專題22銳角三角函數(shù)及其應用（共30道）（教師版）（02期）-2023年中考數(shù)學真題分類訓練

專題22銳角三角函數(shù)及其應用(30題)一、單選題1．(2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題)如圖，從航拍無人機看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，無人機與樓的水平距離為，則這棟樓的高度為(

)

A． B． C． D．【答案】B【分析】過點作，垂足為，根據(jù)題意可得，然后分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后利用線段的和差關系進行計算即可解答．【詳解】解：過點作，垂足為，根據(jù)題意可得，在中，，，在中，，，．故則這棟樓的高度為．故選：B．

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題目的已知條件作出正確的輔助線是解題的關鍵．2．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，有三點，，，則(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，取格點D，連接，，則B在上，由，，，證明，可得．【詳解】解：如圖，取格點D，連接，，則B在上，

∵，，，∴，，，∴，∴；故選C【點睛】本題考查的是坐標與圖形，等腰直角三角形的判定與性質，特殊角的三角函數(shù)值，作出合適的輔助線構建直角三角形是解本題的關鍵．3．(2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題)日照燈塔是日照海濱港口城市的標志性建筑之一，主要為日照近海及進出日照港的船舶提供導航服務．數(shù)學小組的同學要測量燈塔的高度，如圖所示，在點B處測得燈塔最高點A的仰角，再沿方向前進至C處測得最高點A的仰角，，則燈塔的高度大約是(

)(結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，)

A． B． C． D．【答案】B【分析】在中，得出，設，則，，在中，根據(jù)正切得出，求解即可得出答案．【詳解】解：在中，，，設，則，，在中，，，，燈塔的高度AD大約是．故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形中的仰俯角問題，解題的關鍵是弄清有關的直角三角形中的有關角的度數(shù)．4．(2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題)學校開放日即將來臨，負責布置的林老師打算從學校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩到地面，如圖所示．已彩旗繩與地面形成角(即)、彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米(即米)，則彩旗繩的長度為(

)

A．米 B．米 C．米 D．米【答案】D【分析】根據(jù)余弦值的概念即鄰邊與斜邊之比，即可求出答案.【詳解】解：表示的是地面，表示是圖書館，，為直角三角形，(米).故選：D.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，涉及到余弦值，解題的關鍵在于熟練掌握余弦值的概念.二、解答題5．(2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題)如圖，一人在道路上騎行，BD段是坡路，其余為平路．當他路過A，B兩點時，一架無人機從空中的C點處測得A，B兩點的俯角分別為30°和45°，，，，點A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，CE是無人機到平路DF的距離，求CE的長．(結果精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，)【答案】的長約為【分析】延長交于點，過點B作，垂足為G，可得，，從而，，設，則，分別在直角和直角中求出的長，最后利用平角定義可得，從而在中，求出的長，再利用線段的和差關系計算即可解答．【詳解】解：如圖，延長交于點，過點B作，垂足為G，由題意得：，，，，設，，則，在中，，在中，，，解得：，,，，在中，，，，，的長約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——仰角俯角問題，根據(jù)已知條件結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解決問題的關鍵．6．(2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題)某商店窗前計劃安裝如圖1所示的遮陽棚，其截面圖如圖2所示．在截面圖中，墻面垂直于地面，遮陽棚與墻面連接處點距地面高，即，遮陽棚與窗戶所在墻面垂直，即．假設此地正午時太陽光與地面的夾角恰為(若經(jīng)過點的光線恰好照射在地面點處，則)，為使正午時窗前地面上能有寬的陰影區(qū)域，即，求遮陽棚的寬度．(結果精確到．參考數(shù)據(jù)：)

【答案】遮陽棚的寬度約為【分析】過點作，垂足為，根據(jù)垂直定義可得，從而可得四邊形是矩形，然后利用矩形的性質可得，，，從而可得，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答．【詳解】解：過點作，垂足為，

，，四邊形是矩形，，，，，在中，，，遮陽棚的寬度約為【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．7．(2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題)如圖，小穎家所在居民樓高為，從樓頂A處測得另一座大廈頂部C的仰角是，而大廈底部D的俯角是．

(1)求兩樓之間的距離．(2)求大廈的高度．(結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，)【答案】(1)兩樓之間的距離約為(2)大廈的高度為【分析】(1)過點A作于點E，易得，根據(jù)，即可求解：(2)易證四邊形為矩形，則，根據(jù)等腰直角三角形的性質得出，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】(1)解：過點A作于點E，根據(jù)題意可得：，∴，∴，∵，，∴，即，解得：，答：兩樓之間的距離約為．

(2)解：根據(jù)題意可得：，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，答：大廈的高度為．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是正確畫出輔助線，構造直角三角形，掌握解直角三角形的方法和步驟．8．(2023·陜西·統(tǒng)考中考真題)一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公園測量一景觀燈(燈桿底部不可到達)的高．如圖所示，當小明爸爸站在點處時，他在該景觀燈照射下的影子長為，測得；當小明站在爸爸影子的頂端處時，測得點的仰角為．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距離，點、、在同一條直線上，，，．求該景觀燈的高．(參考數(shù)據(jù)：，，

【答案】【分析】過點作，垂足為，根據(jù)題意可得：，，然后設，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，再根據(jù)垂直定義可得，從而證明字模型相似三角形，最后利用相似三角形的性質可得，從而列出關于的方程，進行計算即可解答．【詳解】解：過點作，垂足為，

由題意得：，，設，在中，，，，，，，，，，，，，解得：，，該景觀燈的高約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，相似三角形的應用，中心投影，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．9．(2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題)如圖1，是某校教學樓正廳一角處擺放的“教學樓平面示意圖”展板，數(shù)學學習小組想要測量此展板的最高點到地面的高度．他們繪制了圖2所示的展板側面的截面圖，并測得，，，，底座四邊形為矩形，．請幫助該數(shù)學學習小組求出展板最高點A到地面的距離．(結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，)

【答案】【分析】過點A作于點G，與直線交于點H，過點B作于點M，過點D作于點N，分別解作出的直角三角形即可解答．【詳解】解：如圖，過點A作于點G，與直線交于點H，過點B作于點M，過點D作于點N，

∴四邊形，四邊形均為矩形，∴，，，∴，∴，在中，，∵，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，答：展板最高點A到地面的距離為．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，正確作出輔助線構造出直角三角形，熟練通過解直角三角形求相應未知量是解題的關鍵．10．(2023·山東濟南·統(tǒng)考中考真題)圖1是某越野車的側面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點到地面的距離；(2)若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險?請說明理由．(結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，)【答案】(1)車后蓋最高點到地面的距離為(2)沒有危險,詳見解析【分析】(1)作，垂足為點，先求出的長，再求出的長即可；(2)過作，垂足為點，先求得，再得到，再求得，從而得出到地面的距離為，最后比較即可．【詳解】(1)如圖，作，垂足為點

在中∵，∴∴∵平行線間的距離處處相等∴答：車后蓋最高點到地面的距離為．(2)沒有危險，理由如下：過作，垂足為點

∵，∴∵∴在中，∴．∵平行線間的距離處處相等∴到地面的距離為．∵∴沒有危險．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是解題的關鍵．11．(2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題)如圖，l是南北方向的海岸線，碼頭A與燈塔B相距24千米，海島C位于碼頭A北偏東方向．一艘勘測船從海島C沿北偏西方向往燈塔B行駛，沿線勘測石油資源，勘測發(fā)現(xiàn)位于碼頭A北偏東方向的D處石油資源豐富．若規(guī)劃修建從D處到海岸線的輸油管道，則輸油管道的最短長度是多少千米？(結果保留根號)

【答案】千米【分析】過點作于點，由垂線段最短可得的長即為所求，先求出，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質可得，然后在中，解直角三角形可得的長，從而可得的長，最后利用含30度角的直角三角形的性質求解即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，

由垂線段最短可知，的長即為所求，由題意得：，千米，，，，，是等腰直角三角形，，在中，千米，千米，千米，在中，千米，答：輸油管道的最短長度是千米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、垂線段最短、含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關鍵．12．(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)(整個頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識別)，其示意圖如圖2，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識別的最遠水平距離．

(1)身高的小杜，頭部高度為，他站在離攝像頭水平距離的點C處，請問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識別．(2)身高的小若，頭部高度為，踮起腳尖可以增高，但仍無法被識別．社區(qū)及時將攝像頭的仰角、俯角都調整為(如圖3)，此時小若能被識別嗎？請計算說明．(精確到，參考數(shù)據(jù))【答案】(1)(2)能，見解析【分析】(1)根據(jù)正切值求出長度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性質求出的長度，從而求出蹲下的高度．(2)根據(jù)正切值求出長度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性質求出的長度，即可求出長度，與踮起腳尖后的高度進行比較，即可求出答案．【詳解】(1)解：過點作的垂線分別交仰角、俯角線于點，，交水平線于點，如圖所示，

在中，．．，．．，，小杜下蹲的最小距離．(2)解：能，理由如下：過點作的垂線分別交仰角、俯角線于點，，交水平線于點，如圖所示，

在中，．，，．，．小若墊起腳尖后頭頂?shù)母叨葹椋∪纛^頂超出點N的高度．小若墊起腳尖后能被識別．【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應用，涉及到的知識點有銳角三角函數(shù)中的正切值、矩形的性質、三角形的全等，解題的關鍵在于是否能根據(jù)生活實際題結合數(shù)學相關知識．解題的重點在于熟練掌握相關概念、性質和全等方法．13．(2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題)【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角(如圖，即)．小軍測量某建筑物高度的方法如下：在地面點E處平放一面鏡子，經(jīng)調整自己位置后，在點D處恰好通過鏡子看到建筑物AB的頂端A．經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面的距離，，，求建筑物AB的高度．

【活動探究】觀察小軍的操作后，小明提出了一個測量廣告牌高度的做法(如圖)：他讓小軍站在點D處不動，將鏡子移動至處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G，測出；再將鏡子移動至處，恰好通過鏡子看到廣告牌的底端A，測出．經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面距離，，求這個廣告牌AG的高度．

【應用拓展】小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測量出斜坡上信號塔AB的高度．他們給出了如下測量步驟(如圖)：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動(小軍眼睛離地面距離)，小明通過移動鏡子(鏡子平放在坡面上)位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；②測出；③測出坡長；④測出坡比為(即)．通過他們給出的方案，請你算出信號塔AB的高度(結果保留整數(shù))．

【答案】[問題背景]；[活動探究]；[應用拓展]【分析】[問題背景]根據(jù)反射定理，結合兩個三角形相似的判定與性質，列出相似比代值求解即可得到答案；[活動探究]根據(jù)反射定理，結合兩個三角形相似的判定與性質，運用兩次三角形相似，列出相似比代值，作差求解即可得到答案；[應用拓展]過點作于點，過點作于點，證，得，再由銳角三角函數(shù)定義得，設，，則，，進而由勾股定理求出，然后由相似三角形的性質得，即可解決問題．【詳解】解：[問題背景]如圖所示：

，，，，，，，，，解得；[活動探究]如圖所示：

，，，，，，，，，解得；，，，，，，，，，解得；；[應用拓展]如圖，過點作于點，過點作于點，由題意得：，，，，，即，，，，，即，，，，由題意得：，，，，設，，則，，，，解得：(負值已舍去)，，，，，同【問題背景】得：，，，解得：，，答：信號塔的高度約為．【點睛】本題考查解直角三角形綜合，涉及相似三角形的判定與性質、三角函數(shù)求線段長、勾股定理等知識，讀懂題意，熟練掌握相似三角形測高、三角函數(shù)測高的方法步驟是解決問題的關鍵．14．(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題)小亮利用所學的知識對大廈的高度進行測量，他在自家樓頂B處測得大廈底部的俯角是，測得大廈頂部的仰角是，已知他家樓頂B處距地面的高度為40米(圖中點A，B，C，D均在同一平面內(nèi))．

(1)求兩樓之間的距離(結果保留根號)；(2)求大廈的高度(結果取整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：，，，)【答案】(1)米(2)92米【分析】(1)作于點E，利用三角函數(shù)解即可；(2)先證四邊形是矩形，再利用三角函數(shù)解求出，進而可求．【詳解】(1)解：如圖，作于點E，則，

由題意知，，，故，即兩樓之間的距離為米；(2)解：由題意知，四邊形是矩形，，，中，，，，即大廈的高度為92米．【點睛】本題主要考查解直角三角形的實際應用，通過添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．15．(2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題)如圖，堤壩長為，坡度i為，底端A在地面上，堤壩與對面的山之間有一深溝，山頂D處立有高的鐵塔．小明欲測量山高，他在A處看到鐵塔頂端C剛好在視線上，又在壩頂B處測得塔底D的仰角為．求堤壩高及山高．(，，，小明身高忽略不計，結果精確到)

【答案】堤壩高為8米，山高為20米．【分析】過B作于H，設，，根據(jù)勾股定理得到，求得，過B作于F，則，設，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：過B作于H，

∵坡度i為，∴設，，∴，∴，∴，過B作于F，則，設，∵．∴，∴，∵坡度i為，∴，∴，∴(米)，∴(米)，答：堤壩高為8米，山高為20米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用俯角仰角，解直角三角形的應用坡角坡度，正確地作出輔助線是解題的關鍵．16．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題)幾位同學在老師的指導下到某景區(qū)進行戶外實踐活動，在登山途中發(fā)現(xiàn)該景區(qū)某兩座山之間風景優(yōu)美，但路陡難行，為了便于建議景區(qū)管理處在這兩山頂間建觀光索道，他們分別在兩山頂上取A、B兩點，并過點B架設一水平線型軌道(如圖所示)，使得，從點B出發(fā)按方向前進20米到達點E，即米，測得．已知，，求A、B兩點間的距離．

【答案】A、B兩點間的距離為500米．【分析】如圖，過作于，由，設，則，可得，而，可得，結合，即，再建立方程求解即可．【詳解】解：如圖，過作于，

∵，即，設，則，∴，而，∴，∵，∴，即，∴，解得：，∴(米)，答：A、B兩點間的距離為500米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應用，作出合適的輔助線構建直角三角形是解本題的關鍵．17．(2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題)某風景區(qū)觀景纜車路線如圖所示，纜車從點出發(fā)，途經(jīng)點后到達山頂，其中米，米，且段的運行路線與水平方向的夾角為，段的運行路線與水平方向的夾角為，求垂直高度．(結果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，)

【答案】垂直高度約為米【分析】過點作于，作于，則四邊形為矩形，在中利用正弦函數(shù)求出長度，在中，，可以求出長度，即可求出．【詳解】解：過點作于，作于，則四邊形為矩形，

，在中，，，則(米)，米，在中，，米，則米，米．答：垂直高度約為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答時需要過點作于，作于，然后根據(jù)特殊四邊形和直角三角形中的邊角關系進行計算．18．(2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題)如圖，糧庫用傳送帶傳送糧袋，大轉動輪的半徑為10cm，傳送帶與水平面成角．假設傳送帶與轉動輪之間無滑動，當大轉動輪轉時，傳送帶上點處的糧袋上升的高度是多少？(傳送帶厚度忽略不計)

【答案】糧袋上升的高度是cm【分析】先求出糧袋移動的距離，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質，進行求解即可．【詳解】解：如圖，設大轉動輪轉時，糧袋移動到點，

則：，過點作，于點，∴，∴，即：糧袋上升的高度是cm．【點睛】本題考查求弧長，含30度的直角三角形．解題的關鍵是掌握糧袋移動的距離為大輪轉動的距離．19．(2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題)小王同學學習了銳角三角函數(shù)后，通過觀察廣場的臺階與信號塔之間的相對位置，他認為利用臺階的可測數(shù)據(jù)與在點，處測出點的仰角度數(shù)，可以求出信號塔的高．如圖，的長為，高為．他在點處測得點的仰角為，在點處測得點的仰角為，在同一平面內(nèi)．你認為小王同學能求出信號塔的高嗎？若能，請求出信號塔的高；若不能，請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：，，，結果保留整數(shù))【答案】能求出信號塔的高，信號塔的高為；【分析】過作，垂足為，根據(jù)勾股定理及等腰直角三角形的性質，進而設根據(jù)銳角三角函數(shù)解答即可．【詳解】解：過作，垂足為，∵，，∴四邊形是矩形，∴，．∵的長為，高為，∴．∴在中，()．∵，，∴．∴．∴設．∴，．∴．∵，，∴．∴．∴．即信號塔的高為．∴能求出信號塔的高，信號塔的高為．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形性質，銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關鍵．20．(2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題)為了豐富學生的文化生活，學校利用假期組織學生到素質教育基地A和科技智能館B參觀學習，學生從學校出發(fā)，走到C處時，發(fā)現(xiàn)A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老師將學生分成甲乙兩組，甲組前往A地，乙組前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距1000米，請求出甲組同學比乙組同學大約多走多遠的路程(參考數(shù)據(jù)：，)

【答案】甲組同學比乙組同學大約多走米的路程【分析】過B點作于點D，根據(jù)題意有：，，，進而可得，，，結合直角三角形的知識可得(米)，(米)，(米)，即有(米)，問題隨之得解．【詳解】如圖，過B點作于點D，

根據(jù)題意有：，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵(米)，∴(米)，∵在中，，(米)，∴(米)，∴(米)，∴(米)，∴(米)，即(米)，答：甲組同學比乙組同學大約多走米的路程．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用以及方位角的知識，正確理解方位角，是解答本題的關鍵．21．(2023·山東·統(tǒng)考中考真題)如圖，某育苗基地為了能夠最大限度地遮擋夏季炎熱的陽光和充分利用冬天的光照，計劃在苗圃正上方搭建一個平行于地面的遮陽蓬．已知苗圃的(南北)寬米，該地區(qū)一年中正午時刻太陽光與地平面的最大夾角是，最小夾角是．求遮陽蓬的寬和到地面的距離．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

【答案】米，米．【分析】過點D作于F，解，得，解，得，所以，解得米，從而得米，再由矩形的性質求解即可．【詳解】解：如圖，過點D作于F，

在中，，∴，在中，，∴，∴，解得：(米)，∴(米)，∴(米)，∵∴矩形，∴米，米．答：遮陽蓬的寬為7.5米，到地面的距離為4.2米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，通過作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．22．(2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題)徐州電視塔為我市的標志性建筑之一，如圖，為了測量其高度，小明在云龍公園的點處，用測角儀測得塔頂?shù)难鼋?，他在平地上沿正對電視塔的方向后退至點處，測得塔頂?shù)难鼋牵魷y角儀距地面的高度，求電視塔的高度(精確到．(參考數(shù)據(jù)：)

【答案】【分析】先證四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，得，然后在和中，解直角三角形以及由構造方程求解即可得解．【詳解】解：∵，，，，∴四邊形是矩形，，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，在中，，，∴，在中，，，∴，∴，∴，解得，∴電視塔的高度．【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是熟練解直角三角形，屬于中考常考題型．23．(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題)暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風景區(qū)登山，需要登頂高的山峰，由山底A處先步行到達處，再由處乘坐登山纜車到達山頂處．已知點A，B．D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡的坡角為，纜車行駛路線與水平面的夾角為(換乘登山纜車的時間忽略不計)

(1)求登山纜車上升的高度；(2)若步行速度為，登山纜車的速度為，求從山底A處到達山頂處大約需要多少分鐘(結果精確到)(參考數(shù)據(jù)：)【答案】(1)登山纜車上升的高度(2)從山底A處到達山頂處大約需要【分析】(1)過B點作于C，于E，則四邊形是矩形，在中，利用含30度的直角三角形的性質求得的長，據(jù)此求解即可；(2)在中，求得的長，再計算得出答案．【詳解】(1)解：如圖，過B點作于C，于E，則四邊形是矩形，在中，，，∴，∴，答：登山纜車上升的高度；(2)解：在中，，，∴，∴從山底A處到達山頂處大約需要：，答：從山底A處到達山頂處大約需要.【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握直角三角形的邊角關系是解題關鍵．24．(2023·貴州·統(tǒng)考中考真題)貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設計示意圖如圖②所示，以山腳為起點，沿途修建、兩段長度相等的觀光索道，最終到達山頂處，中途設計了一段與平行的觀光平臺為．索道與的夾角為，與水平線夾角為，兩處的水平距離為，，垂足為點．(圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點在同一水平線上)

(1)求索道的長(結果精確到)；(2)求水平距離的長(結果精確到)．(參考數(shù)據(jù)：，，，)【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)的余玄直接求解即可得到答案；(2)根據(jù)、兩段長度相等及與水平線夾角為求出C到的距離即可得到答案；【詳解】(1)解：∵兩處的水平距離為，索道與的夾角為，∴；(2)解：∵、兩段長度相等，與水平線夾角為，∴，，∴；

【點睛】本題考查解直角三角形解決實際應用題，解題的關鍵是熟練掌握幾種三角函數(shù)．25．(2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題)鄂州市蓮花山是國家級風景區(qū)，元明塔造型獨特，是蓮花山風景區(qū)的核心景點，深受全國各地旅游愛好者的青睞．今年端午節(jié)，景區(qū)將舉行大型包粽子等節(jié)日慶?；顒樱鐖D2，景區(qū)工作人員小明準備從元明塔的點G處掛一條大型豎直條幅到點E處，掛好后，小明進行實地測量，從元明塔底部F點沿水平方向步行30米到達自動扶梯底端A點，在A點用儀器測得條幅下端E的仰角為；接著他沿自動扶梯到達扶梯頂端D點，測得點A和點D的水平距離為15米，且；然后他從D點又沿水平方向行走了45米到達C點，在C點測得條幅上端G的仰角為．(圖上各點均在同一個平面內(nèi)，且G，C，B共線，F(xiàn)，A，B共線，G、E、F共線，，)．

(1)求自動扶梯的長度；(2)求大型條幅的長度．(結果保留根號)【答案】(1)25米(2)米【分析】(1)過D作于M，由可得，求出的長，利用勾股定理即可求解；(2)過點D作于N，則四邊形是矩形，得，，由已知計算得出的長度，解直角三角形得出的長度，在中求得的長度，利用線段的和差，即可解決問題．【詳解】(1)解：過D作于M，如圖：

在中，，∵(米)，∴(米)，由勾股定理得(米)(2)如圖，過點D作于N，∵，∴四邊形是矩形，∴(米)，(米)，由題意，(米)，∵，∴，∴(米)，(米)，由題意，，(米)，∴，∴(米)，∴米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用一仰角俯角問題、勾股定理、矩形的判定與性質等知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．26．(2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題)如圖1是我國第一個以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍源”．“蘭州龍源”的“龍”字主題雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢如虹，屹立在黃河北岸．某數(shù)學興趣小組開展了測量“龍”字雕塑CD高度的實踐活動．具體過程如下：如圖2，“龍”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A處測得、，．求“龍”字雕塑的高度．(B，C，D三點共線，．結果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：，，，，，)

【答案】“龍”字雕塑的高度為．【分析】在和中，分別求得和的長，據(jù)此求解即可.【詳解】解：在中，，，∴，在中，，，∴，∴,答：“龍”字雕塑的高度為．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．27．(2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題)為了增強學生體質、錘煉學生意志，某校組織一次定向越野拉練活動．如圖，A點為出發(fā)點，途中設置兩個檢查點，分別為點和點，行進路線為．點在點的南偏東方向處，點在A點的北偏東方向，行進路線和所在直線的夾角為．

(1)求行進路線和所在直線的夾角的度數(shù)；(2)求檢查點和之間的距離(結果保留根號)．【答案】(1)行進路線和所在直線的夾角為(2)檢查點和之間的距離為【分析】(1)根據(jù)題意得，，，再由各角之間的關系求解即可；(2)過點A作，垂足為，由等角對等邊得出，再由正弦函數(shù)及正切函數(shù)求解即可．【詳解】(1)解：如圖，根據(jù)題意得，，，，．在中，，．答：行進路線和所在直線的夾角為．(2)過點A作，垂足為．

，，．,在中，，．,在中，，，．答：檢查點和之間的距離為．【點睛】題目主要考查解三角形的應用，理解題意，作出相應輔助線求解是解題關鍵．28．(2023·吉林·統(tǒng)考中考真題)某校數(shù)學活動小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的