2025屆西藏自治區(qū)拉薩市北京實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆西藏自治區(qū)拉薩市北京實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.2．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則數(shù)列（）A.是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列3．函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.5．在等比數(shù)列中，若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值是（）A. B.C. D.6．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是A. B.C. D.8．已知是橢圓上的一點(diǎn)，則點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和是（）A.6 B.9C.14 D.109．若、且，則下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.10．如圖，在平行六面體中，，則與向量相等的是（）A. B.C. D.11．已知，，若，則（）A.9 B.6C.5 D.312．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與，若，則實(shí)數(shù)a的值為______14．某校周五的課程表設(shè)計(jì)中，要求安排8節(jié)課（上午4節(jié)、下午4節(jié)），分別安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物、政治、歷史各一節(jié)，其中生物只能安排在第一節(jié)或最后一節(jié)，數(shù)學(xué)和英語在安排時(shí)必須相鄰（注：上午的最后一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有______15．若球的大圓的面積為，則該球的表面積為___________.16．將連續(xù)的正整數(shù)填入n行n列的方陣中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)之和相等，可得到n階幻方.記n階幻方每條對(duì)角線上的數(shù)之和為，如圖：，那么的值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線.（1）若，求直線與直線交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若直線與直線垂直，求a的值.18．（12分）已知直線.（1）若，求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若直線與直線垂直，求a的值.19．（12分）已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)且動(dòng)圓內(nèi)切于定圓：記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線方程；（2）若、是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足求直線的方程.20．（12分）如圖，已知平行六面體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，，，設(shè)，，（1）用，，表示，并求；（2）求21．（12分）已知函數(shù)的圖像在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，且數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題圖有且，結(jié)合五點(diǎn)法求參數(shù)，即可得的解析式.【詳解】由圖知：且，則，所以，則，即，又，可得，，則，，又，即有.綜上，.故選：B2、B【解析】根據(jù)與的關(guān)系求出通項(xiàng)，然后可知答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，的通項(xiàng)公式為，數(shù)列為等差數(shù)列同理，由等比數(shù)列定義可判斷數(shù)列不是等比數(shù)列.故選：B3、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求出【詳解】依題可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以故選：A4、B【解析】設(shè)，解集為所以二次函數(shù)圖像開口向下，且與交點(diǎn)為，由韋達(dá)定理得所以的解集為，故選B.5、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)椋宜?，故選：B6、C【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，由即可求解.【詳解】由，可得根據(jù)橢圓的定義，所以.故選：C7、C【解析】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，令，得或．時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，此時(shí)在必有零點(diǎn)，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，要使得存在唯一的零點(diǎn)，且，只需，即，則，選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性8、A【解析】根據(jù)橢圓的定義，可求得答案.【詳解】由可知：，由是橢圓上的一點(diǎn)，則點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，故選：A9、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷AB選項(xiàng)；構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椤⑶?，則，即，A錯(cuò)B對(duì)；對(duì)于CD選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上不單調(diào)，無法確定與的大小關(guān)系，故CD都錯(cuò).故選：B.10、A【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則——三角形法，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，在平行六面體中，，可得.故選：A.11、D【解析】根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】.故選：D.12、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，求出切線和橫截距a和縱截距b，面積為【詳解】由題意可得，所以，則所求切線方程為令，得；令，得故所求三角形的面積為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由可得，從而可求出實(shí)數(shù)a的值【詳解】因?yàn)橹本€與，且，所以，解得，故答案：14、2400種【解析】分三步，第一步：根據(jù)題意從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置安排生物，第二步：將數(shù)學(xué)和英語捆綁排列，第三步：將剩下的5節(jié)課全排列，最后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】分步排列，第一步：因?yàn)橛深}意知生物只能出現(xiàn)在第一節(jié)或最后一節(jié)，所以從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置安排生物，有（種）編排方法；第二步：因?yàn)閿?shù)學(xué)和英語在安排時(shí)必須相鄰，注意數(shù)學(xué)和英語之間還有一個(gè)排列，所以有（種）編排方法；第三步：剩下的5節(jié)課安排5科課程，有（種）編排方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有（種）編排方法故答案為：2400種15、【解析】設(shè)球的半徑為，則球的大圓的半徑為，根據(jù)圓的面積公式列方程求出，再由球的表面積公式即可求解.【詳解】設(shè)球的半徑為，則球的大圓的半徑為，所以球的大圓的面積為，可得，所以該球的表面積為.故答案為：.16、34【解析】根據(jù)每行數(shù)字之和相等，四行數(shù)字之和剛好等于1到16之和可得.【詳解】4階幻方中，4行數(shù)字之和，得.故答案為：34三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）聯(lián)立兩直線方程，解方程組即可得解；（2）根據(jù)兩直線垂直列出方程，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，直線，聯(lián)立，解得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：直線與直線垂直，則，解得.18、（1）（2）【解析】（1）聯(lián)立兩直線方程，解方程組即可得解；（2）根據(jù)兩直線垂直列出方程，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，直線，聯(lián)立，解得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：直線與直線垂直，則，解得.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)兩圓內(nèi)切，以及圓過定點(diǎn)列式求軌跡方程；（2）利用重心坐標(biāo)公式可知，，再設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解直線方程.【詳解】（1）由已知可得，兩式相加可得則點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，則因此曲線的方程是(2)因?yàn)?，則點(diǎn)是的重心，易得直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消得：且①②由①②解得則直線的方程為即【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的問題關(guān)系，本題的關(guān)鍵是根據(jù)求得，.20、（1），（2）0【解析】（1）把，，作為基底，利用空間向量基本定理表示，然后根據(jù)已知的數(shù)據(jù)求，（2）先把用基底表示，然后化簡(jiǎn)求解【小問1詳解】因?yàn)?，，?所以，因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長為1的正方形，，，所以【小問2詳解】因?yàn)?，底面ABCD是邊長為1的正方形，，，所以21、（1）（2）【解析】（1）由求得的值.（2）由分離常數(shù)，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處取得極值，所以，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以；【小問