集合的概念 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.1集合的概念

問題1

（2）到定點的距離等于定長的點組成的圖形一定是圓嗎？圓（平面）球面（空間）明確研究對象，確定研究范圍一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題2（2）我們在初中已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些例子嗎？自然數(shù)集實數(shù)集不等式的解集整數(shù)集觀察下述例子:l~10之間的所有偶數(shù)；(2)立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；把1~10之間的每一個偶數(shù)作為元素,這些元素的全體就是一個集合;把立德中學(xué)今年入學(xué)的每一位高一學(xué)生作為元素,這些元素的全體也是一個集合.一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱為集).二、抽象概念，理解內(nèi)涵

問題3

判斷下列元素的全體是否能夠組成集合,如果是,指出該集合的元素；如果不能組成集合,請說明理由.(3)我國的直轄市；(4)高一(1)班的高個子同學(xué)；(5)單詞“element”中的字母；(6)字母l、e、t、m、n；二、集合的概念

問題3

(3)我國的直轄市；(4)高一(1)班的高個子同學(xué)；北京，上海，天津，重慶集合中元素的特征確定性二、集合的概念

問題3(5)單詞“element”中的字母；(6)字母l、e、t、m、n；集合相等：構(gòu)成集合的元素是一樣的.e、l、m、n、t集合中元素的特征確定性互異性無序性二、集合的概念二、集合的概念

我們通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示集合，用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示元素.二、集合的概念（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A，記作：a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A，記作：a

A；元素與集合的關(guān)系課堂練習(xí)一1.用符號“

”或“

”填空：設(shè)集合A表示所有亞洲國家組成的集合，則中國

A；美國

A；

印度

A；英國

A.

常用數(shù)集非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）正整數(shù)集記法NN*或N+整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集ZQR常用數(shù)集記法二、集合的概念

課堂練習(xí)二三、集合的表示方法

問題4

從上面的例子看到，我們可以用自然語言描述一個集合，用大寫的拉丁字母表示一個集合，一些常用的數(shù)集還有專用的字母表示，除此之外，我們還可以用什么方式表示集合呢？三、集合的表示方法

問題4

除了用自然語言描述一個集合，還可以用什么方式表示集合呢？“我國的直轄市”A北京，上海，天津，重慶=“單詞‘element’中的字母”Be，l，m，n，t={{}}列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法.注意:1各元素間用“，”隔開；2集合中的元素不能遺漏，

更不能重復(fù)(互異性)；3元素之間不用考慮先后順序(無序性).三、集合的表示方法解:(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

(2)設(shè)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B={0，1}

問題5(1)你能用自然語言表示集合{0，3，6，9}嗎？(2)你能用列舉法表示不等式x-7<3

的解集嗎?小于10且能被3整除的自然數(shù);既大于等于零又小于等于9的被3整除的數(shù).x<10元素有無數(shù)個，無法一一列舉三、集合的表示方法

追問1如何表示不等式x-7<3的解集呢？共同特征：x是實數(shù)且x<10x

R且x<10x

Rx<10

追問2整數(shù)集可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集，你能用符號語言表示“奇數(shù)集”嗎？奇數(shù)

}}三、集合的表示方法

追問3你能用符號語言表示“偶數(shù)集”嗎？

}三、集合的表示方法

追問4

}三、集合的表示方法

追問5結(jié)合上述例子，你認(rèn)為用描述法表示集合的關(guān)鍵是？抽象概括出集合中元素的共同特征三、集合的表示方法

(2)由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B；

C={x|10<x<20}（1）我們研究了哪些內(nèi)容？

問題6集合概念元素描述法屬于不屬于列舉法集合的含義集合的表示關(guān)系四、課堂小結(jié)，歸納提煉

（2（2）你認(rèn)為用集合表示數(shù)學(xué)的研究對象有什么好處呢？

問題6利用集合的關(guān)系和運(yùn)算，可以得出數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)、關(guān)系等“數(shù)學(xué)思想的驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類活動的最美的表現(xiàn)