2025屆吉林省吉林市普通中學高一上數學期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆吉林省吉林市普通中學高一上數學期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是定義在在上的奇函數，且當時，，則函數的零點個數為（）個A.2 B.3C.6 D.72．下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（）A. B.C. D.3．函數的一條對稱軸是（）A. B.C. D.4．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B'C'D'（如圖所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，則直角梯形DC邊的長度是A.5 B.2C.25 D.5．下列函數既是定義域上的減函數又是奇函數的是A. B.C. D.6．已知直線經過點，，則該直線的斜率是A. B.C. D.7．已知,,,則a,b,c的大小關系是A. B.C. D.8．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°9．如果角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.10．四個函數：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數序號安排正確的一組是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數是定義在上的奇函數，若時，，則時，__________12．若向量，，且，則_____13．若偶函數在區(qū)間上單調遞增，且，，則不等式的解集是___________.14．設，則________.15．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______16．已知函數的圖象過原點，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡下列各式：；18．已知.(1)求的值(2)求的值.19．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷函數單調性（只寫出結論即可）；（3）若對任意的不等式恒成立,求實數的取值范圍20．已知函數.（1）當時，試判斷并證明其單調性.（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.21．在中，角的對邊分別為,的面積為,已知,,（1）求值；（2）判斷的形狀并求△的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】作出函數，和圖象，可知當時，的零點個數為3個；再根據奇函數的對稱性，可知當時，也有3個零點，再根據，由此可計算出函數的零點個數.【詳解】在同一坐標系中作出函數，和圖象，如下圖所示：由圖象可知，當時，的零點個數為3個；又因為函數和均是定義在在上的奇函數，所以是定義在在上的奇函數，根據奇函數的對稱性，可知當時，的零點個數也為3個，又，所以也是零點；綜上，函數的零點個數一共有7個.故選:D.2、C【解析】由任意角的定義判斷【詳解】，故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C3、B【解析】由余弦函數的對稱軸為，應用整體代入法求得對稱軸為，即可判斷各項的對稱軸方程是否正確.【詳解】由余弦函數性質，有，即，∴當時，有.故選：B4、B【解析】根據斜二測畫法，原來的高變成了45°方向的線段，且長度是原高的一半，∴原高為AB=2而橫向長度不變，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故選B5、C【解析】根據函數的單調性與奇偶性對選項中的函數進行判斷即可【詳解】對于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數，∴不滿足條件；對于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數，且在每一個區(qū)間上是減函數，不能說函數在定義域上是減函數，∴不滿足條件；對于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數，且是減函數，∴滿足題意；對于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數，且是增函數，∴不滿足條件故答案為：C【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】根據斜率公式，，選D.7、A【解析】根據對數函數的性質，確定的范圍，即可得出結果.【詳解】因為單調遞增，所以，又，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數的性質，熟記對數的性質，即可比較大小，屬于基礎題型.8、A【解析】與角終邊相同的角為：.當時，即為－300°.故選A9、D【解析】由三角函數的定義可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得.故選：D.【點睛】本題考查利用三角函數的定義求值，考查計算能力，屬于基礎題.10、B【解析】根據各個函數的奇偶性、函數值的符號，判斷函數的圖象特征，即可得到【詳解】解：①為偶函數，它的圖象關于軸對稱，故第一個圖象即是；②為奇函數，它的圖象關于原點對稱，它在上的值為正數，在上的值為負數，故第三個圖象滿足；③為奇函數，當時，，故第四個圖象滿足；④，為非奇非偶函數，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，故選：B【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數是定義在上的奇函數，當時，當時，則，，故答案為.12、6【解析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標表示和向量與向量之間的關系，然后通過向量平行的相關性質即可得出結果?！驹斀狻恳驗?，，且，所以，解得?！军c睛】本題考查向量的相關性質，主要考查向量平行的相關性質，若向量，，，則有，鍛煉了學生對于向量公式的使用，是簡單題。13、【解析】根據題意，結合函數的性質，分析可得在區(qū)間上的性質，即可得答案.【詳解】因為偶函數在區(qū)間上單調遞增，且，，所以在區(qū)間上單調上單調遞減，且，所以的解集為.故答案為：14、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：215、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為16、0【解析】由題意可知，函數經過坐標原點，只需將原點坐標帶入函數解析式，即可完成求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即故答案為：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）.【解析】直接利用對數的運算性質求解即可；直接利用三角函數的誘導公式求解即可【詳解】；．【點睛】本題考查了三角函數的化簡求值，考查了三角函數的誘導公式及對數的運算性質，是基礎題．18、（1）（2）【解析】（1）由兩邊平方可得，利用同角關系；（2）由（1）可知從而.【詳解】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴【點睛】本題考查三角函數化簡求值，涉及同角三角函數基本關系和整體代入的思想，屬于中檔題19、（1），；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據函數奇偶性得,，解得的值；最后代入驗證,（2）可舉例比較大小確定單調性,(3)根據函數奇偶性與單調性將不等式化簡為,再根據恒成立轉化為對應函數最值問題,最后根據函數最值得結果.【詳解】(1)在上是奇函數，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，經檢驗知：，∴，（2）由(1)可知，在上減函數.（3）對于恒成立，對于恒成立，在上是奇函數，對于恒成立，又在上是減函數，，即對于恒成立，而函數在上的最大值為2，，∴實數的取值范圍為【點睛】對于求不等式成立時的參數范圍問題，在可能的情況下把參數分離出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數，另一端是參數的不等式，便于問題的解決.20、（1）單調遞增，證明見解析；（2）.【解析】（1）利用單調性定義證明的單調性；（2）根據奇偶性定義判斷奇偶性，結合（1）的區(qū)間單調性確定上的單調性，進而求的值域，令將問題轉化為求參數范圍.【小問1詳解】在上單調遞增，證明如下：，且，則，由得：，，所以，即在上的單調遞增【小問2詳解】由題設，使，又，即是偶函數，結合（1）知：在單調遞減，在上單調遞增，又，所以，即，令，則使，可得，令在單調遞增，故；所以，即.21、（1）;（2）是等腰三角形，其面積為【解析】（1）由結合正弦面積公式及余弦定理得到，進而得到結果；（2）由結合內角和定理可得分兩類討論即可.試題解析：（1），由余弦定理得，（2）即或（ⅰ）當時，由第（1）問知，