廣東省清遠(yuǎn)市英德市2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)廣東省清遠(yuǎn)市英德市2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．2、（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．3、（4分）關(guān)于5-1A．它是無(wú)理數(shù)B．它是方程x2+x-1=0的一個(gè)根C．0.5<5-12D．不存在實(shí)數(shù)，使x2=54、（4分）一次函數(shù)y=ax+b，b＞0，且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中點(diǎn)，則（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1與∠2大小關(guān)系不能確定6、（4分）下列各曲線(xiàn)中不能表示y是x的函數(shù)是（）7、（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．8、（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．－a B．－1 C．a(chǎn) D．1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）命題“若，則．”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）10、（4分）因式分解：___．11、（4分）一次函數(shù)y=-3x+a的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是6，則a的值為_(kāi)________.12、（4分）如果關(guān)于x的方程+1有增根，那么k的值為_(kāi)____13、（4分）如圖,在直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),點(diǎn)A在第二象限.直線(xiàn)y=-x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)A落在MN上時(shí)，則m+n=________三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）化簡(jiǎn)分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷15、（8分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價(jià)為每個(gè)30元，垃圾箱的單價(jià)為每個(gè)90元，共需購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè).（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個(gè)數(shù)之比為1:4，求所需的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用；（2）若該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過(guò)6300元，請(qǐng)列舉所有購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由.16、（8分）（1）計(jì)算：（2）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形AEDF是菱形．17、（10分）已知，線(xiàn)段a，直線(xiàn)1及1外一點(diǎn)A，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且點(diǎn)B、C在直線(xiàn)1上．18、（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在軸上，且，與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點(diǎn)和另一交點(diǎn).求拋物線(xiàn)的解析式；點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，請(qǐng)求出線(xiàn)段的最大值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多1cm,面積是，則矩形的長(zhǎng)為_(kāi)__________20、（4分）某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為kg21、（4分）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則=________.22、（4分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是30°，則另兩個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)__．23、（4分）如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果與的函數(shù)圖象如圖2所示，那么邊的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：DE∥AC．25、（10分）閱讀可以增進(jìn)人們的知識(shí)也能陶治人們的情操。我們要多閱讀，多閱讀有營(yíng)養(yǎng)的書(shū)。因此我校對(duì)學(xué)生的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行整理，整理后的數(shù)據(jù)如下表（表中信息不完整）。圖1和圖2是根據(jù)整理后的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.閱讀時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表組別閱讀時(shí)間x（h）人數(shù)AaB100CbD140Ec請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題（1）求a，b，c的值；（2）補(bǔ)全圖1所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在20h以下（不含20h）的學(xué)生所占百分比.26、（12分）為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某景區(qū)對(duì)門(mén)票釆用靈活的售票方法吸引游客．門(mén)票定價(jià)為50元/人，非節(jié)假日打折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，即人以下（含人）的團(tuán)隊(duì)按原價(jià)售票；超過(guò)人的團(tuán)隊(duì)，其中人仍按原價(jià)售票，超過(guò)人部分的游客打折售票．設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為人，非節(jié)假日購(gòu)票款為（元），節(jié)假日購(gòu)票款為（元）．與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）觀察圖象可知：；；；（2）直接寫(xiě)出，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶團(tuán)，5月20日（非節(jié)假日）帶團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門(mén)票款1900元，，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人，求，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）．因此，．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數(shù)軸上表示為C．故選C．2、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形即可判斷．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、D【解析】

根據(jù)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，可對(duì)A作出判斷；利用一元二次方程的公式法求出方程x2+x-1=0的解，可對(duì)B作出判斷，分別求出5-12-0.5和5-12【詳解】解：A、5-12是無(wú)理數(shù)，故B、x2+x-1=0b2-4ac=1-4×1×（-1）=5∴x=-1±∴5-12是方程x2+x-1=0的一個(gè)根，故C、∵5∴5-12∵5∴5-12∴0.5<5-12＜1，故D、∵5∴5-12∴存在實(shí)數(shù)x，使x2=5-12，故故答案為：D本題主要考查無(wú)理數(shù)估算，解一元二次方程及平方根的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，牢記基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)題意，判斷a<0,b>0,由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得到直線(xiàn)的大概位置.【詳解】因?yàn)?，一次函?shù)y=ax+b，b＞0，且y隨x的增大而減小，所以，a<0,所以，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.故選：C本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的圖象.5、B【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可以證明DE=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點(diǎn)，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故選B．考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．6、B【解析】A、能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．7、D【解析】

根據(jù)二次根式的計(jì)算法則對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行計(jì)算即可判斷出答案.【詳解】A.不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.故D正確.故選D.本題考查了二次根式的運(yùn)算.熟練應(yīng)用二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

先把分子進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分，即可求出答案．【詳解】解：原式=，故選C.本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是把分式的分子進(jìn)行因式分解，是一道基礎(chǔ)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是提公因式法．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、假【解析】

寫(xiě)出該命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題“若，則．”的逆命題是若a＞b，則，例如：當(dāng)a=3，b=-2時(shí)錯(cuò)誤，為假命題，

故答案為：假．本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是交換命題的題設(shè)寫(xiě)出該命題的逆命題．10、2a（a-2）【解析】

11、±6【解析】

先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式得，然后解關(guān)于a的絕對(duì)值方程即可.【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，y=-3x+a=0，解得x=，則直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+a=a，則直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a）；所以,解得：a=±6.故選答案為：±6.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線(xiàn).它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）.直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.12、4【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】去分母得：1=k-3+x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：k=4，故答案為4此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13、1.【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分表示出點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線(xiàn)解析式求出點(diǎn)A移動(dòng)到MN上時(shí)的x的值，從而得到m的取值，由此即可求得答案.【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)C(-1，0)，點(diǎn)B(0，2)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，4)，點(diǎn)D坐標(biāo)為(-2，2)，∵D(n，2)，∴n=-2，當(dāng)y=4時(shí)，-x+5=4，解得x=2，∴點(diǎn)A向右移動(dòng)2+1=3時(shí)，點(diǎn)A在MN上，∴m的值為3，∴m+n=1，故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，正確把握菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、x+2，取x=1代入，原式【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取是分式有意義a的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，當(dāng)a=4時(shí)，原式=4+3=7；當(dāng)a=5時(shí)，原式=5+3=8.本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．15、（1）7800元；（2）購(gòu)買(mǎi)方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個(gè)數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】

（1）購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌的費(fèi)用+購(gòu)買(mǎi)垃圾箱的費(fèi)用即為所需的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用（2）溫馨提示牌為x個(gè)，則垃圾箱為（100-x）個(gè)，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過(guò)6300元，建立不等式組，根據(jù)為整數(shù)可得到4種購(gòu)買(mǎi)方案.【詳解】（1）（元）答：所需的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為7800元．（2）設(shè)溫馨提示牌為x個(gè)，則垃圾箱為（100-x）個(gè)，由題意得：,解得：∵為整數(shù)∴∴購(gòu)買(mǎi)方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個(gè)數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用以及方案問(wèn)題，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.16、(1)；（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）首先計(jì)算絕對(duì)值、化簡(jiǎn)二次根式、立方根，然后再計(jì)算加減即可；（2）利用中位線(xiàn)定理可得ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形，再證明ED=FD可得結(jié)論．【詳解】（1）==；（2）證明：∵D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)，∴ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，∵ED∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵AB=AC，∴ED=FD，∴四邊形AEDF是菱形．此題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算和菱形的判定，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．17、見(jiàn)解析.【解析】

先做線(xiàn)段a的垂直平分線(xiàn)，再過(guò)點(diǎn)A作l的垂線(xiàn)AO，O點(diǎn)為垂足，然后以點(diǎn)O為圓心，為半徑畫(huà)弧交l于B、C兩點(diǎn)，則△ABC滿(mǎn)足條件．【詳解】如圖所示，△ABC即為所求．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作圖—復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記作圖的步驟.18、(1)；（2）線(xiàn)段的最大值為.【解析】

（1）根據(jù)題意首先計(jì)算A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)的解析式，代入求出參數(shù)即可.（2）根據(jù)題意設(shè)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,再結(jié)合拋物線(xiàn)和一次函數(shù)的解析式即可表示F、D的縱坐標(biāo)，所以可得DF的長(zhǎng)度，使用配方法求解出最大值即可.【詳解】解：，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為，點(diǎn)為.二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在軸上.設(shè)二次函數(shù)解析式為.把點(diǎn)代入得，.拋物線(xiàn)的解析式為，即.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為..當(dāng)時(shí)，即，解得.點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn),.當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段的最大值為.本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用配方法求解拋物線(xiàn)的最大值，這是二次函數(shù)求解最大值的常用方法,必須熟練掌握.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

設(shè)寬為xcm，根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)寬為xcm，依題意得：

x（x+1）=132，

整理，得

（x+1）（x-11）=0，

解得x1=-1（舍去），x2=11，

則x+1=1．

答：矩形的長(zhǎng)是1cm．本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程的知識(shí)，列一元二次方程的關(guān)鍵是找到實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系．20、20【解析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時(shí)x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg21、-6【解析】

根據(jù)題意得到ab=2，b-a=3，代入原式計(jì)算即可．【詳解】∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+3的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)，∴b=，b=a+3，∴ab=2，b-a=3，∴==2×（-3）=-6，故答案為：-6此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于得到ab=2，b-a=322、75°、75°或30°、120°．【解析】

分為兩種情況討論,①30°是頂角;②30°是底角;結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】①30°是頂角，則底角＝（180°﹣30°）＝75°；②30°是底角，則頂角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另兩個(gè)角的度數(shù)分別是75°、75°或30°、120°．故答案是75°、75°或30°、120°．此題考查等腰三角形的性質(zhì)，難度不大23、6【解析】

根據(jù)題意，分析P的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)，分3個(gè)階段分別進(jìn)行討論，可得BC,CD,DA的值，過(guò)D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)P在BC上時(shí)，三角形的面積增大，結(jié)合圖2可得BC=4;當(dāng)P在CD上時(shí)，三角形的面積不變，結(jié)合圖2可得CD=3;當(dāng)P在AD上時(shí)，三角形的面積變小，結(jié)合圖2可得AD=5;過(guò)D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形DEBC為矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.此題主要考查矩形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)進(jìn)行求解.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD.又∵DE=ED，∴ΔADE≌ΔCED（SSS）；（2）∵ΔADE≌ΔCED，∴∠EDC=∠DEA，又∵ΔACE與ΔACB關(guān)于AC所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴∠OAC=∠CAB.又∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA.∵∠DOE=∠COA，∴∠OAC=∠DEA，∴DE∥AC.考點(diǎn)：1.折疊問(wèn)題；2.矩形的性質(zhì)；3.折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；4.全等三角形的判定和性質(zhì)；5.平行的判定.25、(1)a=20,b=200,c=40;(2)詳見(jiàn)解析;(3)估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在20h以下的學(xué)生所占百分比為24%．【解析】

（1）根據(jù)D組的人數(shù)及占比可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)C，E組的占比求出對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求出．（2）根據(jù)所求的數(shù)值即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意可知在20h以下（