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文檔簡介

第12章一次函數(shù)章末拔尖卷【滬科版】參考答案與試題解析選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)1.(3分)(2023春·河南鄭州·八年級校考期末)在平面直角坐標系中,已知直線y=kx+b與直線y=2x+2022平行,且與y軸交于點M0,4,與A.2022 B.1011 C.8 D.4【答案】D【分析】先根據(jù)兩直線平行k值相等,以及直線經(jīng)過點M(0,4),即可求出直線MN的解析式,進而可求出N點坐標,然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】∵直線y=kx+∴k=2,即y=2∵直線y=2x+b∴4=2×0+b,即b=4∴直線MN的解析式為y=2當y=0時,有x=2,∴N點坐標為(2,0),∴ON=2,∵M(0,4),∴OM=4,∴△MON的面積為:S=故選:D.【點睛】本題考查了坐標系中兩直線平行的性質(zhì)以及直線與坐標軸交點的知識,掌握坐標系中兩直線平行時兩直線的解析式的k值相等是解答本題的關(guān)鍵.2.(3分)(2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末)當x>-3時,對于x的每一個值,函數(shù)y=kx(k≠0)的值都小于函數(shù)y=-1A.k≥-32且k≠0 B.k≤-1【答案】C【分析】先求得x=-3時,y=-12x+3=92,當k=-12,直線y=kx(k≠0)與直線y=-【詳解】解:當x=-3時,y=-1將點-3,9有92=-3k當k=-12,直線y=kx(k

結(jié)合圖象可知:直線y=kx與直線y=-12x+3的交點在-3,92的上方時,并隨著交點的不斷上移,直至直線y=kx∴-3故選:C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.3.(3分)(2023春·江蘇泰州·八年級??计谀┮阎獂1,y1,x2,y2,A.若x1x2=1,則y1C.若x2x3=3,則y1【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)增減性,結(jié)合各選項條件逐項驗證即可得到答案.【詳解】解:∵直線y=-3x+1∴y隨x的增大而減小,∵x1∴y1A、若x1x2=1,則x∵x1∴若取x1與x2同為負數(shù),由x1∵x1,y1,∴y1=-3x1+1>0B、若x1x3=-2,則x1∵x1∴x1<0,x3>0,由∵x1,y1,∴y1=-3x1+1>0C、若x2x3=3,則x2∵x1∴若取x2與x3同為正數(shù),由x1∵x1,y1,∴y1=-3x1+1D、若x2x3=-1,則x2∵x1∴x2<0,x3>0,由∵x1,y1,∴y1=-3x1+1>0故選:D.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì),由題中條件判斷出x14.(3分)(2023春·天津紅橋·八年級統(tǒng)考期末)關(guān)于函數(shù)y=k-3x+k(k為常數(shù)),有下列結(jié)論:①當k≠3時,此函數(shù)是一次函數(shù);②無論k取什么值,函數(shù)圖像必經(jīng)過點-1,3;③若圖像經(jīng)過二、三、四象限,則k的取值范圍是k<0;A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【分析】①根據(jù)一次函數(shù)定義即可求解;②y=k-3x+k=k(x+1)-3x,即可求解;③【詳解】解:①根據(jù)一次函數(shù)定義:形如y=∴k-∴k≠3故①正確;②y=∴無論k取何值,函數(shù)圖像必經(jīng)過點-1,3故②正確;③∵圖像經(jīng)過二、三、四象限,∴k-解不等式組得:k<0故③正確;④令y=0,則x∵函數(shù)圖像與x軸的交點始終在正半軸,∴-k∴kk經(jīng)分析知:k>0解這個不等式組得0<k故④正確.∴①②③④都正確.故選:D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的相關(guān)知識,是難點和易錯點.解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖像上點的坐標特征,確定函數(shù)與系數(shù)之間的關(guān)系.5.(3分)(2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末)若平面直角坐標系內(nèi)的點M滿足橫,縱坐標都為整數(shù),則把點M叫做“整點”,例如,P1,0,Q2,-2都是“整點”,四邊形OABC(O為原點)為正方形且B點坐標為6,6,有4條直線y=knx+bA.22 B.24 C.28 D.25【答案】A【分析】根據(jù)“整點”的定義可知,在正方形OABC內(nèi)(包括邊上)扥整點橫坐標的取值范圍是0到6的自然數(shù),直線y=knx+bnn=1,2,3,4【詳解】解:由畫圖可知:,直線y=x在正方形OABC內(nèi)(包括邊上)經(jīng)過的整點的個數(shù)有直線y=-x+6在正方形OABC直線y=3在正方形OABC內(nèi)(包括邊上)經(jīng)過的整點的個數(shù)有7直線y=2x-2在正方形其中點3,3是三條直線y=x、y=-x+6、y∴經(jīng)過的整點的個數(shù)最多是:7+7+7+4-3=22(個),故選:A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的性質(zhì),抓住k1,k2,k36.(3分)(2023春·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末)如圖,在△ABC中,點P是BC邊上一點,點P從B點出發(fā)沿BC向點C運動,到達C點時停止.若BP=x,圖中陰影部分面積為S,則圖中可以近似地刻畫出S與xB.C.D.【答案】C【分析】如圖:作△ABC的高AD,則AD為定值.根據(jù)三角形的面積公式得出S=12PB?【詳解】解:如圖,作△ABC的高AD,則AD△PAB(圖中陰影部分)的面積S=∵AD∴1∴S是x故答案是C.【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖像、三角形的面積、正比例函數(shù)的定義等知識點,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.7.(3分)(2023春·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末)如圖,直線y=12x-2與x軸交于點A,以O(shè)A為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB,將直線沿A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【分析】先求出平移過B點的直線解析式,再求出其與x軸的交點坐標,交點記為C,把A點橫坐標與C點的橫坐標相減即可作答.【詳解】如下圖,過B作x軸垂線,垂足為D,記平移后的直線與x軸的交點為C,對于直線y=12x-2,令y=0,解得∴OA=4∵△OAB為等腰直角三角形,BD⊥x軸∴易得OD=2,BD=2∴B(2,2);設(shè)平移后的直線為:y=12x+b,把所以平移后的直線解析式為y=12x0=解之得x=2∴C(0,2),∴OC=2∴平移的距離為OA+OC=4+2=6.故選:A.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的平移的相關(guān)性質(zhì)和求一次函數(shù)與x軸的交點坐標.其關(guān)鍵是要知道平移前后兩直線解析式中的k相等8.(3分)(2023春·上海·八年級專題練習(xí))甲乙兩人在同一條筆直的公路上步行從A地去往B地,已知甲、乙兩人保持各自的速度勻速步行,且甲先出發(fā),甲乙兩人的距離y(千米)與甲步行的時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示,下列說法:①乙的速度為7千米/時;②乙到終點時甲、乙相距8千米;③當乙追上甲時,兩人距A地21千米;④A,B兩地距離為其中錯誤的個數(shù)為(

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【分析】①由函數(shù)圖象數(shù)據(jù)可以求出甲的速度,再由追擊問題的數(shù)量關(guān)系建立方程就可以求出乙的速度;②由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)由乙到達終點時走的路程甲走的路程就可以求出結(jié)論;③乙或甲行駛的路程就是乙追上甲時,兩人距A地的距離;④求出乙到達終點的路程就是A,B兩地距離.【詳解】解:①由題意,得甲的速度為:12÷4=3千米/時;設(shè)乙的速度為a千米/時,由題意,得(74)a=3×7,解得:a=7.即乙的速度為7千米/時,故①正確;②乙到終點時甲、乙相距的距離為:(94)×79×3=8千米,故②正確;③當乙追上甲時,兩人距A地距離為:7×3=21千米.故③正確;④A,B兩地距離為:7×(94)=35千米,故④錯誤.綜上所述:錯誤的只有④.故選:A.【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息,行程問題的追擊題型的等量關(guān)系的運用,一元一次方程的運用,解答時分析清楚函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.9.(3分)(2023春·浙江·八年級期末)如圖,Ax1,y1,Bx2,yA.-13≤x1≤0 B.0≤【答案】B【分析】將Ax1,y1,向右平移1個單位得到點C,過點C作x的垂線,交y=-x+4于點B,交y【詳解】解:如圖,將Ax1,y1,向右平移1個單位得到點C,過點C作x的垂線,交y=-x+4∴Cx1+1,2x1∴∴3解得x如圖,將點A向左平移一個單位得到C,∴Cx1-1,∴BC=-x1解得x綜上所述,0≤x故選B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),坐標與圖形,根據(jù)題意作出圖形分析是解題的關(guān)鍵.10.(3分)(2023春·新疆烏魯木齊·八年級校聯(lián)考期末)如圖,已知直線a:y=x,直線b:y=-12x和點P1,0,過點P1,0作y軸的平行線交直線a于點P1,過點P1作x軸的平行線,交直線b于點P2,過點P2作y軸的平行線,交直線a于點P3,過點P

A.-26 B.-27 C.【答案】B【分析】點P1,0,P1在直線y=x上,得到P11,1,求得P2的縱坐標=P1的縱坐標=1,得到P2-2,1,即P2的橫坐標為-2=-21,同理,P3的橫坐標為-2=-21,P4的橫坐標為4=22,P5的橫坐標為【詳解】解:∵過點P1,0作y軸的平行線交直線a于點P∴P1在直線y∴P1∵P1∴P2的縱坐標=P1∵P2在直線y∴1=-1∴x=-2∴P2-2,1,即P∵P2∴P3的橫坐標為-2=-21,且∴y=-2∴P3∵P3∴P4的縱坐標=P3的縱坐標=-2,且P∴-2=-∴x=4∴P44,-2,即P4∵P4∴P5的橫坐標為4=22,且P即:P1的橫坐標為1P2的橫坐標為-21,PP4的橫坐標為22,P5用同樣的方法可得:P6的橫坐標為-23,PP8的橫坐標為24,P9……,∴P4n的橫坐標為∴P12的橫坐標為22×3=26∴P14的橫坐標為-27,P故選:B.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標特征,規(guī)律型:點的坐標,有理數(shù)乘方的應(yīng)用,列代數(shù)式等知識點.正確地找出點的橫坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)11.(3分)(2023春·江蘇淮安·八年級??计谀┤粢淮魏瘮?shù)y=2x-5的圖像過點a【答案】-【分析】先把點a,b代入一次函數(shù)y=2【詳解】解:∵一次函數(shù)y=2x-∴b=2∴b-故答案為:-4【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特點、代數(shù)式求值等知識點,掌握凡是函數(shù)圖像經(jīng)過的點必能滿足解析式是解答本題的關(guān)鍵.12.(3分)(2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中)若一次函數(shù)y=kx+b與y=mx的圖象交于點2,4,則關(guān)于x的方程2【答案】1【分析】由一次函數(shù)y=kx+b與y=mx的圖象交于點【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx+b與∴當x=2時,kx+b∴2k由2k+b∵m∴x故答案為:1.【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點得到2k13.(3分)(2023春·上海長寧·八年級上海市第三女子初級中學(xué)校考期中)一次函數(shù)y=k+3x+【答案】-【分析】已知中,一次函數(shù)y=k+3x+k+1【詳解】解:∵一次函數(shù)y=∴k解得:-3<故答案為:-3<【點睛】本題是對一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,解不等式組解.熟練掌握根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出不等式組是解題的關(guān)鍵.14.(3分)(2023春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末)如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為2,0,1,2,直線l的函數(shù)表達式為y=kx+4-3kk≠0.若線段AB與直線【答案】k<0或0<k【分析】分別利用當直線y=kx+4-3kk≠0過點B1,2時,k值最小,當直線y=kx+4-3k【詳解】解:當直線y=kx+4-3kk則k+4-3k=2當直線y=kx+4-3kk則2k+4-3k故線段AB與直線l有交點時,k的取值范圍為1≤k故線段AB與直線l沒有交點時,k的取值范圍為k<0或0<k<1故答案為:k<0或0<k<1【點睛】本題考查了直線相交或平行問題,熟練掌握直線相交或平行問題的特點是解題的關(guān)鍵.15.(3分)(2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期末)如圖,四邊形ABCD的頂點坐標分別為A(-4,0),B(-2,-1),C3,0,D0,3,當過點B的直線l將四邊形ABCD的面積分成面積相等的兩部分時,則直線【答案】y【分析】先求出四邊形ABCD的面積為14,然后根據(jù)當直線l與x軸平行時,直線l不能平分四邊形ABCD的面積,可設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,即可求出直線l的解析式為y=kx+2k-1,則直線l與x軸的交點坐標為(1-2kk,0),求出直線CD的解析式為y=-x+3,則直線l【詳解】解:∵A(4,0),B(2,1),C(3,0),D(0,3),∴AC=7,∴S四邊形∵當直線l與x軸平行時,直線l不能平分四邊形ABCD的面積,∴可設(shè)直線l的解析式為y=∴-2∴b=2∴直線l的解析式為y=∴直線l與x軸的交點坐標為(1-2kk,∵點C坐標為(3,0),點D坐標為(0,3),∴直線CD的解析式為y=-∵當k=-1時,直線l與直線DC平行,此時直線l不可能平分四邊形ABCD∴聯(lián)立y=解得x=∴直線l與直線CD的交點坐標為(4-2kk+1∵過點B的直線l將四邊形ABCD的面積分成面積相等的兩部分,∴7=1解得k=54∴直線l的解析式為y=5故答案為:y=【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識.16.(3分)(2023春·福建莆田·八年級??计谀┤鐖D,有一種動畫程序,在平面直角坐標系屏幕上,直角三角形是黑色區(qū)域(含直角三角形邊界),其中A1,1,B2,1,C1,3,用信號槍沿直線y=3x

【答案】-【分析】根據(jù)直線的解析式可知此直線必然經(jīng)過一三象限,當經(jīng)過點B時b的值最小,當經(jīng)過點C時b的值最大,由此可得出結(jié)論.【詳解】解:∵直線y=3x+∴此直線必然經(jīng)過一三象限.∵A1,1,B2,1,∴當經(jīng)過點B時,1=6+b,解得b當經(jīng)過點C時,3=3+b,解得b∴-5≤故答案為:-5≤【點睛】此題主要考查是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),解答此類題目時一定要注意數(shù)形結(jié)合的運用.三.解答題(共7小題,滿分52分)17.(6分)(2023春·廣西貴港·八年級??计谀┮阎瘮?shù)y=(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求m的值;(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍;(3)若這個函數(shù)是一次函數(shù),且圖象不經(jīng)過第四象限,求m的取值范圍.【答案】(1)m(2)m(3)m【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,只需把原點代入即可求解;(2)直線y=kx+b中,y隨(3)根據(jù)圖象不經(jīng)過第四象限,說明k>0且b≥0,即2m【詳解】(1)解:把(0,0)代入y=m-解得∶m=3(2)解:∵y隨x的增大而減小,∴2m解得:m<-(3)解:∵函數(shù)是一次函數(shù),且圖象不經(jīng)過第四象限,即:k>0,b2解得:m≥3【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),能夠熟練運用待定系數(shù)法確定待定系數(shù)的值,還要熟悉在直線y=kx+b中,當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x18.(6分)(2023春·新疆喀什·八年級統(tǒng)考期末)已知y+2與x成正比例函數(shù)關(guān)系,且x=3時,(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式;(2)求當x=-3時,y(3)求當y=4時,x【答案】(1)y(2)y(3)x【分析】(1)根據(jù)y+2與x成正比例函數(shù)關(guān)系設(shè)出函數(shù)的解析式,再把x=3,y=7代入函數(shù)解析式即可求出k(2)根據(jù)(1)中所求函數(shù)解析式,將x=-3代入其中,求得y(3)利用(1)中所求函數(shù)解析式,將y=4代入其中,求得x【詳解】(1)解:依題意得:設(shè)y+2=將x=3,所以,y=3(2)由(1)知,y=3∴當x=-3時,y=3×-(3)由(1)知,y=3∴當y=4時,4=3解得,x=2【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法.19.(8分)(2023春·山東東營·八年級統(tǒng)考期末)已知:同一個坐標系中分別作出了一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2的圖象,分別與

(1)關(guān)于x的方程k1x+b1=0的解是_______;關(guān)于(2)請直接寫出關(guān)于x的不等式k1(3)請直接寫出關(guān)于x的不等式組k1(4)求△ABC【答案】(1)x=-(2)x(3)-(4)9【分析】(1)利用直線與x軸交點即為y=0時,對應(yīng)x(2)利用兩直線交點坐標,結(jié)合圖象得出答案;(3)根據(jù)函數(shù)圖像分別解不等式,再取公共部分即可;(4)利用三角形面積公式求解即可.【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=k1x+b1和y=∴關(guān)于x的方程k1x+關(guān)于x的方程k2x+(2)∵一次函數(shù)y=k1x∴根據(jù)圖象可以得到:關(guān)于x的不等式k1x+(3)根據(jù)圖象可以得到:關(guān)于x的不等式k1x+關(guān)于x的不等式k2x∴關(guān)于x的不等式組k1x+(4)∵A-1,0,∴AB∴△ABC的面積=【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式,一次函數(shù)與不等式組,正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵.20.(8分)(2023春·上海閔行·八年級??计谥校┍臼谐擎?zhèn)居民年度生活天然氣收費標準如下表所示:階段使用量(立方米)單價(元/立方米)第一階段0-310(含)3.00第二階段310-520(含)3.30第三階段超過5204.20根據(jù)表格信息回答問題:(1)一同學(xué)家2021年度截止到4月已使用328立方米天然氣,求至2021年4月,此同學(xué)家中使用燃氣總共花費多少錢?(2)試寫出繳納燃氣總費用y(元)關(guān)于燃氣使用量x(立方米)(310<x(3)如果該同學(xué)家2020年度天然氣總繳費1665元,求該同學(xué)家2020年度天然氣使用總量.【答案】(1)此同學(xué)家中使用燃氣總共花費989.4元(2)y(3)該同學(xué)家2020年度天然氣使用總量為530立方米【分析】(1)根據(jù)表格中的收費標準直接列式計算即可;(2)根據(jù)第一階段和第二階段的收費標準列函數(shù)關(guān)系式即可;(3)首先求出天然氣使用量是520立方米時的費用,可得該同學(xué)家2020年度天然氣總使用量超過了520立方米,然后求出第三階段天然氣使用量再加上520即可得到答案.【詳解】(1)解:由題意得:310×3+328-310答:此同學(xué)家中使用燃氣總共花費989.4元;(2)解:由題意得:y=310×3+(3)解:由(2)知,y=3.3當x=520時,y∵1665>1623,∴該同學(xué)家2020年度天然氣總使用量超過了520立方米,1665-1623÷4.2+520=530答:該同學(xué)家2020年度天然氣使用總量為530立方米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用,正確理解收費標準,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.21.(8分)(2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中)定義:在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離之和等于n(n>0)的點,叫做該函數(shù)圖象的“n階和點”.例如,2,1為一次函數(shù)y=x-(1)若點-1,-1是y關(guān)于x的正比例函數(shù)y=mx的“n階和點”,則m=______(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=x+3圖象的(3)若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=nx-4的圖象有且僅有2個“n階和點【答案】(1)1,2(2)6或-(3)n>4或【分析】(1)利用待定系數(shù)法和“n階和點”的都有即點即可;(2)利用分類討論的方法和“5階和點”的定義求得“5階和點”,再利用待定系數(shù)法解答即可;(3)利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定y關(guān)于x的一次函數(shù)y=nx-4的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,再利用分類討論的方法和“n階和點”的定義,求得x的值,進而得到關(guān)于【詳解】(1)解:∵點-1,-1是y關(guān)于x的正比例函數(shù)y∴-m∴m∵點-1,-1到兩坐標軸的距離之和等于2∴點-1,-1是y關(guān)于x的正比例函數(shù)y=mx的“2∴n故答案為:1;2;(2)設(shè)一次函數(shù)y=x+3圖象的“5階和點”為a,b一次函數(shù)y=當a,b在第一象限時,∴a=1,∴一次函數(shù)y=x+3圖象的“5階和點”∴k∴k當a,b在第二象限時,-a當a,b在第三象限時,∴a=-4,∴一次函數(shù)y=x+3圖象的“5階和點”∴-4k∴k綜上,y關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=x+3圖象的“5階和點”(3)由題意得:n>0∵-4<0,∴y關(guān)于x的一次函數(shù)y設(shè)M(x,y)為y關(guān)于x的一次函數(shù)y=∴x①當M在第一象限時,x+∴x∴x∵n∴n+1>0,∴x∴當M在第一象限時,n>0②當M在第三象限時,-x∴-x∴x∵n∴n∴4-n∴n∴當M在第三象限時,n>4③當M在第四象限時,x-∴x∴x∴1<n∴當M在第四象限時,1<n∵y關(guān)于x的一次函數(shù)y=nx-4的圖象有且僅有2個∴以上①②③三個條件中同時滿足其中兩個即可,當滿足①②不滿足③時,n>4當滿足①③不滿足②時,1<n當滿足②③不滿足①時,n的值不存在,綜上,y關(guān)于x的一次函數(shù)y=nx-4的圖象有且僅有2個“n階和點”,n的取值范圍為【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖形與性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點的坐

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