《總體取值規(guī)律的估計(jì)-頻率分布表和頻率分布直方圖》名師課件

人教A版同步教材名師課件總體取值規(guī)律的估計(jì)---頻率分布表和頻率分布直方圖學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)會列頻率分布表,畫頻率分布直方圖數(shù)據(jù)分析能夠利用圖形解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例,能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律.2.會列頻率分布表,畫頻率分布直方圖.3.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.直觀想象:頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用;2.數(shù)學(xué)運(yùn)算:頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問題.政府為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,

用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi),超過a的部分按議價(jià)收費(fèi).①如果希望大部分居民的日常生活不受影響,那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢?②為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),你認(rèn)為需要做哪些工作?探究新知

這些數(shù)字告訴我們什么信息？通過抽樣,我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位:t),如下表:探究新知100位居民的月均用水量(單位:t)從表中只能看出:最小值是1.3t,最大值是28.0t,其他的在1.3-28.0t之間.分析數(shù)據(jù)的基本方法:1.圖(頻率分布直方圖)2.表(頻率分布表)探究新知1.求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）2.決定組距與組數(shù)

28.0–1.3=26.726.73=8.9組數(shù)=組距極差=3.將數(shù)據(jù)分組（左閉右開）［1.2，4.2)，［4.2，7.2)，…，［25.2，28.2］

組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組.組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，探究新知4.列頻率分布表分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[1.2,4.2)[4.2,7.2)[7.2,10.2)[10.2,13.2)[13.2,16.2)[16.2,19.2)[19.2,22.2)[22.2,25.2)[25.2,28.2]合計(jì)2332139953420.230.320.130.090.090.050.030.041001.00頻率=樣本容量頻數(shù)頻率分布表一般分“分組”,“頻數(shù)累計(jì)”(可省),“頻數(shù)”,“頻率”,“頻率/組距”五列,最后一行是合計(jì)注意頻數(shù)的合計(jì)應(yīng)是樣本容量,頻率合計(jì)應(yīng)是1.0.02頻率/組距0.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007探究新知小矩形的面積組距頻率組距×頻率==5.畫頻率分布直方圖請計(jì)算每個(gè)小矩形的面積,它代表什么?為什么?所有小矩形的面積的和是多少?1注意縱坐標(biāo)是頻率/組距分組頻率[1.2,4.2)[4.2,7.2)[7.2,10.2)[10.2,13.2)[13.2,16.2)[16.2,19.2)[19.2,22.2)[22.2,25.2)[25.2,28.2]合計(jì)0.230.320.130.090.090.050.030.041.000.02頻率/組距0.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.12月均用水量/t0.020.040.060.080.10O頻率/組距4.27.210.222.228.213.225.21.216.219.20.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007探究新知頻率分布直方圖,顯示了樣本數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例的大小,圖中最高的小矩形說明了什么?大部分居民的月均用水量都集中在什么之間?居民的月均用水量的分布呈“山峰”狀的,而且是“單峰”的月均用水量在[4.2,7.2)內(nèi)的居民最多.在[1.2,7.2)之間.探究新知頻率分布直方圖的特征:優(yōu)點(diǎn):從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢缺點(diǎn):從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)就被抹掉了探究新知同樣一組數(shù)據(jù),如果組距不同,得到的圖的形狀也會不同.不同的形狀給人以不同的印象,這種印象有時(shí)會影響我們對總體的判斷.從上述分析可見,當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí),容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn),但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況,損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息;當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí),保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息,但由于小長方形較多,有時(shí)圖形會變得非常不規(guī)則,不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn).探究新知例1、抽查某地區(qū)55名12歲男生的身高（單位：cm）的測量值如下：128.1144.4150.3146.2140.6126.0125.6127.7154.4142.7141.2142.7137.6136.9132.3131.8147.7138.4136.6136.2141.6141.1133.1142.8136.8133.1144.5142.4140.8127.7150.7160.3138.8154.3147.9141.3143.8138.1139.7142.9144.7148.5138.3135.3134.5140.6138.4137.3149.5142.5139.3156.1152.2129.8133.2試從以上數(shù)據(jù)中，對該地區(qū)12歲男生的身高情況進(jìn)行大致的推測.

為此,需要對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析.分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將他們畫出來,或用表格改變數(shù)據(jù)的排列方式.

典例講解1、求極差（最大值與最小值的差）160.3-125.6=34.72、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）組數(shù)＝極差/組距＝34.7/5≈6.9因此組距為5，組數(shù)為73、將數(shù)據(jù)分組4、畫頻率分布表[125.45,130.45),[130.45,135.45),[135.45,140.45),[140.45,145.45),[145.45,150.45),[150.45,155.45),[155.45,160.45]典例講解分組頻數(shù)頻率[125.45,130.45)60.109[130.45,135.45)70.127[135.45,140.45)140.255[140.45,145.45)170.309[145.45,150.45)50.091[150.45,155.45)40.073[155.45,160.45]20.036合計(jì)551.0055名12歲男生身高的頻率分布表4、畫頻率分布表典例講解5、畫頻率分布直方圖125.45130.45160.45身高/cm頻率組距0.010.02典例講解例2、某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，

40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，

48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，

42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，

53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)年齡在32～52歲的知識分子所占的比例約是多少.典例講解(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.

分組頻數(shù)頻率

[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06

合計(jì)501.00樣本頻率分布表：典例講解（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O（3）因?yàn)?.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年齡在32～52歲的知識分子約占70%.典例講解1.右圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖,試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填空:(1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[6,10)內(nèi)的頻率為____;(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為____;(3)總體在范圍[2,6)內(nèi)的概率約為_______;O261014180.020.030.080.09樣本數(shù)據(jù)頻率組距0.32360.08變式訓(xùn)練2.一個(gè)容量為35的樣本,分組后,組距與頻數(shù)如下:[5,10)5,[10,15)12,[15,20)7,[20,25)5,[25,30)4,[30,35)2,則樣本在區(qū)間[20,+∞)上的頻率為()A.20%B.69%C.31%D.27%C3.一個(gè)容量為32的樣本,已知某組樣本的頻率為0.125,則該組樣本的頻數(shù)為()A.2B.4C.6D.8B變式訓(xùn)練O607080901000.010.020.040.03車速頻率組距1104.某路段檢查監(jiān)控錄象顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h的約有（）A100輛B200輛C300輛D400輛C變式訓(xùn)練5.有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5]4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5）的百分比是多少?變式訓(xùn)練0.0400.0100.030頻率組距解:組距為3

分組頻數(shù)頻率頻率/組距0.060.160.180.220.200.100.0810.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5]4合計(jì)500.0200.05012.515.50.0600.07018.527.521.524.533.530.5數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5）的百分比是56%變式訓(xùn)練當(dāng)堂練習(xí)1.下列說法正確的是（）A.頻率分布直方圖的高表示取某數(shù)的頻率B.頻率分布直方圖的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)C.頻率分布直方圖的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比D.頻率分布直方圖的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比2.一組樣本數(shù)據(jù)的容量為150，按從小到大的順序分成5個(gè)組，其頻數(shù)如下表：那么第5組的頻率為（）A.120 B.30 C.0.8 D.0.2CD當(dāng)堂練習(xí)3.統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測試成績，得到樣本的頻率分布直方