22.2 相似三角形的判定 課件2024-2025學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

22.2相似三角形的判定滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.了解相似多邊形的概念，掌握相似三角形及其相似比的概念；能用符號(hào)正確表示兩個(gè)三角形相似；

2.會(huì)運(yùn)用平行線法證明三角形相似．教學(xué)重點(diǎn):用平行線法證明三角形相似.教學(xué)難點(diǎn):用平行線法證明三角形相似.課件說明相似多邊形

各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成的比相等的多邊形叫做相似多邊形.ABCDEFA1B1C1D1E1F1

相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.學(xué)習(xí)新知相似三角形

對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.ABCEDF相似的表示方法符號(hào)：∽.△ABC與△DEF相似記作△ABC∽△DEF注意：通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上.

.讀作：相似于

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=AC:A1C1

=k時(shí)，ABCA1B1C1則△ABC與△A1B1C1的相似比為k.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.1k學(xué)習(xí)新知

如圖，若點(diǎn)D是AB邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，你能判定△ADE與△ABC相似嗎？ABCDE

∠A=∠A？

∠ADE=∠B？

∠AED=∠C？ADAB=AEAC=DEBC？探究新知

如圖，在△ABC中，DE//BC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.△ADE與△ABC有什么關(guān)系?ABCDE解:

∵∠A=∠A∵DE//BC，∴∠1=∠B，∴△ADE與△ABC的對(duì)應(yīng)角相等.△ADE與△ABC相似.12∠2=∠C.ABCDE∵DE//BC，12∴四邊形DBFE是平行四邊形.∴DE=BF.∴△ADE∽△ABC過E作EF//AB交BC于F，

∴△ADE與△ABC的對(duì)應(yīng)邊成比例.∴△ADE∽△ABC.F∵DE//BC，EF//AB，

ADAB∴=AEACAEAC，=BFBCBFBC=DEBC；ADAB∴=AEAC=DEBC

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.ABCDE∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.符號(hào)語言探究新知

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.定理可以適用以下三種情形：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDEABCABCDEADEBC“8”字型“A”字型符號(hào)語言表示為：ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCNM

如果再作MN∥DE，共有多少對(duì)相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對(duì)相似三角形.

例1

如圖，已知DE∥BC，DF∥AC，請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由.ABCDFE∵DE∥BC∵DF∥AC∴ΔADE∽ΔDBF∴ΔDBF∽ΔABC∴ΔADE∽ΔABC

ΔADE∽ΔABC∽ΔDBF解:例題解析1.如圖，在△ABC中，DE//BC，且AD=3，DB=2.寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比.ABCDE解:∵AD=3，∴AB=AD＋DB=3＋2=5，∴△ADE與△ABC相似比為△ADE與△ABC相似.DB=2.ADAB

=35練習(xí)鞏固圖中共有____對(duì)相似三角形.

2.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3

△EOF∽△CODAB∥EF

△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC3.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，(1)請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；(2)如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4∵DG//BC，∴DG：BC=AD：AB.AB=AD＋DB=1＋3=4∴ΔADG∽ΔABC，例2如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng)．ABCDE[解析]要求線段DE的長(zhǎng)

要求AC的長(zhǎng)DE∥BC要求EC的長(zhǎng)AE：EC=AD：DB.例2如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng)．ABCDE∵DE//BC，∴AE:EC=AD:DB.∵AD=EC，∴AE:EC=EC:DB.∴EC2=DB·AE∵DB=1cm，AE=4cm，∴EC=2cm.∵DE//BC，∴DE:BC=AE:AC.∴DE:5=4:6.∴AC=AE＋EC=6cm.∴DE=cm.解:103∴ΔADE∽ΔABC.4.如圖，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AD：DB=2：3，BC=15，求DE的長(zhǎng).ADBEC∵DE//BC，DEBC∴=ADAB∵AD：DB=2：3，∴AD：AB=2：5.∴DE15=25∴DE=6.解：∴ΔADE∽ΔABC5.如圖，在□ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且

BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則

BE:AD=_____，BF:FD=_____.ABCDEF3:53:5∵BE:EC=3:2，∴BE：BC=3：5.∵BC//AD，∴BF：FD=BE：AD=3：5.∴BE：AD=3：5.∵四邊行ABCD是平行四邊形∴AD=BC.∴△BEF∽△DAF6.如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，

過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______.ABCED3:5123∵CD平分∠ACB，∵DE//BC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴DE=EC，∵AD:DB=3:2，∴AD:AB=3:5.∵DE//BC，∴EC:BC=AD:AB=3:5.∴ΔADE∽ΔABC，∴DE:BC=AD:AB，3.用平行線法可證明哪類三角形相似？1.相似三角形的定義怎樣說？2.相似三角形的相似比是指什么？課堂小結(jié)1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=4，則DE：BC=().A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4ADBECD鞏固提高2.如圖，點(diǎn)F在□

ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有().A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)ADBECFC3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=3:2，則AE：EC=

，DE：BC=

.ADBEC