《多元統(tǒng)計(jì)分析（雙語）》課程教學(xué)大綱

多元統(tǒng)計(jì)分析（雙語）教學(xué)大綱課程編號(hào)：120303B課程類型：□通識(shí)教育必修課□通識(shí)教育選修課學(xué)科基礎(chǔ)課專業(yè)核心課□專業(yè)提升課□專業(yè)拓展課總學(xué)時(shí)：48講課學(xué)時(shí)：32實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）學(xué)時(shí)：16學(xué)分：3考試類型：□考試考查適用對(duì)象：統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)、數(shù)據(jù)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（金融方向）專業(yè)、數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)是□否適合作為其他專業(yè)學(xué)生的個(gè)性化選修課先修課程：高等代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)目標(biāo)多元統(tǒng)計(jì)分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要分支，它的研究對(duì)象是多個(gè)隨機(jī)變量組成的隨機(jī)向量。本課程講授經(jīng)典的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)來說要求掌握各個(gè)方法的基本原理與算法，并且學(xué)會(huì)使用統(tǒng)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)計(jì)算。使得學(xué)生在掌握多元分析基礎(chǔ)理論和方法的同時(shí)，能夠?qū)Χ嘧兞康膶?shí)際問題進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析應(yīng)用。本課程為雙語教學(xué)。目標(biāo)1：完整的多元統(tǒng)計(jì)知識(shí)體系 目標(biāo)2：計(jì)算機(jī)編程技能與經(jīng)濟(jì)學(xué)基本常識(shí) 目標(biāo)3：解決實(shí)際問題的能力目標(biāo)4：培育有堅(jiān)定理想信念、深厚愛國主義情懷、高尚道德情操，具有扎實(shí)統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)識(shí)，堅(jiān)韌奮斗進(jìn)取品格的社會(huì)主義新青年二、教學(xué)內(nèi)容及其與畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系使學(xué)生掌握經(jīng)典的多元統(tǒng)計(jì)分析理論與方法，并能將其應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的問題研究。本課程共分十章。第一章緒論，首先介紹了多元統(tǒng)計(jì)分析的概況，然后復(fù)習(xí)矩陣代數(shù)知識(shí)，之后再復(fù)習(xí)隨機(jī)向量的知識(shí)，在此基礎(chǔ)上拓展相關(guān)的內(nèi)容，這是本課程的基礎(chǔ)。第二章和第三章是將一元統(tǒng)計(jì)推廣到多元統(tǒng)計(jì)的理論內(nèi)容，主要講解多元分布的基本概念和多元正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)推斷。第四章為多元數(shù)據(jù)的圖表示法。第五章至第十章是多元統(tǒng)計(jì)分析的方法部分，包括：聚類分析[Clusteranalysis]、判別分析[Discriminantanalysis]、主成分分析[PrincipalComponentsAnalysis]、因子分析[FactorAnalysis]、對(duì)應(yīng)分析[CorrespondenceAnalysis]和典型相關(guān)分析[Canonicalcorrelationanalysis]等。為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)所采取的教學(xué)方法：以教師講授為主，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為輔。除了課堂上多元分析理論與方法精講之外，還有實(shí)驗(yàn)課配合，使用R等統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算實(shí)現(xiàn)。三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配以表格方式表現(xiàn)各章節(jié)的學(xué)時(shí)分配，表格如下：教學(xué)課時(shí)分配序號(hào)章節(jié)內(nèi)容講課上機(jī)其他合計(jì)1第一章緒論442第二章多元正態(tài)分布及其它三個(gè)重要分布2243第三章多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的假設(shè)檢驗(yàn)2244第四章多元數(shù)據(jù)的圖表示2245第五章聚類分析5276第六章判別分析5277第七章主成分分析3258第八章因子分析5279第九章對(duì)應(yīng)分析21310第十章典型相關(guān)分析213合計(jì)321648四、教學(xué)內(nèi)容第一章緒論【Introduction】第一節(jié)多元統(tǒng)計(jì)分析簡(jiǎn)介1什么是多元統(tǒng)計(jì)分析2多元統(tǒng)計(jì)分析研究對(duì)象3多元統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用第二節(jié)本課程的準(zhǔn)備知識(shí)1矩陣代數(shù)與隨機(jī)向量2概率密度函數(shù)第三節(jié)統(tǒng)計(jì)軟件介紹1各種統(tǒng)計(jì)軟件2各種統(tǒng)計(jì)軟件的特點(diǎn)3R基本操作本章介紹多元統(tǒng)計(jì)分析的研究對(duì)象及其研究方法，了解多元分析可以解決什么問題。復(fù)習(xí)矩陣代數(shù)與隨機(jī)向量的知識(shí)，并拓展相關(guān)內(nèi)容。另外還要對(duì)將要使用的統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行介紹。教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：多元數(shù)據(jù)及特點(diǎn)，矩陣代數(shù)及隨機(jī)向量，在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用課程考核要求：理解多元數(shù)據(jù)及特點(diǎn)，了解多元統(tǒng)計(jì)分析在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，掌握矩陣代數(shù)在多元分析中需要用到的相關(guān)知識(shí)課程思政切入點(diǎn)：用幾個(gè)反映國民經(jīng)濟(jì)和微觀組織的數(shù)據(jù)和案例，讓學(xué)生理解這門課程在為社會(huì)服務(wù)中的作用，并通過數(shù)據(jù)來深入認(rèn)識(shí)中國的發(fā)展和進(jìn)步，激發(fā)并強(qiáng)化學(xué)生的愛國信仰，增強(qiáng)其社會(huì)責(zé)任感。復(fù)習(xí)思考題：1. 多元統(tǒng)計(jì)分析的研究對(duì)象是什么？其研究方法是怎樣的？2. 多元統(tǒng)計(jì)分析的理論與方法各包括哪些內(nèi)容？第二章多元正態(tài)分布【TheMultivariateNormalDistribution】第一節(jié)基本概念1隨機(jī)向量的概率分布2隨機(jī)向量的數(shù)字特征第二節(jié)多元正態(tài)分布的定義及性質(zhì)1定義2性質(zhì)第三節(jié)多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)1均值向量2協(xié)差陣3相關(guān)陣第四節(jié)其它三個(gè)重要分布1Wishart分布2HotellingT23WilksΛ分布教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：類比一元的正態(tài)分布函數(shù)將其推廣至多元，多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)，三個(gè)重要分布課程考核要求：掌握多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)，使用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算常用的統(tǒng)計(jì)量：樣本均值向量、樣本離差陣、樣本協(xié)差陣和相關(guān)系數(shù)矩陣。了解其它三個(gè)重要分布：Wishart分布、HotellingT2和WilksΛ分布。課程思政切入點(diǎn)：用幾個(gè)反映國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和微觀組織的數(shù)據(jù)來進(jìn)行講解復(fù)習(xí)思考題：1多元正態(tài)分布的數(shù)字特征都包括什么？如何估計(jì)它們？2三個(gè)重要分布：Wishart分布、HotellingT2和WilksΛ分布分別是一元的什么分布的推廣？各自的作用如何？第三章多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的假設(shè)檢驗(yàn)【Multivariatenormalpopulationmeanvectorandcoordinateddifferentialmatrixhypothesistest】第一節(jié)單個(gè)多元正態(tài)總體的均值向量的檢驗(yàn)1Σ已知2Σ未知第二節(jié)協(xié)差陣相等時(shí)兩個(gè)多元正態(tài)總體的均值向量的比較1n1=n2的情況2n1≠n2的情況第三節(jié)多個(gè)多元正態(tài)總體的均值向量的檢驗(yàn)（MONOVA）1復(fù)習(xí)一元方差分析2推廣至多元方差分析（MONOVA）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：多元正態(tài)總體的均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)及結(jié)果解讀課程考核要求：重點(diǎn)掌握多元正態(tài)總體的均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)，使用MONOVA解決實(shí)際問題中多個(gè)總體均值向量是否有顯著性差異的研究。用R等統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。課程思政切入點(diǎn)：教師用幾個(gè)關(guān)乎國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要行業(yè)的上市公式的多元數(shù)據(jù)來進(jìn)行講解，讓學(xué)生了解它們的差異及各行業(yè)存在的不足和優(yōu)勢(shì)。復(fù)習(xí)思考題：1、單個(gè)多元正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)所使用的統(tǒng)計(jì)量是什么？2、兩個(gè)多元正態(tài)總體的均值向量差異的假設(shè)檢驗(yàn)所使用的統(tǒng)計(jì)量是什么？3、多個(gè)多元正態(tài)總體的均值向量差異的假設(shè)檢驗(yàn)所使用的統(tǒng)計(jì)量是什么？第四章多元數(shù)據(jù)的圖表示【Figurerepresentationofmultivariatedata】第一節(jié)單變量圖的應(yīng)用1.多組條形圖2.多組箱線圖3.其他圖第二節(jié)專用多元可視化圖形1.批量星圖2.批量臉譜圖3.平行坐標(biāo)圖4.各種熱力圖5.其他多元數(shù)據(jù)可視化圖形教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：多種圖形的應(yīng)用條件和能夠分析出的信息，它們之間的異同課程考核要求：掌握如何使用不同軟件實(shí)現(xiàn)所講所有多元數(shù)據(jù)的圖形表示和信息提取課程思政切入點(diǎn)：教師繼續(xù)用前面的數(shù)據(jù)來進(jìn)行講解復(fù)習(xí)思考題：1多元數(shù)據(jù)的圖表示有哪些？2怎樣畫出蛛網(wǎng)圖和臉譜圖？如何解讀？第五章聚類分析【Clusteranalysis】第一節(jié)什么是聚類分析1聚類分析與其應(yīng)用介紹2聚類分析的種類第二節(jié)距離和相似系數(shù)1距離2相似系數(shù)第三節(jié)八種系統(tǒng)聚類方法1系統(tǒng)聚類法基本思想與步驟2步驟3、類與類間的距離定義第四節(jié)快速聚類與兩步聚類1快速聚類2兩步聚類教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：兩個(gè)對(duì)象的相似性的度量，兩個(gè)子類距離的衡量，各類聚類方法的思想和特點(diǎn)及實(shí)現(xiàn)課程考核要求：知曉聚類分析分Q型聚類和R型聚類分析，熟知常用的測(cè)度距離和相似系數(shù)的定義，重點(diǎn)掌握系統(tǒng)聚類方法，對(duì)于最長(zhǎng)、最短距離法會(huì)分步驟計(jì)算以理解原理使用軟件能夠進(jìn)行快速聚類的計(jì)算，了解兩步聚類，用R等統(tǒng)計(jì)軟件將聚類分析應(yīng)用于實(shí)際問題的研究中。課程思政切入點(diǎn)：用全國各省份國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的多元數(shù)據(jù)，對(duì)各省份進(jìn)行聚類，使學(xué)生了解不同地區(qū)發(fā)展的異同，對(duì)全國經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況有個(gè)較為全面的了解。復(fù)習(xí)思考題：1簡(jiǎn)述歐氏距離與馬氏距離的區(qū)別和聯(lián)系。2系統(tǒng)聚類的基本思想是什么？3八種系統(tǒng)聚類方法分別是什么？第六章判別分析【DiscriminantAnalysis】第一節(jié)什么是判別分析1判別分析與其應(yīng)用介紹2判別分析與聚類分析的區(qū)別與聯(lián)系3判別分析的幾種方法第二節(jié)距離判別法1兩個(gè)總體的距離判別2多個(gè)總體的距離判別第三節(jié)Fisher判別法1基本思想2兩個(gè)總體Fisher的判別3多個(gè)總體的Fisher判別第四節(jié)Bayes判別法1基本思想2多元正態(tài)總體的Bayes判別3計(jì)算步驟與應(yīng)用實(shí)例第五節(jié)逐步判別法1基本思想2引入與剔除變量所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3計(jì)算步驟與應(yīng)用實(shí)例教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：各種判別分析的基本思想和應(yīng)用條件，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，軟件運(yùn)行中的關(guān)鍵點(diǎn)及運(yùn)行結(jié)果的解讀課程考核要求：清楚判別分析的目的和意義，理解判別分析與聚類分析的區(qū)別與聯(lián)系，理解各種判別分析的基本思想和應(yīng)用條件以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握兩個(gè)總體的距離判別法，F(xiàn)isher判別法和Bayes判別法，并會(huì)用R等統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)實(shí)際問題數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算并做判別分析。課程思政切入點(diǎn)：以銀行信用卡持卡人信用問題、各種保險(xiǎn)欺詐問題為案例來進(jìn)行講解，讓學(xué)生意識(shí)到思想道德的重要性，大數(shù)據(jù)環(huán)境下學(xué)會(huì)約束自己的行為，用自己所學(xué)知識(shí)通過數(shù)據(jù)建模及時(shí)發(fā)現(xiàn)各種不良行為，最終為社會(huì)做出貢獻(xiàn)。復(fù)習(xí)思考題：1聚類分析與判別分析的異同與聯(lián)系是怎樣的？2距離判別法，F(xiàn)isher判別法，Bayes判別法的基本思想分別是什么？第七章主成分分析【PrincipalComponentsAnalysis】第一節(jié)主成分分析及其應(yīng)用1什么是主成分分析2主成分分析的應(yīng)用第二節(jié)主成分分析的數(shù)學(xué)模型及幾何解釋1主成分分析的數(shù)學(xué)模型2幾何解釋第三節(jié)主成分的推導(dǎo)及性質(zhì)1主成分的推導(dǎo)2性質(zhì)第四節(jié)計(jì)算步驟及實(shí)例教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：主成分及幾何意義，主成分的導(dǎo)出、解釋及應(yīng)用課程考核要求：通過本章教學(xué)使學(xué)生了解主成分分析的目的和意義，主成分分析的數(shù)學(xué)模型及幾何解釋，主成分的推導(dǎo)及基本性質(zhì)。掌握計(jì)算程序中有關(guān)主成分分析的算法基礎(chǔ)，會(huì)分步驟進(jìn)行計(jì)算。并要求學(xué)生掌握用R的Factor過程導(dǎo)出主成分的計(jì)算，或者使用R軟件直接計(jì)算。課程思政切入點(diǎn)：繼續(xù)前面的宏觀的國民經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和微觀的上市公司數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，學(xué)會(huì)從少數(shù)幾個(gè)維度來對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析和研究。復(fù)習(xí)思考題：1主成分分析的基本思想是什么？2主成分分析的作用體現(xiàn)在何處？第八章因子分析【FactorAnalysis】第一節(jié)因子分析及其模型1什么是因子分析2R型因子分析模型第二節(jié)因子載荷陣的估計(jì)方法第三節(jié)因子旋轉(zhuǎn)與因子得分 1方差最大正交旋轉(zhuǎn)2因子得分第四節(jié)主成分分析與因子分析的比較1異同點(diǎn)2聯(lián)系第五節(jié)應(yīng)用案例教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：因子、因子的產(chǎn)生、因子與主成分的關(guān)系、因子的含義及因子的應(yīng)用課程考核要求：通過本章教學(xué)使學(xué)生了解因子分析的目的和基本思想，重點(diǎn)掌握R型因子分析的數(shù)學(xué)模型，因子載荷陣的估計(jì)方法，因子旋轉(zhuǎn)，因子得分。能夠用R等統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行計(jì)算分析。課程思政切入點(diǎn)：與上一章類似，繼續(xù)前面的宏觀的國民經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和微觀的上市公司數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，學(xué)會(huì)從少數(shù)幾個(gè)維度來對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析和研究。復(fù)習(xí)思考題：1試述主成分分析與因子分析的異同與聯(lián)系。2簡(jiǎn)述因子模型中因子載荷矩陣A的統(tǒng)計(jì)意義。第九章對(duì)應(yīng)分析【CorrespondenceAnalysis】第一節(jié)對(duì)應(yīng)分析的基本思想第二節(jié)對(duì)應(yīng)分析方法的原理第三節(jié)計(jì)算步驟及實(shí)例教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：對(duì)應(yīng)分析的思想、方法、結(jié)果的解釋課程考核要求：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解對(duì)應(yīng)分析的目的和基本思想、方法和基本原理。掌握不同數(shù)據(jù)類型使用R軟件實(shí)現(xiàn)計(jì)算的技巧。課程思政切入點(diǎn)：以醫(yī)學(xué)、犯罪問題的案例開展本章的教學(xué)，通過對(duì)問題的分析，使學(xué)生意識(shí)到良好生活習(xí)慣、良好個(gè)人修養(yǎng)和個(gè)人品德的重要性。復(fù)習(xí)思考題：3. 試述對(duì)應(yīng)分析與因子分析的關(guān)聯(lián)。4. 試述對(duì)應(yīng)分析的基本思想及其計(jì)算步驟。第十章典型相關(guān)分析【Canonicalcorrelationanalysis】第一節(jié)典型相關(guān)分析的基本思想及數(shù)學(xué)描述1典型相關(guān)分析的基本思想2典型相關(guān)分析的數(shù)學(xué)描述第二節(jié)典型相關(guān)系數(shù)和典型變量1典型相關(guān)系數(shù)2典型變量第三節(jié)典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)第四節(jié)計(jì)算步驟及實(shí)例教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：典型相關(guān)的基本思想、適用場(chǎng)合、方法及結(jié)果的詳細(xì)解釋課程考核要求：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解典型相關(guān)分析的目的和基本思想。掌握典型相關(guān)分析的數(shù)學(xué)模型，總體和樣本的典型相關(guān)系數(shù)以及典型變量，典型相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。要求學(xué)生能夠通過程序編寫使用R軟件實(shí)現(xiàn)典型相關(guān)分析的計(jì)算。課程思政切入點(diǎn)：以宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)為案例，使學(xué)生通過案例，能夠?qū)窠?jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的關(guān)系進(jìn)行科學(xué)的分析和初步把握，增加增強(qiáng)他們的社會(huì)意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。復(fù)習(xí)思考題：1試述典型相關(guān)分析的基本思想。2什么是典型變量？它具有哪些性質(zhì)？五、考核方式、成績(jī)?cè)u(píng)定本課程一般按閉卷、開卷或論文方式考核，期末一般占50%，考勤與平時(shí)作業(yè)一般占50%。六、主要參考書及其他內(nèi)容指定教材[1]任雪松,于秀林.多元統(tǒng)計(jì)分析（第二版）.北京:中國統(tǒng)計(jì)出版社