數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：不等式的基本性質(zhì)（二）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1不等式a〉b和>同時(shí)成立的條件是…（）A。a〉b〉0B.a〉0〉bC。<<0D.>〉0解析：由a>b，得a-b〉0。由>，得—>0,所以〉0.因?yàn)閍-b〉0，所以ab〈0?？傻胊與b異號(hào),所以a>0>b.答案:B2設(shè)0〈x<y<a〈1,則有（)A。loga(xy)<0B.0<loga(xy）<1C。1〈loga(xy）<2D.loga（xy)〉2解析：取a=，y=,x=∴l(xiāng)ogaxy=·==5，因此,可排除A,B,C，故選擇D。答案:D3若a〈0，—1<b<0，則下列各式中正確的是(）A.（-a)2<(-ab2）2B。(-ab2)-1〈（-a）-1C。(-a)<(-ab2)D。0。5—a〈0.5-a解析:令a=-1,b=—，排除A,B，D.答案：C4給出如下四個(gè)命題：①a〈ba2n+1〈b2n+1(n∈N＊）;②0<a<b（2a+1)n〈(2b+1)n（n∈N*）;③a>b>c〉0；④a>b〉1b>a,其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（）A。0B。1C答案：A5已知x〉y>z,且x+y+z=0，則下列不等式一定成立的是(）A.xy〉yzB。xz〉yzC.zy>xzD。x｜y｜>z|y｜解析:∵x>y>z，x+y+z=0,∴x〉0，z〈0。又x〉y，則xz<yz.答案:C綜合運(yùn)用6若a〈b〈0，則下列結(jié)論中,正確的是（）A.>和均不能成立B。>和均不能成立C.>和(a+)2〉(b+）2均不能成立D。和(a+）2〉(b+）2均不能成立解析:用排除法。∵a〈b<0，∴〈〈0?！?a+<b+〈0.∴(a+)2〉(b+）2。又∵a<b〈0,∴a〈a-b<0。∴<。故排除A,C,D，選B.答案：B7已知下列不等式：①a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R）;②a2+b2≥2(a—b-1)（a,b∈R）;③x2+3〉2x(x∈R).其中成立的不等式的個(gè)數(shù)是（)A。0B。1C解析：①的反例為a=-2，b=1；②中（a2+b2）—2(a-b-1)=(a-1)2+（b+1）2≥0；③中x2+3-2x=（x—1）2+2〉0，故②③成立.答案:C8當(dāng)0〈a〈b〈1時(shí),下列不等式正確的是(）A.（1-a）>（1—a）bB.（1+a）a〉(1+b）bC.(1—a)b〉D.（1—a）a〉（1-b）b解析:∵0〈a〈1，∴0〈1-a〈1.又∵0〈b<1，∴>1>b，〈（1—a)b。又1<1+a<1+b〈2,a〈b,∴（1+a）a<(1+b)a<(1+b)b?！遙>,∴(1-a)b<.又∵1—a〉1-b且1—a〈1,∴（1—a)a>（1—b）a>(1-b)b.答案：D9適當(dāng)增加條件,使下列各命題成立：（1)若a>b，則ac≤bc；（2）若ac2>bc2,則a2〉b2；（3)若a>b，則lg（a+1)〉lg(b+1);（4)若a>b，c>d,則。答案:①c≤0；②b〉0;③b〉—1；④b>0,d〉0。拓展探究10某廠使用兩種零件A,B裝配兩種產(chǎn)品X，Y，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)X最多2500件，月產(chǎn)Y最多1200件,而組裝一件X需要4個(gè)A，2個(gè)B,組裝一件Y需要6個(gè)A,8個(gè)B，某個(gè)月，該廠能用的A最多有14000個(gè),B最多有12000個(gè),已知產(chǎn)品X每件利潤(rùn)1000元,Y每件利潤(rùn)2000元，欲使該月利潤(rùn)最高，需組裝X,Y產(chǎn)品各多少件？最高利潤(rùn)多少萬元?解析：設(shè)分別生產(chǎn)X,Y產(chǎn)品x件，y件，則0≤x≤2500，0≤y≤1200.由題意4x+6y≤14000,2x+8y≤12000,即2x+3y≤7000,x+4y≤6000.則該月產(chǎn)品的利潤(rùn)為1000x+2000y=1000（x+2y）.設(shè)x+2y=λ(2x+3y)+k（x+4y），則解之，得于是x+2y=(2x+3y）+(x+4y），∴x+2y≤×7000+×6000=4000，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)最高利潤(rùn)為1000(x+2y）=4000000=400（萬元)。備選習(xí)題11若m<n,p<q,且(p-m)(p-n）〈0，(q—m）（q-n）<0，則m，n，p,q從小到大的排列順序是__________。解析:把p，q看成變量,則m<p<n，m〈q<n。答案:m〈p<q〈n12下面的推理過程中錯(cuò)誤之處的個(gè)數(shù)為()A.0B。1C解析：a>bac〉bc錯(cuò)誤.∵無c〉0,同理，c〉dbc〉bd錯(cuò)。ac>bd是把兩邊同除以cd.∵無cd>0，故錯(cuò).∴總共三處錯(cuò).答案：D13已知—3<a<b〈1,-2〈c<—1。求證：-16〈（a-b）c2<0。證明:因?yàn)椤?〈a<b<1，所以-4〈a-b<0。所以0<b-a<4。又因?yàn)?2〈c<-1，所以1〈c2〈4.所以0〈(b—a)c2〈16.所以-16〈（a—b)c2〈0。14設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=6—4a+3a2,c—b=4—4a+a2解析：c—b=4-4a+a2=(a-2)2≥0，則c≥b.又b-a=[(b+c)—(c-b）]·—a=1+a2—a=（a-)2+〉0，有b〉a，∴c≥b>a.答案:c≥b〉a15下列命題中，正確的是（）A。a>bac2〉bc2B。a>bC?！碊.c〉d〉0解析：A中c2=0時(shí)，不正確.c<0時(shí)，B不正確。C中，a3〉b3a>b。又ab〉0,則兩邊同除以ab得〉。故C正確。D中選特值，如a=100，b=1，c=2，d=3滿足條件得不到c>d>0.答案:C16設(shè)a〉0,a2-2ab+c2=0,bc〉a2，確定a,b，c的大小關(guān)系.解析:∵bc〉a2,∴b，c同號(hào)。又a>0，故以a為未知數(shù)的方程a2—2ab+c2=0有兩正根，設(shè)它