專題67圖形的相似（全章直通中考）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（蘇科版）

專題6.7圖形的相似（全章直通中考）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)線段取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．2．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）如圖中，，為中點(diǎn)，若點(diǎn)為直線下方一點(diǎn)，且與相似，則下列結(jié)論：①若，與相交于，則點(diǎn)不一定是的重心；②若，則的最大值為；③若，則的長(zhǎng)為；④若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值．其中正確的為（

）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．是線段上的點(diǎn)，；是線段上的點(diǎn)，．若已知的面積，則一定能求出（

）

A．的面積 B．的面積C．的面積 D．的面積4．（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形中，，動(dòng)點(diǎn)E在邊上（與點(diǎn)A、B均不重合），點(diǎn)F在對(duì)角線上，與相交于點(diǎn)G，連接，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．的最小值為5．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點(diǎn)，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂足為，連接，有下列四個(gè)結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（

）

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③6．（2021·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長(zhǎng)是（

）A．2 B． C． D．37．（2021·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，，，點(diǎn)E為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交，于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)為線段的三等分點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或8．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點(diǎn)E，軸，垂足為F．若，．以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②AE平分；③點(diǎn)C的坐標(biāo)為；④；⑤矩形ABCD的面積為．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等腰三角形，．以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)H，作射線BH交AC于點(diǎn)D；分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN交AB于點(diǎn)E，連接DE．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．410．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，在中，，，與在同一條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段所在直線向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，與重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接分別交，于點(diǎn)，，且，連接，則，．12．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，頂點(diǎn)C，B分別在x軸的正、負(fù)半軸上，點(diǎn)A在第一象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的圖象交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作軸，垂足為點(diǎn)F．若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，，則k的值為．

13．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則四邊形的面積與的面積的比值為．

14．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，E是上的一點(diǎn)，連接，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)到的距離是．

15．（2023·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，將繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接BD交于在E，則．

16．（2022·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，△ABC的角平分線AE交BD于點(diǎn)F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，則△ABC的周長(zhǎng)為．17．（2022·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，．若，則的面積是，度．18．（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）如圖，折疊邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片，折痕是，點(diǎn)落在點(diǎn)處，分別延長(zhǎng)、交于點(diǎn)、，若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則cm．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2021·陜西·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（其中A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱在y軸上是否存在點(diǎn)P，使與相似且與是對(duì)應(yīng)邊？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，是⊙的直徑，為⊙上的一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)的直線垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：為⊙的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．21．（10分）（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，．

（1）______，______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（2）點(diǎn)P在x軸上，若以B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）已知正方形，是對(duì)角線上一點(diǎn)．

（1）如圖1，連接，．求證：；（2）如圖2，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，．判斷的形狀并說(shuō)明理由；（3）在第（2）題的條件下，．求的值．23．（10分）（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)，在軸正半軸上，，點(diǎn)在線段上，以線段，為鄰邊作矩形，連接，設(shè)．連接，當(dāng)與相似時(shí)，求的值；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到線段，連接，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接當(dāng)?shù)倪吪c線段垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．24．（12分）（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）綜合與實(shí)踐【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，，，．試猜想四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；【實(shí)踐探究】（2）小睿受此問(wèn)題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問(wèn)題：如圖2，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，可以用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題；【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)H，點(diǎn)M在上，且，連接，，可以用等式表示線段，的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題．參考答案：1．D【分析】由題意可得點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的上，在軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)，連接，分別過(guò)、作，，垂足為、，先證，得，從而當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時(shí)，取得最大值，然后分別證，，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．解：∵點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，∴點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的上，在軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)，連接，分別過(guò)、作，，垂足為、，

∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時(shí)，取得最大值，∵，，∴，∴，∵，∴，∵軸軸，，∴，∵，∴，∴即，解得，同理可得，，∴即，解得，∴，∴當(dāng)線段取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的一般概念以及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】①有3種情況，分別畫(huà)出圖形，得出的重心，即可求解；當(dāng)，時(shí)，取得最大值，進(jìn)而根據(jù)已知數(shù)據(jù)，結(jié)合勾股定理，求得的長(zhǎng)，即可求解；③如圖5，若，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，，進(jìn)而求得，即可求解；④如圖6，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，在中，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求取得最大值時(shí)，．解：①有3種情況，如圖，和都是中線，點(diǎn)是重心；如圖，四邊形是平行四邊形，是中點(diǎn)，點(diǎn)是重心；如圖，點(diǎn)不是中點(diǎn)，所以點(diǎn)不是重心；①正確

②當(dāng)，如圖時(shí)最大，，，，，，，②錯(cuò)誤；

③如圖5，若，，∴，，，，，，，∴，，，∴，，∴，∴③錯(cuò)誤；④如圖6，，∴，即，在中，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，最大為5，∴④正確．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形重心的定義，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】如圖所示，連接，證明，得出，由已知得出，則，又，則，進(jìn)而得出，可得，結(jié)合題意得出，即可求解．解：如圖所示，連接，

∵，，∴，，，．∴，．∴．∵，，∴，∴．∴．又∵，∴．∴．∵∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定和性質(zhì)，等面積轉(zhuǎn)換．4．D【分析】先證明△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等邊三角形，得DF=CE，判斷A項(xiàng)答案正確，由∠GCB+∠GBC=60゜，得∠BGC=120゜，判斷B項(xiàng)答案正確，證△BEG△CEB得，即可判斷C項(xiàng)答案正確，由，BC=1，得點(diǎn)G在以線段BC為弦的弧BC上，易得當(dāng)點(diǎn)G在等邊△ABC的內(nèi)心處時(shí)，AG取最小值，由勾股定理求得AG=，即可判斷D項(xiàng)錯(cuò)誤．解：∵四邊形ABCD是菱形，，∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠DAC=∠BAD==，∴△BAF≌△DAF≌△CBE，△ABC是等邊三角形，∴DF=CE，故A項(xiàng)答案正確，∠ABF=∠BCE，∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=60゜，∴∠GCB+∠GBC=60゜，∴∠BGC=180゜（∠GCB+∠GBC）=120゜，故B項(xiàng)答案正確，∵∠ABF=∠BCE，∠BEG=∠CEB，∴△BEG∽△CEB，∴，∴，∵，∴，故C項(xiàng)答案正確，∵，BC=1，點(diǎn)G在以線段BC為弦的弧BC上，∴當(dāng)點(diǎn)G在等邊△ABC的內(nèi)心處時(shí)，AG取最小值，如下圖，

∵△ABC是等邊三角形，BC=1，∴，AF=AC=，∠GAF=30゜，∴AG=2GF，AG2=GF2+AF2，∴解得AG=，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，故應(yīng)選：D【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形全等即可證明，通過(guò)等量轉(zhuǎn)化即可求證，利用角平分線的性質(zhì)和公共邊即可證明，從而推出①的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果可證明推出，通過(guò)等量代換可推出③的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果和勾股定理推出和長(zhǎng)度，最后通過(guò)面積法即可求證④的結(jié)論不對(duì)；結(jié)合①中的結(jié)論和③的結(jié)論可求出的最小值，從而證明②不對(duì).解：為正方形，，，，，.,,，，.平分，.，.，，垂直平分，故①正確.由①可知，，，，，，由①可知，.故③正確.為正方形，且邊長(zhǎng)為4，，在中，.由①可知，，，.由圖可知，和等高，設(shè)高為，，，，.故④不正確.由①可知，，，關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作，交于，交于，最小即為，如圖所示，

由④可知的高即為圖中的，.故②不正確.綜上所述，正確的是①③.故選：D.【點(diǎn)撥】本題考查的是正方形的綜合題，涉及到三角形相似，最短路徑，三角形全等，三角形面積法，解題的關(guān)鍵在于是否能正確找出最短路徑以及運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn).6．A【分析】構(gòu)造如圖所示的正方形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解直角三角形FNP即可．解：如圖，延長(zhǎng)CE，F(xiàn)G交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作，延長(zhǎng)交于，∴∠CMN=∠DPN=90°，∴四邊形CMPD是矩形，根據(jù)折疊，∠MCN=∠GCN，CD=CG，，∵∠CMN=∠CGN=90°，CN=CN，∴，∴，四邊形為正方形，∴，∴，，，，設(shè),則，在中，由可得解得；故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊問(wèn)題，正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，難度較大．作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】因?yàn)辄c(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，沒(méi)有指明線段的占比情況，所以需要分兩種情況討論：①；②．然后由一線三垂直模型可證∽，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得的值，最后由即可求得的長(zhǎng)．解：當(dāng)點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)時(shí)，需要分兩種情況討論：①如圖1，當(dāng)時(shí)，∵∥，，，∴四邊形為矩形，∴，，．由折疊的性質(zhì)可得，．在中，．∵，，∴，∴∽，∴，即，解得，∴．②如圖2，當(dāng)時(shí)，∵∥，，，∴四邊形為矩形，∴，，．由折疊的性質(zhì)可得，．在中，．∵，，∴，∴∽，∴，即，解得，∴．綜上所述，的長(zhǎng)為或．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，由為線段的三等分點(diǎn)，分兩種情況討論線段的占比情況，以及利用型相似進(jìn)行相關(guān)計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出，利用相似三角形的性質(zhì)及已知，的值即可判斷結(jié)論①；由①分析得出的條件，結(jié)合相似三角形、矩形的性質(zhì)（對(duì)角線）即可判斷結(jié)論②；根據(jù)直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的表示及結(jié)論①，利用勾股定理建立等式求解可得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得出點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷結(jié)論③；由③可知，進(jìn)而得出的值，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷結(jié)論④；根據(jù)矩形的性質(zhì)及④可知，利用三角形的面積公式求解即可判斷結(jié)論⑤．解：∵矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，軸，垂足為F，,，．，．，，，即．（①符合題意），，，．．AE平分．（②符合題意），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．，，即．，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，．（③符合題意），．（④不符合題意），．（⑤符合題意）結(jié)論正確的共有4個(gè)符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查矩形與坐標(biāo)的綜合應(yīng)用．涉及矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的表示，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)．矩形的對(duì)角線相等且互相平分；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位．靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)已知條件建立等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等與，得到，根據(jù)角平分線定義得到，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到，得到，推出，得到，推出，①正確；根據(jù)等角對(duì)等邊得到，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到，得到，推出，②正確；根據(jù)，得到，推出，③錯(cuò)誤；根據(jù)時(shí)，，得到,推出，④正確．解：∵中，，，∴，由作圖知，平分，垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴，①正確；，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，②正確；設(shè)，，則，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∵，∴,∴，④正確∴正確的有①②④，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形，相似三角形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和線段垂直平分線的性質(zhì)．10．A【分析】分，，三種情況，分別求出函數(shù)解析即可判斷．解：過(guò)點(diǎn)D作于H，，∵，，∴，∴當(dāng)時(shí)，如圖，重疊部分為，此時(shí)，，，∴，∴，即，∴∴；當(dāng)時(shí)，如圖，重疊部分為四邊形，此時(shí)，，

∴，，∵，∴，∴，又，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴，∴；當(dāng)時(shí)如圖，重疊部分為四邊形，此時(shí)，，

∴，∵，∴，∴，即∴，綜上，，∴符合題意的函數(shù)圖象是選項(xiàng)A．故選：A．【點(diǎn)撥】此題結(jié)合圖像平移時(shí)面積的變化規(guī)律，考查二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，根據(jù)平移點(diǎn)的特點(diǎn)列出函數(shù)表達(dá)式是關(guān)鍵，有一定難度．11．2【分析】如圖，證明，得到，勾股定理求出的長(zhǎng)，等積法求出的長(zhǎng)，證明，相似比求出的長(zhǎng)，證明，求出的長(zhǎng)，證明，求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)．解：∵正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；∵，∴，，∴，∴，∴，故點(diǎn)作，則：，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：2，．【點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，本題的綜合形較強(qiáng)，屬于中考填空題中的壓軸題．熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和相似，是解題的關(guān)鍵．12．4【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明，得，再根據(jù)，可得，再證明，得到的長(zhǎng)，設(shè)，，得到的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)上，可解得的值，從而可得，再利用勾股定理解得，從而求得的值．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

軸，

，，，是的中點(diǎn)，，，，，即，同理可得，，，，設(shè)，則，，，都在反比例函數(shù)上，，解得，，在中，，，，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖像，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，理解反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積相同，是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)平行四邊形推出平行四邊形，根據(jù)和相似，進(jìn)而求出各個(gè)三角形的面積比，設(shè)，表示出其他三角形面積，進(jìn)而作答．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，又∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∵，∴，，∴，∴，，∴，，∴同理，∵，∴，設(shè)，則，，∴∴故答案為∶【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形及三角形的相似，相似比和面積比，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的相似比表示出三角形的面積．14．【分析】如圖，由題意可得：在上，過(guò)作于，由點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，可得，，，，當(dāng)與切于點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)，證明，重合，可得，，求解，證明，可得，從而可得答案．解：如圖，由題意可得：在上，過(guò)作于，∵點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴，，，，當(dāng)與切于點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)，

∴，∴，重合，∴，∵矩形，∴，，，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)到的距離是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．15．【分析】連接，證明是等邊三角形，則，，設(shè)，則，取的中點(diǎn)H，連接，求出，設(shè)，則，證明，得到，解得，即，再利用勾股定理求出，進(jìn)一步即可得到答案．解：連接，

∵將繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴是等邊三角形，∴，，設(shè)，則，取的中點(diǎn)H，連接，∴，，∴，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得，即，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．證明，設(shè)，證明，設(shè)，則，求出，可得結(jié)論．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．平分，，，，，，設(shè)，則，，，，，設(shè)，則，，，，的周長(zhǎng)，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例定理，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題．17．/【分析】通過(guò)證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出，，再利用勾股定理求出其長(zhǎng)度，即可求三角形ABE的面積，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，證明是等腰直角三角形，再求出，繼而證明，可知，利用外角的性質(zhì)即可求解．解：，，，，設(shè)，，，，在中，由勾股定理得，，解得或，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，，，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，，，，，，，，故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．/【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=DC=4，EM=CM=2，連接DF，設(shè)FE=x，由勾股定理得BF，DF，從而求出x的值，得出FB，再證明，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求出FG．解：連接如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，∴由折疊得，∠∴∠，設(shè)則有∴又在中，，∵∴∴在中，∴解得，（舍去）∴∴∴∵∠∴∠∴∠又∠∴△∴即∴故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．19．（1），；（2）存在，或．【分析】（1）令y=0,求的根即可；令x=0,求得y值即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）確定拋物線的對(duì)稱軸為x=1,確定的坐標(biāo)為（2，8），計(jì)算C=2，利用直角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似，分類求解即可.解：（1）令，則，∴，∴．令，則．∴．（2）存在．由已知得，該拋物線的對(duì)稱軸為直線．∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，．∴．∵點(diǎn)P在y軸上，∴∴當(dāng)時(shí)，．設(shè)，i）當(dāng)時(shí)，則，∴．∴ii）當(dāng)時(shí)，則，∴∴．iii）當(dāng)時(shí)，則，與矛盾．∴點(diǎn)P不存在∴或．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，對(duì)稱軸的意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形的相似和進(jìn)行一元二次方程根的求解是解題的關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)分析；（2）【分析】（1）連接，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)可得，進(jìn)而證，從而得證即可；（2）解法一：連接交于，根據(jù)及勾股定理求出，再證明，從而得到，即可求出的值；解法二：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，按照解法一步驟求出，然后證明四邊形是矩形，再證明，求得，進(jìn)而求出的值．解：（1）證明：連接，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，是半徑，是的切線；（2）解法一：連接交于，，，，，，在中，，或（不符合題意，舍去），點(diǎn)是的中點(diǎn)，是半徑，垂直平分，，是的中位線，，是直徑，，，，，；解法二：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，，在中，，，或（不符合題意，舍去），，四邊形是矩形，，，，，，，，．【點(diǎn)撥】本題考查切線的判定，圓的相關(guān)性質(zhì)，勾股定理，平行線間線段成比例，相似三角形的的判定與性質(zhì)，掌握并理解相關(guān)性質(zhì)定理并能綜合應(yīng)用是關(guān)鍵．21．（1），，；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）點(diǎn)B是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出m，k的值；根據(jù)“A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，結(jié)合圖形，排除點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上的情形，當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時(shí)，兩個(gè)三角形中已有一對(duì)角相等，而夾角的兩邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，故分類討論：①；②．分別求出兩種情況下的長(zhǎng)，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）（1）將代入，得，∴．將代入，得，∴．如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，則．

∵點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．故答案為：，，；（2）由（1）可知，，．當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，，∴．又∵，∴與不可能相似．當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，．①若，則，∵，∴，∴；②若，則，又∵，，∴，∴．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、相似三角形的性質(zhì)．熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，并能利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想分析是解答本題的關(guān)鍵．22．（1）見(jiàn)分析；（2）是等腰三角形，理由見(jiàn)分析；（3）【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而即可得到；（2）先判斷出，進(jìn)而判斷出，即可得到結(jié)論；（3）先求出的長(zhǎng)，可證明是等腰直角三角形．從而得到的長(zhǎng)，再利用，，可證得，進(jìn)而得到，從而可得到答案．（1）解：∵四邊形是正方形，是對(duì)角線，∴，，在和中∴．（2）解：是等腰三角形，理由如下：∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．

（3）解：∵，，∴，又∵，∴是等腰直角三角形．∴，，∴，∴，∴，∵，