全稱量詞與存在量詞課時練 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

課時精練9全稱量詞與存在量詞一、基礎(chǔ)鞏固1.(多選)下列命題是全稱量詞命題的是()任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)有的菱形是正方形梯形有兩邊平行?x∈R,x2+1=02.下列命題中存在量詞命題的個數(shù)是()①有些自然數(shù)是偶數(shù);②正方形是菱形;③能被6整除的數(shù)也能被3整除;④對于任意x∈R,總有|x|≥0.0 1 2 33.下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)為()①對于任意實(shí)數(shù)x,都有x+2>x;②對任意的實(shí)數(shù)a,b,都有若|a|>|b|,則a2>b2成立;③二次函數(shù)y=x2-ax-1與x軸恒有交點(diǎn);④?x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.1 2 3 44.下列四個命題:①一切實(shí)數(shù)均有相反數(shù);②?a∈N,使得方程ax+1=0無實(shí)數(shù)根;③梯形的對角線相等;④有些三角形不是等腰三角形.其中,真命題的個數(shù)為()1 2 3 45.(多選)命題p:存在實(shí)數(shù)x∈R,使得數(shù)據(jù)1,2,3,x,6的中位數(shù)為3.若命題p為真命題,則實(shí)數(shù)x的取值集合可以為(){3,4,5} {x|x>2}{x|x≥3} {x|3≤x≤6}6.給出下列三個命題:①?x∈R,x2+1≠0;②矩形都不是梯形;③?x,y∈R,x2+y2≤1.其中全稱量詞命題是(填序號).

7.給出下列命題:(1)?x∈R,x2>0;(2)?x∈R,x+1≤0;(3)?a∈(?RQ),b∈(?RQ),使得a+b∈Q.其中真命題的個數(shù)為.

8.已知命題p:?x∈R,x2+2x-a=0,若p為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

9.(10分)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并判斷其真假.(1)?x∈N,2x+1是奇數(shù);(2)存在一個x∈R,使1x-110.(10分)已知命題“?-3≤x≤2,3a+x-2=0”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.二、綜合運(yùn)用11.以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是()銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角至少有一個實(shí)數(shù)x,使x2≤0兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)存在一個負(fù)數(shù)x,使1x>212.已知命題p:?x∈{x|1≤x≤2},x2+1≥a,命題q:?x∈{x|-1≤x≤1},使得2x+a-1>0成立.若p是真命題,q是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

13.(13分)設(shè)語句q(x):|x-1|=1-x.(1)寫出q(1),q(2),并判斷它們是不是真命題;(2)寫出“?a∈R,q(a)”,并判斷它是不是真命題;(3)寫出“?a∈R,q(a)”,并判斷它是不是真命題.三、創(chuàng)新拓展14.(15分)若?x∈R,函數(shù)y=x2+mx-1-a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案1.AC[選項(xiàng)A中的命題含有全稱量詞“任意”，是全稱量詞命題.選項(xiàng)C中，“梯形有兩邊平行”是全稱量詞命題.]2.B[命題①含有存在量詞；命題②可以敘述為“所有的正方形都是菱形”，是全稱量詞命題；命題③可以敘述為“一切能被6整除的數(shù)也都能被3整除”，是全稱量詞命題；而命題④是全稱量詞命題.故有一個存在量詞命題.]3.C[①②③為真命題.]4.C[①為真命題；對于②，當(dāng)a＝0時，方程ax＋1＝0無實(shí)數(shù)根；對于③，等腰梯形的對角線相等，故③錯誤；④為真命題.]5.ACD[因?yàn)橹形粩?shù)為3，所以x≥3，因此選項(xiàng)A，C，D均滿足要求.]6.①②[②省略了量詞“所有的”.]7.2[(1)當(dāng)x＝0時，x2＝0，是假命題；(2)存在x＝－2，使得x＋1≤0，是真命題；(3)當(dāng)a＝2－eq\r(2)，b＝3＋eq\r(2)時，a＋b＝5，是真命題.]8.{a|a<－1}[依題意，方程x2＋2x－a＝0無實(shí)根，∴Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.]9.解(1)是全稱量詞命題.因?yàn)?x∈N，2x＋1都是奇數(shù)，所以該命題是真命題.(2)是存在量詞命題.因?yàn)椴淮嬖趚∈R，使eq\f(1,x－1)＝0成立，所以該命題是假命題.10.解由3a＋x－2＝0，得3a－2＝－x，∵－3≤x≤2，∴－2≤－x≤3，∴－2≤3a－2≤3，即0≤a≤eq\f(5,3)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0≤a≤\f(5,3))))).11.B[A中，銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱量詞命題；B中，x＝0時，x2＝0，所以B既是存在量詞命題又是真命題；C中，由于eq\r(3)＋(－eq\r(3))＝0，知C為假命題；D中，對?x<0,都有eq\f(1,x)<0，知D為假命題.]12.{a|a≤－1}[當(dāng)p是真命題時，a≤(x2＋1)min，又1≤x≤2，知a≤2.當(dāng)q為真命題時，則a>(1－2x)min，由于－1≤x≤1，知a>－1.故當(dāng)p真q假時，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤2，,a≤－1，))得a≤－1.]13.解(1)q(1)：|1－1|＝1－1，真命題.q(2)：|2－1|＝1－2，因?yàn)閨2－1|＝1，1－2＝－1，所以|2－1|≠1－2，假命題.(2)?a∈R，|a－1|＝1－a，由(1)知，q(2)為假命題，所以“?a∈R，|a－1|＝1－a”為假命題.(3)?a∈R，|a－1|＝1－a，由(1)知，q(1)為真命題，所以“?a∈R，|a－1|＝1－a”為真命題.14.解因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2＋mx－1－a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，所以Δ＝m2＋4