黃岡八模系列湖北省黃岡市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

黃岡八模系列湖北省黃岡市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.2．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.23．已知函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數(shù)（且）的圖像恒過定點（）A. B.C. D.5．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}6．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.7．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.8．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組40個.每組計數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是219．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或210．若a＞b，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________12．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點為，則______13．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______14．已知，則的值是________，的值是________.15．函數(shù)在區(qū)間上的值域是_____.16．函數(shù)的反函數(shù)為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）討論函數(shù)零點的個數(shù).18．已知關(guān)于不等式的解集為.（1）若，求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若非空集合，請直接寫出符合條件的整數(shù)的集合.19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值20．如圖，直四棱柱中，上下底面為等腰梯形，．，，為線段的中點（1）證明：平面平面；21．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，CA＝CB，點D，E分別為AB，AC的中點．求證：（1）DE∥平面PBC；（2）CD⊥平面PAB

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應(yīng)l2也符合,2、A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)定義域中能取到零時，有，可求得答案.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當(dāng)時，滿足，即此時為奇函數(shù)，故，故選：A3、C【解析】考慮是偶函數(shù)，其單調(diào)性是關(guān)于y軸對稱的，只要判斷出時的單調(diào)性，利用對稱關(guān)系即可.【詳解】，是偶函數(shù)；當(dāng)時，由于增函數(shù)，是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，是關(guān)于y軸對稱的，當(dāng)時，是減函數(shù)，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.4、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，則函數(shù)的圖像恒過定點，故選：C.5、D【解析】先求得，再求與集合的交集即可.【詳解】因為全集，，，故可得，則().故選：.6、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸正半軸，終邊過點.由三角函數(shù)的定義有：.故選：A7、A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)8、B【解析】通過莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【詳解】對于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯誤；對于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【點睛】本題考查了由莖葉圖估計樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得出結(jié)論【詳解】冪函數(shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實數(shù)，故選：C10、A【解析】由不等式的基本性質(zhì)，逐一檢驗即可【詳解】因為a＞b，所以a-2＞b-2，故選項A正確，2-a＜2-b，故選項B錯誤，-2a<-2b，故選項C錯誤，a2，b2無法比較大小，故選項D錯誤，故選A【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）時；“第二點”（即圖象的“峰點”）時；“第三點”（即圖象下降時與軸的交點）時；“第四點”（即圖象的“谷點”）時；“第五點”時12、【解析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：13、③【解析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說明【詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關(guān)系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設(shè)a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯誤.故答案為③【點睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題，14、①.②.【解析】將化為可得值，通過兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因為，所以；，故答案為：，.15、【解析】結(jié)合的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知：在區(qū)間上遞增，最小值為，最大值為，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是.故答案為：16、【解析】由題設(shè)可得，即可得反函數(shù).【詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）分和，分別求出對應(yīng)函數(shù)的值域，進而可求出結(jié)果；（2）作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可分析出結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時，，對稱軸為，開口向上，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即值域為；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，且，所以，即值域為，故的值域為.【小問2詳解】由，得，則零點的個數(shù)可以看作直線與的圖象的交點個數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，的圖象如圖所示.①當(dāng)時，直線與的圖象有0個交點，即零點的個數(shù)為0；②當(dāng)或時，直線與的圖象有1個交點，即零點的個數(shù)為1；③當(dāng)或時，直線與的圖象有2個交點，即零點的個數(shù)為2；④當(dāng)時，直線與的圖象有3個交點，即零點的個數(shù)為3.綜上：①當(dāng)時，零點的個數(shù)為0；②當(dāng)或時，零點的個數(shù)為1；③當(dāng)或時，零點的個數(shù)為2；④當(dāng)時，零點的個數(shù)為3.18、（1）3；（2）；（3）.【解析】(1)由給定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根據(jù)給定條件列出關(guān)于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2兩類討論作答.【小問1詳解】因方程的根為或，而不等式的解集為，則2，3是方程的二根，所以.【小問2詳解】因為，即有，解得：，所以實數(shù)的取值范圍為.【小問3詳解】因非空，則，當(dāng)時，，顯然集合不是集合的子集，當(dāng)時，，而，則，所以整數(shù)的集合是.19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)二倍角的正、余弦公式和輔助角公式化簡計算可得，結(jié)合公式計算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和角的范圍求出，根據(jù)和兩角和的正弦公式直接計算即可.【小問1詳解】最小正周期【小問2詳解】，因為，，若，則，不合題意，又，所以，因為，所以，所以20、（1）證明見解析；（2）點為中點.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，利用勾股定理證明即可證得平面平面.(2)取的中點，證明和，利用面面平行的判定定理即可推理作答.【小問1詳解】因為為直四棱柱，則平面，而平面，于是得，在中，，，由余弦定理得，，因此，，即，又，平面，則平面，又平面，所以平面平面.【小問2詳解】當(dāng)點為中點時，平面平面，連接，如圖，在等腰梯形中，，即，而，則四邊形為平行四邊形，即有，因平面，平面，則有平面，因為，，則四邊形為平行四邊形，有，而平面，平面，因此，平面，又，所以平面平面.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)由點D、E分別為AB、AC中點得知DE∥BC,由此證得DE∥平面PBC;(2)要證CD⊥平面PAB,只需證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線與即可.【詳解】（1）因為點D、E分別為AB、AC中點，所以DE∥BC又因為DE?平面PB