專題99平行四邊形（分層練習）（基礎練）-2023-2024學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項突破講與練（蘇科版）

專題9.9平行四邊形（分層練習）（基礎練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）在中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022上·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期中）已知：如圖，，，給出以下結(jié)論：①；②；③其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．（2023下·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（

）

A．， B．C．， D．，4．（2023下·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，一束平行光線中，插入一張對邊平行的紙版，如果光線與紙版右下方所成的是，那么光線與紙版左上方所成的的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．（2023·浙江舟山·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在中，點分別在的延長線上，且滿足．若，，則的長為（

）

A． B． C． D．6．（2018下·八年級單元測試）如圖，EF過?ABCD的對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是?ABCD面積的（

）A． B． C． D．7．（2023上·浙江金華·九年級?？奸_學考試）用反證法證明，“在中，、對邊是、．若，則．”第一步應假設（

）A． B． C． D．8．（2023下·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）已知直線l及線段，點B在直線上，點A在直線外，如圖，（1）在直線l上取一點C（不與點B重合），連接；（2）以點A為圓心，長為半徑作弧，以點B為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點D（與點C位于直線異側(cè)）；（3）連接交于點O，連接．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，在下列結(jié)論：①；②；③中，一定正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）若的一個角的平分線把對邊分為和兩部分，則的周長為（

）A． B． C．或 D．或10．（2023上·河南鄭州·九年級河南省實驗中學?？茧A段練習）如圖，原點O為的對稱中心，軸，與y軸交于點，與x軸交于，．若將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第502次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的對應點的坐標為（

）

A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2020下·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，，CE平分交AD邊于點E，且，則BC的長為．12．（2023下·廣東廣州·八年級廣州大學附屬中學?？茧A段練習）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，，且，，則四邊形ABCD的面積為．13．（2012·貴州黔西·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為．14．（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）一個四邊形的四條邊的長度依次為a，b，c，d，且滿足，則這個四邊形一定是．15．（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，在四邊形中，是邊上一點，連接并延長，與的延長線相交于點．請你再添加一個條件：，使四邊形是平行四邊形（寫出一種情況即可）．16．（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，在四邊形中，平分，，則．17．（2023上·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）如圖是小明和小穎玩蹺蹺板時的示意圖，點是蹺蹺板的中點，支柱與地面垂直，且的長度為，若小明到水平線的距離為時小穎到地面的距離為．

18．（2015上·浙江溫州·八年級階段練習）△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5，△ABD、△ACE、△BFC都是等邊三角形．則四邊形ADEF的面積為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022上·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，對角線、交于點O，過點O，并與、分別交于點E、F，，．（1）求證：；（2）若，求的周長．20．（8分）（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）已知四邊形中，，，相交于點，將兩端延長，使，連結(jié)，，，，添加下列條件之一①，②，③，使四邊形為平行四邊形．

（1）你添加的條件是：______；（填序號）（2）添加條件后求證四邊形ABCD為平行四邊形．21．（10分）（2022下·江西九江·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，E，F(xiàn)分別是，邊上的點，且，和的交點為M，和的交點為N，連接，．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，求的長．22．（10分）（2023上·黑龍江大慶·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點、是平行四邊形對角線上兩點，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求平行四邊形的面積．23．（10分）（2023下·江蘇南京·八年級校考階段練習）已知，如圖，把平行四邊形紙片沿折疊，點落在處，與相交于點．

（1）求證：；（2）連接，判斷與的位置關(guān)系并且證明．24．（12分）（2023下·吉林白山·八年級校考期中）【方法探索】小米遇到了這樣的問題：

如圖①，兩條相等的線段交于點，連接，求證：．小米的想法如下：通過構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)移線段的位置．以下是小米的部分證明過程：證明：過點作的平行線，過點作的平行線，兩平行線交于點，連接．請將解題過程補充完整．【方法應用】如圖②，在梯形中，，延長交于點，在上截取，過點作交于點，則線段的數(shù)量關(guān)系是_______．參考答案：1．A【解析】略2．D【分析】由，，可證四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴①平行四邊形的對角相等，即，正確；②平行四邊形的對邊平行且相等，即，正確；③平行四邊形的對邊平行且相等，即，正確．∴正確的有：①，②，③，故選：．【點撥】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定解答，判斷出錯誤選項．解：根據(jù)“一組對邊相等，另一組對邊平行”不能判定四邊形為平行四邊形，故選項A符合題意；，，，由“一組對邊平行且相等”能判定四邊形為平行四邊形，故選項B不符合題意；根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”能判定四邊形為平行四邊形，故選項C不符合題意；由“一組對邊平行且相等”能判定四邊形為平行四邊形，故選項D不符合題意．故選：A．【點撥】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)求解即可．解：如圖所示，

根據(jù)題意，，，∴四邊形為平行四邊形，∴．故選：A．【點撥】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，，可得是等腰三角形，再根據(jù)，可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)，由此即可求解．解：∵四邊形是平四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，即，∵，，點在的延長線上，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，故選：．【點撥】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)的綜合，掌握以上知識的綜合運用是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】利用平行四邊形對角線互相平分,中線將三角形面積平分這一性質(zhì)解題.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,EF經(jīng)過對角線交點O,∴易得S△BEO=S△DFO,∴S陰影部分=S△AOB=S?ABCD故選C.【點撥】本題考查了平行四邊形的面積,屬于簡單題,熟悉平行四邊形性質(zhì)和中線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7．C【分析】根據(jù)反證法的步驟，直接選擇即可．解：根據(jù)反證法的步驟，得第一步應假設不成立，即．故選：C．【點撥】本題考查了反證法，熟知反證法的步驟是關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)作圖可得，則四邊形是平行四邊形，進而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．解：根據(jù)作圖可得，∴四邊形是平行四邊形，∴，；故①②正確，∵不一定相等，則不一定成立，即③不一定正確；故選A．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握基本作圖以及平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．9．D【解析】略10．A【分析】連接，設與軸交于點，與軸交于點，利用中心對稱的性質(zhì)確定的長度，利用平行四邊形的判定及性質(zhì)可以得到，再根據(jù)確定點的坐標，由旋轉(zhuǎn)的周期性確定繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)第502次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時與位置重合，從而確定點與點重合，即可得到點的對應點的坐標．解：連接，設與軸交于點，與軸交于點，

∵原點為的對稱中心，∴點與點關(guān)于點對稱，∵點，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，點∴，即點，點∵繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴，，即繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)第502次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時與位置重合，此時點與點重合，∴點A的對應點的坐標為．故選A．【點撥】本題考查了圖形與坐標，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，周期型規(guī)律問題，能準確確定點的坐標及在第502次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時所在的位置是解決本題的關(guān)鍵．11．7【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，且AD=BC，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可求得DE=DC=AB=5，則可求得AD的長，可求得答案．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=5，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=5，∵AE=2，∴AD=BC=2+5=7，故答案為：7．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求得DE=DC是解題的關(guān)鍵．12．20【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分和三角形的中線將三角形面積平分求解即可．解：∵，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，故答案為：20．【點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的中線性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得到是解答的關(guān)鍵．13．/【分析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，DE=2，CE＝4，由勾股定理得．∵D是BC的中點，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+．故答案為：10+．14．平行四邊形【解析】略15．（答案不唯一）【解析】略16．3【解析】略17．/90厘米【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的性質(zhì)證明．解：∵在和中，∴，∴，∵為水平線，∴，∵，，∴，∴為平行四邊形，∴，∴．故答案為：．18．6．解：試題解析：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=150°．∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．在△ABC與△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=3，∴四邊形DAEF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．∴∠FDA=180°∠DAE=30°，∴S?AEFD=3×（4×）=6．即四邊形AEFD的面積是6．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)．19．（1）見分析；（2）18【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，再根據(jù)證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，可得，再根據(jù)推出，進而求出，即可求解．解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，；（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，由（1）知，，，，即的周長為18．20．（1）①；（2）見分析．【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，再添加即可證明，進而可證得，根據(jù)平行四邊形的判定定理，一組對邊平行且相等證明即可；（2）證明，進而可證得，根據(jù)平行四邊形的判定定理，一組對邊平行且相等證明即可．（1）解：添加的條件是①：；而②，③，根據(jù)已有條件無法證明三角形全等，無法判斷四邊形ABCD為平行四邊形，故答案為：①．（2）證明：在和中，∵，∴∴∴∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．【點撥】本題考查了平行四邊形的判定和三角形全等判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．21．（1）見分析；（2）【分析】（1）由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形為平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由三角形中位線定理可求解．（1）解：證明：四邊形是平行四邊形，，．，．四邊形是平行四邊形；（2），，四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，，，．【點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．22．（1）見分析；（2）【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，可得，根據(jù)一組對邊平行且相等可判定四邊形為平行四邊形即可求解；（2）過點作，交的延長線于，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可求出的長