滬科版八年級數(shù)學上冊 第14章 全等三角形 單元測試卷

第14章全等三角形（單元測試卷滬科版）考試時間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列說法中正確的是（

）A．兩個面積相等的三角形是全等三角形 B．三個對應(yīng)角都相等的三角形是全等三角形C．兩個周長相等的三角形是全等三角形 D．兩個完全重合的三角形是全等三角形2．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖，已知，，增加下列條件，不能肯定的是（

）A． B． C． D．4．如圖，若，且，，則的長為（

）A．3 B．2 C．5 D．5．如圖，，若，則的長為（

）A．3 B．6 C．2 D．46．如圖，中，，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，在中，，，點C的坐標為，點B的坐標為，則A點的坐標為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，于點是上一點，若，，，則的周長為（

）A．26 B．24 C．22 D．209．如圖，在四邊形中，點C在邊上，連接，．已知，若，．記，，則和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定10．如圖，，，，點P在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段上由點B向點D運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為，若存在某一時刻使與全等，則點Q的運動速度為（

）A． B．C．或 D．或二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取的垂線上的兩點C，D，使，再畫出的垂線，使E與A，C在一條直線上．若想知道兩點A，B的距離，只需要測量出線段的長即可，做出這一判斷的理由是．12．如圖，在中，點在上，于點，交于點，，．若，則的度數(shù)為°．13．如圖，直角三角形直角三角形，已知，若，，，則圖中陰影部分的面積為．14．如圖，在的網(wǎng)格中，點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上．若，則點與點重合．（填“”“”或“”）15．在中，，，是邊上的中線，則的取值范圍是．（提示：延長至，使，連接）16．如圖，，垂足分別為B、C．，與交于點F．連接，則圖中共有對全等三角形．17．三個全等三角形擺成如圖所示的形式，則的度數(shù)為．18．如圖，在中，，，是過A點的一條直線，且點B，C在兩側(cè)，于點D，于點E，，，則．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）如圖，已知，求證：．20．（5分）如圖，已知：，求證：．21．（6分）小強為了測量一幢高樓高，在旗桿與樓之間選定一點P．如圖，測得旗桿頂C視線與地面夾角，測樓頂A視線與地面夾角，且．(1)證明：；(2)，求大樓的高．22．（6分）如圖，于點于點．(1)求證：(2)求證：．23．（6分）如圖，點C，F(xiàn)在線段上，，請?zhí)砑右粋€合適的條件使．(1)根據(jù)“”進行判定，需添加的條件是______；根據(jù)“”進行判定，需添加的條件是______；(2)請從（1）中選擇一種，加以證明．24．（6分）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，，(1)求證：(2)若，，求的度數(shù)25．（7分）如圖，在長方形中，，點從點出發(fā)，以的速度沿向點運動，設(shè)點的運動時間為秒．(1)當為何值時，？(2)當點從點開始運動，同時，點從點出發(fā)，以的速度沿向點運動，是否存在，使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．26．（7分）如圖，已知和，C為上一點，，，O為與的交點．(1)請補充條件，并用“”證明；(2)在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；(3)在（1）的條件下，求證：．27．（8分）數(shù)學課上，老師讓同學們利用三角形紙片進行操作活動，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系問題情境：如圖1，三角形紙片中，，.將點C放在直線上，點A，B位于直線的同側(cè)，過點A作于點D初步探究：(1)在圖1的直線上取點E，使，得到圖2，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)小穎又拿了一張三角形紙片繼續(xù)進行拼圖操作，其中，.小穎在圖1的基礎(chǔ)上，將三角形紙片的頂點P放在直線上，點M與點B重合，過點N作于點H.如圖3，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由28．（10分）課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到E，使，連接．請根據(jù)小明的方法思考：(1)由已知和作圖能得到，得到，在中求得的取值范圍，從而求得的取值范圍是．方法總結(jié)：上述方法我們稱為“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．(2)如圖2，是的中線，，，，試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖3，在中，D，E在邊上，且．求證：．

第14章全等三角形（單元測試卷滬科版）考試時間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列說法中正確的是（

）A．兩個面積相等的三角形是全等三角形 B．三個對應(yīng)角都相等的三角形是全等三角形C．兩個周長相等的三角形是全等三角形 D．兩個完全重合的三角形是全等三角形【答案】D【詳解】解：A、兩個面積相等的三角形不一定是全等三角形，說法錯誤；B、三個對應(yīng)角都相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，說法錯誤；C、兩個周長相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，說法錯誤；D、兩個完全重合的三角形是全等三角形，說法正確；故選D.2．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解∶∵圖中的兩個三角形全等，∴，故選∶C．3．如圖，已知，，增加下列條件，不能肯定的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，，∵，A、添加條件，根據(jù)“角邊角”即可判斷，不符合題意；B、添加條件，根據(jù)“角角邊”即可判斷，不符合題意．C、添加條件，根據(jù)“邊角邊”即可判斷，不符合題意；D、添加條件，無法判斷，符合題意；故選：D．4．如圖，若，且，，則的長為（

）A．3 B．2 C．5 D．【答案】B【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴．故選：B．5．如圖，，若，則的長為（

）A．3 B．6 C．2 D．4【答案】A【詳解】解：，，，，，，故選：A．6．如圖，中，，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：∵，，，∴，∴，∵，即，∴，∵，，∴，，∴，故選：A．7．如圖，在中，，，點C的坐標為，點B的坐標為，則A點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，，，，，，在和中，，，，，，，，，故答案為：B．8．如圖，在中，于點是上一點，若，，，則的周長為（

）A．26 B．24 C．22 D．20【答案】B【詳解】解：∵，∴、，∴的周長，∵，，∴的周長為．故選：B．9．如圖，在四邊形中，點C在邊上，連接，．已知，若，．記，，則和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【詳解】解：過點作，交于點，如圖：∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：A．10．如圖，，，，點P在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段上由點B向點D運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為，若存在某一時刻使與全等，則點Q的運動速度為（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【詳解】解：設(shè)點Q的運動速度是，∵點P的運動速度為，點Q的運動速度為，它們運動的時間為，又∵，∴，∵，∴當與全等時，有兩種情況：①，∴，解得：；②，則：，解得：；∴當與全等時，點Q的運動速度為或．故選：D。二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取的垂線上的兩點C，D，使，再畫出的垂線，使E與A，C在一條直線上．若想知道兩點A，B的距離，只需要測量出線段的長即可，做出這一判斷的理由是．【答案】/DE/角邊角【詳解】解：由題意得，，又∵，∴，∴，∴知道兩點A，B的距離，只需要測量出線段的長即可，作出這一判斷的理由是，故答案為：；．12．如圖，在中，點在上，于點，交于點，，．若，則的度數(shù)為°．【答案】55【詳解】解：∵，，∴∵，，∴，在與中，，∴，∴，∴．故答案為：55．13．如圖，直角三角形直角三角形，已知，若，，，則圖中陰影部分的面積為．【答案】36【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：36．14．如圖，在的網(wǎng)格中，點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上．若，則點與點重合．（填“”“”或“”）【答案】F【詳解】解：，，，如圖，在網(wǎng)格中與點P對應(yīng)的點為F的位置，故點P與點F重合，故答案為：F．15．在中，，，是邊上的中線，則的取值范圍是．（提示：延長至，使，連接）【答案】【詳解】解：如圖所示，，，延長至，使，連接，∵是邊上的中線，∴，在與中，，，，在中，，即，，故答案為：．16．如圖，，垂足分別為B、C．，與交于點F．連接，則圖中共有對全等三角形．【答案】5/五【詳解】∵，，∴在與中∴∴，，在與中∴，∴，∴，在與中∴，∴；∵∴，∵，∴，∴全等三角形有，，，，，共5對全等三角形．故答案為：5．17．三個全等三角形擺成如圖所示的形式，則的度數(shù)為．【答案】【詳解】解：如圖所示：由圖形可得：，∵三個三角形全等，∴，又∵，∴，∴的度數(shù)是．故答案為：．18．如圖，在中，，，是過A點的一條直線，且點B，C在兩側(cè)，于點D，于點E，，，則．【答案】【詳解】解：∵于點D，于點E，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案為：．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）如圖，已知，求證：．【答案】證明見解析【詳解】解：在和中，，∴．20．（5分）如圖，已知：，求證：．【答案】見解析【詳解】證明：在和中，∴，∴．21．（6分）小強為了測量一幢高樓高，在旗桿與樓之間選定一點P．如圖，測得旗桿頂C視線與地面夾角，測樓頂A視線與地面夾角，且．(1)證明：；(2)，求大樓的高．【答案】(1)見解析(2)樓高是26米【詳解】（1）∵，∴，在和中，∵，∴；（2）∵∴.∵米，米，∴(米)．答：樓高是米．22．（6分）如圖，于點于點．(1)求證：(2)求證：．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∴；（2）證明：∵，∴，又∵，，∴，∴．23．（6分）如圖，點C，F(xiàn)在線段上，，請?zhí)砑右粋€合適的條件使．(1)根據(jù)“”進行判定，需添加的條件是______；根據(jù)“”進行判定，需添加的條件是______；(2)請從（1）中選擇一種，加以證明．【答案】(1)；；(2)證明見解析【詳解】（1）解：由題意得，兩個三角形已有一角和一邊對應(yīng)相等，若根據(jù)“”進行判定兩個三角形全等，則需添加的條件是使相等的邊為兩相等角的夾邊，即條件條件；若根據(jù)“”進行判定兩個三角形全等，則需添加的條件是使相等的角為兩相等邊的夾角，即條件條件；故答案為：；；（2）證明：添加條件，在和中，，∴；添加條件，在和中，，∴．24．（6分）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，，(1)求證：(2)若，，求的度數(shù)【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：，，即，在和中，，．（2）解：，，，，．25．（7分）如圖，在長方形中，，點從點出發(fā)，以的速度沿向點運動，設(shè)點的運動時間為秒．(1)當為何值時，？(2)當點從點開始運動，同時，點從點出發(fā)，以的速度沿向點運動，是否存在，使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）解：當時，則，，，，解得；（2）解：如圖1，當，則，，解得．，解得；如圖2，當時，則，，解得，，解得；綜上可知，當或時，與全等．26．（7分）如圖，已知和，C為上一點，，，O為與的交點．(1)請補充條件，并用“”證明；(2)在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；(3)在（1）的條件下，求證：．【答案】(1)，證明見解析；(2)；(3)證明見解析．【詳解】（1）解：補充：，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴；（3）證明：∵，∴，∵，∴．27．（8分）數(shù)學課上，老師讓同學們利用三角形紙片進行操作活動，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系問題情境：如圖1，三角形紙片中，，.將點C放在直線上，點A，B位于直線的同側(cè)，過點A作于點D初步探究：(1)在圖1的直線上取點E，使，得到圖2，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)小穎又拿了一張三角形紙片繼續(xù)進行拼圖操作，其中，