河南省南陽市名校2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁河南省南陽市名校2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（）A． B． C． D．2、（4分）點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）3、（4分）湖州是“兩山”理論的發(fā)源地，在一次學(xué)校組織的以“學(xué)習(xí)兩山理論，建設(shè)生態(tài)文明”為主題的知識(shí)競(jìng)賽中，某班6名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?7,99,95,92,92,93，則這6名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分4、（4分）的值是（）A． B．3 C．±3 D．95、（4分）有一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．5或6、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果DE=3，那么BC的長(zhǎng)為（）．A．4 B．5 C．6 D．77、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠PEF＝25°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．100° B．120° C．130° D．150°8、（4分）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.5二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，，，是的角平分線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則___.10、（4分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是．11、（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC=8，P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為________．12、（4分）函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.13、（4分）計(jì)算：__________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫線段AD∥BC，且使AD＝BC，連接BD；此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）直接寫出線段AC的長(zhǎng)為，AD的長(zhǎng)為，BD的長(zhǎng)為．（3）直接寫出△ABD為三角形，四邊形ADBC面積是．15、（8分）求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？16、（8分）計(jì)算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a17、（10分）計(jì)算：(1).(2).(3).(4)解方程：.18、（10分）兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如:與、與等都是互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào).例如:；；…….請(qǐng)仿照上述過程，化去下列各式分母中的根號(hào).(1)(2)(n為正整數(shù)).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為__________．20、（4分）某書定價(jià)25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，未超過20本的不打折，試寫出付款金額（單位：元）與購買數(shù)量（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系_______．21、（4分）寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）的函數(shù)的表達(dá)式：_____．22、（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，則梯形ABCD的面積為______.23、（4分）如圖，已知的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐為__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無理數(shù)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是；(3)求((2)中△ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))；(4)畫出((2)中△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'.25、（10分）將矩形紙片沿對(duì)角線翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(落在矩形所在平面內(nèi)，與相交于點(diǎn)，接.(1)在圖1中，①和的位置關(guān)系為__________________；②將剪下后展開，得到的圖形是_________________；(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)()，如圖2所示，結(jié)論①、②是否成立，若成立，請(qǐng)對(duì)結(jié)論②加以證明，若不成立，請(qǐng)說明理由26、（12分）下表是小華同學(xué)一個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記錄．根據(jù)表格提供的信息，回答下列的問題：考試類別平時(shí)考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績(jī)（分）857890919094（1）小明6次成績(jī)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）求該同學(xué)這個(gè)同學(xué)這一學(xué)期平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)；（3）總評(píng)成績(jī)權(quán)重規(guī)定如下：平時(shí)成績(jī)占20%，期中成績(jī)占30%，期末成績(jī)占50%，請(qǐng)計(jì)算出小華同學(xué)這一個(gè)學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是多少分？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】試題解析：因?yàn)锳B=3，AD=4，所以AC=5，，由圖可知，AO=BO，則，因此，故本題應(yīng)選B.2、A【解析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），即：求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【詳解】解：點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），故選：A．本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，記憶時(shí)要結(jié)合平面直角坐標(biāo)系．3、B【解析】

利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數(shù)是93，95，它們的平均數(shù)是94，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94；

在這一組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是1．

故選：B．本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．4、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【詳解】解：原式==3二次根式：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時(shí)，=0；當(dāng)a＜0時(shí)，二次根式無意義.5、D【解析】

分4是直角邊、4是斜邊，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊==5，當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊=，故選：D．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．6、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=2×3=1．

故選C．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，

∴PE=AD，PF=BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=25°，

∴∠EPF=130°，

故選：C．本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．8、C【解析】

欲求證是否為勾股數(shù)，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證即可．【詳解】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是整數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)正確；、0.3，0.4，0.5，勾股數(shù)為正整數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．本題考查了勾股數(shù)的概念，一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)．驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得，BD=．故答案為：．本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、1．【解析】利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6＋5=1．11、1【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=12【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD∴OD=12BD=4∵點(diǎn)P、Q是AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線，∴PQ=12DO=1故答案為：1．主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分．12、?1<x<2.【解析】

根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進(jìn)行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時(shí),y>0，當(dāng)x<2時(shí),y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于013、8【解析】

利用平方差公式即可解答.【詳解】解：原式=11-3=8.本題考查平方差公式，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）如圖所示：D點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣4）；（2）線段AC的長(zhǎng)為，AD的長(zhǎng)為2，BD的長(zhǎng)為；（3）△ABD為

直角三角形，四邊形ADBC面積是1．【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)一步得到D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理可求線段AC的長(zhǎng)，AD的長(zhǎng)，BD的長(zhǎng)；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ABD為直角三角形，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解．【詳解】（1）如圖所示：D點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣4）；（2）線段AC的長(zhǎng)為AD的長(zhǎng)為BD的長(zhǎng)為（3）∵∴△ABD為直角三角形，四邊形ADBC面積是考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面積，勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．15、學(xué)校需要投入9000元資金買草皮．【解析】

仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長(zhǎng)，由BD、CD、BC的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解．【詳解】連接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC，=×4×3+×12×5=1．所以需費(fèi)用1×250=9000（元），答：學(xué)校需要投入9000元資金買草皮．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡(jiǎn)單．16、（1）8；（2）【解析】

（1）先算除法，然后化簡(jiǎn)各二次根式，最后合并同類二次根式；（2）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式．【詳解】解：（1）原式=5﹣+4=8．（2）原式==．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式，注意選擇合適的方法簡(jiǎn)算．17、(1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15【解析】

（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則合并計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則合并計(jì)算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加減法法則計(jì)算即可；（4）分式兩邊同時(shí)乘以（x+3）（x-3），再去括號(hào)、移項(xiàng)、整理并檢驗(yàn)即可得答案.【詳解】(1)；＝-3+－1＝-1(2)＝-1+－2＝+1(3)＝＝＝(4)解方程去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)去括號(hào)得：x2+6x+9=4x-12+x2-9移項(xiàng)得：2x=-30解得x＝－15檢驗(yàn)：x＝－15是原方程的根本題考查二次根式的計(jì)算、分式的減法及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18、（1）；（2）.【解析】

（1）與互為有理化因式，根據(jù)題意給出的方法，即可求出答案．(2)與互為有理化因式，根據(jù)題意給出的方法即可求出答案．【詳解】解：（1）＝＝（2）＝＝本題考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的增減性可直接解答．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x>0時(shí)，y<3.故答案為：y<3.此題考查一次函數(shù)的圖象，運(yùn)用觀察法解一元一次不等式通常是從交點(diǎn)觀察兩邊得解．20、【解析】

本題采取分段收費(fèi)，根據(jù)20本及以下單價(jià)為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額與購書數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行整理即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得：；則付款金額（單位：元）與購書數(shù)量（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系是；故答案為：．本題考查了分段函數(shù)，理解分段收費(fèi)的意義，明確每一段購書數(shù)量及相應(yīng)的購書單價(jià)是解題的關(guān)鍵，要注意的取值范圍．21、【解析】

設(shè)y=kx，把點(diǎn)（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【詳解】設(shè)y=kx，把點(diǎn)（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案為：.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：①先設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b(k≠0)；②將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.22、2【解析】

過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得四邊形ACED是平行四邊形，則DE=AC=3，CE=AD=1．根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明三角形BDE是直角三角形．根據(jù)梯形的面積即為直角三角形BDE的面積進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根據(jù)勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，∵四邊形ACED是平行四邊形∴AD=CE，∴AD+BC=BE，∵梯形ABCD與三角形BDE的高相等，∴梯形的面積即是三角形BDE的面積，即3×4÷2=2，故答案是：2．本題考查了梯形的性質(zhì)，梯形中常見的輔助線之一是平移對(duì)角線．23、【解析】

根據(jù)勾股定理可得Rt△AOH中，AO=，根據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進(jìn)而得到HG=-1，故可求解.【詳解】如圖，∵的頂點(diǎn)，，∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由題可知，OF平方∠AOB，∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=-1，∴G故填：.此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形和勾股定理的性質(zhì)運(yùn)用.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）詳見解析.【解析】

（1）把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位就是原點(diǎn)的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；

（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長(zhǎng)是無理數(shù)的點(diǎn)C即可；

（3）利用格點(diǎn)三角形分別求出三邊的長(zhǎng)度，即可求出△ABC的周長(zhǎng)；

（4）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可．【詳解】解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；(2)(-1，1)；(3)AB==2,BC=AC==,∴△ABC的周長(zhǎng)=2+2；(4)畫出△A'B'C′如圖所示.本題考查了作圖，勾股定理，熟練正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．25、(1)①平行；②菱形；(2)結(jié)論①、②都成立，理由詳見解析.【解析】

（1）①由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE，由∠AB'C=∠ADC=90°，可證點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)B'四點(diǎn)共圓，可得∠A