貴州羅甸民族中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁貴州羅甸民族中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題的逆命題正確的是（）A．如果兩個角都是45°，那么它們相等 B．全等三角形的周長相等C．同位角相等，兩直線平行 D．若a=b，則2、（4分）用反證法證明“”，應假設（）A． B． C． D．3、（4分）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③4、（4分）關于拋物線與的說法，不正確的是（）A．與的頂點關于軸對稱B．與的圖像關于軸對稱C．向右平移4個單位可得到的圖像D．繞原點旋轉(zhuǎn)可得到的圖像5、（4分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F，若DF=3，則AC的長為（）A． B．3 C．6 D．97、（4分）把一張長方形紙片ABCD按如圖方式折一下，就一定可以裁出（）紙片ABEF．A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形8、（4分）如圖，將的一邊延長至點，若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）當x___________時，是二次根式．10、（4分）若等腰三角形的兩條邊長分別為8cm和16cm，則它的周長為_____cm．11、（4分）已知兩個相似三角形的相似比為4：3，則這兩個三角形的對應高的比為______．12、（4分）直線y＝k1x+b與直線y＝k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于X的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為_____．13、（4分）若有意義，則的取值范圍是_______三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，平面直角坐標系內(nèi)有一△ABC，且點A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．(1)畫出△ABC向下平移5個單位后的△A1B1C1；(2)畫出△A1B1C1先向左平移5個單位再作關于x軸對稱的△A2B2C2，并直接寫出點A2，B2的坐標．15、（8分）甲乙兩位同學參加數(shù)學綜合素質(zhì)測試，各項成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐學生甲93938990學生乙94929486（1）分別計算甲、乙同學成績的中位數(shù)；（2）如果數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐的成績按4：3：1：2計算，那么甲、乙同學的數(shù)學綜合素質(zhì)成績分別為多少分？16、（8分）先化簡，后求值：，其中，x從0、﹣1、﹣2三個數(shù)值中適當選?。?7、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣4，4），點B的坐標為（0，2）．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖，以點A為直角頂點作∠CAD＝90°，射線AC交x軸于點C，射線AD交y軸于點D．當∠CAD繞著點A旋轉(zhuǎn)，且點C在x軸的負半軸上，點D在y軸的負半軸上時，OC﹣OD的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍．18、（10分）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF.(1)四邊形AFCD是什么特殊的四邊形?請說明理由.(2)填空:①若AB=AC，則四邊形AFCD是_______形.②當△ABC滿足條件______時，四邊形AFCD是正方形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，一棵大樹在離地面4米高的處折斷，樹頂落在離樹底端的5米遠處，則大樹折斷前的高度是______米（結(jié)果保留根號）.20、（4分）如圖，已知∠BAC=60°，∠C=40°，DE垂直平分AC交BC于點D，交AC于點E，則∠BAD的度數(shù)是_________．21、（4分）如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點A，B，C均在格點上，點D為AB的中點，則線段CD的長為____________.22、（4分）不等式組的解集是，那么的取值范圍是__________．23、（4分）將一個矩形紙片沿折疊成如圖所示的圖形，若，則的度數(shù)為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，點C的坐標為（﹣5，4），點D在y軸的正半軸上，經(jīng)過點A的直線y＝x﹣1與y軸交于點E，將直線AE沿y軸向上平移n（n＞0）個單位長度后，得到直線l，直線l經(jīng)過點C時停止平移．（1）點A的坐標為，點B的坐標為；（2）若直線l交y軸于點F，連接CF，設△CDF的面積為S（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），求S與n之間的函數(shù)關系式，并寫出n的取值范圍；（3）易知AE⊥AD于點A,若直線l交折線AD﹣DC于點P，當△AEP為直角三角形時，請直接寫出n的取值范圍．25、（10分）問題提出：（1）如圖1，在中，，點D和點A在直線的同側(cè)，，，，連接，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接（如圖2），可求出的度數(shù)為______．問題探究：（2）如圖3，在（1）的條件下，若，，且，，①求的度數(shù)．②過點A作直線，交直線于點E，．請求出線段的長．26、（12分）在平面直角坐標系xOy中，點P到封閉圖形F的“極差距離”D(P，W)定義如下：任取圖形W上一點Q，記PQ長度的最大值為M，最小值為m(若P與Q重合，則PQ＝0)，則“極差距離”D(P，W)＝M﹣m.如圖，正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，點A的坐標為(2，2)(1)點O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝______.點K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝______.(2)記正方形ABCD為圖形W，點P在x軸上，且“極差距離”D(P，W)＝2，求直線AP的解析式.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

交換原命題的題設與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后分別根據(jù)三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義判定四個逆命題的真假．【詳解】A.

逆命題為：如果兩個角相等，那么它們都是45°，此逆命題為假命題；

B.

逆命題為：周長相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

C.

逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題；

D.

逆命題為：若a2=b2，則a=b，此逆命題為假命題.

故選C.本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義.2、D【解析】

根據(jù)命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假設內(nèi)容．【詳解】解：由于命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反證法證明：“a＞0”，應假設“a≤0”，故選：D．此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設結(jié)論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結(jié)論成立．3、D【解析】

確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬xD．本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型．4、D【解析】

利用對稱變換和平移變換法則，分析兩條拋物線的位置關系，即可做出選擇..【詳解】解：A,與，當縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，故正確；B,與，當縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，故正確；C，與的對稱軸分別為x=-2和x=2，故正確；D，繞原點旋轉(zhuǎn)，只是開口方向發(fā)生變化，故D錯誤；故答案為D.本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練的掌握給定函數(shù)解析式求頂點坐標，對稱軸方程和開口方向的方法，是解答的關鍵.5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵-3<0，1>0，∴圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.故選C.本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．6、C【解析】

首先根據(jù)條件D、E分別是AC、BC的中點可得DE∥AB，再求出∠2=∠1，根據(jù)角平分線的定義推知∠1=∠1，則∠1=∠2，所以由等角對等邊可得到DA=DF=AC．即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2=∠1．又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴AD=DF=1，∴AC=2AD=2．故選C．本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定．三角形中位線的定理是：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．7、D【解析】

根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：由已知，根據(jù)折疊原理，對折后可得：，，四邊形是正方形，故選：D．此題考查了正方形的判定和折疊的性質(zhì)，關鍵是由折疊原理得到四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等．8、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等得出∠C=∠BAD，再根據(jù)平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故選A．本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎題，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、≤；【解析】

因為二次根式滿足的條件是:含二次根號,被開方數(shù)大于或等于0,利用二次根式滿足的條件進行求解.【詳解】因為是二次根式,所以,所以,故答案為.本題主要考查二次根式的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握二次根式的定義.10、1；【解析】

根據(jù)已知條件和三角形三邊關系可知；等腰三角形的腰長不可能為3cm，只能為8cm，依此即可求得等腰三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為3cm，8cm，

∴由三角形三邊關系可知；等腰三角形的腰長不可能為8cm，只能為16cm，

∴等腰三角形的周長=16+16+8=1cm．

故答案為1．本題考查了三角形三邊關系及等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是要分兩種情況解答．11、4：1【解析】

直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】∵兩個相似三角形的相似比為4：1，∴這兩個三角形的對應高的比為4：1．故答案為：4：1．本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握“相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方”是解題的關鍵．12、x＞1【解析】

根據(jù)圖形，找出直線k1x+b在直線k2x+c上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖形可知，當x＞1時，k1x+b＞k2x+c，所以，不等式的解集是x＞1．故答案為x＞1．本題考查了兩直線相交的問題，根據(jù)函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值比函數(shù)圖象在下方的函數(shù)值大，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關鍵．13、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可．【詳解】解：代數(shù)式有意義，，解得：．故答案為：．本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握被開方數(shù)為非負數(shù)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)見解析；(2)見解析，點A2(-3，1)，B2(-4，4)．【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)再結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點A2(-3，1)，B2(-4，4)．此題主要考查了作圖--軸對稱變換，關鍵是正確確定組成圖形的關鍵點關于x軸的對稱點位置．15、（1）甲的中位數(shù)91.5，乙的中位數(shù)93；（2）甲的數(shù)學綜合成績92，乙的數(shù)學綜合成績91.1.【解析】

（1）由中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】（1）甲的中位數(shù)＝，乙的中位數(shù)＝；（2）甲的數(shù)學綜合成績＝93×0.4+93×0.3+19×0.1+90×0.2＝92，乙的數(shù)學綜合成績＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+16×0.2＝91.1．此題考查了中位數(shù)和加權平均數(shù)，用到的知識點是中位數(shù)和加權平均數(shù)，掌握它們的計算公式是本題的關鍵．16、,1.【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】解：原式＝＝＝，因為x取數(shù)值0、﹣1時，代入原式無意義，所以：取x＝﹣2，得：原式＝1．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．17、（1）；（2）不變，值為2.【解析】

（1）由、兩點的坐標利用待定系數(shù)法可求得直線的解析式；（2）過分別作軸和軸的垂線，垂足分別為、，可證明，可得到，從而可把轉(zhuǎn)化為，再利用線段的和差可求得．【詳解】解：（1）設直線的解析式為：．點，點在直線上，，解得．直線的解析式為：；（2）不變．理由如下：過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，如圖1．則，又，，，，，．，．在和中，，，．．故的值不發(fā)生變化，值為2．考查了一次函數(shù)綜合題，涉及知識點有待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)等．在（1）中注意待定系數(shù)法的應用步驟，在（2）中構造三角形全等是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．18、(1)平行四邊形，理由見解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【解析】

（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEB，可得AF=BD=CD，由平行四邊形的判定可得四邊形AFCD是平行四邊形；

（2）①由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，可證平行四邊形AFCD是矩形；

②由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD，AD⊥BC，可證平行四邊形AFCD是正方形．【詳解】解：(1)平行四邊形理由如下:∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE，在ΔAFE與△DBE中∴ΔAFE≌ΔDBE∴AF=BD，又BD=CD∴AF=CD又AF∥CD∴四邊形AFCD是平行四邊形；（2）①∵AB=AC，AD是BC邊上的中線

∴AD⊥BC，且四邊形AFCD是平行四邊形

∴四邊形AFCD是矩形；

②當△ABC滿足AB=AC，∠BAC=1°條件時，四邊形AFCD是正方形．

理由為：∵AB=AC，∠BAC=1°，AD是BC邊上的中線

∴AD=CD=BD，AD⊥BC

∵四邊形AFCD是平行四邊形，AD⊥BC

∴四邊形AFCD是矩形，且AD=CD

∴四邊形AFCD是正方形．

故答案為：(1)平行四邊形，理由見解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．本題考查正方形的判定，平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形的判定是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（）【解析】

設出大樹原來高度，用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】設這棵大樹在折斷之前的高度為x米，根據(jù)題意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴這棵大樹在折斷之前的高度為（4）米．故答案為：（）．本題是勾股定理的應用，解答本題的關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決．此題也可以直接用算術法求解．20、20°【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，從而可得結(jié)論.【詳解】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.故答案為：20°.此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關鍵.21、【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AB=，

BC=，

AC=，

∵AC2+BC2=AB2=26，

∴△ABC是直角三角形，

∵點D為AB的中點，

∴CD=AB=×=．

故答案為．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．22、m≤4【解析】試題解析：由①得：x>4.當x>m時的解集是x>4，根據(jù)同大取大，所以故答案為23、126°【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，

則∠ACD=180°-27°-27°=126°．

故答案為：126°．本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確應用相關性質(zhì)是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）當0≤n≤1時，S=10-2n；當1＜n≤時，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤1．【解析】

（1）令y=0，則x-1=0，求A（2，0），由平行四邊形的性質(zhì)可知AB=1，則B（-3，0）；（2）易求E（0，-1），當l到達C點時的解析式為y=x+，當0≤n≤1時，S=×4×（1-n）=10-2n；當1＜n≤時，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）由點可以得到AD⊥AE；當P在AD上時，△AEP為直角三角形，0≤n≤1；當P在CD上時，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設P（m，4），可得=-2，求出P（-，4），此時l的解析式為y=x+，則n=．【詳解】（1）令y=0，則x-1=0，x=2，∴A（2，0），∵C的坐標為（-1，4），四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=1，∴OB=AB-OA=3，∴B（-3，0）；（2）當x=0時，y＝x﹣1=-1，所以E（0，-1），∵直線AE沿y軸向上平移得到l，當l到達C點時的解析式為y=x+，此時l與y軸的交點為（0，），當0≤n≤1時，S=×4×（1-n）=10-2n；當1＜n≤時，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）∵D（0，4），A（2，0），E（0，-1），∴AD=2，AE=，ED=1，∴AD2+AE2=ED2，∴AD⊥AE，當P在AD上時，△AEP為直角三角形，∴0≤n≤1；當P在CD上時，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設P（m，4），∴=-2，∴m=-，∴P（-，4），∴此時l的解析式為y=x+，∴n=；綜上所述：當△AEP為直角三角形時，n=或0≤n≤1．本題是一次函數(shù)的綜合題；熟練掌握①平行四邊形的性質(zhì)求點的坐標；②動點中求三角形面積；③利用直角三角形的性質(zhì)解決直線解析式，進而確定n的范圍是解題的關鍵．25、（1）30°；（2）①；②【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABD≌，則，然后證明是等邊三角形，即可得到；（2）①將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，得到，連接．與（1）同理證明為等邊三角形，然后利