2014年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2014年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．（3分）a（a≠0）的相反數(shù)是（）A．﹣a B．a(chǎn)2 C．|a| D．2．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA=（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+= C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b35．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和3cm，若O1O2=7cm，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．內(nèi)切 D．相交6．（3分）計(jì)算，結(jié)果是（）A．x﹣2 B．x+2 C． D．7．（3分）在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(jī)（單位：分）分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是8 B．眾數(shù)是9 C．平均數(shù)是8 D．極差是78．（3分）將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)∠B=90°時(shí)，如圖1，測(cè)得AC=2，當(dāng)∠B=60°時(shí)，如圖2，AC=（）A． B．2 C． D．29．（3分）已知正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，則下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜010．（3分）如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點(diǎn)O，設(shè)AB=a，CG=b（a＞b）．下列結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11．（3分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，則∠C的外角的度數(shù)是°．12．（3分）已知OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E，PD=10，則PE的長(zhǎng)度為．13．（3分）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件為．14．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為．（結(jié)果保留π）15．（3分）已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．”寫(xiě)出它的逆命題：，該逆命題是命題（填“真”或“假”）．16．（3分）若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為．三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分102分）17．（9分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在數(shù)軸上表示解集．18．（9分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F，求證：△AOE≌△COF．19．（10分）已知多項(xiàng)式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．20．（10分）某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試，班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下：自選項(xiàng)目人數(shù)頻率立定跳遠(yuǎn)90.18三級(jí)蛙跳12a一分鐘跳繩80.16投擲實(shí)心球b0.32推鉛球50.10合計(jì)501（1）求a，b的值；（2）若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“一分鐘跳繩”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測(cè)試，求所抽取的兩名學(xué)生中有一名女生的概率．21．（12分）已知一次函數(shù)y=kx﹣6的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由．22．（12分）從廣州到某市，可乘坐普通列車(chē)或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車(chē)的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．（1）求普通列車(chē)的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車(chē)平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．23．（12分）如圖，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作以AC為直徑的⊙O，并標(biāo)出⊙O與AB的交點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）綜合應(yīng)用：在你所作的圖中，①求證：=；②求點(diǎn)D到BC的距離．24．（14分）已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）過(guò)點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P（m，n）（n＜0）為拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，求m的取值范圍；（3）若m＞，當(dāng)∠APB為直角時(shí)，將該拋物線向左或向右平移t（0＜t＜）個(gè)單位，點(diǎn)C、P平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為C′、P′，是否存在t，使得首位依次連接A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形的周長(zhǎng)最短？若存在，求t的值并說(shuō)明拋物線平移的方向；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（14分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．點(diǎn)E為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），△BCE關(guān)于BE的軸對(duì)稱(chēng)圖形為△BFE，連接CF．設(shè)CE=x，△BCF的面積為S1，△CEF的面積為S2．（1）當(dāng)點(diǎn)F落在梯形ABCD的中位線上時(shí)，求x的值；（2）試用x表示，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）當(dāng)△BFE的外接圓與AD相切時(shí)，求的值．

2014年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．（3分）a（a≠0）的相反數(shù)是（）A．﹣a B．a(chǎn)2 C．|a| D．【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義求解．【解答】解：a的相反數(shù)為﹣a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)：a的相反數(shù)為﹣a，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，能熟知中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】24：網(wǎng)格型．【分析】在直角△ABC中利用正切的定義即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，∴tanA==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+= C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b3【考點(diǎn)】35：合并同類(lèi)項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；6B：分式的加減法．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】A、原式合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=4ab，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=a4，故C選項(xiàng)正確；D、原式=a6b3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和3cm，若O1O2=7cm，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．內(nèi)切 D．相交【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】由⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm、2cm，且圓心距O1O2=7cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．【解答】解：∵⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm、2cm，且圓心距O1O2=7cm，又∵3+2＜7，∴兩圓的位置關(guān)系是外離．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．6．（3分）計(jì)算，結(jié)果是（）A．x﹣2 B．x+2 C． D．【考點(diǎn)】53：因式分解﹣提公因式法；66：約分．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；44：因式分解．【分析】首先利用平方差公式分解分子，再約去分子分母中得公因式．【解答】解：==x+2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了約分，關(guān)鍵是正確把分子分解因式．7．（3分）在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(jī)（單位：分）分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是8 B．眾數(shù)是9 C．平均數(shù)是8 D．極差是7【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W6：極差．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】由題意可知：總數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)的，按從小到大的順序，取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為8.5；一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差為極差，據(jù)此求出極差為3．【解答】解：A、按從小到大排列為：7，7，8，8，9，9，9，10，中位數(shù)是：（8+9）÷2=8.5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是9，故B選項(xiàng)正確；C、平均數(shù)=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、極差是：10﹣7=3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)與極差的概念，是基礎(chǔ)題，熟記定義是解決本題的關(guān)鍵．8．（3分）將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)∠B=90°時(shí)，如圖1，測(cè)得AC=2，當(dāng)∠B=60°時(shí)，如圖2，AC=（）A． B．2 C． D．2【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；KU：勾股定理的應(yīng)用；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長(zhǎng)，圖2根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得．【解答】解：如圖1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四邊形ABCD是正方形，連接AC，則AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，如圖2，∠B=60°，連接AC，∴△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=BC=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．9．（3分）已知正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，則下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考點(diǎn)】F4：正比例函數(shù)的圖象；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)k＜0，正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．【解答】解：∵直線y=kx的k＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了正比例函數(shù)的增減性．10．（3分）如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點(diǎn)O，設(shè)AB=a，CG=b（a＞b）．下列結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】16：壓軸題．【分析】由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，則可根據(jù)SAS證得①△BCG≌△DCE；然后延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，則可得②BH⊥DE．由△DGF與△DCE相似即可判定③錯(cuò)誤，由△GOD與△FOE相似即可求得④．【解答】證明：①∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正確；②延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正確；③∵四邊形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴=，∴=是錯(cuò)誤的．故③錯(cuò)誤；④∵DC∥EF，∴∠GDO=∠OEF，∵∠GOD=∠FOE，∴△OGD∽△OFE，∴=（）2=（）2=，∴（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．故④正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11．（3分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，則∠C的外角的度數(shù)是140°．【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為：140．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E，PD=10，則PE的長(zhǎng)度為10．【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PD．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．13．（3分）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件為x≠±1．【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式有意義，分母等于0列出方程求解即可．【解答】解：由題意得，|x|﹣1≠0，解得x≠±1．故答案為：x≠±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．14．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為24π．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算；U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積，即可得出表面積．【解答】解：∵如圖所示可知，圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，∴圓錐的母線為：5，∴根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×3×5=15π，底面圓的面積為：πr2=9π，∴該幾何體的表面積為24π．故答案為：24π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式，根據(jù)已知得母線長(zhǎng)，再利用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（3分）已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．”寫(xiě)出它的逆命題：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等，該逆命題是假命題（填“真”或“假”）．【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題．【解答】解：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．”寫(xiě)成它的逆命題：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等，該逆命題是假命題，故答案為：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等；假．【點(diǎn)評(píng)】本題考查逆命題的概念，以及判斷真假命題的能力以及全等三角形的判定和性質(zhì)．16．（3分）若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為．【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系；H7：二次函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】16：壓軸題；45：判別式法．【分析】由題意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根據(jù)不等式的最小值計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2+；∴當(dāng)m=時(shí)，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查了一元二次不等式的最值問(wèn)題．總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分102分）17．（9分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在數(shù)軸上表示解集．【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解答】解：5x﹣2≤3x，移項(xiàng)，得5x﹣3x≤2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x≤2，系數(shù)化成1，x≤1，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1．18．（9分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F，求證：△AOE≌△COF．【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】14：證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，證出△AOE≌△COF即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO．19．（10分）已知多項(xiàng)式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．【考點(diǎn)】21：平方根；4J：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】（1）先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）求出x+1的值，再整體代入求出即可．【解答】解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3=3x+3；（2）∵（x+1）2=6，∴x+1=±，∴A=3x+3=3（x+1）=±3．∴A=±3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡(jiǎn)和計(jì)算能力，題目比較好．20．（10分）某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試，班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下：自選項(xiàng)目人數(shù)頻率立定跳遠(yuǎn)90.18三級(jí)蛙跳12a一分鐘跳繩80.16投擲實(shí)心球b0.32推鉛球50.10合計(jì)501（1）求a，b的值；（2）若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“一分鐘跳繩”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測(cè)試，求所抽取的兩名學(xué)生中有一名女生的概率．【考點(diǎn)】!6：簡(jiǎn)單的枚舉法；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；X7：游戲公平性．【專(zhuān)題】27：圖表型．【分析】（1）根據(jù)表格求出a與b的值即可；（2）根據(jù)表示做出扇形統(tǒng)計(jì)圖，求出“一分鐘跳繩”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的情況，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=×0.32=16；（2）作出扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：根據(jù)題意得：360°×0.16=57.6°；（3）男生編號(hào)為A、B、C，女生編號(hào)為D、E，由枚舉法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10種，其中DE為女女組合，∴抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲公平性，扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹(shù)狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21．（12分）已知一次函數(shù)y=kx﹣6的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）先把x=2代入反比例函數(shù)解析式得到y(tǒng)=﹣k，則A點(diǎn)坐標(biāo)表示為（2，﹣k），再把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6可計(jì)算出k，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由（1）得到一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=2x﹣6，y=﹣，根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解方程組即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）把x=2代入y=﹣，得：y=﹣k，把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6，得：2k﹣6=﹣k，解得k=2，所以一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=2x﹣6，y=﹣，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2）；（2）B點(diǎn)在第四象限．理由如下：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=2x﹣6，y=﹣，解方程組，得：或，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），所以B點(diǎn)在第四象限．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式．22．（12分）從廣州到某市，可乘坐普通列車(chē)或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車(chē)的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．（1）求普通列車(chē)的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車(chē)平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】127：行程問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車(chē)的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可得出答案；（2）設(shè)普通列車(chē)平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間縮短3小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：（1）根據(jù)題意得：400×1.3=520（千米），答：普通列車(chē)的行駛路程是520千米；（2）設(shè)普通列車(chē)平均速度是x千米/時(shí)，則高鐵平均速度是2.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：﹣=3，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時(shí)），答：高鐵的平均速度是300千米/時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．23．（12分）如圖，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作以AC為直徑的⊙O，并標(biāo)出⊙O與AB的交點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）綜合應(yīng)用：在你所作的圖中，①求證：=；②求點(diǎn)D到BC的距離．【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用；N3：作圖—復(fù)雜作圖；SA：相似三角形的應(yīng)用．【專(zhuān)題】13：作圖題；14：證明題．【分析】（1）先作出AC的中垂線，再畫(huà)圓．（2）邊接AE，AE是BC的中垂線，∠DAE=∠CAE，得出=；（3）利用△BDE∽△BCA求出BD，再利用余弦求出BM，用勾股定理求出DM．【解答】解：（1）如圖（2）如圖，連接AE，∵AC為直徑，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，∴=；（3）如圖，連接AE，DE，作DM⊥BC交BC于點(diǎn)M，∵AC為直徑，∴∠AEC=90°，∵AB=AC=4，cosC=．∴EC=BE=4，∴BC=8，∵點(diǎn)A、D、E、C共圓∴∠ADE+∠C=180°，又∵∠ADE+∠BDE=180°，∴∠BDE=∠C，∴△BDE∽△BCA，∴=，即BD?BA=BE?BC∴BD×4=4×8∴BD=，∵∠B=∠C∴cos∠C=cos∠B=，∴=，∴BM=，∴DM===．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)雜的作圖，相似三角形以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用△BDE∽△BCA求出線段的長(zhǎng)．24．（14分）已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）過(guò)點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P（m，n）（n＜0）為拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，求m的取值范圍；（3）若m＞，當(dāng)∠APB為直角時(shí)，將該拋物線向左或向右平移t（0＜t＜）個(gè)單位，點(diǎn)C、P平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為C′、P′，是否存在t，使得首位依次連接A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形的周長(zhǎng)最短？若存在，求t的值并說(shuō)明拋物線平移的方向；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】153：代數(shù)幾何綜合題；16：壓軸題；41：待定系數(shù)法．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可，求得解析式后轉(zhuǎn)換成頂點(diǎn)式即可．（2）因?yàn)锳B為直徑，所以當(dāng)拋物線上的點(diǎn)P在⊙C的內(nèi)部時(shí)，滿(mǎn)足∠APB為鈍角，所以﹣1＜m＜0，或3＜m＜4．（3）左右平移時(shí)，使A′D+DB″最短即可，那么作出點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為C″，得到直線P″C″的解析式，然后把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）過(guò)點(diǎn)A，B，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2；∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴C（，﹣）．（2）如圖1，以AB為直徑作圓M，則拋物線在圓內(nèi)的部分，能使∠APB為鈍角，∴M（，0），⊙M的半徑=．∵P′是拋物線與y軸的交點(diǎn)，∴OP′=2，∴MP′==，∴P′在⊙M上，∴P′的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（3，﹣2），∴當(dāng)﹣1＜m＜0或3＜m＜4時(shí)，∠APB為鈍角．（3）方法一：存在；拋物線向左或向右平移，因?yàn)锳B、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形的周長(zhǎng)最短，只要AC′+BP′最??；第一種情況：拋物線向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，第二種情況：向左平移，如圖2所示，由（2）可知P（3，﹣2），又∵C（，﹣）∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2），∵AB=5，∴P″（﹣2﹣t，﹣2），要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，點(diǎn)C′關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C″（﹣t，），設(shè)直線P″C″的解析式為：y=kx+b，，解得∴直線y=x+t+，當(dāng)P″、A、C″在一條直線上時(shí)，周長(zhǎng)最小，∴﹣+t+=0∴t=．故將拋物線向左平移個(gè)單位連接A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形的周長(zhǎng)最短．方法二：∵AB、P′C′是定值，∴A、B、P′、C′所構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)最短，只需AC′+BP′最小，①若拋物線向左平移，設(shè)平移t個(gè)單位，∴C′（﹣t，﹣），P″（﹣2﹣t，﹣2），∵四邊形P″ABP′為平行四邊形，∴AP″=BP′，AC′+BP′最短，即AC′+AP″最短，C′關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C″（﹣t，），C″，A，P″三點(diǎn)共線時(shí)，AC′+AP″最短，KAC′=KAP″，，∴t=．②若拋物線向右平移，同理可得t=﹣，∴將拋物線向左平移個(gè)單位時(shí)，A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形周長(zhǎng)最短．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)，二