河北省石家莊28教育集團2024年九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河北省石家莊28教育集團2024年九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）甲、乙、丙、丁四人進行100m短跑訓練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2s，10次測試成績的方差如下表則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、（4分）某數(shù)學興趣小組6名成員通過一次數(shù)學競賽進行組內(nèi)評比，他們的成績分別是89，92，91，93，96，91，則關于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（）A．中位數(shù)是92.5 B．平均數(shù)是92 C．眾數(shù)是96 D．方差是53、（4分）在圓的周長公式中，常量是（）A．2 B． C． D．4、（4分）如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當電子甲蟲爬行2014cm時停下，則它停的位置是()A．點F B．點E C．點A D．點C5、（4分）已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．6、（4分）若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b7、（4分）下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8、（4分）在平面直角坐標系中，函數(shù)y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的圖象不經(jīng)過第二象限與第四象限，則常數(shù)k滿足（）A．k=2 B．k=﹣2 C．k=1 D．k＞1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點．若DE=2，則BC=．10、（4分）如圖，在中，，，，為上一點，，將繞點旋轉至，連接，分別為的中點，則的最大值為_________．11、（4分）用換元法解方程時，如果設，那么得到關于的整式方程為_____．12、（4分）已知直線在軸上的截距是-2，且與直線平行，那么該直線的解析是______13、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD的交點為O，點E為BC邊的中點，，如果OE=2，那么對角線BD的長為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù).15、（8分）某班級為獎勵參加校運動會的運動員，分別用160元和120元購買了相同數(shù)量的甲、乙兩種獎品，其中每件甲種獎品比每件乙種獎品貴4元.請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程.16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，C點的坐標是（4，-1），D點的橫坐標為-1．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式；（1）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？17、（10分）解方程：=-．18、（10分）（1）計算：（2）解方程：-1=B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，它奠定了中國古代數(shù)學的基本框架，以計算為中心，密切聯(lián)系實際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長為_____．20、（4分）與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．21、（4分）反比例函數(shù)y＝圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關系是_____（用“＜“連接）．22、（4分）如圖，直線經(jīng)過點和點，直線經(jīng)過點，則不等式組的解集是______.23、（4分）某公司要招聘職員，竟聘者需通過計算機、語言表達和寫作能力測試，李麗的三項成績百分制依次是70分，90分，80分，其中計算機成績占，語言表達成績占，寫作能力成績占，則李麗最終的成績是______分.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，求：（1）DF的長；（2）重疊部分△DEF的面積．25、（10分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，，，．動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點P從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當時，將△OPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處．①求點D的坐標；②如果直線y=kx+b與直線AD平行，那么當直線y=kx+b與四邊形PABD有交點時，求b的取值范圍．26、（12分）如圖,矩形中,,對角線、交于點,的平分線分別交、于點、,連接.(l)求的度數(shù)；(2)若,求的面積；(3)求.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解:∵s2?。緎2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故選：B．本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關鍵．2、B【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數(shù)為：，故A錯誤；平均數(shù)為：，故B正確；眾數(shù)為：91，故C錯誤；方差S2==，故D錯誤．故選A．3、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量．【詳解】周長公式中，常量為，故選C.主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．4、A【解析】分析：利用菱形的性質，電子甲蟲從出發(fā)到第1次回到點A共爬行了8cm（稱第1回合），而2014÷8=251……6，即電子甲蟲要爬行251個回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F點．詳解：一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，從出發(fā)到第1次回到點A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以當電子甲蟲爬行2014cm時停下，它停的位置是F點．故選A．點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．5、D【解析】分析：根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．6、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進行比較大小進行排序即可.【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．本題考查了冪運算法則，準確計算是解題的關鍵.7、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式條件.8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的圖象不經(jīng)過第二象限與第四象限，則k-1＞0，且（k+2）（k-2）=0，解得k=2，故選A．本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，關鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質解答．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，再由三角形的中位線定理進行解答即可．試題解析：∵△ABC中，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，DE=2∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=2×2=1．考點：三角形中位線定理．10、+2【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長，利用三角形中位線定理，可得MF的長，再根據(jù)當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，即可得到結論．【詳解】解：如圖，取AB的中點M，連接MF和CM，

∵將線段AD繞點A旋轉至AD′，

∴AD′=AD=1，

∵∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=2，

∴AB=．

∵M為AB中點，

∴CM=，

∵AD′=1．

∵M為AB中點，F(xiàn)為BD′中點，

∴FM=AD′=2．

∵CM+FM≥CF，

∴當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時，CF最大，

此時CF=CM+FM=+2．

故答案為：+2．此題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，知道當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大是解題的關鍵．11、【解析】

將分式方程中的換，則=，代入后去分母即可得到結果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：．故答案為：．此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設出相應未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化．12、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質可求得.對于直線在軸上的截距是b;k是斜率，決定直線的位置關系.【詳解】因為，已知直線在軸上的截距是-2，所以，b=-2.又直線與直線平行，所以，k=3.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù).解題關鍵點：熟記一次函數(shù)解析式中系數(shù)的意義.13、1【解析】

由30°角直角三角形的性質求得，然后根據(jù)矩形的兩條對角線相等且平分來求的長度．【詳解】解：在矩形中，對角線，的交點為，，，．又∵點為邊的中點，，，，，，．故答案為：1．本題主要考查對矩形的性質，三角形的中位線定理，能根據(jù)矩形的性質和30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出的長是解此題的關鍵．題型較好，難度適中．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)證明見解析；(2)∠ADO==36°.【解析】

(1)先判斷四邊形ABCD是平行四邊形，繼而根據(jù)已知條件推導出AC=BD，然后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可；(2)設∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC中，利用三角形內(nèi)角和定理求出x的值，繼而求得∠ODC的度數(shù)，由此即可求得答案.【詳解】(1)∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.∴∠OAD＝∠ADO.∴AO＝OD.又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，∴AC＝BD.∴四邊形ABCD是矩形.(2)設∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠ODC=∠OCD=3x，在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ODC=3×18°=54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.本題考查了矩形的判定與性質，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.15、問題：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？每件甲種獎品為16元，每件乙種獎品為12元.【解析】

首先提出問題，例如：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？然后根據(jù)本題的等量關系列出方程并求解?！驹斀狻繂栴}：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？解：設每件乙種獎品為x元，則每件甲種獎品為（x+4）元，列方程得：160x=120(x+4)x=12經(jīng)檢驗，x=12是原分式方程的解。則：x+4=16答：每件甲種獎品為16元，每件乙種獎品為12元.本題考查了分式方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解。16、（1）y=-0.5x+1，y=；（1）-1<x<0或x>4.【解析】

（1）先把C點坐標代入反比例函數(shù)求出m，再根據(jù)D坐標的橫坐標為-1求出D點坐標，再把C,D坐標代入一次函數(shù)求出k,b的值；（1）根據(jù)C,D兩點的橫坐標，結合圖像即可求解.【詳解】（1）把C（4，-1）代入反比例函數(shù)，得m=4×（-1）=-4，∴y=；設D（-1,y）,代入y=得y=-1，∴D（-1，1）把C（4，-1）,D（-1，1）代入一次函數(shù)得解得k=-0.5，b=1∴y=-0.5x+1（1）∵C,D兩點的橫坐標分別為4，-1，由圖像可知當-1<x<0或x>4，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式.17、【解析】

先確定最簡公分母是,將方程兩邊同時乘以最簡公分母約去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】去分母得:,解得:,經(jīng)檢驗是分式方程的解．本題主要考查解分式方程的方法,解決本題的關鍵是要熟練掌握解分式方程的方法和步驟.18、（1）3+2；（2）原方程無解【解析】

（1）利用乘法公式展開，然后合并即可；（2）先去分母把方程化為（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，然后解整式方程后進行檢驗確定原方程的解．【詳解】解：（1）原式=5+5-3-2=3+2；（2）去分母得（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，解得x=-2，檢驗：當x=-2時，（x+2）（x-2）=0，則x=-2為原方程的增根，所以原方程無解．本題考查了二次根式的混合運算及分式方程的解法：先進行二次根式的乘法運算，再合并同類二次根式即可．解分式方程最關鍵的是把分式方程化為整式方程．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)正方形的性質得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結論．【詳解】∵四邊形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，∴CD=ED，DE∥CF，設ED=x，則CD=x，AD=5-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=，故答案為．此題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質，設未知數(shù)，構建方程是解題的關鍵．20、1【解析】

先把化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得到m＋1＝2，然后解方程即可．【詳解】解：∵，∴m＋1＝2，∴m＝1．故答案為1．本題考查了同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．21、．【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的k確定圖象在哪兩個象限，再根據(jù)（x1，y1），（x2，y2），其中，確定這兩個點均在第一象限，根據(jù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小的性質做出判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝圖象在一、三象限，（x1，y1），（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且，因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，∵反比例函數(shù)y＝在第一象限y隨x的增大而減小，∴，故答案為：．本題考查了反比例函數(shù)的增減性，熟悉反比例函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．22、【解析】

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得到y(tǒng)=kx+b與y=2x交點為A（-1，-2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分，又B（-2，0），此時自變量x的取值范圍，是-2＜x＜-1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：-2＜x＜-1．故答案為：-2＜x＜-1．本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．根據(jù)函數(shù)圖象即可得到不等式的解集．23、78【解析】

直接利用加權平均數(shù)的求法進而得出答案．【詳解】由題意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案為：78此題考查加權平均數(shù)，解題關鍵在于掌握運算法則二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）DF的長為3.4cm；（2）△DEF的面積為：S＝5.1.【解析】

（1）設DF＝xcm，由折疊可知FB＝DF＝x，所以，CF＝5－x，CD＝AB＝3，在Rt△DCF中根據(jù)勾股定理列式求解即可；（2）根據(jù)折疊的性質得到∠EFB＝∠EFD，根據(jù)平行線的性質得到DEF＝∠EFB，等量代換得到∠DEF＝∠DFE，于是DE＝DF＝3.4，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可；【詳解】解：（1）設DF＝xcm，由折疊可知，F(xiàn)B＝DF＝x，所以，CF＝5－x，CD＝AB＝3，在Rt△DCF中，32＋（5－x）2＝x2，解得：x＝3.4cm所以，DF的長為3.4cm（2）由折疊可知∠EFB＝∠EFD，又AD∥BC，所以，∠DEF＝∠EFB，所以，∠DEF＝∠DFE，所以，DE＝DF＝3.4，△DEF的面積為：S＝＝5.1此題主要考查了折疊問題，矩形的性質，勾股定理，得出AE=A′E，根據(jù)勾股定理列出關于x的方程是解決問題的關鍵．25、（1）6-t；t+（2）①D(1，3)②3≤b≤【解析】

（1）根據(jù)OA的長以及點P運動的時間與速度可表示出OP的長，根據(jù)Q點的運動時間以及速度即可得OQ的長；（2）①根據(jù)翻折的性質結合勾股定理求得CD長即可得；②先求出直線AD的解析式，然后根據(jù)直線y=kx+b與直線AD平行，確定出k=，從而得表達式為：，根據(jù)直線與四邊形PABD有交點，把點P、點B坐標分別代入求出b即可得b的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知AP=t，所以OP=OA-AP=6-t，根據(jù)Q點運動秒時，動點P出發(fā)，所以OQ＝t+，故答案為6-t，t+；（2）①當t=1時，OQ=，∵C(0，3)，∴OC=3，∴CQ=OC-OQ=，∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，∴QD=OQ=，在Rt△CQD中，有CD2=DQ2-CQ2，所以CD=1，∵四邊形OABC是矩形，∴D(1，3)；②設直線