高考數(shù)學 考前3個月（上）專題復(fù)習 專題四 第一講 空間幾何體配套限時規(guī)范訓練

專題四立體幾何第一講空間幾何體（推薦時間：50分鐘）一、選擇題1．給出下列三個命題：①相鄰側(cè)面互相垂直的棱柱是直棱柱；②各側(cè)面都是正方形的四棱柱是正方體；③底面是正三角形，各側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正棱錐．其中正確的命題有 ()A．1個 B．2個C．3個 D．0個2．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 ()A．πa2 B.eq\f(7,3)πa2C.eq\f(11,3)πa2 D．5πa23．已知三棱錐的正(主)視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)(左)視圖可能為 ()4．(·陜西)某幾何體的三視圖如下，則它的體積是 ()A．8－eq\f(2π,3) B．8－eq\f(π,3)C．8－2π D.eq\f(2π,3)5.(·湖北)設(shè)球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是()A．V1比V2大約多一半B．V1比V2大約多兩倍半C．V1比V2大約多一倍D．V1比V2大約多一倍半6．將一個正方體截去四個角后得到一個正四面體BDA1C1，這個正四面體的體積是正方體體積的 A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,4)7．(·江西)如圖，已知正四棱錐S－ABCD所有棱長都為1，點E是側(cè)棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分．記SE＝x(0<x<1)，截面下面部分的體積為V(x)，則函數(shù)y＝V(x)的圖象大致為()二、填空題8．正三角形AOB的邊長為a，在畫它的水平放置的直觀圖時，建立如圖所示的直角坐標系xOy，則它的直觀圖的面積是________．9．若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為eq\r(3)，則其外接球的表面積是________．10.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為________．11.(·山東)右圖是長和寬分別相等的兩個矩形，給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是________．12.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF＝eq\f(3,2)，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積是________．三、解答題13．(·遼寧)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝eq\f(1,2)PD.(1)證明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．14．下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.(1)請畫出該幾何體的三視圖；(2)求四棱錐B—CEPD的體積．

答案1．D2．B3．B4．A5.D6．B7．A8.eq\f(\r(6),16)a29．9π10．2eq\r(3)11．312.eq\f(15,2)13．(1)證明由條件知四邊形PDAQ為直角梯形．因為QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝eq\f(\r(2),2)PD，則PQ⊥QD.又DQ∩DC＝D，所以PQ⊥平面DCQ.(2)解設(shè)AB＝a.由題設(shè)知AQ為棱錐Q－ABCD的高，所以棱錐Q－ABCD的體積V1＝eq\f(1,3)a3.由(1)知PQ為棱錐P－DCQ的高，而PQ＝eq\r(2)a，△DCQ的面積為eq\f(\r(2),2)a2，所以棱錐P－DCQ的體積V2＝eq\f(1,3)a3.故棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值為1.14．解(1)該組合體的三視圖如圖所示．(2)∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD.∵四邊形ABCD為正方形，∴BC⊥CD，且BC＝DC＝AD＝2.又∵平面PDCE∩平面ABCD＝CD，BC?平面ABCD.∴BC⊥平面PDCE.∵PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PD⊥DC.又∵EC∥PD，PD＝2，EC＝1，∴四邊形PDCE為一個直角梯形，其面積：S梯