專(zhuān)題55二次函數(shù)（全章直通中考）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專(zhuān)題突破講與練（蘇科版）

專(zhuān)題5.5二次函數(shù)（全章直通中考）（基礎(chǔ)練）【要點(diǎn)回顧】【要點(diǎn)一】二次函數(shù)的解析式一般式：(a、b、c是常數(shù)，)；頂點(diǎn)式：()，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)；交點(diǎn)式：()，其中x1，x2是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【要點(diǎn)二】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)開(kāi)口方向a>0時(shí)，開(kāi)口向上；a<0時(shí)，開(kāi)口向下.對(duì)稱(chēng)軸y軸y軸x=hx=h頂點(diǎn)與最值(0，0)(0，k)(h，0)(h，k)a>0時(shí)，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，此時(shí)y有最小值，最小值為0(或k或)；a<0時(shí)，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，此時(shí)y有最大值，最大值為0(或k或).增

減

性a>0x<0(h或)時(shí)，y隨x的增大而減??；x>0(h或)時(shí)，y隨x的增大而增大。即在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，y隨x的增大而增大。a<0x<0(h或)時(shí)，y隨x的增大而增大；x>0(h或)時(shí)，y隨x的增大而減小。即在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，y隨x的增大而減小。對(duì)稱(chēng)性1.圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形；2.拋物線上y值相等的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)必在對(duì)稱(chēng)軸上；3.拋物線上到對(duì)稱(chēng)軸距離相等的點(diǎn)，y值必定相等.【要點(diǎn)三】二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系(1)的正負(fù)決定開(kāi)口方向：，拋物線開(kāi)口向上；，拋物線開(kāi)口向下.的大小決定開(kāi)口的大?。涸酱螅瑨佄锞€的開(kāi)口越??；越小，拋物線的開(kāi)口越大.(2)、b的符號(hào)共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊；當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右邊．（簡(jiǎn)記為“左同右異”）(3)c決定拋物線與軸的交點(diǎn)的位置當(dāng)c＞0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上；當(dāng)c＝0時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)c＜0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上.【要點(diǎn)四】二次函數(shù)圖象的變換（1）圖象的平移：任意拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k可以由拋物線y＝ax2經(jīng)過(guò)平移得到，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．具體平移方法如下：（2）圖象的對(duì)稱(chēng)：化成頂點(diǎn)式，結(jié)合圖像，求出對(duì)稱(chēng)后的頂點(diǎn)和開(kāi)口方向，再寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)后的解析式.【要點(diǎn)五】二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)()的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程的根.（1）當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).【要點(diǎn)六】二次函數(shù)與不等式（1）拋物線在x軸上方圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，所對(duì)應(yīng)的x的所有值就是不等式的解集；（2）拋物線在x軸下方圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對(duì)應(yīng)的x的所有值就是不等式的解集.【要點(diǎn)七】二次函數(shù)的應(yīng)用（1）最大利潤(rùn)問(wèn)題：求解最值時(shí)，一定要考慮頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（對(duì)稱(chēng)軸）的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi).（2）面積問(wèn)題：籬笆問(wèn)題，鉛錘法求面積.（3）類(lèi)拋物線問(wèn)題：拱橋、投橋、噴泉問(wèn)題.（4）與幾何圖形結(jié)合：與三角形、圓等幾何圖形結(jié)合，考查最大面積或最小距離等問(wèn)題一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2011上·北京·九年級(jí)統(tǒng)考期中）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．（2021·西藏·統(tǒng)考中考真題）將拋物線y＝（x﹣1）2＋2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的拋物線的解析式為（

）A．y＝x2﹣8x＋22B．y＝x2﹣8x＋14C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋23．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線 B．圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，隨增大而增大 D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是5．（2017·江蘇連云港·中考真題）已知拋物線過(guò)，兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A． B． C． D．6．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，則該二次函數(shù)有（

）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值7．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A．B．C．D．8．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小10．（2022·山東日照·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）．下列結(jié)論：①3a+b=0；②若點(diǎn)，（3，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1<y2；③10b3c=0；④若y≤c，則0≤x≤3．其中正確的有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的最大值是．12．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．13．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程（b，c為常數(shù)）的兩根滿(mǎn)足，則符合條件的一個(gè)方程為．14．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)，在拋物線上，且，則．（填“<”或“>”或“=”）15．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）若二次函數(shù)的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于m，則m的值為．16．（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直線：上方的雙曲線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，連接，，則面積的最大值是．

17．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，王叔叔想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈，已知房屋外墻足夠長(zhǎng)，當(dāng)矩形的邊時(shí)，羊圈的面積最大．

18．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程的兩根為，；④．其中正確的是．（只填寫(xiě)序號(hào)）

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2021·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)A（2，0）．（1）求的值和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式．20．（8分）（2021·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求的面積．21．（10分）（2008·江蘇南通·中考真題）已知點(diǎn)A（－2，－c）向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)，A與兩點(diǎn)均在拋物線上，且這條拋物線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－6，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，CD，BD，P為BD的中點(diǎn)，連接CP，則線段CP的長(zhǎng)是______．注：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．23．（10分）（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為8元/袋的粽子，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)量y（袋）與售價(jià)x（元/袋）滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每袋粽子的售價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？24．（12分）（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）某校想將新建圖書(shū)樓的正門(mén)設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門(mén)，并要求所設(shè)計(jì)的拱門(mén)的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門(mén)按要求給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門(mén)圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門(mén)的跨度，拱高．其中，點(diǎn)N在x軸上，，．方案二，拋物線型拱門(mén)的跨度，拱高．其中，點(diǎn)在x軸上，，．要在拱門(mén)中設(shè)置高為的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)）．方案一中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)，在拋物線上，邊在上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在方案一中，當(dāng)時(shí)，求矩形框架的面積并比較，的大小．參考答案：1．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式即可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取最小值，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)式解析式，如果，那么函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，需要熟記并靈活運(yùn)用．2．D【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．解：將拋物線y＝（x﹣1）2＋2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線解析式為：y＝（x﹣1＋3）2＋2，即y＝（x＋2）2＋2；再向下平移4個(gè)單位為：y＝（x＋2）2＋2﹣4，即y＝（x＋2）2﹣2＝x2＋4x＋2．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸判斷出、的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．解：由圖象開(kāi)口向下可知，由對(duì)稱(chēng)軸，得．∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出、的正負(fù)情況，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題，此題難度不大．4．D【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此解答即可．解：A、，圖象的開(kāi)口向上，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，，即圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5．C解：試題分析：根據(jù)拋物線的解析式可知其對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且頂點(diǎn)為（0，0），然后結(jié)合圖像的對(duì)稱(chēng)性和開(kāi)口方向可知C正確.故選C考點(diǎn)：拋物線的增減性6．D【分析】將代入二次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出的值，再利用對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，得出，再利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求出二次函數(shù)最值．解：將代入二次函數(shù)解析式得：，解得：，，∵二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，即，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值，最小值為，故選：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，正確得出的值是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)的函數(shù)圖象可知，，，即可確定一次函數(shù)圖象，根據(jù)時(shí)，，即可判斷反比例函數(shù)圖象，即可求解．解：∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，則，與軸存在2個(gè)交點(diǎn)，則，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，二次函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限結(jié)合選項(xiàng)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是B選項(xiàng)故選B【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】先將函數(shù)表達(dá)式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸即可判斷．解：∵∵開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．9．C【分析】由圖像可知，拋物線開(kāi)口向上，因此a＞0．由圖像與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上得c＜0．根據(jù)圖像可知，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而增大．解：拋物線開(kāi)口向上，因此a＞0，故A選項(xiàng)不符合題意．拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，因此c＜0，故B選項(xiàng)不符合題意．拋物線開(kāi)口向上，因此在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)符合題意．拋物線開(kāi)口向上，因此在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)不符合題意．故選C【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】由對(duì)稱(chēng)軸為即可判斷①；根據(jù)點(diǎn)，（3，y2）到對(duì)稱(chēng)軸的距離即可判斷②；由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），得出ab+c=0，對(duì)稱(chēng)軸，得出，代入即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可判斷④．解：∵對(duì)稱(chēng)軸，∴b=3a，∴3a+b=0，①正確；∵拋物線開(kāi)口向上，點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)（3，y2）的距離，∴y1<y2，故②正確；∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），∴ab+c=0，∵對(duì)稱(chēng)軸，∴，∴，∴3c=4b，∴4b3c=0，故③錯(cuò)誤；∵對(duì)稱(chēng)軸，∴點(diǎn)（0，c）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3，c），∵開(kāi)口向上，∴y≤c時(shí)，0≤x≤3．故④正確；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】利用配方法把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，即可求解．解：利用配方法，將一般式化成頂點(diǎn)式：二次函數(shù)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)處取最大值，即當(dāng)時(shí)，最大值為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．將一般式化為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)處取到最值．其中配方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn)．12．【分析】與軸的交點(diǎn)的特點(diǎn)為，令，求出的值，即可求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解：令拋物線中，即，解得，故與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是令，求出的值．13．（答案不唯一）【分析】設(shè)與交點(diǎn)為，根據(jù)題意關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)和二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可找到的值（只需滿(mǎn)足互為相反數(shù)且滿(mǎn)足即可）即可寫(xiě)出一個(gè)符合條件的方程解：設(shè)與交點(diǎn)為，根據(jù)題意則的對(duì)稱(chēng)軸為故設(shè)則方程為：故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和找到兩根的對(duì)稱(chēng)性類(lèi)比二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵14．【分析】先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．解：的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∵，∴開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物表達(dá)式得出函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，從而分析函數(shù)的增減性．15．4【分析】由拋物線解析式可得拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)為（1，4），由圖象上恰好只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為m可得m=4．解：∵，∴拋物線開(kāi)口向上，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)為（1，4），∴頂點(diǎn)到x軸的距離為4，∵函數(shù)圖象有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為m，∴m=4，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵．16．3【分析】設(shè)，則，將三角形面積用代數(shù)式的形式表示出來(lái)，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值，即可求解．解：依題意，設(shè)，則，則∴∵，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，有最大值，∴當(dāng)時(shí)面積的最大值是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．17．15【分析】設(shè)為，則，根據(jù)矩形的面積公式可得關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，配方后即可解．解：設(shè)為，面積為，由題意可得：，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即時(shí)，羊圈的面積最大，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大面積的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在時(shí)取得．18．①③【分析】依據(jù)題意，根據(jù)所給圖象可以得出，，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸，同時(shí)令，從而由根與系數(shù)的關(guān)系，逐個(gè)判斷可以得解．解：由圖象可得，，，又，．．①正確．由題意，令，．又二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，的兩根之和為，兩根之積為．，．．又，．．②錯(cuò)誤，③正確．，，．④錯(cuò)誤．故答案為：①③．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1），M（1，2）；（2）【分析】（1）將A（2，0）代入拋物線的解析式，可求得m的值，再配成頂點(diǎn)式即可求解；（2）利用待定系數(shù)法即可求得直線AM的解析式．解：（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（2，0），，解得，，,∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，2）；（2）設(shè)直線AM的解析式為，∵圖象過(guò)A（2，0），M（1，2），，解得，∴直線AM的解析式為．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20．（1）拋物線的解析式為；（2）【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求解即可；（2）由（1）可得，進(jìn)而可得，然后問(wèn)題可求解．解：（1）把點(diǎn)和點(diǎn)代入拋物線可得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）由（1）可得拋物線的解析式為，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．詳見(jiàn)分析【分析】根據(jù)平移可得到A′的坐標(biāo)．與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即拋物線中的c為6，由點(diǎn)A、A′的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式，從而得