應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 第9章 -時(shí)間序列預(yù)測(cè)與分析

《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第九章時(shí)間序列預(yù)測(cè)與分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié)時(shí)間序列簡(jiǎn)述第二節(jié)發(fā)展水平指標(biāo)第三節(jié)發(fā)展速度指標(biāo)第四節(jié)時(shí)間序列的趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)CONTENTS目錄第一節(jié)時(shí)間序列簡(jiǎn)述應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間序列的意義時(shí)間序列又稱動(dòng)態(tài)序列，將某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的各個(gè)數(shù)值，按時(shí)間的先后順序排列，就形成一個(gè)時(shí)間序列。它由兩個(gè)基本要素構(gòu)成：一是現(xiàn)象所屬的時(shí)間，二是現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)間的指標(biāo)數(shù)值。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間序列的作用描述事物的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和結(jié)果，觀察事物的發(fā)展變化過程，以達(dá)到認(rèn)識(shí)和解釋之目的；v研究現(xiàn)象發(fā)展的方向、程度和趨勢(shì)；v探索其發(fā)展變化的規(guī)律，對(duì)社會(huì)現(xiàn)象進(jìn)行歷史對(duì)比和預(yù)測(cè)；v分析相關(guān)事物之間發(fā)展變化的依存關(guān)系；v用于不同地區(qū)不同國(guó)家間的比較分析，說明現(xiàn)象在不同空間的差異程度。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間序列的種類應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)根據(jù)編制時(shí)間序列的指標(biāo)的表現(xiàn)形式分類：絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列時(shí)期序列相對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列時(shí)點(diǎn)序列應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)表9.1時(shí)間序列示例表年份20112012201320142015某地工業(yè)增加值（億元）108.2112.4124.6150186.7第三產(chǎn)業(yè)占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重（%）33.434.132.731.930.7職工平均工資（元）23402711337145385500編制時(shí)間序列的原則

?時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)該相等?總體范圍應(yīng)該一致?經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該統(tǒng)一?計(jì)算方法要一致?計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位要一致應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第二節(jié)發(fā)展水平指標(biāo)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展水平和增減水平時(shí)間數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值稱為發(fā)展水平。分類：最初水平、最末水平、基期水平、報(bào)告期水平增減水平：表示現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減的絕對(duì)數(shù)量。

增減量=報(bào)告期水平-基期水平逐期增減水平=累計(jì)增減水平=

α1

α0,α2

α0,α3

α0

,...,

αn

α0年距增減水平

=

本期發(fā)展水平-

去年同期發(fā)展水平α1

α0,α2

α1,α3

α2

,...,

αn

αn

1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均發(fā)展水平和平均增減水平：平均發(fā)展水平是時(shí)間序列中各個(gè)時(shí)期或時(shí)點(diǎn)的發(fā)展水平的平均數(shù)，表明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)發(fā)展的一般水平。又稱為“序時(shí)平均數(shù)”序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的關(guān)系：相同點(diǎn)：都舍棄了現(xiàn)象的個(gè)別差異，以反映現(xiàn)象總體的一般水平。區(qū)別：序時(shí)平均數(shù)舍棄的是現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量差異，它能夠從動(dòng)態(tài)上說明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的一般趨勢(shì)；一般（靜態(tài)）平均數(shù)舍棄的是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值在同一時(shí)間上的差異，是從靜態(tài)上說明現(xiàn)象總體各單位的一般水平。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)1、根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（1）根據(jù)時(shí)期序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：ana

i

（2）根據(jù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，時(shí)點(diǎn)序列有連續(xù)的和間斷的兩類。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法有：間隔相等：間隔不等：

a

f為時(shí)間間隔長(zhǎng)度

f

afna

a應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)間斷的時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：A)間隔相等：

首末折半法：a

a1

/

2

a2

...

an

1

an

/

2n

1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：求下面資料中第三季度的平均商品庫存額第三季度的平均商品庫存額為：a

100

/

2

120

110

104

/

2

110.7(萬元)4

1時(shí)間6月30日7月31日8月31日9月30日商品庫存額100120110104應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)B)間隔不等：用間隔長(zhǎng)度作為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均f1

f2

...

fn

1n

1

...

an

1

an

f2a1

a2

f

a2

a3

f122 2a

例：[9-4]應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、根據(jù)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)總的原則：分別求出分子、分母序列的序時(shí)平均數(shù)，然后再進(jìn)行對(duì)比。若C

a

則C

ab b

例：[9-5]，[9-6]應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：某工廠2016年下半年各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率資料,如下表所示，要求計(jì)算2016年下半年平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率。12月末職工人數(shù)910人。7月8月9月10月11月12月總值（萬元）70.6173.7176.1483.8390.10108.24月初職工人數(shù)（人）790810810830850880應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

c

70.61

73.71

76.14

83.83

90.10

108.24

790

/

2

810

810

830

850

880

910

/

27

1

0.1005(萬元

/

人)

6a

b應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)3、根據(jù)平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（1）一般平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：

方法同相對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。（2）序時(shí)平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：

如果時(shí)期相等，用簡(jiǎn)單平均法

如果時(shí)期不相等，用加權(quán)平均法應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：根據(jù)下表求平均職工人數(shù)平均職工人數(shù)=800

1

700

2

900

31

2

3

817(人)時(shí)間1月2-3月4-6月平均職工人數(shù)（人）800700900應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均增減水平平均增減水平又稱平均增減量，是用來表明某種現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均每期增減的絕對(duì)量。計(jì)算平均增減水平的方法有兩種：水平法和總和法。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)水平法：時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)

1逐期增減水平之和

累計(jì)增減水平

a

逐期增減水平個(gè)數(shù)n

an

a0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總和法：n(n

1)2

(ai

a0

)

a

(a0

a)

(a0

2

a)

(a0

n

a)

a1

a2

anna0

a(1

2

n)

ai

a(1

2

n)

(ai

a0

)第三節(jié)發(fā)展速度指標(biāo)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、發(fā)展速度和增減速度

發(fā)展速度=報(bào)告期水平/基期水平

環(huán)比發(fā)展速度：

a1

,

a2

,

a3

,....,

an定基發(fā)展速度：

a1

,

a2

,

a3

,....,

an年距發(fā)展速度：

本年發(fā)展水平上年同期發(fā)展水平0a0

a0

a0an

1a0

a1

a2a應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)增減速度：增減速度

=

增減量/基期水平

=

發(fā)展速度-1環(huán)比增減速度=環(huán)比發(fā)展速度-1定基增減速度=定基發(fā)展速度-1注意：環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積不等于定基增長(zhǎng)速度應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)表9.2

某企業(yè)2010—2015年工業(yè)總產(chǎn)值年份201020112012201320142015總產(chǎn)值（萬元）101215141820發(fā)展速度環(huán)比--12012593.3128.6111.1定基100120150140180200增減速度環(huán)比--2025-6.728.611.1定基--20504080100應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問題v

當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長(zhǎng)率假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為5、2、0、-3、2萬元，對(duì)這一序列計(jì)算增長(zhǎng)率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析v 在有些情況下，不能單純就增長(zhǎng)率論增長(zhǎng)率，要注意增長(zhǎng)率與絕對(duì)水平的結(jié)合分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如下表,試比較兩企業(yè)的實(shí)際增產(chǎn)情況。甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年

份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤(rùn)額(萬元)增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額(萬元)增長(zhǎng)率(%)2015500—60—2016600208440應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量用于彌補(bǔ)增長(zhǎng)率分析中的局限性計(jì)算公式為甲企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=500/100=5萬元

乙企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=60/100=0.6萬元應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、平均發(fā)展速度和平均增減速度平均發(fā)展速度是各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，表明現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)逐期發(fā)展的平均速度。平均增減速度是各期環(huán)比增減速度的平均數(shù)，表明現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)逐期增減的平均速度。平均增減速度＝平均發(fā)展速度－１應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均發(fā)展速度的計(jì)算：幾何平均法和方程式法幾何平均法也稱為水平法，其計(jì)算公式為：

nG

nanG

nnGRxaxx x ...xx01 2應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)舉例：某企業(yè)2010—2015年工業(yè)總產(chǎn)值資料年份201020112012201320142015總產(chǎn)值（萬元）101215141820發(fā)展速度環(huán)比--12012593.3128.6111.1定基100120150140180200應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)解：平均發(fā)展速度200%

118.92%x

5

R

520

118.92%10a0a5x

5

5

5

120%

125%

93.3%

128.6%

111.1%

118.92%x

5

xi應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：某企業(yè)14年、15年、16年工業(yè)總產(chǎn)值的環(huán)比增減速度分別為6%、8%、9%，求這三年間工業(yè)總產(chǎn)值的平均增減速度。

平均增減速度

3

106%

108%

109%

1

107.659%

1

7.659%應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方程式法（累計(jì)法）:下述一元高次方程的正根，就是所求的平均發(fā)展速度：(

x

x

2

x

3

...

xn

)

ai

0a0求解高次方程較為復(fù)雜，實(shí)際工作中可按《平均增長(zhǎng)速度查對(duì)表》來查對(duì)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)幾何平均法和方程法的比較：幾何平均法方程法側(cè)重考察最末一期的水平，側(cè)重考察整個(gè)時(shí)期各期水平特點(diǎn)計(jì)算結(jié)果要求推算的最末水平等于實(shí)的累計(jì)總和，要求推算的各際最末水平期水平總和等于各期實(shí)際水計(jì)算過程不考慮中間各期水平的變化平總和考慮各期水平的變化優(yōu)缺點(diǎn)所需資料較少，計(jì)算簡(jiǎn)便?？紤]了中間各期水平波動(dòng)的當(dāng)中間各期水平波動(dòng)較大時(shí)，

影響，所需資料較多，計(jì)算不能確切反映現(xiàn)象發(fā)展變化復(fù)雜的一般水平應(yīng)用范圍可用于時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列一般只適用于時(shí)期數(shù)列應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的問題v 平均速度指標(biāo)計(jì)算方法的選擇要考慮研究目的和研究對(duì)象的性質(zhì)特征；v幾何法的應(yīng)用要與具體的環(huán)比速度分析相結(jié)合；v對(duì)平均速度指標(biāo)的分析要充分利用原始時(shí)間序列的信息。第四節(jié)時(shí)間序列的趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間序列的變動(dòng)分析是根據(jù)影響事物發(fā)展變化因素，采用科學(xué)的方法，將一時(shí)間序列受各類因素的影響狀況分別測(cè)定出來，研究現(xiàn)象發(fā)展變化的原因及其規(guī)律性，為預(yù)測(cè)未來和決策提供依據(jù)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、時(shí)間序列變動(dòng)因素的分解：

v

長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)

T

v

季節(jié)變動(dòng)

S

v

循環(huán)變動(dòng)

C

v

不規(guī)則變動(dòng)

I應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)指時(shí)間序列在較長(zhǎng)持續(xù)期內(nèi)展現(xiàn)出來的總態(tài)勢(shì)。具體表現(xiàn)為：不斷增加或減少的基本趨勢(shì)，也可以表現(xiàn)為只圍繞某一常數(shù)值波動(dòng)而無明顯增減變化的水平趨勢(shì)。季節(jié)變動(dòng)是指由于自然季節(jié)因素（氣候條件）或人文習(xí)慣季節(jié)因素（節(jié)假日）的影響，時(shí)間序列隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)一般以年為周期。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)循環(huán)變動(dòng)是指時(shí)間序列中出現(xiàn)以若干年為周期、上升與下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)是指除上述各種變動(dòng)以外，現(xiàn)象因臨時(shí)的、偶然的因素而引起的隨機(jī)變動(dòng)，這種變動(dòng)無規(guī)則可循，是無法預(yù)知的。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)v

加法模型：四種變動(dòng)因素是相互獨(dú)立的時(shí)y=T+S+C+Iv

乘法模型

：四種變動(dòng)因素是相互影響、交叉作用時(shí)y=T

S

C

I時(shí)間數(shù)列分析的基本模型應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)分析：測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的變動(dòng)是采用一定的方法對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行修勻，使修勻后的數(shù)列呈現(xiàn)出現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)，作為預(yù)測(cè)的依據(jù)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)1、時(shí)距擴(kuò)大法：時(shí)距擴(kuò)大法又稱間隔擴(kuò)大法，是將原來間隔（時(shí)距）較小的時(shí)間數(shù)列，加工整理成間隔較大的時(shí)間數(shù)列，以消除因間隔較小而受偶然因素影響所引起的波動(dòng)，顯現(xiàn)出現(xiàn)象變動(dòng)的總趨勢(shì)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)注意：擴(kuò)大時(shí)距后，可用總量指標(biāo)表示，也可用平均指標(biāo)表示，前者只用于時(shí)期數(shù)列，后者既可用于時(shí)期數(shù)列，也可用于時(shí)

點(diǎn)數(shù)列。[例9-9]：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)２、移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法又稱為繼動(dòng)平均法。它是將原來的時(shí)間序列的時(shí)距擴(kuò)大，采取逐項(xiàng)依次遞移的辦法，計(jì)算擴(kuò)大時(shí)距后的各個(gè)指標(biāo)數(shù)值的序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的時(shí)間序列。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法也稱中間移動(dòng)平均法，指計(jì)算出的移動(dòng)平均數(shù)必須代表移動(dòng)平均中項(xiàng)的

趨勢(shì)測(cè)定值。v n為奇數(shù)時(shí)，一次可得出趨勢(shì)值v

n為偶數(shù)時(shí)，需要二次修正。1、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均：i

N

1

ai

1

ai

ai

1

ai

N

1

2 2

1

ai

aN

a

a

a

a

i

1

i

i

1i

1

i

1

22

2

21

11N

22ai

a N

aN

N

N

ai

i

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)加權(quán)移動(dòng)平均法是對(duì)各期指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)后計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)。在中心化移動(dòng)平均中，移動(dòng)平均數(shù)代表移動(dòng)平均中項(xiàng)時(shí)期的長(zhǎng)期趨勢(shì)值。一般計(jì)算奇數(shù)項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)數(shù)，各期權(quán)數(shù)以二項(xiàng)展開式為計(jì)算基礎(chǔ)，使得中項(xiàng)時(shí)期指標(biāo)值的權(quán)數(shù)最大，兩邊對(duì)稱，逐期減小。2、加權(quán)移動(dòng)平均：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)v

對(duì)于N=3，以系數(shù)1，2，1進(jìn)行加權(quán)v

對(duì)于N=5，以系數(shù)1，4，6，4，1進(jìn)行加權(quán)a

at

1

2atat

14ta

at

2

4at

1

6at

4at

1

at

216t應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用移動(dòng)平均應(yīng)注意的問題：?一般情況下，盡可能用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均?移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)n，一般是根據(jù)資料的具體特點(diǎn)來選定。?派生序列的項(xiàng)數(shù)比原序列的項(xiàng)數(shù)少。?只有當(dāng)原序列的基本趨勢(shì)為直線形式時(shí)，這一系列的移動(dòng)平均數(shù)才與該序列的基本趨勢(shì)符合。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)3、分段平均法：分段平均法是將時(shí)間序列各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值分為兩個(gè)部分,分別求其平均數(shù),將根據(jù)這兩個(gè)平均數(shù)求其趨勢(shì)直線方程式。yc

y1

t

t1y1

y2

t1

t2應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)4、最小二乘法(直線趨勢(shì)的擬合）：適用范圍：時(shí)間序列的一級(jí)增量大體相同

設(shè)直線趨勢(shì)方程為：yc=a+bt最小二乘法的原理：就是配合直線趨勢(shì)的觀測(cè)值，使偏差平方和

為最小的方法。2

i c(y

y

)b

n

ty

t

yn

t

2

(

t

)2a

y

bt應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：根據(jù)下表，y為石油產(chǎn)量（百萬桶）建立直線趨勢(shì)方程。年份tytyt

2yc201105004.6201218818.3201321224412.0201431545915.72015420801619.4合計(jì)10601573060.4應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)n

t

2

(

t)2

5

157

10

60

3.75

30

102a

y

bt

60

3.7

10

4.65 5yc

4.6

3.7t當(dāng)t

7時(shí)

:

y2018

4.6

3.7

7

30.5n

ty

t

yb

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：如以時(shí)間序列的中間一年為原點(diǎn)，則有年份tytyt

22011－２5－１０４2012－１8－８１2013０12００2014１15１５１2015２20４０４合計(jì)０60３７１０應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)a

y

60

125yc

12

3.7t當(dāng)t

5時(shí),

y2018

12

3.7

5

30.5b

ty

37

3.710

t

2應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)如果序列有偶數(shù)項(xiàng)，則按下列方法對(duì)應(yīng)：仍然有

t

0年份101112131415x-5-3-1135應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)4、最小二乘法(曲線趨勢(shì)的擬合）：二次拋物線：yc=a+bt+ct2指數(shù)曲線yc=abt一般可以通過SPSS進(jìn)行求解應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的基本思想測(cè)定季節(jié)變動(dòng)就是采用一定的方法，對(duì)按月按季編制的時(shí)間數(shù)列，計(jì)算季節(jié)比率，以反映季節(jié)變動(dòng)的方向、程度和一般規(guī)律。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法1、按月（按季）平均法：不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)影響，直接求季節(jié)比率季節(jié)比率

各月（季）平均數(shù)

總的月（季）平均數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)注意：各月份季節(jié)指數(shù)之和理論上應(yīng)等于1200%，各季度季節(jié)指數(shù)之和理論上等于400%，但實(shí)際中由于計(jì)算的原因會(huì)致使其不相等，如果有誤差，可利用調(diào)整系數(shù)來調(diào)整季節(jié)指數(shù)。

調(diào)整系數(shù)公式：月（季）調(diào)整指數(shù)

1200%（或400%）月（季）季節(jié)指數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)２、長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法：v

先按移動(dòng)平均法測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)，再從原序列采用除法將其剔除，對(duì)剩余部分重新排列，再求季節(jié)比率。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)四、季節(jié)預(yù)測(cè)模型v

如果已測(cè)得下一年的全年預(yù)測(cè)值，則各月（季）的預(yù)測(cè)值等于月（季）平均預(yù)測(cè)值乘以該月的季節(jié)比率