猜想09投影與視圖（?？急厮?0題7種題型專項訓(xùn)練）

猜想09投影與視圖（?？急厮?0題7種題型專項訓(xùn)練）一．簡單幾何體的三視圖（共4小題）二．簡單組合體的三視圖（共6小題）三．由三視圖判斷幾何體（共6小題）四．作圖三視圖（共4小題）五．平行投影（共2小題）六．中心投影（共5小題）七．視點、視角和盲區(qū)（共3小題）一．簡單幾何體的三視圖（共4小題）1．（2023春?藍田縣期末）一個圓錐如圖所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三個視圖完全相同【分析】根據(jù)圓錐的三視圖進行判定即可．【解答】解：圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，所以主視圖與左視圖相同，故選：B．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的關(guān)鍵．2．（2022秋?未央?yún)^(qū)期末）下列幾何體中，從正面看得到的平面圖形是圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：A．主視圖是三角形，故A不符合題意；B．主視圖是正方形，故B不符合題意；C．主視圖是圓，故C符合題意；D．主視圖是兩個小長方形組成的矩形，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，熟悉常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．3．（2022秋?贛州期末）下列幾何體中，同一個幾何體從正面看和從上面看形狀圖不同的是（）A． B． C． D．【分析】從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的形狀即俯視圖，結(jié)合圖形找出各圖形的俯視圖以及主視圖，然后進行判斷即可．【解答】解：A、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，不符合題意；B、主視圖為正方形，俯視圖為正方形，不符合題意；C、主視圖為三角形，俯視圖為中間有點的圓，符合題意；D、主視圖為圓形，俯視圖為圓形，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的圖形即為俯視圖．4．（2022秋?清河區(qū)校級期末）如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．（1）請在方格中畫出該幾何體的三個視圖．（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加2塊小正方體，【分析】（1）根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；（2）在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可．【解答】解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：（2）在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，所以最多可以添加2個，故答案為：2．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提．二．簡單組合體的三視圖（共6小題）5．（2023春?南山區(qū)期末）如圖，是由四個完全相同的小正方形組合而成的幾何體，從上面看它得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】從上面看得到從左往右3列，正方形的個數(shù)依次為1，1，1依此畫出圖形即可．【解答】解：根據(jù)幾何體可得此圖形的俯視圖從左往右有3列，正方形的個數(shù)依次為1，1，1．故選：B．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握三視圖的定義，從上面看它得到的平面圖形是俯視圖．6．（2022秋?萊州市期末）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看是兩個有公共邊的矩形，如圖所示：故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．7．（2022秋?沈河區(qū)期末）一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示，看不見的棱用虛線表示．【解答】解：從上面看，是一個正方形，正方形內(nèi)部有兩條縱向的虛線．故選：D．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．8．（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，請分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．【分析】根據(jù)三視圖的定義結(jié)合圖形可得．【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查作圖﹣三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．9．（2022秋?紫金縣期末）一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)，請在網(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．【分析】根據(jù)主視圖，左視圖的定義畫出圖形即可．【解答】解：主視圖，左視圖如圖所示：【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型．10．（2022秋?渠縣期末）【問題情境】小圣所在的綜合實踐小組準備制作一些無蓋紙盒收納班級講臺上的粉筆．【操作探究】（1）圖1中的哪些圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？①③④（填序號）．（2）小圣所在的綜合實踐小組把折疊成6個棱長都為2dm的無蓋正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何體．①請計算出這個幾何體的體積；②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，最多可以再添加3個正方體紙盒．【分析】（1）根據(jù)要求動手操作可得結(jié)論；（2）①幾何體有6個小正方體組成，由此可得結(jié)論；②根據(jù)要求作出判斷即可．【解答】解：（1）①③④能圍成無蓋的正方體．故答案為：①③④；（2）①這個幾何體的體積＝2×2×2×6＝48；②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，最多可以再添加3個正方體．故答案為：3．【點評】本題考查簡單組合體，展開圖折疊成幾何體等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．三．由三視圖判斷幾何體（共6小題）11．（2022秋?廣饒縣校級期末）一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的最少個數(shù)為7．【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層和第三層正方體的可能的最少個數(shù)，相加即可．【解答】解：由俯視圖易得最底層有4個正方體，由主視圖第二層最少有2個正方體，由主視圖第三層最少有1個正方體，那么最少有4+2+1＝7個立方體．故答案為：7．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體．俯視圖小正方形的個數(shù)即為最底層的小正方體的個數(shù)，主視圖第二層和第三層小正方形的個數(shù)即為其余層數(shù)小正方體的最少個數(shù)．12．（2022秋?宛城區(qū)校級期末）小穎將幾盒粉筆整齊地摞在講臺桌上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)從正面，左面，上面三個方向看到的粉筆形狀相同（如圖所示），那么這摞粉筆一共有4盒．【分析】首先根據(jù)俯視圖判斷最底層的個數(shù)，然后結(jié)合主視圖和左視圖判斷出該總盒數(shù)．【解答】解：由俯視圖可得最底層有3盒，由正視圖和左視圖可得第二層有1盒，共有4盒，故答案為：4．【點評】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．13．（2022秋?鄄城縣期末）如圖①所示的組合幾何體，它的下面是一個長方體，上面是一個圓柱．（1）圖②和圖③是它的兩個視圖，在橫線上分別填寫兩種視圖的名稱左，俯（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根據(jù)兩個視圖中的尺寸，計算這個組合幾何體的表面積和體積．（結(jié)果保留π）【分析】（1）找到從正面和上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．（2）根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可知，長方體的長為8，寬為5，高為2，圓柱的底面直徑為2，高為6，根據(jù)體積和表面積表示方法進行計算即可．【解答】解：（1）如圖，故答案為：左，俯．（2）表面積為：（8×5+8×2+5×2）×2+2π×6＝132+12π，體積為：2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π．答：這個組合幾何體的表面積為132+12π，體積是80+6π．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，根據(jù)三視圖得出相關(guān)數(shù)據(jù)，依據(jù)相關(guān)計算方法進行計算是得出正確答案的前提．14．（2022秋?市南區(qū)期末）由若干個相同的小立方塊搭成的幾何體從正面、上面看得到的圖形如圖所示，則搭成這個幾何體最少需要12個小立方塊．【分析】在俯視圖的對應(yīng)位置標注，需要幾何體最少時該位置所擺放的正方體的個數(shù)即可．【解答】解：如圖所示：從左到右第一列至少需要4個小立方塊，第二列至少需要4個小立方塊，第三列至少需要4個小立方塊，故搭成這個幾何體最少需要12個小立方塊．故答案為：12．【點評】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的觀察方法，能夠?qū)⑵矫鎴D形與空間幾何相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋?太平區(qū)校級期末）如圖，是某幾何體從三個方向分別看到的圖形．（1）說出這個幾何體的名稱；（2）若其看到的三個圖形中圖1的長為15cm，寬為4cm；圖2的寬為3cm；圖3直角三角形的斜邊長為5cm，試求這個幾何體的所有棱長的和是多少？它的表面積多大？【分析】（1）根據(jù)棱柱的特點，結(jié)合圖形可得答案；（2）將上下底面三角形的周長、側(cè)棱長度相加即可得其所有棱長的和；將側(cè)面積、底面積相加可得答案．【解答】解：（1）三棱柱；（2）棱長和為（3+4+5）×2+15×3＝69（cm），側(cè)面積為3×15+4×15+5×15＝180（cm2），底面積為，表面積為180+6×2＝192（cm2）．【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握棱柱的三視圖特點及表面積的求法．16．（2022秋?泉州期末）一個幾何體的三個視圖如圖所示（單位：cm）．（1）寫出這個幾何體的名稱：長方體；（2）若其俯視圖為正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積．【分析】（1）由2個視圖是長方形，那么這個幾何體為棱柱，另一個視圖是正方形，那么可得該幾何體是長方體；（2）由三視圖知，長方體的底面是邊長為3cm的正方形，高是4cm，根據(jù)長方體表面積公式列式計算即可．【解答】解：（1）根據(jù)三視圖可得這個幾何體是長方體；故答案為：長方體．（2）由三視圖知，幾何體是一個長方體，長方體的底面是邊長為3cm的正方形，高是4cm，則這個幾何體的表面積是2×（3×3+3×4+3×4）＝66（cm2）．答：這個幾何體的表面積是66cm2．【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體和幾何體的表面積求法，正確判斷出幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．四．作圖三視圖（共4小題）17．（2022秋?雅安期末）如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．（1）請在方格中畫出該幾何體從正面、左面、上面所看到的形狀圖．（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持從正面和從左面看到的形狀圖不變，最多可以再添加2塊小正方體．【分析】（1）根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；（2）在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可．【解答】解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：（2）在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，所以最多可以再添加2塊小正方體，故答案為：2．【點評】本題考查作圖﹣三視圖，簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提．18．（2022秋?宛城區(qū)期末）如圖是一些棱長為1cm的小立方塊組成的幾何體．（1）請畫出從正面看，從左面看，從上面看到的這個幾何體的形狀圖．（2）該幾何體的表面積是38cm2．（3）如果把它拼成一個無空隙的正方體，則至少還需要同樣的小立方塊17塊．（4）如果保持從正面和上面看到的形狀不變，最多可以再添加3個小立方塊．【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1．據(jù)此可畫出圖形；（2）分別得到各個方向看的正方形面數(shù)，相加后乘1個面的面積即可求解；（3）每條棱正方形個數(shù)是3，依此得到正方體中小正方形個數(shù)，再減去原來立體圖形中小正方體個數(shù)即可求解；（4）保持從正面和上面看到的形狀不變，可往第1列前面的幾何體上放2個小正方體，中間的幾何體上放1個小正方體．【解答】解：（1）如圖所示：（2）（1×1）×（6×2+6×2+6×2+2）＝1×38＝38（cm2）．故該幾何體的表面積是38cm2．（3）3×3×3﹣10＝27﹣10＝17（塊）．答：至少還需要同樣的小立方塊17塊．（4）保持從正面和上面看到的形狀不變，可往第1列前面的幾何體上放2個小正方體，中間的幾何體上放1個小正方體，2+1＝3（個）．故最多可以再添加3個小正方體．故答案為：38；17；3．【點評】本題考查幾何體的三視圖畫法．由立體圖形可知主視圖、左視圖、俯視圖，并能得出有幾列即每一列上的數(shù)字．19．（2022秋?大東區(qū)期末）如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．【分析】根據(jù)三視圖的定義作出圖形即可．【解答】解：三視圖如圖所示：【點評】本題考查作圖﹣三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，則有中考?？碱}型．20．（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．（1）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：26cm2；（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．【分析】（1）根據(jù)幾何體的特征求解即可；（2）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．【解答】解：（1）這個幾何體的表面積＝2（4+4+5）＝26（cm2），故答案為：26cm2．（2）三視圖如圖所示．【點評】本題考查作圖﹣三視圖，幾何體的表面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．五．平行投影（共2小題）21．（2022秋?臨渭區(qū)期末）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，已知AB＝5m，某一時刻AB在太陽光下的影子長BC＝3m．（1）在圖中畫出此時DE在太陽光下的影子EF；（2）在測量AB的影子長時，同時測量出EF＝6m，計算DE的長．【分析】（1）利用平行投影的性質(zhì)得出EF即可；（2）利用同一時刻物體影子與實際高度的比值相等進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）由題意可得：＝，解得：DE＝10，答：DE的長為10m．【點評】此題主要考查了平行投影，利用同一時刻物體影子與實際高度的比值相等解題是解題關(guān)鍵．22．（2022秋?薛城區(qū)期末）小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標桿CD，測得其影長DE＝0.4米．（1）請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF．（2）如果BF＝1.6，求旗桿AB的高．【分析】（1）利用太陽光線為平行光線作圖：連接CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF為所求；（2）證明△ABF∽△CDE，然后利用相似比計算AB的長．【解答】解：（1）連接CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即＝，∴AB＝8（m）．答：旗桿AB的高為8m．【點評】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的．六．中心投影（共5小題）23．（2022秋?青山區(qū)期末）如圖，某同學(xué)下晚自習后經(jīng)過一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到B處，在這一過程中他在該路燈燈光下的影子（）A．由長逐漸變短 B．由短逐漸變長 C．先變長后變短 D．先變短后變長【分析】因為等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體的影子短，離點光源遠的物體的影子長；已知人是從點A處背著燈柱方向走到B處，也就是從光源近處走向光源遠處，據(jù)此進行解答．【解答】解：根據(jù)中心投影的特征可知人遠離燈光時，其影子逐漸變長．故選：B．【點評】本題主要考查的是中心投影的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是明確中心投影的特征．24．（2022秋?李滄區(qū)校級期末）如圖，在一間黑屋子的地面A處有一盞探照燈，當人從燈向墻運動時，他在墻上的影子的大小變化情況是（）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定【分析】直接利用探照燈的位置得出人在墻上的影子，進而得出答案．【解答】解：如圖所示：當人從燈向墻運動時，他在墻上的影子的大小變化情況是變小．故選：B．【點評】此題主要考查了中心投影，正確得出人的影子在墻上的變化是解題關(guān)鍵．25．（2023春?工業(yè)園區(qū)期末）通常，路燈、臺燈、手電筒……的光可以看成是從一個點發(fā)出的，在點光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影．【畫圖操作】如圖①，三根底部在同一直線上的旗桿直立在地面上，第一根、第二根旗桿在同一燈光下的影長如圖所示．請在圖中畫出光源的位置及第三根旗桿在該燈光下的影長（不寫畫法）；【數(shù)學(xué)思考】如圖②，夜晚，小明從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為D；A.B.C.D.【解決問題】如圖③，河對岸有一燈桿AB，在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向前進到達點F處測得自己的影長FG＝4m．已知小明的身高為1.6m，求燈桿AB的高度．【分析】【畫圖操作】根據(jù)中心投影，直接畫圖即可；【數(shù)學(xué)思考】等高的物體垂直地面時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長；【解決問題】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【解答】解：【畫圖操作】光源的位置及第三根旗桿在該燈光下的影長如圖①所示；【數(shù)學(xué)思考】如圖②所示，等高的物體垂直地面時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長，所以小明的影長從A到B的變化是先越來越短再越來越長；故答案為：D；【解決問題】∵CD∥EF∥AB，∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴＝，＝，又∵CD＝EF，∴＝，∵DF＝3m，F(xiàn)G＝4m，BF＝BD+DF＝（BD+3）（m），BG＝BD+DF+FG＝（BD+7）（m），∴＝，∴BD＝9m，BF＝9+3＝12m，∴＝，解得：AB＝6.4m；∴燈桿AB的高度為6.4m．【點評】本題考查了中心投影，相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用等，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例就可以求出結(jié)果．26．（2022秋?市北區(qū)期末）如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵大樹，它在這個路燈下的影子是MN．（1）在圖中畫出路燈的位置并用點P表示；（2）在圖中畫出表示大樹的線段MQ．【分析】（1）連接CA、FD并延長，交點即為路燈P的位置；（2）連接PN，過點M作MQ⊥MN交PN于Q，MQ即為表示大樹的線段．【解答】解：（1）點P位置如圖；（2）線段MQ如圖．【點評】本題考查了中心投影，理解影子與物體的端點的連線所在的直線一定經(jīng)過光源點是解題的關(guān)鍵．27．（2022秋?舞鋼市期末）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是多少？【分析】通過相似三角形的性質(zhì)可得＝，＝＝，可得＝，即可求解．【解答】解：∵，當王華在CG處時，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，當王華在EH處時，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，∴＝，解得：y＝3，經(jīng)檢驗y＝3是原方程的根．∵＝，即＝，解得x＝6米．即路燈A的高度AB＝6米．【點評】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組相似三角形