貴州銅仁松桃縣2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學調研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁貴州銅仁松桃縣2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學調研試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內銷售情況如表所示，商場經理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關注的統(tǒng)計量是（

）

型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）23313548298A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm3、（4分）如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形（）A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF4、（4分）若，則函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．5、（4分）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是()A．對邊相等B．對角相等C．對角線互相平分D．對角線互相垂直6、（4分）將點向左平移4個單位長度得點，則點的坐標是()A． B． C． D．7、（4分）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AC＝12km，BC＝16km，則M，C兩點之間的距離為（）A．13km B．12km C．11km D．10km8、（4分）函數(shù)y=﹣x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖①，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B．圖②是點F運動時，△FBC的面積y（cm）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值是__10、（4分）若菱形的周長為14cm，一個內角為60°，則菱形的面積為_____cm1．11、（4分）在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC邊上的中線，∠A=30°，AB=5，則△ADB的周長為___________12、（4分）某水池容積為300m3，原有水100m3，現(xiàn)以xm3／min的速度勻速向水池中注水，注滿水需要ymin，則y關于x的函數(shù)表達式為________．13、（4分）若，則的值為__________，的值為________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡分式，后在，0，1，2中選擇一個合適的值代入求值.15、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分線．求作AB的垂直平分線MN交AD于點E，連接BE；并證明DE＝DB．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）16、（8分）小明九年級上學期的數(shù)學成績如下表：測試類別平時期中期末測試1測試2測試4課題學習112110成績（分）106102115109（1）計算小明這學期的數(shù)學平時平均成績？（2）如果學期總評成績是根據(jù)如圖所示的權重計算，求小明這學期的數(shù)學總評成績？17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為

A（-3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數(shù)y=43x的圖象的交于點

C（m（1）求m的值及一次函數(shù)

y=kx+b的表達式；（2）若點P是y軸上一點，且△BPC的面積為6，請直接寫出點P的坐標．18、（10分）如圖，在矩形中，.(1)請用尺規(guī)作圖法，在矩形中作出以為對角線的菱形，且點分別在上.(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，求菱形的邊長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，把放在平面直角坐標系中，，，點A、B的坐標分別為、，將沿x軸向右平移，當點C落在直線上時，線段BC掃過的面積為______．20、（4分）計算：=________.21、（4分）在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=，那么正方形ABCD的面積是__________．22、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，有兩點A（2，4），B（4，0），以原點O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'．若B'的坐標為（2，0），則點A'的坐標為_____．23、（4分）如果一組數(shù)據(jù)3，4，，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別是__和__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x+8分別交兩軸于點A,B,點C的橫坐標為4,點D在線段OA上,且AD=7.(1)求點D的坐標；(2)求直線CD的解析式；(3)在平面內是否存在這樣的點F,使以A,C,D,F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點F的坐標；若不存在,不必說明理由.25、（10分）小聰和小明沿同一條路同時從學校出發(fā)到某超市購物，學校與超市的路程是4千米．小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達超市．圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在超市購物的時間為分鐘，小聰返回學校的速度為千米/分鐘；（2）請你求出小明離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式；（3）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？26、（12分）如圖1，平面直角坐標系中，直線AB：y=﹣x+b交x軸于點A(8，0)，交y軸正半軸于點B．(1)求點B的坐標；(2)如圖2，直線AC交y軸負半軸于點C，AB=BC，P為線段AB上一點，過點P作y軸的平行線交直線AC于點Q，設點P的橫坐標為t，線段PQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關系式；(3)在(2)的條件下，M為CA延長線上一點，且AM=CQ，在直線AC上方的直線AB上是否存在點N，使△QMN是以QM為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請求出點N的坐標及PN的長度；若不存在，請說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】分析：商場經理要了解哪些型號最暢銷，即所賣出的量最大，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字是眾數(shù)，所以商場經理注的統(tǒng)計量為眾數(shù)．詳解：因為商場經理要了解哪種型號最暢銷,即哪種型號賣出最多，也即哪個型號出現(xiàn)的次數(shù)最多，這個用眾數(shù)表示.故選C.點睛：本題主要考查數(shù)據(jù)集中趨勢中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實際問題中的正確應用，理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義是解題關鍵.2、C【解析】

根據(jù)菱形性質在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據(jù)菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長．【詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故選：C．主要考查了菱形的性質，解決菱形的面積問題一般運用“對角線乘積的一半”和“底×高”這兩個公式．3、B【解析】

由正方形的性質，可判定△CDF≌△CBF，則BF=FD=BE=ED，故四邊形BEDF是菱形．【詳解】由正方形的性質知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，

∴△CDF≌△CBF，

∴BF=FD，

同理，BE=ED，

∴當BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四邊形BEDF是菱形．

故選B．考查了菱形的判定，解題關鍵是靈活運用全等三角形的判定和性質，及菱形的判定.4、A【解析】

根據(jù)kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情況討論直線的位置關系．【詳解】由題意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，

當k>0，b>0時，

直線經過一、二、三象限，

當k<0，b<0

直線經過二、三、四象限，

故選(A)本題考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是清楚kb大小和圖像的關系.5、D【解析】試題分析：∵菱形具有的性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形具有的性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是：對角線互相垂直．故選D．考點：菱形的性質；平行四邊形的性質．6、B【解析】

將點A的橫坐標減4，縱坐標不變，即可得出點A′的坐標．【詳解】解：將點A（3，3）向左平移4個單位長度得點A′，則點A′的坐標是（3-4，3），即（-1，3），

故選：B．此題考查坐標與圖形變化-平移，掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．7、D【解析】

由勾股定理可得AB=20，斜邊中線等于斜邊的一半，所以MC=1．【詳解】在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∴AB＝20，∵M點是AB中點，∴MC＝AB＝1，故選D．本題考查了勾股定理和斜邊中線的性質，綜合了直角三角形的線段求法，是一道很好的問題．8、B【解析】試題分析：先把與組成方程組求得交點坐標，即可作出判斷.由解得所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點在第二象限故選B.考點：點的坐標點評：平面直角坐標系內各個象限內的點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

過點D作DE⊥BC于點E，通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE；再由圖象可知，BD=，在Rt△DBE中應用勾股定理求BE的值，進而在Rt△DEC應用勾股定理求a的值.【詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm．∴AD=a，∴DE·AD=a，∴DE=2.當點F從D到B時，用s，∴BD=.Rt△DBE中，BE=.∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a=2+(a-1)，解得a=.此題考查菱形的性質和一次函數(shù)圖象性質，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系；10、18【解析】

根據(jù)已知可求得菱形的邊長，再根據(jù)直角三角形的性質求得菱形的高，從而根據(jù)菱形的面積公式計算得到其面積【詳解】解：菱形的周長為14cm，則邊長為6cm，可求得60°所對的高為×6＝3cm，則菱形的面積為6×3＝18cm1．故答案為18．此題主要考查菱形的面積公式：邊長乘以高，綜合利用菱形的性質和勾股定理11、【解析】

先作出Rt△ABC，根據(jù)∠A=30°，AB=5，可求得BC、AC的長度，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出中線BD的長度，繼而可求得△ADB的周長．【詳解】解：如圖所示，∵∠ABC=90°，∠A=30°，AB=5，∴設BC=x,則AC=2x∵∴∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC中，∠ABC==90°，BD是AC邊上的中線∴∴△ADB的周長為:故答案為：本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜邊的中線等知識，解答本題的關鍵是根據(jù)勾股定理求出直角邊的長度．12、y=【解析】

先根據(jù)條件算出注滿容器還需注水200m3，根據(jù)注水時間=容積÷注水速度，據(jù)此列出函數(shù)式即可.【詳解】解：容積300m3,原有水100m3，還需注水200m3，由題意得：y=.本題考查了反比例函數(shù)的實際應用，理清實際問題中的等量關系是解題的關鍵.13、，【解析】

令，用含k的式子分別表示出,代入求值即可.【詳解】解：令，則，所以，.故答案為：(1).，(2).本題考查了分式的比值問題，將用含同一字母的式子表示是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、，.【解析】

先對進行化簡，再選擇－1，0，1代入計算即可.【詳解】原式因為且所以當時，原式當時，原式考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟記分式的運算法則.15、見解析．【解析】

如圖,利用基本作圖作MN垂直平分AB得到點E,先計算出∠BAC=36°,再利用AD是△ABC的角平分線得到∠DAB=18°,再利用線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質得到∠EBA=∠EAB=18°,接著利用三角形外角性質得到∠DEB=36,然后計算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,從而得到DE=DB【詳解】如圖，點E為所作；∵∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠BAC＝36°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAB＝×36°＝18°，∵MN垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠EAB＝18°，∴∠DEB＝∠EAB+∠EBA＝36°，∵∠DBE＝54°﹣18°＝36°，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB．此題考查線段垂直平分線的性質和作圖一基本作圖，解題關鍵在于利用垂直平分線的性質解答16、（1）108（2）110.4【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式計算即可.（2）根據(jù)權重乘以每個時期的成績總和為總評成績計算即可.【詳解】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式可得：因此小明這學期的數(shù)學平時平均成績?yōu)?08（2）根據(jù)題意可得：因此小明這學期的數(shù)學總評成績110.4本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計方面的知識，關鍵要熟悉概念和公式，應當熟練掌握.17、（1）m的值為3，一次函數(shù)的表達式為y=（2）點P的坐標為（0，6）、（0，－2）【解析】（1）首先利用待定系數(shù)法把C（m，4）代入正比例函數(shù)y=43（2）利用△BPC的面積為6，即可得出點P的坐標.解：（1）∵點C（m，4）在正比例函數(shù)y=4∴4=43·m，m=3即點C坐標為（3∵一次函數(shù)y=kx+b經過A（－3，0）、點C（3，4）∴{0=-3k+b4=3k+b∴一次函數(shù)的表達式為y=（2）點P的坐標為（0，6）、（0，－2）“點睛”此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式知識，根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入函數(shù)y=kx+b中，計算出k、b的值是解題關鍵.18、(1)見解析；(2)菱形的邊長為.【解析】

（1）連接BD，作BD的垂直平分線交AD、BC與E、F，點E、F即為所求的點；（2）設ED=x，則BE=x，AE=5-x，在Rt△ABE中利用勾股定理可以算出x的值即可.【詳解】（1）連接BD，作BD的垂直平分線交AD、BC與E、F，連接BE，DF即可，如圖，菱形即為所求.(2)設的長為，∵，∴，∴在中，，即，解得，即菱形的邊長為.此題主要考查了菱形的判定與性質，以及勾股定理的應用，關鍵是正確畫出圖形，熟練掌握菱形的判定方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、14【解析】

先求AC的長，即求C的坐標，由平移性質得，平移的距離，因此可求線段BC掃過的面積．【詳解】點A、B的坐標分別為、，，在中，，，，，由于沿x軸平移，點縱坐標不變，且點C落在直線上時，，，平移的距離為，掃過面積，故答案為：14本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，平移的性質，關鍵是找到平移的距離．20、1【解析】試題解析：原式=（）1-11=6-4=1．21、1【解析】

根據(jù)正方形的對角線將正方形分為兩個全等的等腰直角三角形，AC是該三角形的斜邊，由此根據(jù)三角形面積的計算公式得到正方形的面積.【詳解】正方形ABCD的一條對角線將正方形分為兩個全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜邊，∵AC=∴正方形ABCD的面積兩個直角三角形的面積和，∴正方形ABCD的面積=,故答案為：1.此題考查正方形的性質，等腰直角三角形的性質，正確掌握正方形的性質是解題的關鍵.22、（1，2）【解析】

根據(jù)位似變換的性質，坐標與圖形性質計算．【詳解】點B的坐標為（4，0），以原點O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'，B'的坐標為（2，0），

∴以原點O為位似中心，把△OAB縮小12，得到△OA'B'，

∵點A的坐標為（2，4），

∴點A'的坐標為（2×12，4×12），即（1，2），

故答案是：（1考查的是位似變換，坐標與圖形性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．23、5；1．【解析】

首先根據(jù)其平均數(shù)為5求得的值，然后再根據(jù)中位數(shù)及方差的計算方法計算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，，6，7的平均數(shù)是5，解得：，中位數(shù)為5，方差為．故答案為：5；1．本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義與求法，熟練掌握各自的求法是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）點D(1,0)；（2）y=43x-43；（3）點F的坐標是(11,4)【解析】

（1）首先根據(jù)直線y=-x+8分別交兩軸于點A、B，可得點A的坐標是（8，0），點B的坐標是（0，8），然后根據(jù)點D在線段OA上,且AD=7，即可求出點D的坐標；（2）利用待定系數(shù)法可求直線CD的解析式；（3）設點F(x,y)，分情況討論，由平行四邊形的性質和中點坐標公式，可求出點F的坐標．【詳解】解：（1）∵直線y=-x+8分別交兩軸于點A,B，∴當x=0時，y=8，當y=0時，x=8∴點A(8,0)，點B(0,8)∵點D在線段OA上，且AD=7．∴點D(1,0)（2）∵點C的橫坐標為4，且在直線y=-x+8上，∴y=-4+8=4，∴點C(4,4)設直線CD的解析式y(tǒng)=kx+b∴4=4k+b0=k+b，解得：∴直線CD解析式為：y=43（3）設點F(x,y)①若以CD,AD為邊，∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴AC,DF互相平分，∵點A(8,0)，點D(1,0)，點C(4,4)，點F(x,y)∴4+82=1+x∴點F(11,4)②若以AC,AD為邊∵四邊形ADFC是平行四邊形，∴AF,CD互相平分，∵點A(8,0)，點D(1,0)，點C(4,4)，點F(x,y)∴8+x2=4+1∴點F(-3,4)③若以CD,AC為邊，∵四邊形CDFA是平行四邊形，∴AD,CF互相平分，∵點A(8,0)，點D(1,0)，點C(4,4)，點F(x,y)∴1+82=4+x∴點F(5,-4)綜上所述：點F的坐標是(11,4)，(5,-4)，(-3,4)．此題考查平行四邊形的性質，中點坐標公式，求一次函數(shù)的解析式，解題關鍵在于分情況討論.25、（1）15，；（2）s＝t；（2）2千米【解析】

（1）根據(jù)購物時間＝離開時間﹣到達時間即可求出小聰在超市購物的時間；再根據(jù)速度＝路程÷時間即可算出小聰返回學校的速度；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出小明離開學校的路程s與所經過的時間t之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出當20≤s≤45時小聰離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式，令兩函數(shù)關系式相等即可得出關于t的一元一次方程，解之即可求出t值，再將其代入任意一函數(shù)解析式求出s值即可．【詳解】解：（1）20﹣15＝15（分鐘）；4÷（45﹣20）＝（千米/分鐘）．故答案為：15；．（2）設小明離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式為s＝mt+n，將（0，0）、（45，4）代入s＝mt+n中，，解得：，∴s＝t．∴小明離開學校的路程s與所經過的時間t之間的函數(shù)關系式為s＝t．（2）當20≤s≤45時，設小聰離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式為s＝kt+b，將（20，4）、（45，0）代入s＝kt+b，，解得：，∴s＝﹣t+1．令s＝t＝﹣t+1，解得：t＝，∴s＝t＝×＝2．答：當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是2千米．本題考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列式計算；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式．26、(1)B(0，6)；(2)d=﹣t+10；(3)見解析.【解析】【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣x+b，可求解析式，再求B的坐標；（2）先求點C(0，﹣4)，再求直線AC解析式，可設點P(t，﹣t+6)，Q(t，t﹣4)，所以d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)；過點M作MG⊥PQ