第三章位置與坐標(biāo)期中復(fù)習(xí)題2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第14頁（共14頁）八年級上冊第三章位置與坐標(biāo)期中復(fù)習(xí)題一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）2．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（﹣2，3），下列敘述錯誤的是（）A．點P在第二象限 B．點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，3） C．點P到x軸的距離為2 D．點P向下平移4個單位的點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）3．如圖，準(zhǔn)確表示小島A相對于燈塔O的位置是（）A．北偏東60° B．距燈塔2km處 C．北偏東30°且距燈塔2km處 D．北偏東60°且距燈塔2km處（1題）（3題）（5題）（9題）4．若點P（5，y）在第四象限，則y的取值范圍是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y＞0或y＝0 D．y＜0或y＝05．如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個坐標(biāo)系以正東方向為x軸的正方向，以正北方向為y軸的正方向，并且綜合樓和教學(xué)樓的坐標(biāo)分別是（﹣4，﹣1）和（1，2）則食堂的坐標(biāo)是（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，4） D．（﹣1，2）6．若點M（a﹣3，a+4）在x軸上，則a的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．47．若點A（a，1）與點B（﹣2，b）關(guān)于y軸對稱，則a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．28．在平面直角坐標(biāo)系中，P（1，2），點Q在x軸下方，PQ∥y軸，若PQ＝5，則點Q的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，2） B．（6，2） C．（1，﹣3） D．（1，7）9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與bA．a(chǎn)＝b B．2a﹣b＝1 C．2a+b＝﹣1 D．2a+b＝110．如圖，△OAB的頂點O（0，0），頂點A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB＝6，OA＝OB＝5，則點A的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）（10題）（15題）二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．平面直角坐標(biāo)系中，點A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）關(guān)于x軸對稱，則m﹣n的值為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2a+3）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，則a＝．13．在平面直角坐標(biāo)系中有五個點，分別是A（1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，﹣3），D（4，3），E（2，﹣3），從中任選一個點恰好在第一象限的概率是．14．已知點A（﹣2，0），B（3，0）C（5，﹣4），則線段AB的長為，三角形ABC的面積為．15．如圖，一個機器人從點O出發(fā)，向正東方向走3米到達點A1，再向正北方向走6米到達點A2，再向正西方向走9米到達點A3，再向正南方向走12米到達點A4，再向正東方向走15米到達點A5…按此規(guī)律走下去，當(dāng)機器人走到點A6時，所在的位置是（用坐標(biāo)表示）三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（m+2，m﹣3）．（1）若點P在x軸上，則m的值為；（2）若點P位于第四象限，且點P到x軸的距離等于2，求點P的坐標(biāo)．17．（9分）如圖，已知火車站的坐標(biāo)為（2，2），文化館的坐標(biāo)為（﹣1，3）．（1）請你根據(jù)題目條件，畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出體育場，市場，超市的坐標(biāo)；（3）已知游樂場A，圖書館B，公園C的坐標(biāo)分別為（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），請在圖中標(biāo)出A，B，C的位置．18．（9分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣3，3），B（﹣4，0），C（0，﹣1）．（1）請在此坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）若△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱（點D與點A對應(yīng)，點E與點B對應(yīng)），則點D的坐標(biāo)為；（3）求出△ABC的面積；（4）△ABC的高線AH的長為．（結(jié)果化成最簡形式）19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點A且平行于x軸，交y軸于點D（0，1），已知AD＝5，△ABC關(guān)于直線l對稱．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若點C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點P的“長距”，點Q到x軸、y軸的距離相等時，稱點Q為“完美點”．（1）點A（﹣1，3）的“長距”為；（2）若點B（4a﹣1，﹣3）是“完美點”，求a的值；（3）若點C（﹣2，3b﹣2）的長距為4，且點C在第二象限內(nèi)，點D的坐標(biāo)為（9﹣2b，﹣5），試說明：點D是“完美點”．21．（9分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，線段AB交y軸于F點．（1）求點A、B的坐標(biāo)．（2）點D為y軸正半軸上一點，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖2，求∠AMD的度數(shù)．（3）如圖3，（也可以利用圖1）①求點F的坐標(biāo)；②點P為坐標(biāo)軸上一點，若△ABP的三角形和△ABC的面積相等？若存在，求出P點坐標(biāo)．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點P的“長距”，點Q到x軸、y軸的距離相等時，稱點Q為“角平分線點”．（1）點A（﹣3，5）的“長距”為；（2）若點B（4﹣2a，﹣2）是“角平分線點”，求a的值；（3）若點C（﹣2，3b﹣2）的長距為4，且點C在第二象限內(nèi)，點D的坐標(biāo)為（9﹣2b，﹣5），請判斷點D是否為“角平分線點”，并說明理由．23．（11分）綜合與實踐：問題背景：（1）已知A（1，2），B（3，0），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐標(biāo)系中描出這幾個點，并分別找到線段AB和CD中點P1、P2，然后寫出它們的坐標(biāo)，則P1，P2．探究發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合上述計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個端點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則線段的中點坐標(biāo)為．拓展應(yīng)用：（3）利用上述規(guī)律解決下列問題：已知三點E（﹣1，2），F(xiàn)（3，1），G（1，4），第四個點H（x，y）與點E、點F、點G中的一個點構(gòu)成的線段的中點與另外兩個端點構(gòu)成的線段的中點重合，求點H的坐標(biāo)．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：∵小手在第二象限，∴小手蓋住的點的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴小手蓋住的點的坐標(biāo)可能是（﹣3，2）．選：B．2．解：A．因為點P（﹣2，3），﹣2＜0，3＞0，所以點P在第二象限，敘述正確，不符合題意；B．點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，3），敘述正確，不符合題意；C．點P到x軸的距離為3，敘述不正確，符合題意；D．點P向下平移4個單位，縱坐標(biāo)變?yōu)椋?﹣4＝﹣1，坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，﹣1），敘述正確，不符合題意．選：C．3．解：由方向角的定義以及平面內(nèi)位置的確定方法可知，小島A在燈塔O的北偏東60°且距燈塔2km處，選：D．4．解：∵點P（5，y）在第四象限，∴y＜0．選：A．5．解：1﹣3＝﹣2，﹣1+4＝3，所以食堂的坐標(biāo)（﹣2，3），選：B．6．解：∵點M（a﹣3，a+4）在x軸上，∴a+4＝0，∴a＝﹣4，選：C．7．解：∵點A（a，1）與點B（﹣2，b）關(guān)于y軸對稱，∴a＝﹣（﹣2）＝2，b＝1，∴a﹣b＝2﹣1＝1．選：C．8．解：∵點Q在x軸下方，PQ∥y軸，∴設(shè)點Q（1，y），y＜0．又∵PQ＝5，∴2﹣y＝5，解得y＝﹣3．∴點Q的坐標(biāo)為（1，﹣3）．選：C．9．解：由作法得OP為第二象限的角平分線，所以2a+b+1＝0，即2a+b＝﹣1．選：C．10．解：設(shè)AB與x軸交于點C，∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，∴AC=12AB＝由勾股定理得：OC=OA∴點A的坐標(biāo)為（4，3），選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵點A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）關(guān)于x軸對稱，∴m＝1，n﹣m＝2，m﹣n＝﹣2．答案為：﹣2．12．解：∵A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴2a+3＝1或2a+3＝﹣1，解得a＝﹣1或a＝﹣2．答案為：﹣1或﹣2．13．解：∵從中任選一個點共有5種等可能的結(jié)果，在第一象限的點有A和D兩個，∴從中任選一個點恰好在第一象限的概率是：25答案為：2514．解：∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，∵C（5，﹣4），∴點C到AB的距離為4，∴△ABC的面積=12×5×4答案為：5，10．15．解：由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，當(dāng)機器人走到A6點時，A5A6＝18米，點A6的坐標(biāo)是（9，12）．答案為：（9，12）．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）∵點P在x軸上，∴m﹣3＝0，解得m＝3．答案為：3；（2）∵點P位于第四象限，∴m+2＞0，m﹣3＜0，∵點P到x軸的距離等于2，∴m﹣3＝﹣2，解得m＝1，∴P（3，﹣2）．17．解：（1）如圖：（2）體育場（﹣2，5）、市場（6，5）、超市（4，﹣1）；（3）如圖所示．18．解：（1）如圖，△ABC為所作；（2）如圖，△DEF為所作，D點坐標(biāo)為（3，3）；答案為（3，3）；（3）△ABC的面積＝4×4-12×3×1-12×3×4（4）∵BC=1∴12×17∴AH=13答案為：131719．解：（1）∵直線l過點A且平行于x軸，交y軸于點D（0，1），AD＝5，∴點A的坐標(biāo)為（﹣5，1）；（2）△ABC為等腰直角三角形，理由：如圖，設(shè)直線l與BC交于點E，∵△ABC關(guān)于直線l對稱，∴BC⊥AD，BE＝CE，AB＝AC，∵點C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），∴點E的坐標(biāo)為（﹣2，1），∴AE＝CE＝3，∴∠CAE＝∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形．20．解：（1）根據(jù)題意，得點A（﹣1，3）到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，∴點A的“長距”為3．答案為：3；（2）∵點B（4a﹣1，﹣3）是“完美點”，∴|4a﹣1|＝|﹣3|，∴4a﹣1＝3或4a﹣1＝﹣3，解得a＝1或a=（3）∵點C（﹣2，3b﹣2）的長距為4，且點C在第二象限內(nèi)，∴3b﹣2＝4，解得b＝2，∴9﹣2b＝5，∴點D的坐標(biāo)為（5，﹣5），∴點D到x軸、y軸的距離都是5，∴點D是“完美點”．21．解：（1）∵（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴A（﹣3，0），B（3，3）；（2）如圖2，∵AB∥DE，∴∠ODE+∠DFB＝180°，而∠DFB＝∠AFO＝90°﹣∠FAO，∴∠ODE+90°﹣∠FAO＝180°，∵AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，∴∠OAN=12∠FAO，∠NDM=1∴∠NDM﹣∠OAN＝45°，而∠OAN＝90°﹣∠ANO＝90°﹣∠DNM，∴∠NDM﹣（90°﹣∠DNM）＝45°，∴∠NDM+∠DNM＝135°，∴180°﹣∠NMD＝135°，∴∠NMD＝45°，即∠AMD＝45°；（3）①連接OB，如圖3，設(shè)F（0，t），∵△AOF的面積+△BOF的面積＝△AOB的面積，∴12?3?t+12?t?3=12?3?∴F點坐標(biāo)為（0，32②存在．△ABC的面積=12?7?3當(dāng)P點在y軸上時，設(shè)P（0，y），∵△ABP的面積＝△APF的面積+△BPF的面積，∴12?|y-32|?3+12?|y-32|?3=212∴此時P點坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣2）；當(dāng)P點在x軸上時，設(shè)P（x，0），則12?|x+3|?3=212，解得x＝﹣10或x∴此時P點坐標(biāo)為（﹣10，0），（4，0）綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為（0，5）；（0，﹣2）；（﹣10，0），（4，0）．22．解：（1）∵點A（﹣3，5）到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，點P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點P的“長距”，∴點A的“長距”為5．答案為：5；（2）∵點B（4﹣2a，﹣2）是“角平分線點”，∴|4﹣2a|＝|﹣2|，∴4﹣2a＝2或4﹣2a＝﹣2，解得a＝1或a＝3；（3）∵點C（﹣2，3b﹣2）的長距為4，且點C在第二象限內(nèi)，∴3b﹣2＝4，解得b＝2，∴9﹣2b＝5，∴點D的坐標(biāo)為（5，﹣5），∴點D到x軸、y軸的距離都是5，∴點D是“角平分線點”．23．解：（1）如圖1所示，A、B、C、D為所求，點P1的坐標(biāo)為（2，1），點P2的坐標(biāo)為（﹣1，