浙江省杭州市上城區(qū)杭州市丁蘭實(shí)驗(yàn)中學(xué)　2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)丁蘭實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．（3分）把拋物線(xiàn)向上平移一個(gè)單位，則所得拋物線(xiàn)的解析式為A． B． C． D．2．（3分）已知，則下列比例式成立的是A． B． C． D．3．（3分）若的半徑為4，的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A．在上 B．在內(nèi) C．在外 D．無(wú)法確定4．（3分）如圖，四邊形內(nèi)接于，已知，則的大小是A． B． C． D．5．（3分）已知二次函數(shù)，以下點(diǎn)可能成為函數(shù)頂點(diǎn)的是A． B． C． D．6．（3分）已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．7．（3分）下列說(shuō)法正確的是A．平分弧的直徑，垂直平分這條弧所對(duì)的弦 B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 C．每條邊都相等的多邊形是正多邊形 D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等8．（3分）在某市治理違建的過(guò)程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地．如圖，自建房占地是邊長(zhǎng)為的正方形，改建的綠地的是矩形，其中點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．那么當(dāng)為多少時(shí)，綠地的面積最大？A． B． C． D．9．（3分）如圖，點(diǎn)是等邊三角形外接圓上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是A．當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，是等腰三角形 B．當(dāng)是等腰三角形時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，是直角三角形10．（3分）函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）11．（4分）已知扇形所在圓半徑為4，弧長(zhǎng)為，則扇形面積為12．（4分）已知兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)為和，則它們的比例中項(xiàng)線(xiàn)段長(zhǎng)為．13．（4分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)作邊于點(diǎn)，若的半徑為4，則邊心距的長(zhǎng)為．14．（4分）寫(xiě)一個(gè)實(shí)數(shù)，使二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?5．（4分）已知二次函數(shù)，當(dāng)和時(shí)函數(shù)的值相等，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是．16．（4分）如圖，為的直徑，且，點(diǎn)為上半圓的一點(diǎn)，平分，弦，那么的面積是．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分66分）17．（6分）設(shè)二次函數(shù)，是常數(shù)，，部分對(duì)應(yīng)值如表：01250（1）直接寫(xiě)出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值．18．（8分）如圖，已知．（1）作的外接圓，并在的上方作弦，使（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．（2）連結(jié)，求證：．19．（8分）如圖，在中，，以腰為直徑畫(huà)半圓，分別交，于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，求陰影部分弓形的面積．20．（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣(mài)出200件，如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少買(mǎi)10件（每件售價(jià)不能高于72元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？21．（10分）如圖，在中，，弦與相交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）連接，，若是的直徑，求證：．22．（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)，是常數(shù)，．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出一組，的值，使函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，并說(shuō)明理由．（3）已知，當(dāng)，，是實(shí)數(shù)，時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，．若，求證：．23．（12分）如圖，在中，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直徑的交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：點(diǎn)在上．（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到使時(shí)，求的值．（3）當(dāng)點(diǎn)到移動(dòng)到使時(shí)，求證：．

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)丁蘭實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．（3分）把拋物線(xiàn)向上平移一個(gè)單位，則所得拋物線(xiàn)的解析式為A． B． C． D．【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求則可．【解答】解：根據(jù)題意，向上平移一個(gè)單位得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線(xiàn)的平移以及拋物線(xiàn)解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．2．（3分）已知，則下列比例式成立的是A． B． C． D．【分析】本題須根據(jù)比例的基本性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出正確結(jié)論．【解答】解：，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的性質(zhì)，在解題時(shí)要能根據(jù)比例的性質(zhì)對(duì)式子進(jìn)行變形是本題的關(guān)鍵．3．（3分）若的半徑為4，的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A．在上 B．在內(nèi) C．在外 D．無(wú)法確定【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，若點(diǎn)到圓心的距離為，圓的半徑，則時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【解答】解：，，則，點(diǎn)在圓內(nèi)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是首先確定點(diǎn)與圓心的距離，然后與圓的半徑進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論．4．（3分）如圖，四邊形內(nèi)接于，已知，則的大小是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【解答】解：四邊形內(nèi)接于，，又，，由圓周角定理得，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）已知二次函數(shù)，以下點(diǎn)可能成為函數(shù)頂點(diǎn)的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)頂點(diǎn)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可得出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系，然后就能確定可能的頂點(diǎn)．【解答】解：，，，，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可能成為函數(shù)頂點(diǎn)的是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)公式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【分析】將值代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算，，，再比較大小可求解．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．7．（3分）下列說(shuō)法正確的是A．平分弧的直徑，垂直平分這條弧所對(duì)的弦 B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 C．每條邊都相等的多邊形是正多邊形 D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等【分析】根據(jù)垂徑定理、確定圓的條件、正多邊形的定義等知識(shí)判斷求解即可．【解答】解：平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦，故正確，符合題意；不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤，不符合題意；每條邊都相等，每個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形，故錯(cuò)誤，不符合題意；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理等知識(shí)，熟記垂徑定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）在某市治理違建的過(guò)程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地．如圖，自建房占地是邊長(zhǎng)為的正方形，改建的綠地的是矩形，其中點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．那么當(dāng)為多少時(shí)，綠地的面積最大？A． B． C． D．【分析】依據(jù)題意，設(shè)，則，綠地的面積為，根據(jù)題意得關(guān)于的二次函數(shù)，然后寫(xiě)成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：設(shè)，則，綠地的面積為，根據(jù)題意得：．二次項(xiàng)系數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有最大值72．即當(dāng)時(shí)，綠地面積最大．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在幾何圖形問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出所求的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式、明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，點(diǎn)是等邊三角形外接圓上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是A．當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，是等腰三角形 B．當(dāng)是等腰三角形時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，是直角三角形【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，可知當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，為的直徑，由圓周角定理得出，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理得出，則是等腰三角形，判斷正確；當(dāng)是等腰三角形時(shí)，分三種情況：①；②；③；確定點(diǎn)的位置后，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出，判斷正確；當(dāng)時(shí)，由垂徑定理得出是的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)或者在圖1中的位置，或者與點(diǎn)重合．如果點(diǎn)在圖1中的位置，；如果點(diǎn)在點(diǎn)的位置，；判斷錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)或者在的位置，或者在的位置．如果點(diǎn)在的位置，易求，△是直角三角形；如果點(diǎn)在的位置，易求，△是直角三角形；判斷正確．【解答】解：、如圖1，當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，為的直徑，則．是等邊三角形，，，點(diǎn)是等邊三角形外接圓上的點(diǎn)，是直徑，，，，是等腰三角形，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；、當(dāng)是等腰三角形時(shí)，分三種情況：①如果，那么點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，則點(diǎn)或者在圖1中的位置，或者與點(diǎn)重合（如圖，所以，正確；②如果，那么點(diǎn)與點(diǎn)重合，所以，正確；③如果，那么點(diǎn)與點(diǎn)重合，所以，正確；故本選項(xiàng)正確，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，平分，則是的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)或者在圖1中的位置，或者與點(diǎn)重合．如果點(diǎn)在圖1中的位置，；如果點(diǎn)在點(diǎn)的位置，；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；、當(dāng)時(shí)，點(diǎn)或者在的位置，或者在的位置，如圖3．如果點(diǎn)在的位置，，△是直角三角形；如果點(diǎn)在的位置，，，，△是直角三角形；故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，難度適中，利用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．10．（3分）函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)所給函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問(wèn)題．【解答】解：由所給函數(shù)圖象可知，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以，即，故①錯(cuò)誤．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以，即，故②正確．根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，二次函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)圖象的上方，即，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)有最大值3，時(shí)，函數(shù)有最小值，顯然此時(shí)的函數(shù)值比1?。盛苠e(cuò)誤．所以正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為：1．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，巧妙的利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）11．（4分）已知扇形所在圓半徑為4，弧長(zhǎng)為，則扇形面積為【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式，得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算．熟記公式是解題的關(guān)鍵．12．（4分）已知兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)為和，則它們的比例中項(xiàng)線(xiàn)段長(zhǎng)為2．【分析】設(shè)它們的比例中項(xiàng)為，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可知，，代入數(shù)據(jù)可直接求得的值，注意兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)為正數(shù)．【解答】解：設(shè)它們的比例中項(xiàng)為，是長(zhǎng)度分別為1、4的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，，即，（負(fù)數(shù)舍去），它們的比例中項(xiàng)線(xiàn)段長(zhǎng)為．故答案是：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線(xiàn)段的比．根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握比例中項(xiàng)的定義，如果，即，那么叫做與的比例中項(xiàng)．13．（4分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)作邊于點(diǎn)，若的半徑為4，則邊心距的長(zhǎng)為．【分析】連接、．先證明是等邊三角形，求出、，再根據(jù)勾股定理求出．【解答】解：如圖，連接、．六邊形是正六邊形，，，是等邊三角形，，，，在中，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．14．（4分）寫(xiě)一個(gè)實(shí)數(shù)（答案不唯一），使二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而求解．【解答】解：，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，時(shí)，隨增大而減小，，解得，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．15．（4分）已知二次函數(shù)，當(dāng)和時(shí)函數(shù)的值相等，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是．【分析】利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到，則，然后把代入拋物線(xiàn)解析式中計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)和時(shí)函數(shù)的值相等，而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，，當(dāng)時(shí)，．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．16．（4分）如圖，為的直徑，且，點(diǎn)為上半圓的一點(diǎn)，平分，弦，那么的面積是21．【分析】連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由角平分線(xiàn)定義得，則是等腰直角三角形，得出，再證是等腰直角三角形得，然后由勾股定理求出，得出，最后由三角形面積公式即可得出答案．【解答】解：如圖，連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，為直徑，，平分，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，在中，由勾股定理得：，，，故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、角平分線(xiàn)定義、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分66分）17．（6分）設(shè)二次函數(shù)，是常數(shù)，，部分對(duì)應(yīng)值如表：01250（1）直接寫(xiě)出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值．【分析】（1）根據(jù)表格中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，可求圖象對(duì)稱(chēng)軸，由圖象對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的隨增大而減小可得拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求得．【解答】解：（1）圖象經(jīng)過(guò)，，圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，由表格可得，時(shí)，隨的增大而減小，拋物線(xiàn)圖象開(kāi)口向上；（2）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，時(shí)，函數(shù)的值為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)表格判斷出拋物線(xiàn)開(kāi)口方向與對(duì)稱(chēng)軸．18．（8分）如圖，已知．（1）作的外接圓，并在的上方作弦，使（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．（2）連結(jié)，求證：．【分析】（1）分別作線(xiàn)段，的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，即可得的外接圓；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交上方的圓于點(diǎn)，連接即可．（2）由可得，根據(jù)圓周角定理可得，再結(jié)合平行線(xiàn)的判定定理可得結(jié)論．【解答】（1）解：如圖，圓及即為所求．（2）證明：，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖、圓周角定理、平行線(xiàn)的判定、三角形的外接圓與外心，熟練掌握?qǐng)A周角定理、平行線(xiàn)的判定、三角形的外接圓與外心是解答本題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，在中，，以腰為直徑畫(huà)半圓，分別交，于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，求陰影部分弓形的面積．【分析】（1）連接，由圓周角定理可知，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一可知，再根據(jù)四點(diǎn)共圓可得，進(jìn)而得到，則，以此即可證明；（2）易得為等邊三角形，為等邊三角形，則，代入計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）如圖，連接，以腰為直徑畫(huà)半圓，，即，又為等腰三角形，，，、、、四點(diǎn)共圓，，，，；（2）如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，為等邊三角形，，又，為等邊三角形，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)、扇形的面積公式，解題關(guān)鍵是：（1）根據(jù)直徑所對(duì)圓周角為得到，再根據(jù)四點(diǎn)共圓性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）熟練掌握扇形的面積公式．20．（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣(mài)出200件，如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少買(mǎi)10件（每件售價(jià)不能高于72元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤(rùn)以及商品總的銷(xiāo)量，即可得出與的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式，進(jìn)而得出當(dāng)時(shí)得出的最大值．【解答】解：（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元為正整數(shù)），則每件商品的利潤(rùn)為：元，總銷(xiāo)量為：件，商品利潤(rùn)為：，，．原售價(jià)為每件60元，每件售價(jià)不能高于72元，且為正整數(shù)；（2），，．故當(dāng)時(shí)，最大月利潤(rùn)元．這時(shí)售價(jià)為（元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)每天的利潤(rùn)一件的利潤(rùn)銷(xiāo)售量，建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是解題關(guān)鍵．21．（10分）如圖，在中，，弦與相交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）連接，，若是的直徑，求證：．【分析】（1）利用圓心角，弧，弦之間的關(guān)系解決問(wèn)題即可；（2）利用圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：如圖，，，，．（2）證明：連接．，，，是直徑，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．22．（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)，是常數(shù)，．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（