遼寧省重點(diǎn)中學(xué)沈陽市郊聯(lián)體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考試題數(shù)學(xué)

遼寧省重點(diǎn)高中沈陽市郊聯(lián)體2023—2024學(xué)年度下學(xué)期考試高一年級(jí)4月試題數(shù)學(xué)出題人：五十一中學(xué)佟菲校題人：30中學(xué)秦平一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.）1.已知角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，若其終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.B.3C.0D.12.已知向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4.已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是C.函數(shù)的零點(diǎn)為D.函數(shù)在上單調(diào)遞增5.的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱.給出下面四個(gè)結(jié)論：①將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：②點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中正確的結(jié)論為（）A.①②B.②③C.②④D.①④7.如圖所示，已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)作直線分別交兩邊于兩點(diǎn)，且，則的最小值為（）A.B.C.D.8.若，則關(guān)于的方程恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若，則B.若與共線，則或C.兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向D.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的定義域是C.函數(shù)的遞增區(qū)間是D.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位而得到11.如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，若，且當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，則下列說法正確的是（）A.B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的單調(diào)增區(qū)間為D.，均有三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）12.已知的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為__________.13.已知與為非零向量，，若三點(diǎn)共線，則__________.14.已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是__________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.（13分）已知函數(shù)（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求?的值；（3）若，求的值.16.（15分）已知關(guān)于的方程的兩根為和，其中（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值17.（15分）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，設(shè)，.（1）用表示；（2）若在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，求.18.（17分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；（2）求函數(shù)在上的值域.（3）先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間.19.（17分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.（1）若的最小正周期為，求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，是否存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)？若存在，求出的取值集合；若不存在，請(qǐng)說明理由.遼寧省重點(diǎn)高中沈陽市郊聯(lián)體20232024學(xué)年度下學(xué)期高一年級(jí)4月月考試題數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題15BADCB68CAB二?多項(xiàng)選擇題9.ABD10.BD11.ABD三?填空題12.13.14.四?解答題15.（1）（2）因?yàn)?，所以為第三象限角或第四象限?當(dāng)為第三象限角時(shí)，；當(dāng)為第四象限角村，.（3）因?yàn)椋?因?yàn)?，所?故.因此16.（1）由得，方程的兩根為和，于是，進(jìn)而，即，由，對(duì)左右兩邊同時(shí)平方，得.解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合.（2）原式原式（3）由得.由可得.因此.另解：原方程即，兩根為，由得，于是因此.17.（1）在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與相交于，（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則則設(shè)，則由，可得，解得則，則.18.（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖像，可得，故.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，，又，故有.令解得.故函數(shù)對(duì)稱中心為.另解：根據(jù)圖像可得，是的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，故函數(shù)的對(duì)稱中心為.（2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此函數(shù)的值琙為.（3）先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的，可得的圖像，再向左平移個(gè)單位，得到的圖像，即.令，解得.可得的減區(qū)間為.結(jié)合，可得在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.19.（1）函數(shù)最小正周期為，則，且.又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，即.又，可得，故