《隨機(jī)過程》課程教學(xué)大綱

《隨機(jī)過程》教學(xué)大綱課程編號(hào)：121213A課程類型：□通識(shí)教育必修課□通識(shí)教育選修課?學(xué)科基礎(chǔ)課?專業(yè)核心課□專業(yè)提升課□專業(yè)拓展課總學(xué)時(shí)：48講課學(xué)時(shí)：32實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）學(xué)時(shí)：16學(xué)分：3考試類型：?考試□考查適用對象：統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（金融方向）專業(yè)□是?否適合作為其他專業(yè)學(xué)生的個(gè)性化選修課先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論一、教學(xué)目標(biāo)隨機(jī)過程是對隨時(shí)間和空間變化的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行建模和分析的學(xué)科，在物理、生物、工程、心理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和管理等方面都有廣泛的應(yīng)用。本課程介紹隨機(jī)過程的基本理論和幾類重要隨機(jī)過程模型與應(yīng)用背景，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得隨機(jī)過程的基本知識(shí)和基本運(yùn)算技能，同時(shí)使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析和解決問題的能力得到進(jìn)一步的培養(yǎng)和訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。目標(biāo)1：掌握數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)及計(jì)算機(jī)的基本理論和方法；目標(biāo)2：建立數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)等模型解決金融實(shí)際問題；目標(biāo)3：具備國際視野，并且能夠與同行及社會(huì)公眾進(jìn)行有效溝通和交流。目標(biāo)4：培育有堅(jiān)定理想信念、深厚愛國主義情懷、高尚道德情操，具有扎實(shí)統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)識(shí)，堅(jiān)韌奮斗進(jìn)取品格的社會(huì)主義新青年。二、教學(xué)內(nèi)容及其與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系（一）教學(xué)內(nèi)容隨機(jī)過程的基本概念（有限維分布、數(shù)字特征，復(fù)值隨機(jī)過程，特征函數(shù)），幾種重要隨機(jī)過程（獨(dú)立過程，獨(dú)立增量過程，伯努利過程，正態(tài)過程，維納過程），泊松過程（定義（計(jì)數(shù)過程）與例子，泊松過程的疊加與分解，時(shí)間間隔與等待時(shí)間的分布，復(fù)合泊松過程，非齊次泊松過程），更新過程介紹，馬爾科夫過程（離散時(shí)間的馬爾科夫過程定義及轉(zhuǎn)移概率，C-K方程，馬氏鏈的分布，遍歷性與平穩(wěn)分布，狀態(tài)分類與分解，馬氏鏈的應(yīng)用，連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈的定義與基本性質(zhì)，鞅論初步），平穩(wěn)隨機(jī)過程（平穩(wěn)過程及相關(guān)函數(shù)，隨機(jī)微積分，各態(tài)歷經(jīng)，譜密度）。（二）教學(xué)方法和手段教師課上講授理論知識(shí)內(nèi)容及相關(guān)基本例題，學(xué)生課下練習(xí)及教師答疑、輔導(dǎo)相結(jié)合。（三）考核方式實(shí)行過程考核和期末考試相結(jié)合的方式，期末閉卷考試為主（70%），平時(shí)過程考核為輔（30%）。學(xué)期期末閉卷考試一次，采用統(tǒng)一的考題和統(tǒng)一的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。考試分?jǐn)?shù)為百分制。期末總成績?yōu)槠綍r(shí)成績的30%加上期末成績的70%。（四）學(xué)習(xí)要求隨機(jī)過程這門課要求學(xué)生必須具有微積分，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，課上聽講，并獨(dú)立完成課后作業(yè)。三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配以表格方式表現(xiàn)各章節(jié)的學(xué)時(shí)分配，表格如下：教學(xué)課時(shí)分配序號(hào)章節(jié)內(nèi)容講課實(shí)驗(yàn)其他合計(jì)1隨機(jī)過程的基本概念2242幾種重要隨機(jī)過程4263泊松過程（更新過程）104144馬爾科夫過程106165平穩(wěn)隨機(jī)過程628合計(jì)321648四、教學(xué)內(nèi)容第一章隨機(jī)過程的基本概念第一節(jié)隨機(jī)過程定義例子第二節(jié)隨機(jī)過程的分布有限維分布族例子第三節(jié)隨機(jī)過程的數(shù)字特征數(shù)字特征例子第四節(jié)二維隨機(jī)過程定義分布與數(shù)字特征第五節(jié)復(fù)值隨機(jī)過程定義分布與數(shù)字特征教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：隨機(jī)過程的分布函數(shù)、數(shù)字特征課程的考核要求：理解隨機(jī)過程的分布函數(shù)、數(shù)字特征，了解復(fù)值隨機(jī)過程、特征函數(shù)、多維正態(tài)分布。復(fù)習(xí)思考題：隨機(jī)過程與確定過程的區(qū)別與聯(lián)系？如何定量描述隨機(jī)過程的演化規(guī)律？第二章幾種重要隨機(jī)過程第一節(jié)獨(dú)立過程與伯努利過程伯努利過程等待時(shí)間序列應(yīng)用第二節(jié)正態(tài)過程多維正態(tài)分布高斯過程例子第三節(jié)獨(dú)立增量過程與維納過程獨(dú)立增量過程維納過程布朗橋教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：獨(dú)立過程，獨(dú)立增量過程，二項(xiàng)過程，正態(tài)過程，維納過程課程的考核要求：理解獨(dú)立過程、獨(dú)立增量過程、二項(xiàng)過程，了解正態(tài)過程、維納過程課程思政切入點(diǎn)：隨機(jī)過程的發(fā)展歷程與前言復(fù)習(xí)思考題：舉幾個(gè)伯努利過程和正態(tài)過程的實(shí)例。復(fù)習(xí)維納過程的概念，并思考哪些現(xiàn)象可用維納過程來描述？第三章泊松過程（更新過程）第一節(jié)計(jì)數(shù)過程與泊松過程兩種等價(jià)定義泊松流點(diǎn)間間距時(shí)間序列第二節(jié)疊加與分解匯合分流第三節(jié)泊松過程的推廣復(fù)合泊松過程非齊次泊松過程第四節(jié)更新過程簡介定義與性質(zhì)更新定理教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：泊松過程定義（計(jì)數(shù)過程）與例子，泊松過程的疊加與分解，時(shí)間間隔與等待時(shí)間的分布，復(fù)合泊松過程，課程的考核要求：掌握泊松過程定義（計(jì)數(shù)過程）與例子，掌握泊松過程的疊加與分解、時(shí)間間隔與等待時(shí)間的分布，理解復(fù)合泊松過程，了解非齊次泊松過程、更新過程復(fù)習(xí)思考題：復(fù)習(xí)泊松過程的概念，并思考泊松過程適合描述哪些現(xiàn)象？思考更新過程與泊松過程的區(qū)別與聯(lián)系，并舉幾個(gè)更新過程的實(shí)例。第四章馬爾科夫過程第一節(jié)馬爾科夫過程定義例子第二節(jié)馬氏鏈及其轉(zhuǎn)移概率隨機(jī)游走與馬氏鏈轉(zhuǎn)移概率第三節(jié)馬氏鏈的分布C-K方程絕對分布第四節(jié)遍歷性與平穩(wěn)分布遍歷性極限分布與平穩(wěn)分布第五節(jié)狀態(tài)的分類與分解互達(dá)性與周期性常返與瞬過第六節(jié)連續(xù)時(shí)間馬氏過程連續(xù)時(shí)間馬氏鏈生滅過程排隊(duì)模型第七節(jié)鞅論初步定義與例子鞅的性質(zhì)停時(shí)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：離散時(shí)間的馬爾科夫過程定義及轉(zhuǎn)移概率，C-K方程，馬氏鏈的分布，遍歷性與平穩(wěn)分布，狀態(tài)分類與分解，馬氏鏈的應(yīng)用，鞅論初步。課程的考核要求：掌握轉(zhuǎn)移概率、C-K方程、馬氏鏈的分布，掌握遍歷性與平穩(wěn)分布、狀態(tài)分類與分解，了解連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈的定義與基本性質(zhì)。課程思政切入點(diǎn)：將馬氏鏈的知識(shí)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)層流動(dòng)案例，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的經(jīng)濟(jì)價(jià)值觀。復(fù)習(xí)思考題：先前接觸的各類常用隨機(jī)過程哪些是馬氏過程，為什么？如何用馬氏過程的觀點(diǎn)來研究各類具體的隨機(jī)過程？第五章平穩(wěn)隨機(jī)過程第一節(jié)平穩(wěn)過程及相關(guān)函數(shù)嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程寬平穩(wěn)隨機(jī)過程第二節(jié)隨機(jī)微積分隨機(jī)微分與積分關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的積分伊藤微分公式與擴(kuò)散過程第三節(jié)遍歷性時(shí)空平均遍歷性定理第四節(jié)譜密度功率譜密度Wiener-Khintchine公式教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：平穩(wěn)過程及相關(guān)函數(shù)，遍歷性定理，隨機(jī)微積分，譜密度課程的考核要求：理解平穩(wěn)過程及相關(guān)函數(shù)，遍歷性定理，隨機(jī)微積分，譜密度課程思政切入點(diǎn)：理論與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用實(shí)踐意識(shí)”。復(fù)習(xí)思考題：隨機(jī)微積分與普通微積分的區(qū)別與聯(lián)系？遍歷性對于統(tǒng)計(jì)理論有什么意義？五、考核方式、成績評(píng)定本課程一般按閉卷、開卷或論文方式考核，卷面一般占70%，考勤與平時(shí)作業(yè)一般占30%。六、主要參考書及其他內(nèi)容何迎暉.《隨機(jī)過程簡明教程》.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社.2004李裕奇.《隨機(jī)過程》.北京:國防工業(yè)出版社.2008何書元.《隨機(jī)過程》.北京:北京大學(xué)出版社.2008林元烈.《應(yīng)用隨機(jī)過程》.北京:清華大學(xué)出版社.2002張波.《應(yīng)用隨機(jī)過程》.北