2025屆河南省各地高一上數學期末考試試題含解析

2025屆河南省各地高一上數學期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的定義域為（）A. B.C. D.2．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.對任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<14．下列函數中與是同一函數的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）5．函數的定義域是（）A. B.C. D.6．定義域為R的函數，若關于的方程恰有5個不同的實數解，則=A.0 B.C. D.17．已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.8．設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則9．二次函數中，，則函數的零點個數是A.個 B.個C.個 D.無法確定10．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則___________.12．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________13．已知冪函數過點，若，則________14．設函數=，則=15．已知函數（且）的圖象過定點，則點的坐標為______16．已知函數的圖象（且）恒過定點P，則點P的坐標是______，函數的單調遞增區(qū)間是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（，且）（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）設，解不等式18．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最大值和最小值.19．已知的三個頂點是，直線過點且與邊所在直線平行.（1）求直線的方程；（2）求的面積.20．已知函數是偶函數（其中為自然對數的底數，…）（1）求的值；（2）若方程在區(qū)間上有實數根，求實數的取值范圍21．已知圓和定點,由圓外一動點向圓引切線,切點為,且滿足.(1)求證:動點在定直線上；(2)求線段長的最小值并寫出此時點的坐標.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據函數的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數有意義，則滿足，解得且，所以函數的定義域為.故選：B.2、B【解析】先化簡兩個不等式，再去判斷二者間的邏輯關系即可解決.【詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B3、D【解析】根據含有一個量詞的否定是改量詞、否結論直接得出.【詳解】因為含有一個量詞的否定是改量詞、否結論，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故選：D.【點睛】本題考查含有一個量詞的否定，屬于基礎題.4、C【解析】將5個函數的解析式化簡后，根據相等函數的判定方法分析，即可得出結果.【詳解】（1）與定義域相同，對應關系不同，不是同一函數；（2）與的定義域相同，對應關系一致，是同一函數；（3）與定義與相同，對應關系不同，不是同一函數；（4）與定義相同，對應關系一致，是同一函數；（5）與對應關系不同，不是同一函數；故選：C.5、C【解析】函數式由兩部分構成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數有意義，需解得，所以函數的定義域為．故選C【考點】函數的定義域及其求法【點睛】先把函數各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關鍵6、C【解析】本題考查學生的推理能力、數形結合思想、函數方程思想、分類討論等知識如圖，由函數的圖象可知，若關于的方程恰有5個不同的實數解，當時，方程只有一根為2；當時，方程有兩不等實根（），從而方程，共有四個根，且這四個根關于直線對稱分布，故其和為8.從而，，選C【點評】本題需要學生具備扎實的基本功，難度較大7、C【解析】根據所給圖象求出函數的解析式，即可求出.【詳解】設函數的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因為，解得，，.故選：C.【點睛】本題考查根據三角函數的部分圖象求函數的解析式，屬于基礎題.8、B【解析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯；，，由線面平行的性質可得，正確；，，則，與異面；錯，，，與可能平行、相交、異面，錯，.故選B.【點睛】本題主要考查線面平行的判定與性質、線面面垂直的性質，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.9、C【解析】計算得出的符號，由此可得出結論.【詳解】由已知條件可得，因此，函數的零點個數為.故選：C.10、C【解析】根據含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據余弦值及角的范圍，應用同角的平方關系求.【詳解】由，，則.故答案為：.12、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2513、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數過點，所以，得，所以，因為，所以，得，故答案為：14、【解析】由題意得，∴答案：15、【解析】令，結合對數的運算即可得出結果.【詳解】令，得，又因此，定點的坐標為故答案為：16、①.②.【解析】令，求得，即可得到函數的圖象恒過定點；令，求得函數的定義域為，利用二次函數的性質，結合復合函數的單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數（且），令，即，可得，即函數的圖象恒過定點，令，即，解得，即函數的定義域為，又由函數的圖象開口向下，對稱軸的方程為，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，結合復合函數的單調性的判定方法，可得函數的遞增區(qū)間為.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）奇函數，理由見解析；（3）.【解析】（1）由對數真數大于零可構造不等式組求得結果；（2）根據奇偶性定義判斷即可得到結論；（3）將函數化為，由對數函數性質可知，解不等式求得結果.【詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域為.（2），為定義在上的奇函數.（3）當時，，由得：，解得：，的解集為.18、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）展開兩角差的余弦，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數的有界性可求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.【小問1詳解】，，的最小正周期為；【小問2詳解】因，所以，所以，所以函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19、(1)(2)【解析】(1)利用線線平行得到直線的斜率，由點斜式得直線方程；(2)利用點點距求得，利用點線距求得三角形的高，從而得到的面積.試題解析：（1）由題意可知:直線的斜率為：，∵，直線的斜率為-2，∴直線的方程為：，即.（2）∵，點到直線的距離等于點到直線的距離，∴，∴的面積.20、（1）；（2）【解析】（1）由偶函數的定義可得恒成立，即可求出值；（2）由題意可分離參數得出有解，求出的值域即可.【詳解】（1）是偶函數，恒成立，，解得；（2）由（1）知，由得，令，當時，，則，故時，方程在區(qū)間上有實數根，故的取值范圍為.【點睛】方法點睛：已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：