2024對(duì)《圖形與幾何》領(lǐng)域一致性教學(xué)的一點(diǎn)思考

教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2022版》中對(duì)《圖形與幾何》領(lǐng)域中做出了一些新要求和改革。其對(duì)應(yīng)的核心素養(yǎng)有：空間觀念，量感，幾何直觀和推理意識(shí)。圖形的位置與運(yùn)動(dòng)整合成一個(gè)主題，是因?yàn)槲恢檬敲枋鲞\(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，形的認(rèn)識(shí)包括具體立體圖形(長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球等)和平面圖形(長(zhǎng)表中可以直觀看出四部分內(nèi)容的“一致性”,首先就是可以直接比較，還有周長(zhǎng)、面積、體積的學(xué)習(xí)過程具有共性，都要經(jīng)歷概念的建立、比較方法的運(yùn)用，測(cè)量工具的選擇、測(cè)量單位的產(chǎn)生等。長(zhǎng)度、面積和體積作為度量概念的有機(jī)整體，雖然分布在不同的年級(jí)，但它們不僅在結(jié)構(gòu)上具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，而且在要素構(gòu)成上具有內(nèi)在邏輯；一維的長(zhǎng)度是二維的面積的構(gòu)成要素，一維的長(zhǎng)度和二維的面積又是三維的體積的構(gòu)成要素；反過來，后者分別又是在前者基礎(chǔ)上形成和拓展的。大家都知道測(cè)量工具分別是米尺，邊長(zhǎng)是1的正方形，棱長(zhǎng)是1的正方體，180個(gè)小角組成的量角器。小的線段，小的面，小的體就生成了計(jì)量單位。單位長(zhǎng)度的集合就是尺，單位角度的集合就是量角器，單位面積的集合就是面積尺，單位體積的集合就是一把測(cè)量體積的尺。測(cè)量的結(jié)果就是計(jì)量單位的累加，這就是測(cè)量的一致性。再看測(cè)量單位一行內(nèi)容，主要是指計(jì)算測(cè)量的結(jié)果就是計(jì)量單位的累加。測(cè)量的本質(zhì)，同樣是單位的合并、累加。角的度量也是如此，看一個(gè)角含有多少個(gè)1度的角就是多少度。計(jì)算方法上和數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算領(lǐng)域同樣具有一致性。通過對(duì)比還能找到知識(shí)結(jié)構(gòu)上的一致性：最初我們認(rèn)為一致性教學(xué)大部分是要在知識(shí)的聯(lián)系中瞻前顧后，但其實(shí)也可以在不同中通過對(duì)比找到知識(shí)結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一。比如在六年級(jí)學(xué)習(xí)體積單位之后，教材上出現(xiàn)1厘米線段、1平方厘米的正方形和1立方厘米的正方體，讓學(xué)生比較并說說它們的不同點(diǎn)。如果學(xué)生僅僅理解到它們分別是長(zhǎng)度、面積和體積的單位這個(gè)程度，那么學(xué)生的認(rèn)知水平是低下的。如果教師能從運(yùn)動(dòng)、維數(shù)和進(jìn)率三個(gè)視角說明與比較，學(xué)生的認(rèn)知會(huì)得到極大地提升，并可實(shí)現(xiàn)度量單位在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一。可以先通過動(dòng)畫演示引導(dǎo)學(xué)生：點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體。再借助圖形或方塊引導(dǎo)學(xué)生理解：長(zhǎng)度只受一個(gè)方向的量決定，即左右；面積受兩個(gè)方向的量同時(shí)決定，即左右(長(zhǎng)或底)和前后(寬或高)相乘；體積受三個(gè)方向的量同時(shí)決定，即左右(長(zhǎng))、前后(寬)和上下(高)相乘，所以長(zhǎng)度相鄰單位之間的進(jìn)率表現(xiàn)為10,面積相鄰單位之間的進(jìn)率表現(xiàn)為10的平方即100,體積相鄰單位之間的進(jìn)率表現(xiàn)為10的3次方即1000。這樣的過程對(duì)于六年級(jí)孩子來說足以接受和理解。通過想象、聯(lián)系、發(fā)散思維、深層比較，不僅讓學(xué)生深入理解了體積單位的本質(zhì)內(nèi)涵，又讓學(xué)生在與長(zhǎng)度、面積單位的關(guān)聯(lián)中實(shí)現(xiàn)了對(duì)“度量單位”結(jié)構(gòu)體系的一致性認(rèn)識(shí)。最后來看千米，公頃，平方千米，這是測(cè)量單位中三個(gè)較大的單位，有的大到讓學(xué)生無法直接感知，學(xué)生無法通過實(shí)踐體驗(yàn)而顯得更加抽象，也難以同化到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。教師同樣要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生構(gòu)建新測(cè)量單位的認(rèn)知沖突，從已知到未知，通過思維去體驗(yàn)把握。在教學(xué)這些較大測(cè)量單位時(shí)，要建立參照量，通過化大為小學(xué)生間接體驗(yàn)，初步建立表象，從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)到多個(gè)參照量加以推理，感知，體驗(yàn)這些較大測(cè)量單位。下面我們用數(shù)形結(jié)合去分析面積和體積的計(jì)算這部分內(nèi)容，從中感悟測(cè)量的本質(zhì)是計(jì)量單位的累加這一觀點(diǎn)。形的介入，更加直觀清晰地夠看到單位的生成過程，計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位相乘，可以形成一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位；計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)和個(gè)數(shù)相乘，形成一個(gè)新的個(gè)數(shù)。以此為思考點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)：圖形中的加減乘除運(yùn)算都和計(jì)數(shù)單位有關(guān)系，這樣的環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生從《圖形與幾何》領(lǐng)域中深刻而又生動(dòng)地體驗(yàn)到運(yùn)算的一致性。個(gè)方向)、確定位置(數(shù)對(duì)，方向+距離+角度)。圖形的運(yùn)動(dòng)包括平移(平移再認(rèn)識(shí))、軸對(duì)稱(軸對(duì)稱的初步意義、軸對(duì)稱的再認(rèn)識(shí))?！秷D形的位置與運(yùn)動(dòng)》整合為一個(gè)主題進(jìn)一步加強(qiáng)了內(nèi)部知識(shí)之間的融合和整合，在教學(xué)中尋求兩者之間本質(zhì)上的共通點(diǎn)。位置與運(yùn)動(dòng)都是通過點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行表達(dá)，把握住這一核心，要引導(dǎo)學(xué)生通過圖形位置的表達(dá)，理解坐標(biāo)的意義；通過圖形運(yùn)動(dòng)的觀察和表達(dá)，體會(huì)利用坐標(biāo)表達(dá)的重要價(jià)值《圖形的位置與運(yùn)動(dòng)》其本質(zhì)都是用坐標(biāo)來表示、刻畫圖形。下面談一談如何將軸對(duì)討和認(rèn)識(shí)，我們?cè)俳虒W(xué)軸對(duì)稱知識(shí)就要更新教學(xué)思路，用心設(shè)計(jì)，從一致結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，其實(shí)位置與運(yùn)動(dòng)的一致性內(nèi)容還需要繼續(xù)研究和思考。一致性視角下的《圖形與幾何》領(lǐng)域的教