廣東省韶關(guān)市乳源縣2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)預(yù)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)廣東省韶關(guān)市乳源縣2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)預(yù)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在一個(gè)直角三角形中，如果斜邊長(zhǎng)是10，一條直角邊長(zhǎng)是6，那么另一條直角邊長(zhǎng)是（）．A．6 B．7 C．8 D．92、（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+k=0的一個(gè)根是2，則k的值是（）A．-2 B．2 C．1 D．13、（4分）如果關(guān)于的方程有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4、（4分）如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－2)，則k的值是()A．2 B．－2 C．－3 D．35、（4分）已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的面積是()A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+16、（4分）當(dāng)時(shí)，化為最簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（）A． B． C． D．7、（4分）10個(gè)人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想一個(gè)數(shù)，并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)，若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)出來(lái)的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是（）A．2 B．-2 C．4 D．-48、（4分）已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和5，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)()A．4 B．16 C． D．4或二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）觀察式子，，，……，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，第個(gè)式子為_(kāi)_____.10、（4分）為預(yù)防傳染病，某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與燃燒時(shí)間（分鐘）成正比例；燒灼后，與成反比例（如圖所示）.現(xiàn)測(cè)得藥物分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為.研究表明當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于時(shí)，對(duì)人體方能無(wú)毒作用，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)______分鐘后，學(xué)生才能回到教室.11、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E為BC上一點(diǎn)，AE交BD于F，若AB=AE，，則下列結(jié)論：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正確的是______（填序號(hào)）．12、（4分）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24，底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)表達(dá)式(不寫出x的取值范圍)是________．13、（4分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=8，頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，在矩形滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的最大值是______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖1，矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，，過(guò)點(diǎn)的直線交矩形的邊于點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）若為等腰直角三角形．①求直線的函數(shù)解析式；②在軸上另有一點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)谥本€和軸上分別找一點(diǎn)、，使的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線的解析式．15、（8分）如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，，，于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng).16、（8分）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E恰好在y軸上，過(guò)點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F，線段DE，CD的長(zhǎng)是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)H，則k=；（3）點(diǎn)Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)F，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17、（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．18、（10分）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，且DE＝BCB卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需_____天．20、（4分）無(wú)論x取何值，分式總有意義，則m的取值范圍是______．21、（4分）把拋物線yx2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為_(kāi)____.22、（4分）已知點(diǎn)A（a,b）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)，則=___．23、（4分）小明對(duì)自己上學(xué)路線的長(zhǎng)度進(jìn)行了20次測(cè)量，得到20個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，當(dāng)代數(shù)式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值時(shí)，x的值為_(kāi)__________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．25、（10分）在ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E、交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC．（1）如圖1，若∠ADC=90°，G是EF的中點(diǎn)，連接AG、CG.①求證：BE=BF；②請(qǐng)判斷△AGC的形狀，并說(shuō)明理由.（2）如圖2，若∠ADC=60°，將線段FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至FG，連接AG、CG，判斷△AGC的形狀.（直接寫出結(jié)論不必證明）26、（12分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上，EF與AC相交于點(diǎn)O，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）當(dāng)EG=EH時(shí)，連接AF①求證：AF=FC；②若DC=8，AD=4，求AE的長(zhǎng)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

本題直接根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】由勾股定理的變形公式可得：另一直角邊長(zhǎng)==1．故選C．本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．【詳解】解：將x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，

可得：4-2+k=0，

解得k=-2，

故選：A．本題主要考查了一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題，是待定系數(shù)法的應(yīng)用．3、D【解析】

根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故選：D．此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．解答此題時(shí)，借用了“反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征”這一知識(shí)點(diǎn).根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過(guò)解方程即可求得k的值．【詳解】根據(jù)題意，得-2=，即2=k-1，解得，k=1．故選D．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．5、A【解析】

連續(xù)使用勾股定理求直角邊和斜邊，然后再求面積，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可正確作答.【詳解】解：∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，∴∴第n個(gè)等腰直角三角形的面積是，故答案為A.本題的難點(diǎn)是運(yùn)用勾股定理求直角三角形的直角邊，同時(shí)觀察、發(fā)現(xiàn)也是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合a，b的符號(hào)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，故選：B．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

先設(shè)報(bào)3的人心里想的數(shù)為x，利用平均數(shù)定義表示報(bào)5的人心里想的數(shù)；報(bào)7的人心里想的數(shù)；報(bào)9的人心里想的數(shù)；報(bào)1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可.【詳解】設(shè)報(bào)3的人心里想的數(shù)是x∵報(bào)3與報(bào)5的兩個(gè)人報(bào)的數(shù)的平均數(shù)是4∴報(bào)5的人心里想的數(shù)應(yīng)該是8-x于是報(bào)7的人心里想的數(shù)應(yīng)該是12-（8-x）=4+x報(bào)9的人心里想的數(shù)應(yīng)該是16-（4+x）=12-x報(bào)1的人心里想的數(shù)應(yīng)該是20-（12-x）=8+x報(bào)3的人心里想的數(shù)應(yīng)該是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案選擇B.本題屬于閱讀理解和探查規(guī)律題，考查的知識(shí)點(diǎn)有平均數(shù)的相關(guān)計(jì)算及方程思想的運(yùn)用.規(guī)律與趨勢(shì)：這道題的解決方法有點(diǎn)奧數(shù)題的思維，題意理解起來(lái)比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當(dāng)數(shù)字比較多時(shí)，方程是首選的方法，而且，多設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來(lái)，再結(jié)合題意進(jìn)行整合，問(wèn)題即可解決.8、D【解析】試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=；當(dāng)5是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=1．故選D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

分別找出分子指數(shù)規(guī)律和分母指數(shù)規(guī)律，再結(jié)合符號(hào)規(guī)律即可得出答案．【詳解】∵，，，……，∴第n個(gè)式子為(?1)n+1?故答案為：(?1)n+1?．主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律10、1【解析】

先求得反比例函數(shù)的解析式，然后把代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的即可；【詳解】解：設(shè)藥物燃燒后與之間的解析式，把點(diǎn)代入得，解得，關(guān)于的函數(shù)式為：；當(dāng)時(shí)，由；得，所以1分鐘后學(xué)生才可進(jìn)入教室；故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．11、②③【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，從而判斷①；設(shè)∠BAE=x，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ABE，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度數(shù)，從而判斷②③．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，設(shè)∠BAE=x°，則∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形內(nèi)角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正確∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正確∴正確的有②③故答案為：②③本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠BAE的方程是解題的關(guān)鍵，注意：菱形的對(duì)邊平行，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角．12、y=24-2x【解析】分析：根據(jù)周長(zhǎng)等于三邊之和可得出底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)表達(dá)式.詳解：由題意得,y+x+x=24,∴y=24-2x.故答案為：y=24-2x.點(diǎn)睛：本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握周長(zhǎng)等于三邊之和是解答本題的關(guān)鍵.13、1【解析】

取AD的中點(diǎn)E，連接OE，CE，OC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OE，然后根據(jù)勾股定理即可求CE，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求出OC的最大值．【詳解】如圖，取AD的中點(diǎn)E，連接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，CE==5，又∵OC≤CE+OE=1（當(dāng)且僅當(dāng)O、E、C共線時(shí)取等號(hào)），∴OC的最大值為1，即點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的最大值是1，故答案為：1．此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求線段的最值問(wèn)題，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）①直線解析式，②N(0,),周長(zhǎng)的最小值為；（2）.【解析】

（1）①利用矩形的性質(zhì)確定A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用等腰三角的性質(zhì)確定，所以，確定P點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)確定確定直線AP的函數(shù)表達(dá)式.②作G點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)G'(-2,0)，作點(diǎn)G關(guān)于直線AP對(duì)稱點(diǎn)G''(3,1)連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時(shí)ΔGMN周長(zhǎng)的最?。?）過(guò)P作PM⊥AD于M，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明DM=MA，再根據(jù)角角邊定理證明ΔODE≌ΔMDP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P、D的坐標(biāo)，代入直線解析式得k=2,b=-2，所以直線PE的解析式為y=2x-2.【詳解】（1）①∵矩形，∴，∵為等腰直角三角形∴∵∴∵∴∴∴設(shè)直線解析式，過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)∴∴∴直線解析式②作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)連接交軸于，交直線于，此時(shí)周長(zhǎng)的最小．∵∴直線解析式當(dāng)時(shí)，，∴∵∴周長(zhǎng)的最小值為（2）如圖：作于∵∴且∴，且∴∵四邊形是平行四邊形∴又∵∴∴∴∵∴∴設(shè)直線的解析式∴∴直線解析式本題主要考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角邊角定理以及一次函數(shù)的應(yīng)用.15、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由，可知四邊形是平行四邊形，由直角三角形中斜邊的中線等于底邊的一半可知，依據(jù)菱形的判定即可求證.（2）過(guò)A作于點(diǎn)H，AH為菱形的高，菱形的面積可用兩種方式表示出來(lái)，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面積的兩種求法確定AH即可.【詳解】證明：（1）∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵，E是的中點(diǎn)，∴=AD．∴四邊形是菱形．（2）過(guò)A作于點(diǎn)H，∵，，，∴．∵，∴．∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，四邊形是菱形，∴．∵，∴．本題主要考查了菱形的判定及菱形中的面積問(wèn)題，能夠熟練掌握菱形的判定定理、靈活的表示菱形、三角形的面積是解題的關(guān)鍵.16、（1）（﹣，3）（2）（3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）【解析】

（1）由線段DE，CD的長(zhǎng)是方程x2﹣9x+18=0的兩根，且CD＞DE，可求出CD、DE的長(zhǎng)，由四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質(zhì)可求得D點(diǎn)的坐標(biāo).(2)由（1）可得OB、CM，可得B、C坐標(biāo)，進(jìn)而求得H點(diǎn)坐標(biāo)，由反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)H，可求的k的值;(3)分別以CF為平行四邊形的一邊或者為對(duì)角線的情形進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD=AC?BD=CD?OM，∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中點(diǎn)，∴H（3，），∴k=3×=；故答案為；（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等邊三角形，∵H是BC的中點(diǎn)，∴DH⊥BC，∴當(dāng)Q與B重合時(shí)，如圖1，四邊形CFQP是平行四邊形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如圖2，∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，連接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；③如圖3，四邊形CQFP是平行四邊形，同理知：Q（﹣，6），F(xiàn)（，2），C（，3），∴P（，﹣）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．本題主要考查平行四邊形、菱形的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，綜合性較大，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)充分利用已知條件求解.17、證明見(jiàn)解析【解析】

先由BF∥CE，CF∥BE得出四邊形BECF是平行四邊形，又因?yàn)椤螧EC=90°得出四邊形BECF是矩形，BE=CE鄰邊相等的矩形是正方形．【詳解】∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形．又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°，BE＝CE，∴四邊形BECF是正方形本題主要考查平行四邊形及正方形的判定．18、證明見(jiàn)解析【解析】

延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接CF，通過(guò)證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF＝DE.連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF，∠A＝∠ECF∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD＝AD＝CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC，且DF＝BC.∴DE＝DF＝BC.本題考查三角形的中位線定理的證明，解題關(guān)鍵是掌握等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2．【解析】

求的是工效，工作時(shí)間，一定是根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲20天的工作總量+乙22天的工作總量=2．【詳解】解：設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天．根據(jù)題意得：．解這個(gè)方程得：x=3．經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是所列方程的解．∴當(dāng)x=3時(shí)，x=2．故答案為2應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、m＞1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：當(dāng)x2+2x+m≠0時(shí)，總有意義，∴△=4-4m＜0，解得，m＞1故答案為：m＞1．本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．21、y=（x+1）1-1【解析】

先由平移方式確定新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．然后可得出頂點(diǎn)式的解析式?！驹斀狻拷猓涸瓛佄锞€的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-1）．

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．故答案為：y=（x+1）1-1此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式，正確將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．22、3【解析】

將點(diǎn)A（a，b）帶入y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)中，即可求出a+b=3，ab=1，再根據(jù)＝進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵點(diǎn)A（a,b）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)，∴a+b=3，ab=1，∴＝=3.故答案是：3.考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．23、100.1【解析】

先設(shè)出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后進(jìn)行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函數(shù)的最小值即可．【詳解】解：設(shè)y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

則當(dāng)x=時(shí)，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即當(dāng)x=100.1時(shí)，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案為100.1．此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一個(gè)二次函數(shù)．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、【解析】分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：原式=﹣?=﹣==當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式==．點(diǎn)睛：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）①證明見(jiàn)解析；②△AGC是等腰直角三角形．證明見(jiàn)解析；（2）△AGC是等邊三角形.【解析】

（1）①先判定四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，再根據(jù)DF是∠ADC的平分線，利用角平分線的定義得到∠ADF=∠FDC，從而得到∠F=∠BEF，然后根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可證明；

②連接BG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠F=∠BEF=45°，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出BG=FG，∠F=∠CBG=45°，然后利用“邊角邊”證明△AFG和△CBG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AG=CG，再求出∠GAC+∠ACG=90°，然后求出∠AGC=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判斷即可；

（2）連接BG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BFG是等邊三角形，再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求出AF=AD，平行四邊形的對(duì)角相等求出∠ABC=∠ADC=60°，然后求出∠CBG=60°，從而得到∠AFG=∠CBG，然后利用“邊角邊”證明△AFG和△CBG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AG=CG，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠FAG=∠BCG，然后求出∠GAC+∠ACG=120°，再求出∠AGC=60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法判定即可．【詳解】（1）證明：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，

∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，

∵DF是∠ADC的平分線，∴∠ADF=∠FDC，∴∠F=∠BEF，

∴BF=BE；

②△AGC是等腰直角三角形．

理由如下：連接BG，

由①知，BF=BE，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°，

∵G是EF的中點(diǎn)，∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，

∵∠FAD=90°，∴AF=AD，又∵AD=BC，∴AF=BC，

在△AFG和△CBG中，∴△AFG≌△CBG，

∴AG=CG，∠F