河北省廊坊市霸州市2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河北省廊坊市霸州市2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3%C．平均數(shù)是15.98% D．方差是02、（4分）下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．對角線相互平分的四邊形是菱形C．對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的平行四邊形是矩形3、（4分）如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．若OE=1cm，則AD的長是（）cm．A．2 B．3 C．4 D．54、（4分）故宮是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的宮殿建筑群．下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮的主要建筑分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個結(jié)論：①當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，4）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5）；②當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；③當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-8），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，1）；④當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，5）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③5、（4分）不等式x≤-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6、（4分）下表是某公司員工月收入的資料：月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是()A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差7、（4分）已知m2-n2=mn，則的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-8、（4分）某校八班名同學(xué)在分鐘投籃測試中的成績?nèi)缦拢海?,,,(單位：個)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A．， B．， C．， D．，二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點(diǎn)A(-2,1)，B(1,-2).10、（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，2，3，5的方差是__________.11、（4分）在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，則a=_____．12、（4分）如圖，以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，且，當(dāng)__________時..13、（4分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=a，CE=b，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是______．（用含a、b的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠1=∠1．求證：四邊形ABCD是矩形．15、（8分）閱讀下列材料：小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為、、，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．請回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；②圖1中過O點(diǎn)畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點(diǎn)上．（2）圖2是一個6×6的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）．利用構(gòu)圖法在圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點(diǎn)△DEF．16、（8分）計(jì)算：﹣3+2．17、（10分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）．18、（10分）如圖，直線是一次函數(shù)的圖象．（1）求出這個一次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個單位，求出平移后一次函數(shù)的解析式，并寫出平移后的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示，為了安全起見，要為一段高5米，斜邊長13米的樓梯上紅地毯，則紅地毯至少需要________米長。20、（4分）若n邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則n＝_____．21、（4分）在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長備幾何？”這個數(shù)學(xué)問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為丈（丈尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面．請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設(shè)這個水池的深度是尺，根據(jù)題意，可列方程為__________．22、（4分）在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”，其規(guī)則為，如．根據(jù)這個規(guī)則可得方程的解為__________．23、（4分）已知正方形，以為頂角，邊為腰作等腰，連接，則__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）小輝為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機(jī)訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖1．小輝發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在之間，有7戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變．根據(jù)小軍繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：(1)，小明調(diào)查了戶居民，并補(bǔ)全圖1；(1)每月每戶用水量的中位數(shù)落在之間，眾數(shù)落在之間；(3)如果小明所在的小區(qū)有1100戶居民，請你估計(jì)“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)多少?25、（10分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、、兩點(diǎn)，試比較m、n大?。?6、（12分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)黨賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.組別平均分中位數(shù)方差甲組68a376乙組b70（1）以生成績統(tǒng)計(jì)分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同學(xué)說:“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)生?并說明理由。(3)計(jì)算乙組成的方差，如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會進(jìn)擇哪一組?并說明理由。

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．詳解：A、按大小順序排序?yàn)椋?2.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項(xiàng)錯誤；B、眾數(shù)是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項(xiàng)C錯誤；D、∵5個數(shù)據(jù)不完全相同，∴方差不可能為零，故此選項(xiàng)錯誤．故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，平行四邊形的對角線都是互相平分的；C、錯誤，如下圖四邊形對角線互相垂直，但并非平行四邊形，D、正確.故選D.本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、A【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO=DO，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴OE為△ABD的中位線，∴AD=2OE，∵OE=1cm，∴AD=2cm.故選A.“點(diǎn)睛”本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)知識比較簡單.4、C【解析】

根據(jù)各結(jié)論所給兩個點(diǎn)的坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置及單位長度從而得到答案.【詳解】①當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，4）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5），正確；②當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2.5），錯誤；③當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-8），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，2），錯誤；④當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，5）時，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6），正確，故選：C.此題考查平面直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)坐標(biāo)確定具體位置，由給定的點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)及單位長度是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸的表示方法表示即可.（注意等于的時候是實(shí)心的原點(diǎn).）【詳解】根據(jù)題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分，包括-1.故選B.本題主要考查實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示，注意有等號時應(yīng)用實(shí)心原點(diǎn)表示.6、C【解析】

求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進(jìn)行比較即可．【詳解】解：該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上，所以眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；因?yàn)楣竟灿袉T工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元；由于在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人，所以中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平；故選C．此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，用到的知識點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．7、C【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選：C．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【詳解】解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：2，1，1，8，10；在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．處于中間位置的數(shù)是1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．故選：D．此題考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，掌握基本概念是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x<-2或0<x<1.【解析】

利用圖像即可求出不等式的解集.【詳解】結(jié)合圖像可知：當(dāng)x<-2或0<x<1時，關(guān)于x的不等式ax+b>mx故答案為x<-2或0<x<1.題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.10、1.2【解析】

解：先求出平均數(shù)(2+3+2+3+5)5=3，再根據(jù)方差公式計(jì)算方差=即可11、4【解析】

利用勾股定理：a2+b2=c2，直接解答即可【詳解】∵∠C=90°∴a2+b2=c2∵b=7，c=9，∴a===4故答案為4本題考查了勾股定理，對應(yīng)值代入是解決問題的關(guān)鍵12、【解析】

先設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【詳解】解：設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3?S1=16.故答案為：16.此題主要考查了正方形的面積公式及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方．13、【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ACF=90°，根據(jù)勾股定理求出AF的長，根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算即可．【詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，∴AC=a，CF=b，由勾股定理得，AF==，∵∠ACF=90°，H是AF的中點(diǎn)，∴CH=，故答案為：．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、參見解析．【解析】試題分析：此題利用對角線相等的平行四邊形是矩形的判定方法來判定四邊形ABCD是矩形．試題解析：在□ABCD中，應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)得到AO=CO，BO=DO，又∵∠2=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD為矩形．考點(diǎn)：2．矩形的判定；2．平行四邊形性質(zhì)．15、（1）①，②見解析；(2)見解析.【解析】分析：（1）①如圖3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF結(jié)合已知條件即可求得△ABC的面積了；②如圖4，對照圖形過點(diǎn)O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON∥AB，且使ON=AB，則根據(jù)過直線為一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線可知點(diǎn)O、M、N在同一直線上，由此所得線段MN=2AB；（2）如圖5，按照題中構(gòu)圖法結(jié)合勾股定理畫出△DEF即可.詳解：（1）①如圖3，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=；②如圖所示，線段MN即為所求：（2）如圖5所示，△DEF即為所求.點(diǎn)睛：（1）“構(gòu)造如圖3所示的正方形DECF，由此得到，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF”是解答第1小題的關(guān)鍵；（2“由勾股定理在6×6網(wǎng)格中找到使DE=，EF=，DF=的點(diǎn)D、E、F的位置”是解答第2小題的關(guān)鍵.16、﹣【解析】

直接化簡二次根式，進(jìn)而合并得出答案．【詳解】原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．17、(1)證明見解析；(1)證明見解析.【解析】

（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，則DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因?yàn)閮山怯幸粋€公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD．（1）由（1）的論證結(jié)果得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD1+DB1=DE1．【詳解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（1）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD1+AE1=DE1，∴AD1+DB1=DE1．本題考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的運(yùn)用．18、（1）；（2）,【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求出平移后的解析式，然后將y=0代入求出x的值，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）把點(diǎn)，代入中，得：解得∴一次函數(shù)的解析式為（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個單位后得．當(dāng)時，解得：∴平移后函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為此題考查的是求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象的平移，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析和一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解決此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、17【解析】

地毯的長度實(shí)際是所有臺階的寬加上臺階的高，平移可得，臺階的寬之和與高之和構(gòu)成了直角三角形的兩條直角邊，因此利用勾股定理求出水平距離即可.【詳解】根據(jù)勾股定理，樓梯水平長度為：＝12米，則紅地毯至少要12＋5＝17米長.本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是一道實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，利用平移性質(zhì)，把地毯長度分割為直角三角形的直角邊.20、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得．故多邊形是1邊形．故答案為：1．主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．邊形的內(nèi)角和為：．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．21、【解析】試題解析：設(shè)由題意可得：．故答案為．22、【解析】

運(yùn)算“※”的意思是兩數(shù)的倒數(shù)之和．由于是在正數(shù)范圍內(nèi)，所以-2可看作※后面的x的系數(shù)，根據(jù)新定義列出式子計(jì)算即可．【詳解】∵，

∴，去分母得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．故答案為．本題除了定義運(yùn)算外，還考查簡單的分式方程的解法．23、或【解析】

分兩種情況畫圖分析：點(diǎn)E在正方形內(nèi)部和點(diǎn)E在正方形外部．設(shè)，再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和分別求解即可．【詳解】解：如圖1，設(shè)如圖2，設(shè)，故答案為：135°或45°.本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想，對點(diǎn)在正方形內(nèi)部或外部進(jìn)行討論．解題關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）110，84，補(bǔ)圖見解析；（1），；（3）700戶【解析】

（1）利用即可求出n的值，利用“對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變”的居民的數(shù)量除以相應(yīng)的百分比即可求出調(diào)查的總數(shù)量，然后用總數(shù)量減去用水量在，的居民的數(shù)量，即可求出用水量在之間的居民的數(shù)量，