2014年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（2014?衡陽(yáng)）﹣2的倒數(shù)是（） A． B．﹣ C．2 D． ﹣22．（3分）（2014?衡陽(yáng)）下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（） A． B． C． D． 3．（3分）（2014?衡陽(yáng)）環(huán)境空氣質(zhì)量問(wèn)題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問(wèn)題，我國(guó)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中增加了PM2.5檢測(cè)指標(biāo)，“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為（） A．2.5×10﹣5 B．2.5×105 C．2.5×10﹣6 D． 2.5×1064．（3分）（2014?衡陽(yáng)）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（） A．5 B．6 C．7 D． 85．（3分）（2014?衡陽(yáng)）小明從家出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家，如圖描述了小明在散步過(guò)程匯總離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列信息錯(cuò)誤的是（） A．小明看報(bào)用時(shí)8分鐘 B．公共閱報(bào)欄距小明家200米 C．小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米D．小明從出發(fā)到回家共用時(shí)16分鐘6．（3分）（2014?衡陽(yáng)）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（） A．x2+x3=x5 B．x3?x2=x6 C．x5÷x=x5 D．x3?（3x）2=9x57．（3分）（2014?衡陽(yáng)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（） A． B． C． D． 8．（3分）（2014?衡陽(yáng)）下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D． 0個(gè)9．（3分）（2014?衡陽(yáng)）如圖所示的圖形是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)平面圖形中不是這個(gè)立體圖形的三視圖的是（） A． B． C． D．10．（3分）（2014?衡陽(yáng)）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長(zhǎng)度為（） A．26米 B．28米 C．30米 D．46米11．（3分）（2014?衡陽(yáng)）圓心角為120°，弧長(zhǎng)為12π的扇形半徑為（） A．6 B．9 C．18 D．3612．（3分）（2014?衡陽(yáng)）下列命題是真命題的是（）A．四邊形都相等的四邊形是矩形B．菱形的對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13．（3分）（2014?攀枝花）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．（3分）（2014?衡陽(yáng)）化簡(jiǎn)：（﹣）=．15．（3分）（2014?衡陽(yáng)）如圖，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，則BD的長(zhǎng)為．16．（3分）（2014?衡陽(yáng)）甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)員鉛球項(xiàng)目選拔賽，各投擲6次，記錄成績(jī)，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，則成績(jī)較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．17．（3分）（2014?衡陽(yáng)）如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數(shù)為．18．（3分）（2014?衡陽(yáng)）若點(diǎn)P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，則m=n（填“＞”“＜”或“=”號(hào)）．19．（3分）（2014?衡陽(yáng)）分式方程=的解為x=．20．（3分）（2014?衡陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)為（1，0），將線段OM0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M1，使得M1M0⊥OM0，得到線段OM1；又將線段OM1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M2，使得M2M1⊥OM1，得到線段OM2；如此下去，得到線段OM3，OM4，OM5，…根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出OM2014的長(zhǎng)度為．三、解答題（本大題共8小題，滿分60分）21．（6分）（2014?衡陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．22．（6分）（2014?衡陽(yáng)）小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算被抽取的天數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該市這一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)．23．（6分）（2014?衡陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：△BED≌△CFD．24．（6分）（2014?衡陽(yáng)）學(xué)校去年年底的綠化面積為5000平方米，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7200平方米，求這兩年的年平均增長(zhǎng)率．25．（8分）（2014?衡陽(yáng)）某班組織班團(tuán)活動(dòng)，班委會(huì)準(zhǔn)備用15元錢(qián)全部用來(lái)購(gòu)買(mǎi)筆記本和中性筆兩種獎(jiǎng)品，已知筆記本2元/本，中性筆1元/支，且每種獎(jiǎng)品至少買(mǎi)1件．（1）若設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本x本，中性筆y支，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；（2）有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)列舉所有可能的結(jié)果；（3）從上述方案中任選一種方案購(gòu)買(mǎi)，求買(mǎi)到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率．26．（8分）（2014?衡陽(yáng)）將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖①擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖②，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，試判斷的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出的值；反之，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（10分）（2014?衡陽(yáng)）如圖，已知直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（﹣4，0）、B（0，3），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿直線AB向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，將直線y=x以每秒0.6個(gè)單位的速度向上平移，分別交AO、BO于點(diǎn)C、D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．（1）證明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形ACDP總是平行四邊形；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形ACDP為菱形？且指出此時(shí)以點(diǎn)D為圓心，以DO長(zhǎng)為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．28．（10分）（2014?衡陽(yáng)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3m）（其中m＞0），頂點(diǎn)為D．（1）求該二次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含m的代數(shù)式表示）；（2）如圖①，當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P為第三象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)△APC的面積為S，試求出S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值；（3）如圖②，當(dāng)m取何值時(shí)，以A、D、C為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？

2014年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（2014?衡陽(yáng)）﹣2的倒數(shù)是（） A． B．﹣ C．2 D． ﹣2【考點(diǎn)】倒數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，﹣2的倒數(shù)是﹣．【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分）（2014?衡陽(yáng)）下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（3分）（2014?衡陽(yáng)）環(huán)境空氣質(zhì)量問(wèn)題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問(wèn)題，我國(guó)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中增加了PM2.5檢測(cè)指標(biāo)，“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為（） A．2.5×10﹣5 B．2.5×105 C 2.5×10﹣6 D．2.5×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．（3分）（2014?衡陽(yáng)）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（） A．5B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°=900°，解得n=7．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2014?衡陽(yáng)）小明從家出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家，如圖描述了小明在散步過(guò)程匯總離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列信息錯(cuò)誤的是（） A．小明看報(bào)用時(shí)8分鐘 B． 公共閱報(bào)欄距小明家200米 C．小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米 D． 小明從出發(fā)到回家共用時(shí)16分鐘【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】A．從4分鐘到8分鐘時(shí)間增加而離家的距離沒(méi)變，所以這段時(shí)間在看報(bào)；B.4分鐘時(shí)散步到了報(bào)欄，據(jù)此知公共閱報(bào)欄距小明家200米；C．據(jù)圖形知，12分鐘時(shí)離家最遠(yuǎn)，小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米；D．據(jù)圖知小明從出發(fā)到回家共用時(shí)16分鐘．【解答】解：A．小明看報(bào)用時(shí)8﹣4=4分鐘，本項(xiàng)錯(cuò)誤；B．公共閱報(bào)欄距小明家200米，本項(xiàng)正確；C．據(jù)圖形知，12分鐘時(shí)離家最遠(yuǎn)，小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米，本項(xiàng)正確；D．據(jù)圖知小明從出發(fā)到回家共用時(shí)16分鐘，本項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．6．（3分）（2014?衡陽(yáng)）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（） A．x2+x3=x5 B．x3?x2=x6 C．x5÷x=x5 D．x3?（3x）2=9x5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，可判斷D．【解答】解：A、指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯(cuò)誤；D、x3（3x）2=9x5，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減．7．（3分）（2014?衡陽(yáng)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 計(jì)算題．【分析】本題應(yīng)該先對(duì)不等式組進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍．【解答】解：不等式組由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式組的解集為：x≥2，在數(shù)軸上可表示為：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．要注意x是否取得到，若取得到則x在該點(diǎn)是實(shí)心的．反之x在該點(diǎn)是空心的．8．（3分）（2014?衡陽(yáng)）下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式進(jìn)而判斷得出即可．【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原題錯(cuò)誤；②x2+4x+4=（x+2）2；正確；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原題錯(cuò)誤；故正確的有1個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了運(yùn)用公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2014?衡陽(yáng)）如圖所示的圖形是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)平面圖形中不是這個(gè)立體圖形的三視圖的是（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)幾何體組成，結(jié)合三視圖的觀察角度，進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)立方體的組成可得出：A、是幾何體的左視圖，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是幾何體的三視圖，故此選項(xiàng)正確；C、是幾何體的主視圖，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是幾何體的俯視圖，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2014?衡陽(yáng)）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長(zhǎng)度為（） A．26米 B．28米 C．30米 D．46米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)坡比求得AE的長(zhǎng)，已知CB=10m，即可求得AD．【解答】解：∵壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角的問(wèn)題及等腰梯形的性質(zhì)的掌握情況，將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合更利于解題．11．（3分）（2014?衡陽(yáng)）圓心角為120°，弧長(zhǎng)為12π的扇形半徑為（） A．6 B．9 C．18 D．36【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑是r．根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=，得到：12π=，解得r=18，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算．熟記公式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2014?衡陽(yáng)）下列命題是真命題的是（） A．四邊形都相等的四邊形是矩形 B．菱形的對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形【考點(diǎn)】命題與定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用特殊的四邊形的判定和性質(zhì)定理逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、四條邊都相等的是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；B、菱形的對(duì)角線互相垂直但不相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形但不一定是正方形，故錯(cuò)誤，是假命題；D、正確，是真命題．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13．（3分）（2014?攀枝花）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解答】解：依題意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14．（3分）（2014?衡陽(yáng)）化簡(jiǎn)：（﹣）=2．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先將括號(hào)里面化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并，即可運(yùn)用二次根式乘法運(yùn)算法則得出即可．【解答】解：（﹣）=×（2﹣）=×=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2014?衡陽(yáng)）如圖，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，則BD的長(zhǎng)為10．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等邊三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2BO=10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．16．（3分）（2014?衡陽(yáng)）甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)員鉛球項(xiàng)目選拔賽，各投擲6次，記錄成績(jī)，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，則成績(jī)較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）．【考點(diǎn)】方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：因?yàn)镾甲2=0.61＞S乙2=0.50，方差小的為乙，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17．（3分）（2014?衡陽(yáng)）如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數(shù)為65°．【考點(diǎn)】圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，構(gòu)造直角三角形ABD，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，求得∠B的度數(shù)，即可求得∠BAD的度數(shù)．【解答】解：∵AB為⊙O直徑∴∠ADB=90°∵∠B=∠ACD=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案為：65°．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓周角定理的推論．構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是圓中常見(jiàn)的輔助線之一．18．（3分）（2014?衡陽(yáng)）若點(diǎn)P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，則m=＜n（填“＞”“＜”或“=”號(hào)）．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 計(jì)算題．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到﹣1?m=k，﹣2?n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比較m、n的大?。窘獯稹拷猓骸逷1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，∴﹣1?m=k，﹣2?n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．19．（3分）（2014?衡陽(yáng)）分式方程=的解為x=2．【考點(diǎn)】解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2=x2﹣x+2x﹣2，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20．（3分）（2014?衡陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)為（1，0），將線段OM0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M1，使得M1M0⊥OM0，得到線段OM1；又將線段OM1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M2，使得M2M1⊥OM1，得到線段OM2；如此下去，得到線段OM3，OM4，OM5，…根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出OM2014的長(zhǎng)度為21007．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 規(guī)律型．【分析】根據(jù)點(diǎn)M0的坐標(biāo)求出OM0，然后判斷出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出OM2014即可．【解答】解：∵點(diǎn)M0的坐標(biāo)為（1，0），∴OM0=1，∵線段OM0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，…，OM2014=OM2013=（）2014=21007．故答案為：21007．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，讀懂題目信息，判斷出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分60分）21．（6分）（2014?衡陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先利用平方差公式和整式的乘法計(jì)算，再合并化簡(jiǎn)，最后代入求得數(shù)值即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)原式=1+（﹣2）=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查代數(shù)式求值，注意先利用整式的乘法化簡(jiǎn)，再代入求得數(shù)值．22．（6分）（2014?衡陽(yáng)）小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算被抽取的天數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該市這一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)扇形圖中空氣為良所占比例為64%，條形圖中空氣為良的天數(shù)為32天，即可得出被抽取的總天數(shù)；（2）利用輕微污染天數(shù)是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用樣本中優(yōu)和良的天數(shù)所占比例得出一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)即可．【解答】解：（1）∵扇形圖中空氣為良所占比例為64%，條形圖中空氣為良的天數(shù)為32天，∴被抽取的總天數(shù)為：32÷64%=50（天）；（2）輕微污染天數(shù)是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是360°=57.6°，如圖所示：；（3）∵樣本中優(yōu)和良的天數(shù)分別為：8，32，∴一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為：×365=292（天）．∴估計(jì)該市一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為292天．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（6分）（2014?衡陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：△BED≌△CFD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 證明題．【分析】首先根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD．【解答】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．24．（6分）（2014?衡陽(yáng)）學(xué)校去年年底的綠化面積為5000平方米，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7200平方米，求這兩年的年平均增長(zhǎng)率．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 增長(zhǎng)率問(wèn)題．【分析】設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，開(kāi)方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．答：這兩年的年平均增長(zhǎng)率為20%．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．25．（8分）（2014?衡陽(yáng)）某班組織班團(tuán)活動(dòng)，班委會(huì)準(zhǔn)備用15元錢(qián)全部用來(lái)購(gòu)買(mǎi)筆記本和中性筆兩種獎(jiǎng)品，已知筆記本2元/本，中性筆1元/支，且每種獎(jiǎng)品至少買(mǎi)1件．（1）若設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本x本，中性筆y支，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；（2）有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)列舉所有可能的結(jié)果；（3）從上述方案中任選一種方案購(gòu)買(mǎi)，求買(mǎi)到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；二元一次方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）首先由題意可得：2x+y=15，繼而求得y與x之間的關(guān)系式；（2）根據(jù)每種獎(jiǎng)品至少買(mǎi)1件，即可求得所有可能的結(jié)果；（3）由買(mǎi)到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2x+y=15，∴y=15﹣2x；（2）購(gòu)買(mǎi)方案：x=1，y=13；x=2，y=11，x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）∵買(mǎi)到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的只有1種情況，∴買(mǎi)到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列舉法求概率的知識(shí)．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26．（8分）（2014?衡陽(yáng)）將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖①擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖②，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，試判斷的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出的值；反之，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=BD=AB，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根據(jù)∠ADE=∠ADC﹣∠EDF計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)同角的余角相等求出∠PDM=∠CDN，再根據(jù)然后求出△BCD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BCD=60°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CPD=60°，從而得到∠CPD=∠BCD，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似判斷出△DPM和△DCN相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=為定值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=，∵=tan∠ACD=tan30°，∴的值不隨著α的變化而變化，是定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．27．（10分）（2014?衡陽(yáng)）如圖，已知直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（﹣4，0）、B（0，3），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿直線AB向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，將直線y=x以每秒0.6個(gè)單位的速度向上平移，分別交AO、BO于點(diǎn)C、D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．（1）證明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形ACDP總是平行四邊形；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形ACDP為菱形？且指出此時(shí)以點(diǎn)D為圓心，以DO長(zhǎng)為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由待定系數(shù)法就可以求出直線AB的解析式，再由點(diǎn)的坐標(biāo)求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sin∠BAO的值，作PE⊥AO，表示出PE的值，得出PE=DO，就可以得出結(jié)論；（2）由三角函數(shù)值表示CO的值，由菱形的性質(zhì)可以求出菱形的邊長(zhǎng)，作DF⊥AB于F由三角函數(shù)值就可以求出DO，DF的值，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，∴y=x+3．∴直線AB∥直線y=x．∵A（﹣4，0）、B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=5．∴sin∠BAO=，tan∠DCO=．作PE⊥AO，∴∠PEA=∠PEO=90°∵AP=t，∴PE=0.6t．∵OD=0.6t，∴PE=OD．∵∠BOC=90°，∴∠PEA=∠BOC，∴PE∥DO．∴四邊形PEOD是平行四邊形，∴PD∥AO．∵AB∥CD，∴四邊形ACDP總是平行四邊形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∴tan∠DCO=tan∠BAO=．∵DO=0.6t，∴CO=0.8t，∴AC=4﹣0.8t．∵四邊形ACDP為菱形，∴AP=AC，∴t=4﹣0.8t，∴t=．∴DO=，AC=．∵PD∥AC，∴∠BPD=∠BAO，∴sin∠BPD=sin∠BAO=．作DF⊥AB于F．∴∠DFP=90°，∴DF=．∴DF=DO．∴以點(diǎn)D為圓心，以DO長(zhǎng)為半徑的圓與直線AB相切．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的將誒相似的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角函數(shù)值的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，菱形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．28．（10分）（2014?衡陽(yáng)）二次函數(shù)y=ax2+bx+