9.12 完全平方公式 同步練習(xí)

9.12完全平方公式【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海奉賢·七年級(jí)期末）若二次三項(xiàng)式x2+kx+9是完全平方式，則k的值是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．±32．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）下列整式乘法能夠運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的是（

）A．(-a+b)(a-b) B．-(-a+b)(b-a) C．(a+b)(-a+b) D．(a-b)(a+b)二、填空題3．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：(a?1)4．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）（2x-1）2=______．5．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）計(jì)算：20221126．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）若a–b=3，b–c=2，那么a2b2c2abacbc=__________．7．（2021·上海·七年級(jí)期中）計(jì)算：(2+1)(28．（2021·上海市民辦新黃浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知代數(shù)式x2+nx+4是一個(gè)完全平方式，則n的值為_(kāi)____．9．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）已知a<2，如果一個(gè)正方形的面積是(a2?4a+4)c三、解答題10．（2021·上海市南洋模范初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）（3a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）．11．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）計(jì)算：(3x?2y?1)(3x+2y?1)．12．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算：aa+413．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）計(jì)算：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．14．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）計(jì)算：x?215．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）計(jì)算：x+y?2z16．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：a+2b?317．（2021·上海·七年級(jí)期中）計(jì)算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）18．（2021·上海·七年級(jí)期中）計(jì)算：（a+b）（a-b）-（a-2b）219．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：(x-2y+3z)(x-2y-3z)20．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算:?21．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）a?2b+c22．（2021·上海市民辦新黃浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知x+y＝5，xy＝4．(1)求x2+y2的值；(2)求（x﹣y）的值．23．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）已知：x?22+5?x2=【能力提升】一、單選題1．（2022·上海·七年級(jí)期末）將多項(xiàng)式x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為另一個(gè)整式的完全平方，下列添加單項(xiàng)式錯(cuò)誤的是（A．?x B．?x2 C．2x 2．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）下列各式是完全平方式的是（）A． B．1+4x2 C．a(chǎn)2+ab+3．（2022·上海·七年級(jí)期末）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）已知：那么x2+5．（2022·上海·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4x2﹣mx+25是完全平方式，則常數(shù)m的值為_(kāi)________6．（2022·上?！て吣昙?jí)期中）把4x2＋1加上一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式．請(qǐng)你寫(xiě)出所有符合條件的單項(xiàng)式__________．三、解答題7．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）計(jì)算：(x?1)2+（3+x）（3﹣x）﹣（x﹣2）（8．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）計(jì)算：(x+3y)(x?2y)?(2x+y)9．（2020·上海閔行·七年級(jí)期中）已知化簡(jiǎn)x2+px+8x2?3x+q(1)求，q的值；(2)若x?qx+2x?px+410．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）數(shù)學(xué)課上，王老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1：；方法2：；(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系；(3)根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．11．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x＋1）﹣（x＋3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]，其中x＝﹣1212．（2022·上海·七年級(jí)期末）如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形.在圖1的基礎(chǔ)上，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)解釋驗(yàn)證(a+b)2=a2+2ab+b2的方案（詳見(jiàn)方案1）方案1.如圖2，用兩種不同的方式表示邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形的面積.方式1：S=(a+b)2方式2：S=S1+S2+S3+S4=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2因此，(a+b)2=a2+2ab+b2(1)請(qǐng)模仿方案1，在圖1的基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)一種方案，用以解釋驗(yàn)證(a+b)2=a2+2ab+b2；(2)如圖3，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片上剪掉邊長(zhǎng)為b的正方形，請(qǐng)?jiān)诖嘶A(chǔ)上再設(shè)計(jì)一個(gè)方案用以解釋驗(yàn)證a2-b2=(a+b)(a-b).13．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）已知x+1x=3，求和14．（2021·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2b）2﹣（3b+a）（a﹣3b）﹣a（3a﹣6b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．15．（2022·上海·新中初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：(x﹣2y)2﹣x(x﹣4y)，其中，x＝1，y＝﹣1．16．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)G在邊BC上，點(diǎn)E在邊AB的延長(zhǎng)線上，DE交邊BC于點(diǎn)H．連接FH、DF．（1）用a，b表示△DHF（2）如果點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MC、MF、CF，①用a，b表示△MCF②比較△MFC的面積和△17．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：x?y?3x+y?318．（2022·上海·七年級(jí)期末）若x滿足(9?x)(x?4)=4，求(4?x)2+(x?9)2的值.設(shè)9?x=a，x?4=b，則(9?x)(x?4)=ab=4，a+b=(9?x)+(x?4)=5，∴(9?x)2+(x?4)2=a2+b2=(a+b)2?2ab=52?2×4=13請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：(1)若x滿足(5?x)(x?2)=2，求(5?x)2+(x?2)2的值(2)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積.19．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形和兩個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，分別將他們按照?qǐng)D①和圖②的形式擺放，（1）用含有a、b的代數(shù)式分別表示陰影面積：S1=，S2=（2）若a+b=10，ab=26，求2S（3）若S1=12，，S3=1820．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，有A型、B型、C型三種不同的紙板，其中A型：邊長(zhǎng)為a厘米的正方形；B型：長(zhǎng)為a厘米，寬為1厘米的長(zhǎng)方形；C型：邊長(zhǎng)為1厘米的正方形.（1）A型2塊，B型4塊，C型4塊，此時(shí)紙板的總面積為平方厘米；①?gòu)倪@10塊紙板中拿掉1塊A型紙板，剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為厘米；②從這10塊紙板中拿掉2塊同類(lèi)型的紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出兩個(gè)相同的大正方形，請(qǐng)問(wèn)拿掉的是2塊哪種類(lèi)型的紙板？（計(jì)算說(shuō)明）（2）A型12塊，B型12塊，C型4塊，從這28塊紙板中拿掉1塊紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出三個(gè)相同形狀的大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為.21．（2022·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）閱讀理解題:定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i2=?1，這個(gè)叫做虛數(shù)單位，那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi(a、b為實(shí)數(shù))，a叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b例如計(jì)算:2+i(1)填空:i3(2)計(jì)算:①(2+i2?i；②2+i(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問(wèn)題:已知:x+y+3i=1?x?yi(為實(shí)數(shù))，求22．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：(2x?3y)23．（2022·上海·七年級(jí)期末）完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若a+b=3,ab=1，求a2+解：因?yàn)閍+b=3，所以(a+b)2=9，即：a2+2ab+(1)若x+y=8,x2+(2)填空：①若(4?x)x=5，則(4?x)2+②若(4?x)(5?x)=8，則(4?x)2+(5?x(3)如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝6，兩正方形的面積和S124．（2022·上海·七年級(jí)期中）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積方法1：；方法2：．(2)請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系．；(3)根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，則（a+b）2＝．(4)請(qǐng)你在下方畫(huà)出一個(gè)幾何圖形來(lái)解釋?zhuān)╝+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2左右相等．25．（2022·上海·七年級(jí)期末）填空：已知多項(xiàng)式x2

9.12完全平方公式（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海奉賢·七年級(jí)期末）若二次三項(xiàng)式x2+kx+9是完全平方式，則k的值是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．±3【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解即可．k為首位兩數(shù)乘積的2倍．【詳解】∵x2+kx+9＝x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式，∴kx＝±2?解得k＝±6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結(jié)構(gòu)特征，本題要熟記完全平方公式，注意積的2倍的符號(hào)，有正負(fù)兩種情況，避免漏解．2．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）下列整式乘法能夠運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的是（

）A．(-a+b)(a-b) B．-(-a+b)(b-a) C．(a+b)(-a+b) D．(a-b)(a+b)【答案】A【分析】根據(jù)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，得出能用完全平方公式計(jì)算必須兩式相等，分別觀察得出即可．【詳解】A．(-a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2，可以利用完全平方公式計(jì)算，故此選項(xiàng)正確；B．-(-a+b)(b-a)=(a-b)(-a+b)，不可以利用完全平方公式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．(a+b)(-a+b)=(b+a)(b-a)，不可以利用完全平方公式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．(a-b)(a+b)，不可以利用完全平方公式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.二、填空題3．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：(a?1)【答案】a【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算與平方差公式先將算式變形為a2【詳解】(a?1故答案為：a【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式及完全平方公式，根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算對(duì)算式進(jìn)行變形是關(guān)鍵．4．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）（2x-1）2=______．【答案】4x2-4x+1【分析】利用完全平方公式進(jìn)行整式計(jì)算即可．【詳解】利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算：（2x-1）2=4x2-4x+1【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式．5．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）計(jì)算：2022112【答案】1【分析】將20221112+202211【詳解】解：2022112=202211=202211=202211=202211=202211=1故答案是：12【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的運(yùn)用．6．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）若a–b=3，b–c=2，那么a2b2c2abacbc=__________．【答案】19【分析】根據(jù)題意，先把a(bǔ)–b和b–c相加，得到a–c的值，然后通過(guò)完全平方公式變形，即可得到答案.【詳解】解：∵a–b=3，b–c=2，∴a–c=5，則原式=2=(=(a?b=3=9+25+4=19；故答案為19.【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)完全平方公式以及整體代入的掌握情況，有一定的綜合性，但難度不大．7．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：(2+1)(2【答案】216﹣1【分析】觀察式子，顯然可用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算，但要在（2+1）的前面拼湊因數(shù)（2﹣1），而2﹣1=1，不影響算式的結(jié)果．【詳解】原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1．故答案為216﹣1．【點(diǎn)睛】通過(guò)觀察式子的特點(diǎn)，注意湊成平方差公式可簡(jiǎn)便計(jì)算．8．（2021·上海市民辦新黃浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知代數(shù)式x2+nx+4是一個(gè)完全平方式，則n的值為_(kāi)____．【答案】±4【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．【詳解】解：x2+nx+4=∴n=±4故答案為：±4．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式是解決本題的關(guān)鍵．9．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）已知a<2，如果一個(gè)正方形的面積是(a2?4a+4)c【答案】8-4a【分析】先利用完全平方公式對(duì)(a【詳解】解：∵a2?4a＋4=（a?2）2

，又∵a<2，∴正方形的邊長(zhǎng)為（2?a）cm，∴正方形的周長(zhǎng)為:4（2?a）=（8-4a）cm，故答案為：8-4a．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，涉及了正方形的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題，掌握公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．三、解答題10．（2021·上海市南洋模范初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）（3a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）．【答案】10【分析】先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)再合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算即可；【詳解】解：（3a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）=9a=10【點(diǎn)睛】本題主要考察完全平方公式和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．11．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）計(jì)算：(3x?2y?1)(3x+2y?1)．【答案】9x【分析】先計(jì)算平方差公式（(a+b)(a?b)=a2?【詳解】解：原式==(3x?1=9x【點(diǎn)睛】本題考查了利用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，熟記公式是解題關(guān)鍵．12．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算：aa+4【答案】?4【分析】利用乘法公式和整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式=a【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算法則．13．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）計(jì)算：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．【答案】4ab【分析】根據(jù)整式的乘法公式及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，合并即可求解．【詳解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則及運(yùn)算公式．14．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）計(jì)算：x?2【答案】x4-8x2+16【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式解答即可．【詳解】解：原式=（x2-4）（x2-4）=（x2-4）2=x4-8x2+16．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式．掌握乘法的平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)，熟練運(yùn)用平方差公式和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．15．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）計(jì)算：x+y?2z【答案】x2-y2-4z2+4yz【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式解決此題．【詳解】解：（x+y-2z）（x-y+2z）=[x+（y-2z）][x-（y-2z）]=x2-（y-2z）2=x2-（y2+4z2-4yz）=x2-y2-4z2+4yz．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式、完全平方公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．16．（2021·上海·七年級(jí)期中）計(jì)算：a+2b?3【答案】a【分析】把2b?3看作一個(gè)整體，利用平方差公式計(jì)算，然后再利用完全平方公式展開(kāi)即可；【詳解】解：a+2b?3==a=【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟練掌握公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用和運(yùn)算符號(hào)的處理．17．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）【答案】﹣4x+13．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．18．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：（a+b）（a-b）-（a-2b）2【答案】4ab-5b2.【分析】利用平方差公式和完全平方公式解答．【詳解】解：原式=a2-b2-（a2-4ab+4b2）=a2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2．故答案為4ab-5b2．【點(diǎn)睛】考查了平方差公式和完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，熟記公式即可．19．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：(x-2y+3z)(x-2y-3z)【答案】x2-4xy+4y2-9z2【分析】先利用平方差計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算可得；【詳解】原式=（x-2y）2-（3z）2=x2-4xy+4y2-9z2【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是將各式化為能用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算．20．（2021·上海·七年級(jí)期中）計(jì)算:?【答案】x【分析】先利用完全平方公式和平方差公式將括號(hào)展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：原式=x=x=x【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，需要熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則.21．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）a?2b+c【答案】a【分析】原式利用完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=a?2b2=a2=a2【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22．（2021·上海市民辦新黃浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知x+y＝5，xy＝4．(1)求x2+y2的值；(2)求（x﹣y）的值．【答案】(1)17(2)±1【分析】（1）根據(jù)完全平方公式解決此題．（2）根據(jù)完全平方公式解決此題．(1)解：∵(x+yx2+(2)解：∵(x?y∴，13(x?y)=±1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．23．（2021·上海·七年級(jí)期中）已知：x?22+5?x2=【答案】周長(zhǎng)=6，面積=【分析】根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式求出周長(zhǎng)，利用完全平方公式的變形公式求出矩形的面積【詳解】解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2x?2+5?x∵x?2∴2x?25?x=∴長(zhǎng)方形的面積=x?2【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式的變形式求矩形的面積是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）將多項(xiàng)式x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為另一個(gè)整式的完全平方，下列添加單項(xiàng)式錯(cuò)誤的是（A．?x B．?x2 C．2x 【答案】A【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：分四種情況：（1）添加中間項(xiàng)，故可添加2x或-2x，構(gòu)成完全平方式；（2）添加左邊項(xiàng)（視為中間項(xiàng)），則可添加；（3）添加右邊項(xiàng)（視1為中間項(xiàng)），則可添加，但不是單項(xiàng)式，故不符合題意；（4）考慮到與1都是平方式，故可添加?x2或-1；綜上所述可以添加的單項(xiàng)式有2x或-2x或或?x故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）下列各式是完全平方式的是（）A． B．1+4x2 C．a(chǎn)2+ab+【答案】A【分析】根據(jù)完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、x2B、應(yīng)為1+4C、應(yīng)為a2D、應(yīng)為x2故選：A．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·上海·七年級(jí)期末）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算．【詳解】解：矩形的面積為：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故選：D．二、填空題4．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）已知：那么x2+【答案】38【分析】根據(jù)題意，把兩邊同時(shí)平方，然后移項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，由，∴(x?1∴x2故答案為38.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方變形求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的運(yùn)用.5．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4x2﹣mx+25是完全平方式，則常數(shù)m的值為_(kāi)________【答案】±20【詳解】m=±2×5×2=±20.6．（2022·上?！て吣昙?jí)期中）把4x2＋1加上一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式．請(qǐng)你寫(xiě)出所有符合條件的單項(xiàng)式__________．【答案】-1，4x，-4x，【詳解】試題分析：這個(gè)單項(xiàng)式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故；如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是，所以；如果該式只有項(xiàng)或1，它也是完全平方式，所以．∵；；；．∴加上的單項(xiàng)式可以是-1，4x，-4x，中任意一個(gè)．考點(diǎn)：完全平方式點(diǎn)評(píng)：本題比較復(fù)雜，需要我們?nèi)婵紤]問(wèn)題，首先考慮三個(gè)項(xiàng)分別充當(dāng)中間項(xiàng)的情況，就有三種情況，還有就是第四種情況加上一個(gè)數(shù)，得到一個(gè)單獨(dú)的單項(xiàng)式，也是可以成為一個(gè)完全平方式，這種情況比較容易忽略，要注意．三、解答題7．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）計(jì)算：(x?1)2+（3+x）（3﹣x）﹣（x﹣2）（【答案】﹣﹣3x+16【分析】先算乘方，再算乘法，合并解答即可．【詳解】解：（x﹣1）2+（3+x）（3﹣x）﹣（x﹣2）（x+3）＝﹣2x+1+9﹣﹣（+x﹣6）＝﹣2x+1+9﹣﹣﹣x+6＝﹣﹣3x+16．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．8．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）計(jì)算：(x+3y)(x?2y)?(2x+y)【答案】?3【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：原式==x=?3x【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2020·上海閔行·七年級(jí)期中）已知化簡(jiǎn)x2+px+8x2?3x+q(1)求，q的值；(2)若x?qx+2x?px+4【答案】(1)p=3,q=1(2)25【分析】（1）先將原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果中不含項(xiàng)和x3項(xiàng)可得p?3=0,q?3p+8=0，即可求解；（2）先將原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)原式是一個(gè)完全平方式，把化簡(jiǎn)后的結(jié)果中x2(1)解：x=x=x∵化簡(jiǎn)x2+px+8x2?3x+q∴p?3=0,q?3p+8=0，解得：p=3,q=1；(2)解：x?q=x?1=x?1=x=x∵x?qx+2∴x2∴24+a=49，解得：a=25．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法運(yùn)算中的無(wú)關(guān)項(xiàng)題，完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式，不含某一項(xiàng)就是化簡(jiǎn)后該項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．10．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）數(shù)學(xué)課上，王老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1：；方法2：；(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系；(3)根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．【答案】(1)(a+b)2(2)(3)①ab=3；②-2【分析】（1）方法1，由大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），直接求面積；方法2，大正方形是由2個(gè)長(zhǎng)方形，2個(gè)小正方形拼成，分別求出各個(gè)小長(zhǎng)方形、正方形的面積再求和即可；（2）由（1）直接可得關(guān)系式；（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，兩式子直接作差即可求解；②設(shè)2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．(1)方法一：∵大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），∴S=（a+b）2；方法二：大正方形是由2個(gè)長(zhǎng)方形，2個(gè)小正方形拼成，∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；故答案為：（a+b）2，a2+b2+2ab；(2)由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；故答案為：（a+b）2=a2+b2+2ab；(3)①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，由①-②得，-4ab=-12，解得：ab=3；②設(shè)2021-a=x，a-2020=y，∴x+y=1，∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，解得：xy=-2，∴（2021-a）（a-2020）=-2．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，熟練掌握正方形、長(zhǎng)方形面積的求法，靈活應(yīng)用完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．11．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x＋1）﹣（x＋3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]，其中x＝﹣12【答案】﹣14x﹣5，2【分析】先根據(jù)平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出答案即可．【詳解】解：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]＝4x2﹣（9x2﹣1﹣x2+5x﹣3x+15﹣4x2+12x﹣9）＝4x2﹣（4x2+14x+5）＝4x2﹣4x2﹣14x﹣5＝﹣14x﹣5，當(dāng)x＝﹣12時(shí)，原式＝﹣14×（﹣12）﹣5＝7﹣5＝【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)與求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．12．（2022·上海·七年級(jí)期末）如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形.在圖1的基礎(chǔ)上，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)解釋驗(yàn)證(a+b)2=a2+2ab+b2的方案（詳見(jiàn)方案1）方案1.如圖2，用兩種不同的方式表示邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形的面積.方式1：S=(a+b)2方式2：S=S1+S2+S3+S4=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2因此，(a+b)2=a2+2ab+b2(1)請(qǐng)模仿方案1，在圖1的基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)一種方案，用以解釋驗(yàn)證(a+b)2=a2+2ab+b2；(2)如圖3，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片上剪掉邊長(zhǎng)為b的正方形，請(qǐng)?jiān)诖嘶A(chǔ)上再設(shè)計(jì)一個(gè)方案用以解釋驗(yàn)證a2-b2=(a+b)(a-b).【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)a2-b2=(a+b)(a-b)【分析】（1）先根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)求出面積，再根據(jù)部分面積之和等于整體面積計(jì)算大正方形的面積，根據(jù)面積相等，列出等式.（2）圖3剩余部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，剩余部分的面積根據(jù)矩形面積公式即可得出，根據(jù)它們的面積相等可得等式．(1)解：如圖所示：S=S即a+b2(2)如圖所示：用兩種不同的方式表示在邊長(zhǎng)為的正方形紙片上剪掉邊長(zhǎng)為的正方形后剩余的面積.方式1：S=a方式2：因此，a【點(diǎn)睛】本題是一道利用面積驗(yàn)證完全平方公式以及平方差公式的題目，需要掌握?qǐng)D形面積的表示方法.13．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）已知x+1x=3，求和【答案】5；47．【分析】把已知條件x+1x=3兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)，然后整理即可得到x2+【詳解】x?1∵，∴x2+2+1∴x4【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，利用x和1x互為倒數(shù)乘積是1是解題的關(guān)鍵，完全平方公式：a±b14．（2021·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2b）2﹣（3b+a）（a﹣3b）﹣a（3a﹣6b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．【答案】5【分析】首先根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求值即可．【詳解】解：（a﹣2b）2﹣（3b+a）（a﹣3b）﹣a（3a﹣6b）=a將a＝﹣2，b＝﹣1代入得，?2×?2×【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算和代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則．15．（2022·上?！ば轮谐跫?jí)中學(xué)七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：(x﹣2y)2﹣x(x﹣4y)，其中，x＝1，y＝﹣1．【答案】4y2，4【分析】利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把x、y的值代入計(jì)算即可．【詳解】原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2，當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，原式＝4×1＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并能準(zhǔn)確計(jì)算．16．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)G在邊BC上，點(diǎn)E在邊AB的延長(zhǎng)線上，DE交邊BC于點(diǎn)H．連接FH、DF．（1）用a，b表示△DHF（2）如果點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MC、MF、CF，①用a，b表示△MCF②比較△MFC的面積和△DHF【答案】（1）12ab；（2）①14a【分析】（1）延長(zhǎng)DC和EF交于點(diǎn)N，根據(jù)圖可知S△DHF=S△DEF?（2）①同理延長(zhǎng)DC和EF交于點(diǎn)N，根據(jù)圖可知S△MCF=S梯形MENC?S△CFN②用S△MCF?S△DHF即可得到完全平方式，即可知S△MCF【詳解】（1）延長(zhǎng)DC和EF交于點(diǎn)N，如圖，∴S△∵S△DEF=1∴S△（2）①如圖，同樣延長(zhǎng)DC和EF交于點(diǎn)N．∴S△根據(jù)題意可知NF=a-b．∵M(jìn)為AE中點(diǎn)，AE=a+b，∴ME=a+b∴S△即S△整理得：S△②S△MCF?S∵(1∴S△MCF?S故△MCF的面積大于△DHF．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算以及完全平方式的運(yùn)用．作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．17．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：x?y?3x+y?3【答案】【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：原式=x?3?y=x?3=【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵．18．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）若x滿足(9?x)(x?4)=4，求(4?x)2+(x?9)2的值.設(shè)9?x=a，x?4=b，則(9?x)(x?4)=ab=4，a+b=(9?x)+(x?4)=5，∴(9?x)2+(x?4)2=a2+b2=(a+b)2?2ab=52?2×4=13請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：(1)若x滿足(5?x)(x?2)=2，求(5?x)2+(x?2)2的值(2)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積.【答案】(1)5；(2)28【分析】(1)設(shè)5－x=a，x－2=b，請(qǐng)仿照上面的方法求解即可；(2)根據(jù)正方形ABCD邊長(zhǎng)為x，進(jìn)而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．【詳解】解：(1)設(shè)5－x=a，x－2=b，則(5－x)(x－2)=ab=2，a+b=(5－x)+(x－2)=3，∴(5－x)2+(x－2)2=(a+b)2－2ab=32－2×2=5；(2)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，AE=1，CF=3，∴MF=DE=x－1，DF=x－3，∴(x－1)(x－3)=48，陰影部分的面積=FM2－DF2=(x－1)2－(x－3)2．設(shè)x－1=a，x－3=b，則(x－1)(x－3)=ab=48，a－b=(x－1)－(x－3)=2，∴a+b=14，∴(x－1)2－(x－3)2=a2－b2=(a+b)(a-b)=14×2=28．即陰影部分的面積是28．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．19．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形和兩個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，分別將他們按照?qǐng)D①和圖②的形式擺放，（1）用含有a、b的代數(shù)式分別表示陰影面積：S1=，S2=（2）若a+b=10，ab=26，求2S（3）若S1=12，，S3=18【答案】（1）a2-4ab+4b2；a2-2ab+b2；2b2-ab；（2）-34；（3）38【分析】（1）用含a和b的代數(shù)式表示出兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)面積公式可得S1，S2的面積；用大正方形的面積減去左側(cè)長(zhǎng)方形的面積和兩個(gè)正方形的面積可得S3的面積；（2）把S1和S3代入2S1?3（3）由S1=12，，S3=18，可求出a2【詳解】（1）∵圖①中間小正方形的邊長(zhǎng)是2b-a，∴S1=(2b-a)2=a2-4ab+4b2；∵圖①左上角正方形的邊長(zhǎng)a-b，∴S2=(a-b)2=a2-2ab+b2；S3=2b2-ab；（2）∵a+b=10，ab=6，∴2S1?3S3=2(a2=2a2+2b2-5ab=2(a+b)2-9ab=200-234=-34；（3）∵S1=12，，S∴a2∴a2=76，b2=34，ab=50，S陰影=a2+b2-12b(a+b)-12a2+=12a=38.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形之間的面積關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，恰當(dāng)進(jìn)行代數(shù)式變形是解答本題的關(guān)鍵．．20．（2022·上海·七年級(jí)期末）如圖，有A型、B型、C型三種不同的紙板，其中A型：邊長(zhǎng)為a厘米的正方形；B型：長(zhǎng)為a厘米，寬為1厘米的長(zhǎng)方形；C型：邊長(zhǎng)為1厘米的正方形.（1）A型2塊，B型4塊，C型4塊，此時(shí)紙板的總面積為平方厘米；①?gòu)倪@10塊紙板中拿掉1塊A型紙板，剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為厘米；②從這10塊紙板中拿掉2塊同類(lèi)型的紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出兩個(gè)相同的大正方形，請(qǐng)問(wèn)拿掉的是2塊哪種類(lèi)型的紙板？（計(jì)算說(shuō)明）（2）A型12塊，B型12塊，C型4塊，從這28塊紙板中拿掉1塊紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出三個(gè)相同形狀的大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為.【答案】（1）；①；②2塊C類(lèi)；（2）.【分析】（1）利用正方形的面積公式即可求解；①把（1）求得的總面積減去a2，然后利用完全平方公式因式分解，即可得到大正方形的邊長(zhǎng)；②把（1）求得的總面積減去2，利用完全平方公式因式分解，可得正方形的邊長(zhǎng)，故需拿掉2塊C類(lèi)型的紙板；（2）先求出這28塊紙板的總面積，再把它配方，再得到需要拿掉的紙板與大正方形的面積.【詳解】（1）A型2塊，B型4塊，C型4塊，此時(shí)紙板的總面積為2a①∵2a2+4a+4?a2∴這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為厘米；②從這10塊紙板中拿掉2塊C類(lèi)型的紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出兩個(gè)相同的大正方形，理由如下:2a2+4a+4-2=2（2）A型12塊，B型12塊，C型4塊，從這28塊紙板的面積為(12a∵緊密地排出三個(gè)相同形狀的大正方形，∴12a2故需拿掉1塊C類(lèi)型紙板，此時(shí)三個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為(2a+1)cm.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形運(yùn)用.21．（2022·上海·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）閱讀理解題:定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i2=?1，這個(gè)叫做虛數(shù)單位，那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi(a、b為實(shí)數(shù))，a叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b例如計(jì)算:2+i(1)填空:i3(2)計(jì)算:①(2+i2?i；②2+i(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問(wèn)題:已知:x+y+3i=1?x?yi(為實(shí)數(shù))，求【答案】（1）-i，1；（2）①5，②3+4i；（3）x=2，y=-3.【分析】（1）根據(jù)i2=-1，則i3=i2?i，i4=i2?i2，然后計(jì)算；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算，出現(xiàn)i2，化簡(jiǎn)為-1計(jì)算；（3）把原式化簡(jiǎn)后，根據(jù)實(shí)部對(duì)應(yīng)實(shí)部，虛部對(duì)應(yīng)虛部列出方程，求得x，y的值.【詳解】解：（1）∵i2=-1，∴i3=i2?i=-1?i=-i，i4=i2?i2=-1?（-1）=1，（2）①（2+i）（2-i）=-i2+4=