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2025屆江蘇省如東縣數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是()A. B.C D.2.下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=|ln(2-x)|在其上為增函數(shù)的是()A. B.C. D.3.已知函數(shù)的值域?yàn)?,那么?shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.[-1,2)C.(0,2) D.4.某食品的保鮮時(shí)間(單位:小時(shí))與儲(chǔ)存溫度(單位:)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),為常數(shù))若該食品在的保鮮時(shí)間是384小時(shí),在的保鮮時(shí)間是24小時(shí),則該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是()小時(shí)A.6 B.12C.18 D.245.下列運(yùn)算中,正確的是()A. B.C. D.6.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則().A. B.C. D.7.已知向量,,那么()A.5 B.C.8 D.8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的表達(dá)式是()A. B.C. D.9.函數(shù)y=ax﹣2+1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.(0,1) B.(1,1)C.(2,0) D.(2,2)10.已知函數(shù),若函數(shù)恰有8個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,則_____12.若函數(shù)過(guò)點(diǎn),則的解集為_(kāi)__________.13.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則___________14.已知,則的值為_(kāi)_____.15.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則________16.已知,則________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知圓外有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線的方程;(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)18.在①;②.請(qǐng)?jiān)谏鲜鰞蓚€(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面題目中,然后解答補(bǔ)充完整的問(wèn)題.在中,角所對(duì)的邊分別為,__________.(1)求角;(2)求的取值范圍.19.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,(1)求的值;(2)若,求面積20.如圖,已知矩形,,,點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn),且,設(shè).(1)當(dāng)時(shí),求證:;(2)求的最大值.21.已知:(1)求的值(2)若,求的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】解不等式組即可得定義域.【詳解】由得:所以函數(shù)的定義域是.故選:B2、D【解析】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時(shí),是減函數(shù);當(dāng)時(shí),是增函數(shù);故選D3、B【解析】先求出函數(shù)的值域,而的值域?yàn)椋M(jìn)而得,由此可求出的取值范圍.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?,而的值域?yàn)椋?,解得,故選:B【點(diǎn)睛】此題考查由分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍,分段函數(shù)的值域等于各段上的函數(shù)的值域的并集是解此題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】先閱讀題意,再結(jié)合指數(shù)運(yùn)算即可得解.【詳解】解:由題意有,,則,即,則,即該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是6小時(shí),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算,重點(diǎn)考查了解決實(shí)際問(wèn)題的能力,屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】,故A錯(cuò)誤;,故B錯(cuò)誤;,故C正確;,故D錯(cuò)誤.故選:C.6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的概念,,可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊過(guò)一點(diǎn)正切值的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?,所?故選:B.8、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達(dá)式.【詳解】令,則,故,又是定義在上的奇函數(shù),∴.故選:D.9、D【解析】根據(jù)a0=1(a≠0)時(shí)恒成立,我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0,即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)解:∵當(dāng)X=2時(shí)y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)故選D考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)10、A【解析】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解,然后利用換元法,作出的圖象,利用數(shù)形結(jié)合判斷根的個(gè)數(shù)即可.【詳解】由,得,解得或,作出的圖象如圖,則若,則或,設(shè),由得,此時(shí)或,當(dāng)時(shí),,有兩根,當(dāng)時(shí),,有一個(gè)根,則必須有,有個(gè)根,設(shè),由得,若,由,得或,有一個(gè)根,有兩個(gè)根,此時(shí)有個(gè)根,不滿(mǎn)足題意;若,由,得,有一個(gè)根,不滿(mǎn)足條件.若,由,得,有一個(gè)根,不滿(mǎn)足條件;若,由,得或或,當(dāng),有一個(gè)根,當(dāng)時(shí),有個(gè)根,當(dāng)時(shí),有一個(gè)根,此時(shí)共有個(gè)根,滿(mǎn)足題意.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選:A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù),求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法:(1)直接法,直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法,先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法,先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象,其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題第II卷(非選擇題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】首先求函數(shù),再求的值.【詳解】設(shè),則所以,即,,.故答案為:12、【解析】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可求得參數(shù)a的值,進(jìn)而解對(duì)數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可得,,則,即,此時(shí)由可得即故答案為:13、【解析】根據(jù)定義求得,再由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則,所以.故答案為:.14、【解析】用誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】,,故答案為:15、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),再根據(jù)與互為反函數(shù),關(guān)于對(duì)稱(chēng),即可求出答案.【詳解】,,令,,此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),設(shè)為,如下圖所示;,此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),設(shè)為,如下圖所示,與互反函數(shù),關(guān)于對(duì)稱(chēng),聯(lián)立方程,解得,即,.故答案為:4.16、【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)等式,可求出的值,將所求分式變形為,在所得分式的分子和分母中同時(shí)除以,將所求分式轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)式,代值計(jì)算即可.【詳解】,,,因此,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式和弦化切思想求值,解題的關(guān)鍵就是求出的值,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)或(2)【解析】(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結(jié)果;(2)先求出直線方程,然后求得圓心與直線距離,由弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意可得,直線與圓相切當(dāng)斜率不存在時(shí),直線的方程為,滿(mǎn)足題意當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,即∴,解得∴直線的方程為∴直線的方程為或(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),直線的方程為圓心到直線的距離為∴弦長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式及弦長(zhǎng)公式,培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.18、(1)條件選擇見(jiàn)解析,(2)【解析】(1)若選①,由正弦定理得,即可求出;若選②,由正弦定理得,即可求出.(2)用正弦定理得表示出,,得到,利用三角函數(shù)求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】若選①,則由正弦定理得,因?yàn)椋?,所以,所以,又因?yàn)?,所以,所以,?若選②,則由正弦定理得,所以,所以,因?yàn)?,所以,所以,又因?yàn)?,所?【小問(wèn)2詳解】由正弦定理得,所以,同理,由,故,所以由,所以,所以,所以的取值范圍是.19、(1);(2)【解析】(1)由正弦定理求解即可;(2)由余弦定理求得則面積可求【詳解】(1)由正弦定理得故;(2),由余弦定理,,解得因此,【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形,考查面積公式,熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題20、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,求出各點(diǎn)的坐標(biāo),即得,得證;(2)由三角函數(shù)的定義可設(shè),,再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則,,,.當(dāng)時(shí),,則,,∴.∴.(2)由三角函數(shù)的定義可設(shè),則,,,從而,所以,因?yàn)椋十?dāng)時(shí),取得最大值2.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表
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