2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件：第15講 線段、角、相交線與平行線

第15講線段、角、相交線與平行線考點(diǎn)1直線、射線、線段直線的基本事實(shí)兩點(diǎn)確定

條直線

線段的基本事實(shí)兩點(diǎn)之間,

最短

兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)的線段的

叫做兩點(diǎn)間的距離

線段的中點(diǎn)把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)一線段長(zhǎng)度溫馨提示點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系為點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.考點(diǎn)2角(?？键c(diǎn))∠AOB∠AOC注意

角的平分線是一條射線.2.余角和補(bǔ)角余角定義如果兩個(gè)角的和是

,那么這兩個(gè)角互為余角

性質(zhì)同角或等角的余角

補(bǔ)角定義如果兩個(gè)角的和是

,那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角性質(zhì)同角或等角的補(bǔ)角

90°(直角)相等180°(平角)相等考點(diǎn)3相交線與平行線1.相交線(1)對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角

;

(2)垂線的性質(zhì):在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)

一條直線與已知直線垂直;

最短;

(3)點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn),到這條直線的垂線段的

.2.平行線的性質(zhì)與判定(?？键c(diǎn))(1)平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),

一條直線與這條直線平行;(2)如果b∥a,c∥a,那么

.

相等有且只有垂線段長(zhǎng)度有且只有b∥c(3)性質(zhì)與判定①同位角相等

兩直線

;

②內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線

;

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)

兩直線

.

平行平行平行考點(diǎn)4命題與定理1.命題判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題,它包括題設(shè)和結(jié)論兩部分,正確的命題叫

命題,錯(cuò)誤的命題叫

命題.

2.互逆命題兩個(gè)命題中,第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫互逆命題.3.判斷真命題需要推理證明,判斷假命題只需舉出一個(gè)

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真假反例4.反證法從命題結(jié)論的反面出發(fā),引出與已知條件、定義、公理、定理相矛盾的結(jié)果,從而證明命題成立.命題點(diǎn)1展開與折疊例1(2024德陽(yáng))走馬燈,又稱仙音燭,據(jù)史料記載,走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期,盛行于宋代,是中國(guó)特色工藝品,常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日,在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,一同學(xué)用如圖所示的紙片,沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”,正方形做底,側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字,當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí),正好看到“吉祥如意”的字樣.則在A,B,C處依次寫上的字可以是()A.吉如意

B.意吉如C.吉意如 D.意如吉A變式1(2023順慶區(qū)三模)下列圖形中,不是正方體表面展開圖的是()變式2(2022遂寧)如圖所示的是正方體的一種展開圖,那么在原正方體中與“我”字所在面相對(duì)的面上的漢字是()A.大 B.美

C.遂 D.寧BB命題點(diǎn)2線段的有關(guān)計(jì)算例2如圖所示,AB=12,C為AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段AC上,且AD∶CB=1∶3,則DB的長(zhǎng)度為()A.4 B.6 C.8 D.10D思路點(diǎn)撥根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求得BC,再根據(jù)比值求出AD,則DB=AB-AD.方法技巧求線段長(zhǎng)度時(shí)要注意(1)借助圖形,認(rèn)真觀察分析,找出已知線段與未知線段的聯(lián)系,從而求解;(2)若題中線段上的點(diǎn)沒有給出確定的位置,要分類討論,不可漏解.變式3(2023宜賓翠屏區(qū)期末)已知線段AB=12cm,直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=6cm,M是線段AC的中點(diǎn),則線段AM的長(zhǎng)為()A.9cm B.3cmC.9cm或3cm D.9cm或15cmC命題點(diǎn)3角的有關(guān)計(jì)算例3如圖所示,E是直線CA上一點(diǎn),∠FEA=40°,射線EB平分∠CEF,GE⊥EF,則∠GEB等于()A.10° B.20° C.30° D.40°B思路點(diǎn)撥先根據(jù)平角求∠CEF度數(shù),再根據(jù)GE⊥EF求∠CEG,再根據(jù)角平分線求∠CEB,最后由∠GEB=∠CEB-∠CEG得出答案.變式4將兩個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的位置,若∠AOD=108°,則∠COB的度數(shù)為

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72°命題點(diǎn)4平行線的性質(zhì)和判定例4(2024德陽(yáng))如圖所示是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖,其中AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70°,則∠EDC等于()A.10° B.20° C.30° D.40°B方法技巧在平行線問題中,一般圍繞平行線被截所得的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角進(jìn)行分析,有時(shí)需要構(gòu)造三角形,結(jié)合平行線的性質(zhì)及三角形的外角、內(nèi)角等知識(shí)解答.變式5(2024瀘州)把一塊含30°角的直角三角尺按如圖所示的方式放置于兩條平行線間,若∠1=45°,則∠2等于()A.10° B.15° C.20° D.30°變式6(2024成都郫都區(qū)模擬)如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥BA.若∠B=54°,則∠ACD的度數(shù)為

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B36°命題點(diǎn)5命題例5(2024雅安模擬)下列命題是真命題的是()A.4的平方根是2B.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.方程x2=x的解是x=1D.