廣州市從化區(qū)從化七中學年度2024-2025學年數學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣州市從化區(qū)從化七中學年度2024-2025學年數學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列長度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，82、（4分）關于的一元二次方程有一個根為，則的值為（）A． B． C． D．3、（4分）下列關于直線的說法正確的是（）A．經過第一、二、四象限 B．與軸交于點C．隨的增大而減小 D．與軸交于點4、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形ABCO，A（0，3），點D為x軸上一動點，以AD為邊在AD的右側作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，連接OE，則OE的最小值為（）A． B． C．2 D．35、（4分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試,每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán),方差分別是,,,.在本次射擊測試中,成績最穩(wěn)定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、（4分）不列調查方式中，最合適的是（）A．調查某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式B．調查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調查的方式C．調查“神舟七號”飛船的零部件質量情況，采用抽樣調查的方式D．調查蘇州地區(qū)初中學生的睡眠時間，采用普查的方式7、（4分）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°8、（4分）某天，小明走路去學校，開始他以較慢的速度勻速前進，然后他越走越快走了一段時間，最后他以較快的速度勻速前進達到學校．小明走路的速度v(米/分鐘)是時間t(分鐘)的函數，能正確反映這一函數關系的大致圖像是()A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若，，則AC的長為______．10、（4分）把多項式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的結果是_____．11、（4分）一個多邊形的內角和是1440°，則這個多邊形是__________邊形．12、（4分）化簡：（2）2=_____．13、（4分）在中，對角線，相交于點，若，，，則的周長為_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，，E為CA延長線上一點，D為AB上一點，F為外一點且連接DF，BF.(1)當的度數是多少時，四邊形ADFE為菱形，請說明理由:(2)當AB=時，四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)15、（8分）甲乙兩家商場以同樣價格銷售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓．甲商場所有商品都按原價的八折出售，乙商場只對一次購物中超過100元后的價格部分按原價的七折出售．某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x元，讓利后的購物金額為y元（1）分別就甲乙兩家商場寫出y與x的函數關系式．（2）該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由．16、（8分）大家看過中央電視臺“購物街”節(jié)目嗎？其中有一個游戲環(huán)節(jié)是大轉輪比賽，轉輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個數字．選手依次轉動轉輪，每個人最多有兩次機會．選手轉動的數字之和最大不超過100者為勝出；若超過100則成績無效，稱為“爆掉”．(1)某選手第一次轉到了數字5，再轉第二次，則他兩次數字之和為100的可能性有多大？(2)現在某選手第一次轉到了數字65，若再轉第二次了則有可能“爆掉”，請你分析“爆掉”的可能性有多大？17、（10分）甲、乙兩名射擊運動員各進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成績如圖所示（單位：環(huán)）（1）分別計算甲、乙兩人射擊成績的平均數；（2）若要選拔一人參加比賽，應派哪一位？請說明理由．18、（10分）如圖，直線y＝x＋1與x，y軸交于點A，B，直線y＝－2x＋4與x，y軸交于點D，C，這兩條直線交于點E.（1）求E點坐標；（2）若P為直線CD上一點，當△ADP的面積為9時，求P的坐標.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）滿足如圖所示的函數圖象，那么每位乘客最多可免費攜帶____kg的行李．20、（4分）如圖所示，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F，如果矩形的面積為1，那么陰影部分的面積是_____．21、（4分）一個矩形的長比寬多1cm,面積是，則矩形的長為___________22、（4分）如圖，點A的坐標為，點B在直線上運動則線段AB的長度的最小值是___．23、（4分）如圖，矩形紙片，，，點在邊上，將沿折疊，點落在點處，，分別交于點，，且，則的值為_____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某學校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發(fā),沿軌道到達C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數關系如圖,試根據圖象解決下列問題.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數表達式;（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產生相互干擾?25、（10分）已知：直線l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒過某一定點P．（1）求該定點P的坐標；（2）已知點A、B坐標分別為（0，1）、（2，1），若直線l與線段AB相交，求k的取值范圍；（3）在0≤x≤2范圍內，任取3個自變量x1，x2、x3，它們對應的函數值分別為y1、y2、y3，若以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，求k的取值范圍．26、（12分）計算：(1)；(2)．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】A、1+2=3，不能構成三角形，故A錯誤；B、2+2=4，不能構成三角形，故B錯誤；C、3+4＞5，能構成三角形，故C正確；D、3+4＜8，不能構成三角形，故D錯誤．故選C．2、C【解析】

首先根據題意，將這個根代入方程，然后即可得解.【詳解】由已知條件，將0代入方程，得解得故答案為C.此題主要考查根據一元二次方程的根求參數的值，熟練運用，即可解題.3、D【解析】

直接根據一次函數的性質即可解答【詳解】A.直線y=2x?5經過第一、三、四象限，錯誤；B.直線y=2x?5與x軸交于(,0)，錯誤；C.直線y=2x?5，y隨x的增大而增大，錯誤；D.直線y=2x?5與y軸交于(0,?5)，正確故選：D.此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于掌握其性質4、A【解析】

根據全等三角形的判定先求證△ADO≌△DEH，然后再根據等腰直角三角形中等邊對等角求出∠ECH＝45°，再根據點在一次函數上運動，作OE′⊥CE，求出OE′即為OE的最小值.【詳解】解：如圖，作EH⊥x軸于H，連接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴點E在直線y＝x﹣3上運動，作OE′⊥CE，則△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值為．故選：A．全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質和垂線段最短的公理都是本題的考點，熟練掌握基礎知識并作出輔助線是解題的關鍵.5、C【解析】

方差越小，成績越穩(wěn)定，據此判斷即可.【詳解】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成績最穩(wěn)定，故選C本題考查了方差的相關知識，屬于基礎題型，掌握判斷的方法是解題的關鍵.6、B【解析】

本題考查的是普查和抽樣調查的選擇．調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【詳解】A.調查某品牌電腦的使用壽命，考查會給被調查對象帶來損傷破壞，應選擇抽樣調查的方式；B.調查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調查的方式，節(jié)省人力、物力、財力，是合適的；C.要保證“神舟七號”飛船成功發(fā)射，精確度要求高、事關重大，往往選用普查；D.調查蘇州地區(qū)初中學生的睡眠時間，費大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調查即可；故選B此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于對與必要性結合起來7、C【解析】

如圖，根據題意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后結合三角形內角和定理即可推出∠1+∠2的度數．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故選C．本題考查三角形的外角性質、三角形內角和定理，直角三角形的性質，解題的關鍵在于求證∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．8、A【解析】

首先判斷出函數的橫、縱坐標所表示的意義，然后再根據題意進行解答．【詳解】縱坐標表示的是速度、橫坐標表示的是時間；由題意知：小明的走路去學校應分為三個階段：①勻速前進的一段時間，此時的函數是平行于橫坐標的一條線段，可排除C、D選項；②加速前進的一段時間，此時的函數是一段斜率大于0的一次函數；③最后勻速前進到達學校，此時的函數是平行于橫坐標的一條線段，可排除B選項；故選A.本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據實際情況采用排除法求解．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出，然后根據直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案為：1．此題考查矩形的性質，解題關鍵在于利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質．10、（n﹣2）（n﹣m）．【解析】

用提取公因式法分解因式即可．【詳解】n（n﹣2）+m（2﹣n）=n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．故答案為（n﹣2）（n﹣m）．本題考查了用提公因式法進行因式分解；一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11、十【解析】

利用多邊形的內角和定理：n邊形的內角和為便可得.【詳解】∵n邊形的內角和為∴，.故答案為：十邊形.本題考查多邊形的內角和公式，掌握n邊形內角和定理為本題的關鍵.12、1．【解析】

根據二次根式的性質：進行化簡即可得出答案.【詳解】故答案為：1.本題考查了二次根式的性質及運算.熟練應用二次根式的性質及運算法則進行化簡是解題的關鍵.13、21【解析】

由在平行四邊形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四邊形的性質，即可求得OA與OB的長，繼而求得△OAB的周長．【詳解】∵在平行四邊形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，∴OA=AC=7,OB=BD=4，∴△OAB的周長為：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案為：21.本題考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質和計算法則是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)當時，四邊形ADFE為菱形，理由詳見解析；(2). 【解析】

（1）當∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形；由平行線的性質可證∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等邊三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得結論．（2）由正方形的性質可求解．【詳解】（1）當∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形，理由如下：∵AE=AF=AD∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥AB∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°∴∠FAD=60°∴△AEF，△AFD都是等邊三角形∴AE=AF=AD=EF=FD∴四邊形ADFE為菱形（2）若四邊形ACBF為正方形∴AC=BC=1，∠ACB=90°∴AB=∴當AB=時，四邊形ACBF為正方形故答案為本題考查了正方形的判定和性質，菱形的判定和性質，等腰三角形的性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．15、（1）y1＝0.8x，y2＝x（0≤x≤100）；（2）x＞300時，到乙商場購物會更省錢，x＝300時，到兩家商場去購物花費一樣，當x＜300時，到甲商場購物會更省錢．理由見解析.【解析】

（1）根據單價乘以數量，可得函數解析式；（2）分類討論，根據消費的多少，可得不等式，根據解不等式，可得答案．【詳解】（1）甲商場寫出y關于x的函數解析式y(tǒng)1＝0.8x，乙商場寫出y關于x的函數解析式y(tǒng)2＝100+（x﹣100）×0.7＝0.7x+30（x＞100），y2＝x（0≤x≤100）；（2）由y1＞y2，得0.8x＞0.7x+30，x＞300，當x＞300時，到乙商場購物會更省錢；由y1＝y(tǒng)2得0.8x＝0.7x+30，x＝300時，到兩家商場去購物花費一樣；由y1＜y2，得0.8x＜0.7x+30，x＜300，當x＜300時，到甲商場購物會更省錢；綜上所述：x＞300時，到乙商場購物會更省錢，x＝300時，到兩家商場去購物花費一樣，當x＜300時，到甲商場購物會更省錢．本題考查了一次函數的應用，分類討論是解題關鍵．16、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）求出第二次轉到95的可能性，即為兩次數字之和為100的可能性；（2）求出轉到數字在35以上的總個數，利用所求情況數（35以上的總個數）與總情況數（20）作比即可.（1）由題意分析可得：要使他兩次數字之和為100，則第二次必須轉到95，因為總共有20個數字，所以他兩次數字之和為100的可能性為

.（2）由題意分析可得：轉到數字35以上就會“爆掉”，共有13種情況，因為總共有20個數字，所以“爆掉”的可能性為.點睛：本題考查了可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比.17、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）應派甲去參加比賽，理由見解析.【解析】

（1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；（2）根據方差公式計算即可.【詳解】解：（1）甲、乙兩人射擊成績的平均成績分別為：甲=，乙=；（2）甲=，乙=，所以甲同學的射擊成績比較穩(wěn)定，應派甲去參加比賽.本題考查平均數、方差的定義：方差它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法.18、（1）點E的坐標為（1，2）；（2）點P的坐標為（-1，6）或（5，-6）.【解析】

（1）把y＝x＋1與y＝－2x＋4聯立組成方程組，解方程組求得x、y的值，即可求得點E的坐標；（2）先求得點A的坐標為（-1，0）、點D的坐標為（2，0），可得AD=3,根據△ADP的面積為9求得△ADP邊AD上的高為6，可得點P的縱坐標為6，再分當點P在y軸的上方時和當點P在y軸的下方時兩種情況求點P的坐標即可.【詳解】（1）由題意得，，解得，，∴點E的坐標為（1，2）；（2）∵直線y＝x＋1與x交于點A，直線y＝－2x＋4與x交于點D，∴A（-1，0），D（2，0），∴AD=3,∵△ADP的面積為9，∴△ADP邊AD上的高為6，∴點P的縱坐標為6，當點P在y軸的上方時，-2x+4=6，解得x=-1，∴P（-1，6）；當點P在y軸的下方時，-2x+4=-6，解得x=5，∴P（5，-6）；綜上，當△ADP的面積為9時，點P的坐標為（-1，6）或（5，-6）.本題考查了兩直線的交點問題，熟知兩條直線的交點坐標是這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解是解決問題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數關系式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可．【詳解】解：設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數關系式為y=kx+b，由題意，得，解得，，則y=30x-1．

當y=0時，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案為：2．本題考查了運用待定系數法求一次函數的解析式的運用，由函數值求自變量的值的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．20、【解析】試題分析：陰影面積是矩形ABCD的．用角邊角證△EOB≌△DOF，圖中陰影面積其實就是△AOB的面積；因為矩形對角線相等且平分，所以很容易得出△AOB面積是矩形面積的3/3．考點：3．矩形性質；3．三角形全等．21、1【解析】

設寬為xcm，根據矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．【詳解】解：設寬為xcm，依題意得：

x（x+1）=132，

整理，得

（x+1）（x-11）=0，

解得x1=-1（舍去），x2=11，

則x+1=1．

答：矩形的長是1cm．本題考查了根據實際問題列出一元二次方程的知識，列一元二次方程的關鍵是找到實際問題中的相等關系．22、【解析】

當線段AB最短時，直線AB與直線垂直，根據勾股定理求得AB的最短長度．【詳解】解：當線段AB最短時，直線AB與直線垂直，過點A作直線l，因為直線是一、三象限的角平分線，所以，所以，所以，，即，所以．故答案是：．考查了垂線段最短的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，熟知垂線段最短是解題的關鍵．23、【解析】

由矩形的性質和已知條件，可判定,設，根據全等三角形的性質及矩形的性質可用含x的式子表示出DF和AF的長，在根據勾股定理可求出x的值，即可確定AF的值.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形,,,是由沿折疊而來的,,又（AAS）設,則在中，根據勾股定理得：,即解得故答案為：本題考查了求多邊形中的線段長，主要涉及的知識點有矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，數學的方程思想，用同一個字母表示出直角三角形中的三邊長是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（2）40；（2）當0≤t≤2時，d2=﹣60t+60；當2＜t≤3時，d2=60t﹣60；（3）當0≤t＜2．5時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾．【解析】

（2）根據路程與時間的關系，可得答案；（2）根據甲的速度是乙的速度的2．5倍，可得甲的速度，根據路程與時間的關系，可得a的值，根據待定系數法，可得答案；（3）根據兩車的距離，可得不等式，根據解不等式，可得答案．【詳解】（2）乙的速度v2=220÷3=40（米/分），（2）v2=2．5v2=2．5×40=60（米/分），60÷60=2（分鐘），