+1000)，求出其對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及增減性可得當(dāng)x=30時，w最大=6000，由此得?20(30?50)(30?10?m)=6000，求出【解題過程】（1）由題意得：y=700?x?15整理得：y=?20x+1000．∵銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的3倍，∴10≤x≤30．（2）由題意，得：(x?10)(?20x+1000)=7500，解之得：x1=25，∵10≤x≤30，∴x=25．答：該商品的銷售單價為25元．（3）設(shè)銷售該商品每天的總利潤為w元，據(jù)題意可得：w=(x?10?m)(?20x+1000)=?20x其對稱軸為直線為：x=30+m∵10≤x≤30在對稱軸左側(cè)，且拋物線開口向下，∴w隨x的增大而增大．當(dāng)x=30時，w最大∴?20(30?50)(30?10?m)=6000，解得m=5．答：m的值為5．6．（2024·山東青島·模擬預(yù)測）年初，草莓進(jìn)入采摘旺季，某公司經(jīng)營銷售草莓的業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購后，分揀成甲、乙兩類，甲類草莓包裝后直接銷售，乙類草莓深加工后再銷售．甲類草莓的包裝成本為1萬元/噸，當(dāng)甲類草莓的銷售量x<8噸時，它的平均銷售價格y=?x+14，當(dāng)甲類草莓的銷售量x≥8噸時，它的平均銷售價格為6萬元/噸．乙類草莓深加工總費(fèi)用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系為s=12+3t，平均銷售價格為9萬元/噸．（1）某次該公司收購了20噸的草莓，其中甲類草莓有x噸，經(jīng)營這批草莓所獲得的總利潤為w萬元；①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②若該公司獲得了30萬元的總利潤，求用于銷售甲類的草莓有多少噸？（2）在某次收購中，該公司準(zhǔn)備投入100萬元資金，請你設(shè)計一種經(jīng)營方案，使該公司獲得最大的總利潤，并求出最大的總利潤．【思路點撥】本題考查了是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，難度較大，解題關(guān)鍵是理清售價、成本、利潤三者之間的關(guān)系，涉及到分段函數(shù)時，注意要分類討論．（1）①當(dāng)0≤x<8時及當(dāng)x≥8時，分別求出w關(guān)于x的表達(dá)式．注意w=銷售總收入?經(jīng)營總成本=w甲+w乙（2）本問是方案設(shè)計問題，總投入為100萬元，這筆100萬元包括購買草莓的費(fèi)用+甲類草莓加工成本+乙類草莓加工成本．其中設(shè)甲類草莓為x噸，乙類草莓為y噸，即總投入為2x+3y=44，再分別求出當(dāng)0≤x<8時及當(dāng)x≥8時w關(guān)于x的表達(dá)式，并分別求出其最大值．【解題過程】（1）解：①設(shè)銷售甲類草莓x噸，則銷售乙類草莓20?x噸．當(dāng)0≤x<8時，w甲w乙∴w=w當(dāng)x≥8時，w甲w乙∴w=w∴w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=?②當(dāng)0≤x<8時，?x2+7x+48=30，解得x當(dāng)x≥8時，?x+48=30，解得x=18．∴當(dāng)該公司獲得了30萬元的總利潤時，直接銷售的甲類草莓有18噸．（2）解：設(shè)投入資金后甲類分到收購的草莓為x噸，乙類為y噸，總投入為3x+y+x+12+3y=100，即：當(dāng)0≤x<8時總利潤為w=?x+14當(dāng)x=4時，取到最大值48；當(dāng)x≥8時，總利潤w=6x+9×44?2x故方案為收購16噸，甲類分配4噸，乙類分配12噸，總收益為48萬元．7．（2024·湖北黃石·二模）為助推鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，解決茶農(nóng)賣茶難問題，某地政府在新茶上市30天內(nèi)，幫助“幸福村”茶農(nóng)合作社集中銷售茶葉，設(shè)第x天（x為整數(shù)）的售價為y（元/斤），日銷售額為w（元）．據(jù)銷售記錄知：①第1天銷量為42斤，以后每天比前一天多賣2斤；②前10天的價格一直為500元/斤，后20天價格每天比前一天跌10元，（1）當(dāng)11≤x≤30時，寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時日銷售額w最大，最大為多少？（3）若日銷售額不低于31680元時可以獲得較大利潤，當(dāng)天合作社將向希望小學(xué)捐款m元，用于捐資助學(xué)，若“幸福村”茶農(nóng)合作社計劃幫助希望小學(xué)購買10800元的圖書，求m的最小整數(shù)值．【思路點撥】（1）根據(jù)前10天的價格一直為500元/斤，后20天價格每天比前一天跌10元，可求出當(dāng)11≤x≤30時，y與x的關(guān)系；（2）根據(jù)日銷售額=售價×日銷售量，分類討論在x的取值范圍內(nèi)w的最大值即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)日銷售額=售價×日銷售量，分類討論在x的取值范圍內(nèi)w的最大值，再和31680作比較，從而確定能獲得較大利潤的天數(shù)，即可求解．【解題過程】（1）解：∵前10天的價格一直為500元/斤，后20天價格每天比前一天跌10元，∴當(dāng)11≤x≤30時，y=500?10x?10∴當(dāng)11≤x≤30時，寫出y與x的關(guān)系式為：y=?10x+60011≤x≤30（2）由題意得，銷售量為：42+2x?1當(dāng)1≤x≤10時，w=5002x+40∵1000>0，∴當(dāng)x=10時，w取最大值為：1000×10+20000=30000，當(dāng)10＜w=y2x+40∵?20<0，∴當(dāng)x=20時，w取最大值為32000，綜上所述，當(dāng)x=20時，w取最大值為32000，答：當(dāng)x為第20天時日銷售額w最大，最大為32000元；（3）當(dāng)1≤x≤10時，w=5002x+40當(dāng)x=10時，w取最大值為：1000×10+20000=30000，∵31680>30000，∴1≤x≤10時不可能獲得較大利潤．當(dāng)10<x≤30時，w=?10x+600當(dāng)x=20時，w取最大值為32000，得：31680<32000，當(dāng)?20x?20解得：x=16或x=24，∴當(dāng)w≥31680時，16≤x≤24，∴獲得較大利潤天數(shù)為9天，∴9m≥10800，解得：m≥1200，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為1200元．8．（2023·安徽宿州·模擬預(yù)測）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出，如果每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車，另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費(fèi)?月維護(hù)費(fèi)；在兩公司租出的汽車數(shù)量相等且都為x（單位：輛，0<x≤50）的條件下，甲的利潤用y1表示（單位：元），乙的利潤用y（1）分別表示出甲、乙的利潤，什么情況下甲、乙的利潤相同？（2）甲公司最多比乙公司利潤多多少元？（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元（a>0）給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且僅當(dāng)兩公司租出的汽車均為16輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．【思路點撥】（1）設(shè)每個公司租出的汽車為x輛，根據(jù)月利潤相等得到方程，解之即可得到結(jié)果；（2）設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，由（1）可得y甲和y乙的表達(dá)式，再列出y關(guān)于（3）根據(jù)題意得到利潤差為y=?50x2+1800?ax+1850，得到對稱軸，再根據(jù)兩公司租出的汽車均為16輛，結(jié)合x【解題過程】（1）解：設(shè)每個公司租出的汽車為x輛，由題意可得：y甲而y乙兩公司的月利潤相等可得：?50x解得：x=37或x=?1(舍)，∴當(dāng)每個公司租出的汽車為37輛時，兩公司的月利潤相等；（2）解：設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為則y甲y乙當(dāng)甲公司的利潤大于乙公司時，0<x<37，y===?50=?50x?18∴當(dāng)x=18時，函數(shù)有最大值18050，∴甲公司最多比乙公司利潤多18050元；（3）解：∵捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，則利潤差為y=?50x對稱軸為直線x=1800?a∵x只能取整數(shù)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為16輛時，月利潤之差最大，∴15.5<1800?a解得：150<a<250．9．（23-24九年級上·湖北黃岡·期中）某超市擬端午節(jié)前50天銷售某品牌食品，該食品進(jìn)價為18元千克，設(shè)第x天的銷售價格y元千克，銷售量為m千克．銷售價格y（元千克）當(dāng)31≤x≤50時，y與銷售價格y（元千克403733第x天1≤x≤303644第x天銷售量m5x+50（1）求31≤x≤50時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求x為多少時，當(dāng)天銷售利潤最大？（3）若超市希望31天至35天日銷售利潤W隨x的增大而增大，則在當(dāng)天的銷售價格上漲a元千克，求整數(shù)a【思路點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）依據(jù)題意利用待定系數(shù)法，易得出當(dāng)31≤x≤50時，y與x的關(guān)系式為：y=?1（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價?進(jìn)價），列出每天的銷售利潤w（元)與銷售價x（元千克（3）要使第31天到第35天的日銷售利潤W（元)隨x的增大而增大，則對稱軸=?b最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．【解題過程】（1）解：依題意，當(dāng)x=36時，y=37；x=44時，y=33，當(dāng)31≤x≤50時，設(shè)y=kx+b，則有37=36k+b33=44k+b解得k=?1∴y與x的關(guān)系式為：y=?1（2）解：依題意，∵W=(y?18)?m，∴W=(40?18)×(5x+50),(1≤x≤30)整理得，W=110x+1100,(1≤x≤30)當(dāng)1≤x≤30時，∵W隨x增大而增大，∴x=30時，取最大值W=30×110+1100=4400，當(dāng)31≤x≤50時，W=5∵?5∴x=32時，W取得最大值，此時W=4410，綜上所述，x為32時，當(dāng)天的銷售利潤W（元)最大，最大利潤為4410元．（3）解：依題意，得，W=(y+a?18)?m=?5∵第31天到第35天的日銷售利潤W（元)隨x的增大而增大，∴對稱軸x=?b2a=?故整數(shù)a的最小值為3．10．（23-24九年級上·安徽合肥·期末）藍(lán)莓被世界衛(wèi)生組織列為十大健康食品之一，被人們視為“超級水果”，每年6~7月份是大棚藍(lán)莓成熟的季節(jié)．某大棚藍(lán)莓種植戶計劃在開始銷售的40天內(nèi)將種植的藍(lán)莓陸續(xù)向市場供應(yīng)．已知第x天的銷售單價y（元/kg）與第x（天）的函數(shù)關(guān)系如圖，每天銷售量為(400?4x)kg（1）直接寫出y與x的函數(shù)解析式；（2）求第x天的種植戶銷售額w（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）第幾天種植戶的銷售額w的最大，最大值是多少元？【思路點撥】（1）分當(dāng)0≤x≤20時，當(dāng)20<x≤40時，用待定系數(shù)法求解即可；（2）分當(dāng)0≤x≤20時，當(dāng)20<x≤40時，分別列出二次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出當(dāng)0≤x≤20時，當(dāng)20<x≤40時的函數(shù)最大值，再比較即可求解．【解題過程】（1）解：當(dāng)0≤x≤20時，設(shè)y=k把0,20，20,25分別代入，得b1=2020∴y=1當(dāng)20<x≤40時，設(shè)y=k把20,25，40,35分別代入，得20k2+∴y=1綜上，y與x的函數(shù)解析式為y=1（2）解：當(dāng)0≤x≤20時，w=400?4x當(dāng)20<x≤40時，w=400?4x∴第x天的種植戶銷售額w（元）與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=?（3）解：當(dāng)0≤x≤20時，w=?x∵?1<0，拋物線開口向下，∴當(dāng)x=10時，w取得最大值，最大值為8100元；當(dāng)20<x≤40時，w=?2x∵?2<0，拋物線開口向下，∴當(dāng)x=35時，w取得最大值，最大值為8450元；∵8100>8450，∴第35天種植戶的銷售額w的最大，最大值是8450元．11．（23-24九年級上·河北保定·期末）某商場經(jīng)銷一種兒童玩具，該種玩具的進(jìn)價是每個15元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，該種玩具每天的銷售量y（個）與每個的售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)某天的銷售量為78個時，該玩具的銷售利潤；（2）每天的銷售量不低于18個的情況下，若要每天獲得的銷售利潤最大，求該玩具每個的售價是多少？最大利潤是多少？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種玩具的售價每個不能高于45元．該商場決定每銷售一個這種玩具就捐款n元（1≤n≤7），捐款后發(fā)現(xiàn)，該商場每天銷售這種玩具所獲利潤隨售價的增大而增大，求n的取值范圍．【思路點撥】（1）設(shè)y=kx+b，由題意知，圖象過30,120，45,75兩點，待定系數(shù)法求得解析式為y=?3x+210，當(dāng)y=78時，?3x+210=78，解得x=44，根據(jù)利潤為：78×44?15（2）由題意得，?3x+210≥18，即x≤64，設(shè)每天的銷售利潤為W（元），依題意得，W=x?15?3x+210=?3（3）設(shè)捐款后每天所獲得的利潤為Q（元），依題意得，Q=x?15?n?3x+210=?3x2+255+3nx?3150?210n，則拋物線的對稱軸為直線x=42.5+0.5n，由?3<0，可知當(dāng)x≤42.5+0.5n時，【解題過程】（1）解：設(shè)y=kx+b，由題意知，圖象過30,120，45,75兩點，∴120=30k+b75=45k+b解得k=?3b=210∴y=?3x+210，當(dāng)y=78時，?3x+210=78，解得x=44，利潤為：78×44?15∴當(dāng)某天的銷售量為78個時，該玩具的銷售利潤2262元；（2）解：由題意得，?3x+210≥18，解得x≤64，設(shè)每天的銷售利潤為W（元），依題意得，W=x?15?3x+210=?3∵?3<0，∴當(dāng)x=42.5時，W取最大值，最大值為2268.75，∴要每天獲得的銷售利潤最大，該玩具每個的售價是42.5元，最大利潤為2268.75元；（3）解：設(shè)捐款后每天所獲得的利潤為Q（元），依題意得，Q=x?15?n∵拋物線的對稱軸為直線x=42.5+0.5n，?3<0，∴當(dāng)x≤42.5+0.5n時，Q隨x的增大而增大．∵物價部門規(guī)定這種玩具的售價每個不能高于45元，∴42.5+0.5n≥45，解得n≥5，又∵1≤n≤7，∴5≤n≤7．12．（23-24九年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）某商品的進(jìn)價為每件40元，當(dāng)售價為每件50元，每月可賣出200件，如果售價每上漲1元，則每月少賣10件（每件售價不能高于65元）；如果售價每下降1元，則每月多賣12件（每件售價不低于48元）．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y件．（1）①當(dāng)售價上漲時，y與x的函數(shù)關(guān)系為______，自變量x的取值范圍是______；②當(dāng)售價下降時，y與x的函數(shù)關(guān)系為______，自變量x的取值范圍是______；（2）每件商品的售價x定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）商家發(fā)現(xiàn)：在售價上漲的情況下，每件商品還有aa>0元的其他費(fèi)用需要扣除，當(dāng)售價每件不低于60元時，每月的利潤隨x的增大而減小，請直接寫出a【思路點撥】（1）根據(jù)題意分別列出當(dāng)售價上漲和售價下降時的一次函數(shù)解析式，再根據(jù)實際問題含義寫出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)利潤=（售價-進(jìn)價）×銷量分類討論列出二次函數(shù)關(guān)系式，求頂點坐標(biāo)即為本題答案；（3）根據(jù)題意寫出關(guān)于利潤的二次函數(shù)表達(dá)式，求出對稱軸利用二次函數(shù)增減性求解即可．【解題過程】（1）解：∵進(jìn)價為每件40元，當(dāng)售價為每件50元，每月可賣出200件，又∵售價每上漲1元，則每月少賣10件，設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y件，∴上漲了(x?50)元，少賣出了10(x?50)件，∴y=200?10(x?50)，整理得：y=?10x+700，∵每件售價不能高于65元，x為正整數(shù)，∴50≤x≤65；∵如果售價每下降1元，則每月多賣12件，∴下降了(50?x)元，多賣出了12(50?x)件，∴y=200+12(50?x)，整理得：y=?12x+800，∵每件售價不低于48元，x為正整數(shù)，∴48≤x≤50，故答案為：y=?10x+700；50≤x≤65；y=?12x+800；48≤x≤50．（2）解：∵由（1）得y=?10x+700和y=?12x+800，∴對價格上漲和下降分情況討論利潤問題：設(shè)：利潤為w，①當(dāng)價格上漲時，售價為x，此時銷量為y=?10x+700，∴w=(x?40)(?10x+700)，整理得：w=?10x∵50≤x≤65且為正整數(shù)，?10<0，開口向下利潤有最大值，∴售價x=?b2a=55②當(dāng)價格下降時，售價為x，此時銷量為y=?12x+800，∴w=(x?40)(?12x+800)，整理得：w=?12x∵48≤x≤50且為正整數(shù)，?12<0，開口向下利潤有最大值，∴對稱軸x=?b2a=1603∵2000<2250，∴綜上所述：當(dāng)售價為55元時，利潤最大，最大利潤為2250元，故答案為：55;2250；（3）解：∵售價上漲的情況下，每件商品還有aa>0由（1）得y=?10x+700，50≤x≤65，∴w=(x?40?a)(?10x+700)，整理得：w=?10x∴對稱軸為：x=?b∵當(dāng)售價每件不低于60元時，每月的利潤隨x的增大而減小，∴50≤110+a∴?10≤a≤10，∵a>0，∴0<a≤10，故答案為：0<a≤10．13．（2023·山東臨沂·二模）某農(nóng)作物的生長率P與溫度t℃有如下關(guān)系：如圖1，當(dāng)10≤t≤25時可近似用函數(shù)P=150t?15

（1）求h的值．（2）按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長率P滿足函數(shù)關(guān)系：生長率P0.20.30.40.5提前上市的天數(shù)m（天）051015①請運(yùn)用記學(xué)的知識，求m關(guān)于P的函數(shù)表達(dá)式；②請用含t的代數(shù)式表示m；（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度．在（2）的條件下，原計劃大恒溫20°C時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w（元）與大棚溫度t℃之間的關(guān)系如圖2，提前上市增加的利潤和節(jié)省的成本為M，問當(dāng)20≤t≤25時，提前上市多少天時M最大?并求此時M最大值（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）．【思路點撥】（1）把t=25代入P=150t?（2）①由表格可知m關(guān)于P的函數(shù)表達(dá)式為一次函數(shù)，設(shè)m=kP+b，將表格中數(shù)據(jù)代入，根據(jù)待定系數(shù)法，即可解答；②分段代入計算，即可解答；（3）將加溫后每天成本w（元）與大棚溫度t℃之間的關(guān)系解析式解出，再根據(jù)根據(jù)M=600×提前上市天數(shù)+原計劃成本?提前上市需要成本，即可解答．【解題過程】（1）解：把t=25代入P=150t?把（25，0.3）的坐標(biāo)代入解得?=29或?=21，∵?>25，∴?=29；（2）①由表格可知m關(guān)于P的函數(shù)表達(dá)式為一次函數(shù)，設(shè)m=kP+b，將P=0.2，m=0和P=0.3,m=5代入m=kp+b，得0.2k+b=00.3k+b=5∴m=50P?10；②當(dāng)10≤t≤25時，P=1∴m=501當(dāng)25≤t≤37時，P=?1∴m=50?綜上所述，m=t?20（3）解：設(shè)w=k當(dāng)20≤t≤25時，將20，200，25，解得k1∴w=20t?200，根據(jù)M=600×提前上市天數(shù)+原計劃成本?提前上市需要成本，∴M=600m+200×30?w(30?m)=20t∴當(dāng)t=25時，M最大值為1500元．m=25?20=5（天）綜上所述，當(dāng)t=25時，提前上市5天，增加利潤的最大值為1500元．14．（22-23九年級下·湖北黃岡·期中）周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量p（千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的部分對應(yīng)值如表所示：時間第x天1357910111215日銷量p（千克）3203604004404805004003000

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）從你學(xué)過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫p隨x的變化規(guī)律，請直接寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）在這15天中，哪一天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是多少元．【思路點撥】（1）是分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）從表格中的數(shù)據(jù)上看，是成一次函數(shù)，且也是分段函數(shù)，同理可得p與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)銷售額=銷量×銷售單價，列函數(shù)關(guān)系式，并配方可得結(jié)論．【解題過程】（1）解：當(dāng)0<x≤5時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k≠0)，把(0,14)和(5,9)代入得：b=145k+b=9，解得：k=?1∴y=?x+14(k≠0)；當(dāng)5<x≤15時，y=9，綜上所述，y與x(x為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式為y=?x+14(0<x≤5)（2）解：由表格規(guī)律可知：p與x的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，∴當(dāng)1≤x≤10時，設(shè)解析式為p=kx+b，把(1,320)和(3,360)代入得k+b=3203k+b=360，解得k=20∴p=20x+300；當(dāng)10<x≤15時，設(shè)解析式為p=k把(11,400)和(12,300)代入得11k'+∴p=?100x+1500；綜上所述，p與x的函數(shù)關(guān)系式為：p=20x+300(1≤x≤10)（3）解：設(shè)銷售額為w元，當(dāng)0<x≤5時，w=py=(?x+14)(20x+300)=?20x∵x是整數(shù)，∴當(dāng)x=1時，w有最大值為：?20(1+當(dāng)5<x≤10時，w=py=9(20x+300)=180x+2700，∵x是整數(shù)，180>0，∴當(dāng)5<x≤10時，w隨x的增大而減大，∴當(dāng)x=10時，w有最大值為：180×10+2700=4500；當(dāng)10<x≤15時，w=9(?100x+1500)=?900x+13500，∵?900<0，∴w隨x的增大而減小，∴x=11時，w有最大值為：?900×11+13500=3600，綜合所述，在這15天中，第10天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是4500元．15．（2024·湖南懷化·一模）受新冠疫情影響，3月1日起，“君樂買菜”網(wǎng)絡(luò)公司某種蔬菜的銷售價格開始上漲．如圖1，前四周該蔬菜每周的平均銷售價格y(元/kg)與周次x(x是正整數(shù)，1≤x<5)的關(guān)系可近似用函數(shù)y=25x+a刻畫；進(jìn)入第5周后，由于外地蔬菜的上市，該蔬菜每周的平均銷售價格y(元/kg)從第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y與周次x(5≤x≤7（1）求a，b的值．（2）若前五周該蔬菜的銷售量m(kg)與每周的平均銷售價格y(元/kg)之間的關(guān)系可近似地用如圖2所示的函數(shù)圖象刻畫，第①求m與y的函數(shù)表達(dá)式；②在前六周中，哪一周的銷售額w(元)最大？最大銷售額是多少？（3）若該蔬菜第7周的銷售量是100kg，由于受降雨的影響，此種蔬菜第8周的可銷售量將比第7周減少n%(n>0)．為此，公司又緊急從外地調(diào)運(yùn)了5kg此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜第8周的銷售價格比第7周僅上漲0.8n%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第8【思路點撥】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）①利用待定系數(shù)法即可求解；②分1≤x≤4和5≤x≤6兩種情況討論，利用銷售額=銷售量×銷售價格，再運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）由題意列一元二次方程計算出n的值，再利用估算法即可求解．【解題過程】（1）把(1,4.4)代入y=25x+a解得：a=4，把(5,6)代入y=?110x解得：b=7故答案為：4，710（2）①設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：m=ky+b,把(4.4,140)，(6,100)代入得：140=4.4k+b100=6k+b解得：k=?25b=250∴m與y的函數(shù)表達(dá)式為：m=?25y+250；②當(dāng)1≤x≤4時，∵m=?25y+250，y=2∴m=?10x+150，∴w=?10x+150∵x是正整數(shù)，∴當(dāng)x=2或3時，w有最大值624；當(dāng)x=5時，y=?110x當(dāng)5≤x≤6時，∵m=100，y=?1∴w=100?∵x是正整數(shù)，5≤x≤6，∴當(dāng)x=5時，w有最大值600；綜上所得：第2周或第3周銷售額最大，最大銷售額是624元；（3）由題意得：1001?n解得：n=?10+529或n=?10+5∵29≈5.4∴n≈?10+5×5.4=17．16．（2023·湖北咸寧·模擬預(yù)測）“櫻花紅陌上，邂逅在咸安”，為迎接我區(qū)首屆櫻花文化旅游節(jié)，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價為每件20元，設(shè)第x天（0<x≤15）每件產(chǎn)品的成本價是y元，y與x之間關(guān)系為：y=0.5x+7，任務(wù)完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人小王第x天生產(chǎn)產(chǎn)品P（件）與x（天）之間的關(guān)系如下圖所示，設(shè)小王第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元．（1）直接寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求小王第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少？（3）最后，統(tǒng)計還發(fā)現(xiàn)，平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為288元，于是，工廠制定如下獎勵方案：如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎金，請計算，在生產(chǎn)該批紀(jì)念過程中，小王能獲得多少元的獎金？【思路點撥】（1）結(jié)合圖象，分段計算，當(dāng)10≤x≤15時，P=40，當(dāng)0<x≤10時，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意有：W=P×20?y，結(jié)合（1）的結(jié)果和y=0.5x+7，即可求解，再分別求出當(dāng)0<x≤10時和當(dāng)10≤x≤15時，W（3）根據(jù)題意可知：當(dāng)W>288時，即可獲得獎勵，當(dāng)0<x≤10時，令W=288，即有?x2+16x+260=288，解得x=2或者x=14，可得當(dāng)2<x≤10時可以獲得獎勵；當(dāng)10≤x≤15時，W>288，即有：W=?20x+520>288【解題過程】（1）解：結(jié)合圖象，分段計算，當(dāng)10≤x≤15時，P=40，當(dāng)0<x≤10時，設(shè)P與x之間的函數(shù)關(guān)系為：P=kx+b，∵10,40，0,20，∴b=2010k+b=40，解得b=20即此時P=2x+20，綜上：P=2x+20（2）根據(jù)題意有：W=P×20?