浙江省臺州十校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第二學(xué)期臺州十校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.，則的值是（）A.6 B.4 C.3 D.22.設(shè)隨機(jī)變量概率分布列如表所示，則（）234A. B. C. D.3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A.2 B.1 C.8 D.44.《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》三部賀歲片引爆了2024年春節(jié)電影市場．某電影院同時(shí)段播放這三部電影，小李和他的三位同學(xué)每人只能選擇看其中的一場電影，則不同的選擇方案有（）A.種 B.種 C.種 D.種5.某科研院校培育大棗新品種，新培育的大棗單果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布（單位：），現(xiàn)有該新品種大棗個，估計(jì)單果質(zhì)量在范圍內(nèi)的大棗個數(shù)約為（）附：若，則，，.A.8186 B.8400 C.9545 D.97596.關(guān)于二項(xiàng)式，若展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A.3 B.2 C.1 D.17.如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇，要求每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且的圖象如圖所示，則（）A.在上單調(diào)遞減 B.有極小值C.有3個極值點(diǎn) D.在處取得最大值10.的展開式中，下列結(jié)論正確的是（）A.展開式共7項(xiàng) B.含項(xiàng)的系數(shù)為480C.無常數(shù)項(xiàng) D.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為12811.餃子是我國的傳統(tǒng)美食，不僅味道鮮美而且寓意美好，現(xiàn)有甲、乙兩個箱子裝有大小、外觀均相同的速凍餃子，已知甲箱中有3盒肉餡餃子，2盒三鮮餡餃子和5盒青菜餡餃子，乙箱中有3盒肉餡餃子，3盒三鮮餡餃子和4盒青菜餡餃子，則下列正確的是（）A.從甲箱中取出兩盒餃子都是肉餡的概率是B.依次從甲箱中取出兩盒餃子，第一盒是肉餡的條件下，第二盒是青菜餡的概率是C.先從甲箱中隨機(jī)取出一盒餃子放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)取出一盒餃子，則乙箱取出的餃子是肉餡的概率是D.先從甲箱中隨機(jī)取出一盒餃子放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)取出一盒餃子，若從乙箱取出餃子是肉餡的，則從甲箱中取出三鮮?餃子的概率是非選擇題部分三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12設(shè)函數(shù)，則=__；13.若，則______．14.定義：設(shè)X，Y是離散型隨機(jī)變量，則X在給定事件條件下的期望為，其中為X的所有可能取值集合，表示事件“”與事件“”都發(fā)生的概率．某日小張擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若擲出1點(diǎn)向上兩次時(shí)即停止．設(shè)A表示第一次擲出1點(diǎn)向上時(shí)的投擲次數(shù)，B表示第二次擲出1點(diǎn)向上時(shí)的投擲次數(shù)，則______．四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知函數(shù)在時(shí)取得極大值3.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上最值.16.已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17.現(xiàn)有4名男生和3名女生，（1）若安排7名學(xué)生站成一排照相，要求甲乙排在一起，這樣排法有多少種？（2）若安排7名學(xué)生站成一排照相，要求3名女生互不相鄰，這樣的排法有多少種？（3）若邀請7名學(xué)生中的4名參加一項(xiàng)活動，其中男生甲和女生乙不能同時(shí)參加，求邀請的方法種數(shù).18.在某詩詞大會的“個人追逐賽”環(huán)節(jié)中，參賽選手應(yīng)從10個不同的題目中隨機(jī)抽取3個題目進(jìn)行作答.已知這10個題目中，選手甲只能正確作答其中的7個，選手乙正確作答每個題目的概率均為0.7，而且甲、乙兩位選手對每個題目作答都是相互獨(dú)立的.（1）求選手乙正確作答2個題目的概率；（2）求選手甲正確作答的題目個數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）從