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文檔簡介
2025屆新疆昌吉回族自治州九中數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知x,y是實(shí)數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件3.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B.C. D.4.設(shè)a>0,b>0,化簡的結(jié)果是()A. B.C. D.-3a5.已知集合M={x|0≤x<2},N={x|x2-2x-3<0},則M∩N=()A.{x|0≤x<1} B.{x|0≤x<2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}6.過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,則所在直線的方程為()A. B.C. D.7.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為,.則為()A. B.C. D.8.計(jì)算cos(-780°)的值是()A.- B.-C. D.9.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的一組是()A., B.,C., D.,10.將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里,這個(gè)正四面體的高的最小值為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)(且)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)___________.12.已知點(diǎn)在角的終邊上,則___________;13.函數(shù)fx的定義域?yàn)镈,給出下列兩個(gè)條件:①f1=0;②任取x1,x2∈D且x1≠14.若,則__________15.已知函數(shù).(1)若在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________;(2)若的值域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16.若扇形AOB的圓心角為,周長為10+3π,則該扇形的面積為_____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在平面內(nèi)給定三個(gè)向量(1)求滿足的實(shí)數(shù)m,n的值;(2)若向量滿足,且,求向量的坐標(biāo)18.已知函數(shù)(1)求不等式的解集;(2)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖像.求在區(qū)間上的值域19.已知偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)經(jīng)過研究可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.已知函數(shù)f(x)=-,若x∈R,f(x)滿足f(-x)=-f(x)(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)判斷函數(shù)f(x)(x∈R)的單調(diào)性,并說明理由;(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-4t)+f(-k)<0恒成立,求k的取值范圍21.已知函數(shù)(且)的圖象過點(diǎn)(1)求的值.(2)若.(i)求的定義域并判斷其奇偶性;(ii)求的單調(diào)遞增區(qū)間.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由充要條件的定義求解即可【詳解】因?yàn)椋?,則,若,則,即,所以,即“”是“”的充要條件,故選:C.2、A【解析】若,則;若,則,推不出.所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選A考點(diǎn):充分必要條件3、D【解析】根據(jù)周期求出,結(jié)合的范圍及,得到,把看做一個(gè)整體,研究在的零點(diǎn),結(jié)合的零點(diǎn)個(gè)數(shù),最終列出關(guān)于的不等式組,求得的取值范圍【詳解】因?yàn)?,所?由,得.當(dāng)時(shí),,又,則因?yàn)樵谏系牧泓c(diǎn)為,,,,且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn),所以或解得.故選:D4、D【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,,所?故選:D.5、B【解析】先化簡集合N,再進(jìn)行交集運(yùn)算即得結(jié)果.【詳解】由于N={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},M={x|0≤x<2},所以M∩N={x|0≤x<2}故選:B.6、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑,求出的長,以及的中點(diǎn)坐標(biāo),得到以為直徑的圓的方程,由兩圓方程作差整理,即可得出所在直線方程.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為,半徑為,所以,的中點(diǎn)為,則以為直徑的圓的方程為,所以為兩圓的公共弦,因此兩圓的方法作差得所在直線方程為,即.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法,屬于??碱}型.7、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得選項(xiàng).【詳解】的終邊上有一點(diǎn),,.故選:D.8、C【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【詳解】cos(-780°)=cos780°=cos60°=故選C【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用,三角函數(shù)的化簡求值,考查計(jì)算能力9、C【解析】分析每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域,并化簡函數(shù)解析式,利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?,A選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等;對(duì)于B選項(xiàng),函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù)的定義域?yàn)椋珺選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等;對(duì)于C選項(xiàng),函數(shù)、的定義域均為,且,C選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)相等;對(duì)于D選項(xiàng),對(duì)于函數(shù),有,解得,所以,函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù)的定義域?yàn)椋珼選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等.故選:C.10、C【解析】由題意可得,底面放三個(gè)鋼球,上再落一個(gè)鋼球時(shí)體積最小,于是把鋼球的球心連接,則可得到一個(gè)棱長為2的小正四面體,該小正四面體的高為,且由正四面體的性質(zhì)可知,正四面體的中心到底面的距離是高的,且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的,所以小正四面體的中心到底面的距離是,正四面體的中心到底面的距離是,所以可知正四面體的高的最小值為,故選擇C考點(diǎn):幾何體的體積二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】令得,把代入函數(shù)的解析式得,即得解.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù),其中,,令得,把代入函數(shù)的解析式得,所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為:12、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上,所以.故答案為:.13、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),且f1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域?yàn)镈,且任取x1,x2所以fx因?yàn)閒1所以f(x)=2故答案為:2x-114、【解析】先求出的值,然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,熟練掌握對(duì)數(shù)的各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵,并能靈活運(yùn)用法則來解題,并且要計(jì)算正確,本題較為基礎(chǔ).15、①.②.【解析】(1)分析可知內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù),且對(duì)任意的,恒成立,由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組,由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)分析可知為二次函數(shù)值域的子集,分、兩種情況討論,可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組,綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)令,.當(dāng)時(shí),,該函數(shù)為常值函數(shù),不合乎題意.所以,,內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸為直線,由于函數(shù)在上單調(diào)遞減,且外層函數(shù)為增函數(shù),故內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù),且對(duì)任意的,恒成立,所以,,解得;(2)因?yàn)楹瘮?shù)的值域是,則為二次函數(shù)值域的子集.當(dāng)時(shí),內(nèi)層函數(shù)為,不合乎題意;當(dāng)時(shí),則有,解得.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:(1);(2).16、【解析】設(shè)扇形AOB的的弧長為l,半徑為r,由已知可得l=3π,r=5,再結(jié)合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解:設(shè)扇形AOB的的弧長為l,半徑為r,∴,l+2r=10+3π,∴l(xiāng)=3π,r=5,∴該扇形的面積S,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式,重點(diǎn)考查了方程的思想,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)或【解析】(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.(2)設(shè)向量再根據(jù)平行與模長的公式列式求解即可.【詳解】(1)由已知條件以及,可得,即解得(2)設(shè)向量,則,.∵,∴解得或∴向量的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量坐標(biāo)的運(yùn)算以及平行的與模長的公式,屬于中等題型.18、(1),.(2).【解析】(1)利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案;(2)根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的值域.【小問1詳解】解:因?yàn)?,∴,即,所以,即,,∴的解集為,【小?詳解】解:由題可知,當(dāng)時(shí),,所以,所以,所以在區(qū)間上值域?yàn)?9、(1)0(2)【解析】(1)首先求出函數(shù)的定義域,再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),利用特殊值求出參數(shù)的值,再代入檢驗(yàn)即可;(2)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式,解得即可.【小問1詳解】解:由,有,可得函數(shù)的定義域?yàn)?,,由函?shù)為偶函數(shù),有,解得.當(dāng)時(shí),,由,可知此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù),符合題意,由上知實(shí)數(shù)m的值為0;【小問2詳解】解:由函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,若,有解得且,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.20、(1)1;(2)見解析;(3)【解析】(1)根據(jù)f(-x)=-f(x)代入求得a值;(2)f(x)是定義域R上的單調(diào)減函數(shù),利用定義證明即可;(3)根據(jù)題意把不等式化為t2-4t>k,求出f(t)=t2-4t的最小值,即可得出k的取值范圍【詳解】(1)函數(shù)f(x)=-,x∈R,且f(-x)=-f(x),∴-=-+,∴a=+=+=1;(2)f(x)=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù),證明如下:任取x1、x2∈R,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(-)-(-)=-=,由(+1)(+1)>0,當(dāng)x1<x2時(shí),<,∴->0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)是定義域R上的單調(diào)減函數(shù);(3)對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-4t)+f(-k)<0恒成立,則f(t2-4t)<-f(-k)=f(k),根據(jù)f(x)是定義域R上的單調(diào)減函數(shù),得t2-4t>k,設(shè)g(t)=t2-4t,t∈R,則g(t)=(t-2)2-4≥-4,∴k的取值范圍是k<-4【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單
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