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文檔簡介
2025屆黑龍江省雙城市兆麟中學高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知是R上的奇函數(shù),且對,有,當時,,則()A.40 B.C. D.2.已知扇形的圓心角為,面積為8,則該扇形的周長為()A.12 B.10C. D.3.已知角終邊上一點,則A. B.C. D.4.若三點在同一直線上,則實數(shù)等于A. B.11C. D.35.已知,則函數(shù)()A. B.C. D.6.函數(shù),的圖象大致是()A. B.C. D.7.已知函數(shù)是奇函數(shù),則A. B.C. D.8.函數(shù)f(x)=|x3|?ln的圖象大致為()A. B.C. D.9.已知函數(shù)和,則下列結論正確的是A.兩個函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形B.兩個函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形C.兩個函數(shù)的最小正周期相同D.兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)10.已知,則的最小值是()A.2 B.C.4 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在平面內(nèi)將點繞原點按逆時針方向旋轉,得到點,則點的坐標為__________12.已知函數(shù)f(x)=(a>0,a≠1)是偶函數(shù),則a=_________,則f(x)的最大值為________.13.命題“”的否定是_________.14.已知函數(shù),若在區(qū)間上的最大值是,則_______;若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是___________15.把物體放在冷空氣中冷卻,如果物體原來的溫度是θ1,空氣的溫度是θ0℃,那么t后物體的溫度θ(單位:)可由公式(k為正常數(shù))求得.若,將55的物體放在15的空氣中冷卻,則物體冷卻到35所需要的時間為___________.16.如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的兩個實根一個小于-1,另一個大于1,那么實數(shù)m的取值范圍是________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),.(1)當時,解關于的方程;(2)當時,函數(shù)在有零點,求實數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù),.(1)求的最小正周期;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.19.心理學家通過研究學生的學習行為發(fā)現(xiàn);學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關,教學開始時,學生的興趣激增,學生的興趣保持一段較理想的狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散,分析結果和實驗表明,用表示學生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時間(單位:min),可有以下的關系:(1)開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?(2)開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?(3)若一個新數(shù)學概念需要55以上(包括55)的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?20.對于函數(shù)f(x),若f(x0)=x0,則稱x0為f(x)的“不動點”;若f[f(x0)]=x0,則稱x0為f(x)的“穩(wěn)定點”滿足函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}(Ⅰ)設f(x)=x2-2,求集合A和B;(Ⅱ)若f(x)=x2-a,且滿足?A=B,求實數(shù)a的取值范圍21.已知全集,函數(shù)的定義域為集合,集合(1)若求:(2)設;.若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)已知和對數(shù)運算得,,再由指數(shù)運算和對數(shù)運算法則可得選項.【詳解】因為,,故,.∵,故.故選:C【點睛】關鍵點點睛:解決本題類型的問題的關鍵在于:1、由已知得出抽象函數(shù)的周期;2、根據(jù)函數(shù)的周期和對數(shù)運算法則將自變量轉化到已知范圍中,可求得函數(shù)值.2、A【解析】利用已知條件求出扇形的半徑,即可得解周長【詳解】解:設扇形的半徑r,扇形OAB的圓心角為4弧度,弧長為:4r,其面積為8,可得4r×r=8,解得r=2扇形的周長:2+2+8=12故選:A3、C【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得的值【詳解】∵角終邊上一點,∴,,,則,故選C【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎題4、D【解析】由題意得:解得故選5、A【解析】根據(jù),令,則,代入求解.【詳解】因為已知,令,則,則,所以,‘故選:A6、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性,以及函數(shù)在上的符號,利用排除法進行判斷即可【詳解】解:函數(shù),則函數(shù)是奇函數(shù),排除D,當時,,則,排除B,C,故選:A【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷,利用函數(shù)奇偶性和對稱性以及函數(shù)值的對應性,結合排除法是解決本題的關鍵.難度不大7、A【解析】由函數(shù)的奇偶性求出,進而求得答案【詳解】因為是奇函數(shù),所以,即,則,故.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,屬于基礎題8、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性,利用特殊點的函數(shù)值是否對應進行排除即可【詳解】f(-x)=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f(x),則函數(shù)f(x)是奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除B,D,f()=ln=ln<0,排除C,故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷,利用函數(shù)奇偶性和特殊值進行排除是解決本題的關鍵9、D【解析】由題意得選項A中,由于的圖象關于點成中心對稱,的圖象不關于點成中心對稱,故A不正確選項B中,由于函數(shù)的圖象關于點成中心對稱,的圖象關于直線成軸對稱圖形,故B不正確選項C中,由于的周期為2π,的周期為π,故C不正確選項D中,兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù),故D正確選D10、C【解析】根據(jù)對數(shù)運算和指數(shù)運算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,當且僅當即時,等號成立.故選:C.【點睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運算,基本不等式求最值,屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為,故與x軸正向的夾角為設點B的坐標為,則,,∴點的坐標為答案:12、①.②.【解析】根據(jù)偶函數(shù)f(-x)=f(x)即可求a值;分離常數(shù),根據(jù)單調(diào)性即可求最大值,或利用基本不等式求最值.【詳解】是偶函數(shù),,則,則,即,則,則,則,當且僅當,即,則時取等號,即的最大值為,故答案為:,13、,【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式,直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定是“,”.故答案為:,14、①.②.【解析】根據(jù)定義域得,再得到取最大值的條件求解即可;先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間,再根據(jù)集合之間的關系求解.【詳解】因為,且在此區(qū)間上的最大值是,所以因為f(x)max=2tan=,所以tan==,即ω=由,得令,得,即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以<,即所以的取值范圍是故答案為:1,15、2【解析】將數(shù)據(jù),,,代入公式,得到,解指數(shù)方程,即得解【詳解】將,,,代入得,所以,,所以,即.故答案為:216、(0,1)【解析】結合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到,在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到,在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可,實數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點睛】這個題目考查了二次函數(shù)根的分布的問題,結合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結果,題型較為基礎.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)方程變成,令,化簡解關于的一元二次方程,從而求出的值.(2)將零點轉化為方程有實根,即時有解,令,,得:,從而得出取值范圍.【詳解】(1),令,則,解得,所以(2),時,設,,,對稱軸為,時,,.18、(1)(2)最大值為,最小值為【解析】(1)利用二倍角公式和兩角和正弦公式化簡再由周期公式計算可得答案;(2)根據(jù)當?shù)姆秶傻?,再計算出可得答?【小問1詳解】,所以的最小正周期.【小問2詳解】當時,,所以,所以,所以在區(qū)間上的最大值為和最小值.19、(1)開講后第5min比開講后第20min,學生接受能力強一些.;(2)6min;(3)詳見解析.【解析】第一步已知自變量值求函數(shù)值,比較后給出答案;第二步是二次函數(shù)求最值問題;第三步試題解析:(1),,則開講后第5min比開講后第20min,學生的接受能力更強一些.](2)當時,,當時,開講后10min(包括10分鐘)學生的接受能力最強,能維持6min.(3)由當時,,得;當時,,得持續(xù)時間答:老師不能在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念.考點:1.求函數(shù)值;2.配方法求二次函數(shù)的最值;3.分段函數(shù)解不等式.20、(Ⅰ)A={-1,2};B={-,-1,,3}(Ⅱ)[-,]【解析】(Ⅰ)由f(x)=x得x2-x-2=0,解得x=-1,x=2,故A={-1,2};由f(f(x))=x,可得f(x2-2)=x,即(x2-2)2-(x2-2)-2=x;求解x可得集合B.(Ⅱ)理解A=B時,它表示方程x2-a=x與方程(x2-a)2-a=x有相同的實根,根據(jù)這個分析得出關于a的方程求出a的值【詳解】(Ⅰ)由f(x)=x得x2-x-2=0,解得x=-1,x=2,故A={-1,2};由f(f(x))=x,可得f(x2-2)=x,即(x2-2)2-(x2-2)-2=x;即x4-2x3-6x2+6x+9=0,即(x+1)(x-3)(x2-3)=0,解得x=-1,x=3,x=,x=-,故B={-,-1,,3};(Ⅱ)∵?A=B,∴x2-a=x有實根,即x2-x-a=0有實根,則△=1+4a≥0,解得a≥-由(x2-a)2-a=x,即x4-2ax2-x+a2-a=0的左邊有因式x2-x-a,從而有(x2-x-a)(x2+x-a+1)=0∵A=B,∴x2+x-a+1=0要么沒有實根,要么實根是方程x2-x-a=0的根若x2+x-a+1=0沒有實根,則a<;若x2+x-a+1=0有實根且實根是方程x2-x-a=0的根,由于兩個方程的二次項系數(shù)相同,一次項系數(shù)不同,故此時x2+x
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