二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)課件

第二十二章二次函數(shù)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

學(xué)

習(xí)

目

標1．用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線y=ax2是軸對稱圖形，知道拋物線y=ax2的開口方向與a的符號有關(guān).（難點）2．掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)：能根據(jù)圖象說出拋物線y=ax2的開口方向、對稱軸、頂點坐標，能根據(jù)a的符號說出頂點是拋物線的最高點還是最低點.．（重點）

1.二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)2.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？①⑤④③②

復(fù)習(xí)引入

3.一次函數(shù)的圖象是一條

.4.通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線列表、描點、連線那么，二次函數(shù)的圖象會是什么樣的圖形呢？這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)最簡單的二次函數(shù)y=ax2的圖像

一、二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)探究歸納二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)解析式圖像x的范圍：全體實數(shù)y的范圍：非負數(shù)平面直角坐標系請用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象94101941.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：

24-2-40369xy

2.描點：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點（x,y）3.連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．9410194

24-2-40369xy

觀察：二次函數(shù)y=x2的圖象像什么？事實上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線，

它們的開口或者向上或者向下．

一般地，二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c.

二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，這條曲線叫做拋物線y=x2

，對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.

頂點坐標是（0，0）是拋物線上的最低點.

觀察思考

24-2-4O369xy

問題1

從二次函數(shù)y=x2的圖象你還發(fā)現(xiàn)了什么性質(zhì)？在對稱軸左側(cè)，拋物線y=x2從左往右下降；

當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小；在對稱軸右側(cè)，拋物線y=x2從左往右上升當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大.

一、二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)拋物線向上y軸x=0（0，0）原點最小值（最低點）當(dāng)x=0時，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大.

二、二次項系數(shù)a的絕對值大小與開口大小的關(guān)系解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖820.5084.520.54.54.5820.5084.520.5探究歸納例2

在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象．①開口都向上；對稱軸都是y軸；

問題1

從二次函數(shù)的圖像上來看，有什么共同點和不同點？a的值越大，開口越小.②增減性相同：當(dāng)x<0時，y隨x增大而減小；當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大.③頂點都是原點(0，0)，頂點是拋物線的最低點；共同點：不同點：

總結(jié)歸納一般地，當(dāng)a>0時，拋物線y＝ax2的開口_____，對稱軸是____，頂點是_____，頂點是拋物線的______，a越大，拋物線的開口_____.向上y軸原點最低點越小

練一練：畫出函數(shù)y=-x2的圖象，并根據(jù)圖象說出它有哪些性質(zhì)？-9-4-10-1-9-4

一、二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)拋物線向下y軸x=0（0，0）原點最大值（最高點）當(dāng)x=0時，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小.

練一練：在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象．－8－2－0.50－8－4.5－2－0.5－4.5－4.5－8－2－0.50－8－4.5－2－0.5

問題2

從二次函數(shù)的圖像上來看，有什么共同點和不同點？a的值越大，開口越小.共同點：不同點：①開口都向下；對稱軸都是y軸；②增減性相同：當(dāng)x<0時，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小.③頂點都是原點(0，0)，頂點是拋物線的最高點；

總結(jié)歸納一般地，當(dāng)a<0時，拋物線y＝ax2的開口_____，對稱軸是_____，頂點是_____，頂點是拋物線的______，a越小，拋物線的開口______.向下y軸原點最高點越小

位置開口方向開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方a的絕對值越大，開口越小歸納總結(jié)對稱性頂點最值增減性關(guān)于y軸對稱，對稱軸方程是直線x＝0頂點坐標是原點（0，0）當(dāng)x=0時，y最小值=0當(dāng)x=0時，y最大值=0在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減

2、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：開口方向?qū)ΨQ軸頂點向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）1、如右圖，觀察函數(shù)y=（

k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是

.k>1

三、拋物線y=ax2與y=-ax2的關(guān)系問題1觀察下列圖象，拋物線y=ax2與y=-ax2（a>0)的關(guān)系是什么？二次項系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對稱.xyOy=2x2y=-2x2解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖

在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象．例2

當(dāng)a>0時，a越大，開口越小.思考1：從二次函數(shù)開口大小與a的大小有什么關(guān)系？練一練：在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象．

當(dāng)a<0時，a越?。碼的絕對值越大），開口越小.對于拋物線

y=ax2

，｜a｜越大，拋物線的開口越?。伎?

從二次函數(shù)開口大小與a的大小有什么關(guān)系？

小結(jié)歸納3.函數(shù)y=

x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

;

頂點是拋物線的最

點.2.函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

;

頂點是拋物線的最

點.邊選邊填：1.函數(shù)y=4x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

.向上向下y軸(0,0)4.函數(shù)y=－0.2x2的圖象的開口

,對稱軸是

，頂點是

.高低

課堂練習(xí)x軸(1,0)

例3

已知

y=(m+1)x

是二次函數(shù),且其圖象開口向上,

求m的值和函數(shù)解析式.解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此時,二次函數(shù)為:y=2x2.m2+m例4如圖，

四個二次函數(shù)的圖象分別對應(yīng)①

y=ax2；②

y=bx2；③

y=cx2；④

y=dx2，且①與③，②與④分別關(guān)于x

軸對稱.(1)比較a，b，c，d的大??；(2)說明a

與c，b

與d

的數(shù)量關(guān)系.解：(1)由拋物線的開口方向，知

a

＞0，b

＞0，c

＜0，d＜0，由拋物線的開口大小，知

|a|＞|b|，|c|＞|d|，因此a

＞

b，c

＜

d.∴a

＞

b

＞

d

＞

c.(2)∵①與③，②與④分別關(guān)于x軸對稱，∴①與③，②與④的開口大小相同，方向相反.∴a+c=0，b+d=0.1、下列函數(shù)中，y總隨x增大而減小的是(

)A．y＝4x

B．y＝－4xC．y＝x－4

D．y＝x2B2、關(guān)于二次函數(shù)y＝3x2的圖象，下列說法錯誤的是(

)A．它是一條拋物線B．它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱C．它的頂點是拋物線的最高點D．它與y＝－3x2的圖象關(guān)于x軸對稱C

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

4、若拋物線y=ax2（a≠0），過點（－1，2）.

（1）則a的值是

；

（2）對稱軸是

，開口

.

（3）頂點坐標是

，頂點是拋物線上的最

值.

拋物線在x軸的

方（除頂點外）.

（4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1<x2<0,

則y1